資源簡介

第十七章勾股定理
17.1.1《勾股定理》
第一課時：勾股定理及拼圖驗證 教學設計
一、教學目標
知識目標
1.引領學生深入了解勾股定理的發現歷程，精準掌握勾股定理的內容，熟練運用面積法對勾股定理進行嚴謹證明。
2.使學生能夠運用勾股定理，快速且準確地進行簡單的計算，提升學生的數學運算能力。
3.借助實際生活中的數學問題分析以及拼圖等多樣化的數學活動，讓學生構建起直觀、形象的知識認知，增強學生對數學知識的感性認識。
4.引導學生經歷從觀察、歸納、大膽猜想到嚴謹驗證的數學探究過程，逐步培養學生合情合理的推理能力，提升學生解決數學問題的綜合素養。
核心素養目標
1.在學生獲取成功的學習體驗以及克服學習困難的過程中，不斷增強學生學習數學的自信心，激發學生對數學學科的濃厚興趣。
2.通過對比介紹我國古代與西方數學家在勾股定理研究方面的卓越成果，對學生進行愛國主義教育，增強學生的民族自豪感和文化認同感。
二、教學重難點
教學重點
讓學生深刻理解并熟練掌握勾股定理，能夠靈活運用勾股定理解決簡單的數學計算問題。
引導學生掌握利用面積法證明勾股定理的方法，培養學生的邏輯推理能力。
教學難點
幫助學生透徹理解利用拼圖驗證勾股定理的原理與方法，突破學生在空間想象和邏輯思維上的障礙。
引導學生從拼圖的直觀圖形中，抽象出數學原理，實現從感性認識到理性認識的飛躍。
三、教學過程
（一）創設情境，引入新課（5 分鐘）（宇宙密碼與生活謎題：勾股定理初登場）
具體內容：人類始終對宇宙中其他星球是否存在 “人” 充滿好奇，并不斷嘗試與 “他們” 建立聯系。在探索過程中，曾有科學家提議用 “勾股定理” 的圖作為與 “外星人” 交流的信號。那么，勾股定理究竟有著怎樣獨特的魅力，能擔當此重任呢？
接著展示實際問題：強大的臺風致使一棵大樹在離地面 6 米處折斷倒下，大樹頂部落在離大樹底部 8 米處。引導學生思考：要想知道大樹折斷之前的高度，需要求出哪些線段的長度？這些長度是否確定？通過這樣的實際問題，激發學生的求知欲，自然地引入本節課的主題 —— 勾股定理。
設計意圖：以與外星人聯系這一充滿神秘色彩的話題引入，激發學生的好奇心；結合大樹折斷的實際問題，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，意識到學習勾股定理的必要性，從而迅速集中注意力，積極投入到新知識的學習中。
（二）探索發現，講授新課（20 分鐘）（郵票賞析與歷史故事）
具體內容：展示含有勾股定理相關圖案的郵票，讓學生仔細觀察郵票圖案中小方格的個數，啟發學生思考其中隱藏的數學奧秘。隨后，講述畢達哥拉斯在朋友家做客時，從地磚圖案中發現直角三角形三邊數量關系的故事，激發學生的探索欲望。
設計意圖：郵票賞析能引起學生的興趣，從觀察小方格個數入手，培養學生的觀察力和分析問題的能力；歷史故事能讓學生了解勾股定理的發現背景，感受數學文化的魅力，激發學生的探索熱情。
探究直角三角形三邊平方關系（數字魔法：探尋直角三角形三邊平方的神秘關系）
具體內容：呈現直角三角形的圖形，讓學生分別計算三邊的平方，并思考它們之間是否滿足某種特定的數量關系。通過具體的數值計算，引導學生大膽猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a、b，斜邊長為 c，那么。
設計意圖：通過具體的數值計算，讓學生親身經歷從特殊到一般的歸納過程，培養學生的歸納猜想能力，為后續驗證勾股定理奠定基礎。
拼圖驗證勾股定理：（拼圖大作戰：解鎖勾股定理的神秘拼圖密碼）
具體內容：組織學生進行小組合作，利用準備好的直角三角形紙片進行拼擺，嘗試拼出一個大正方形和一個小正方形。讓學生用兩種不同的方法表示大正方形的面積：
通過拼擺，得到一大正方形與一個小正方形. 你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？
大正方形面積表示為：①__________②_____________.
對比兩種表示方法你得到勾股定理了嗎？
化簡得 a2+b2=c2
小正方形面積表示為：①__________②_____________.
對比兩種表示方法你得到勾股定理了嗎？
化簡得 a2+b2=c2
設計意圖：小組合作拼圖能培養學生的團隊協作能力和動手操作能力；用不同方法表示正方形面積，從面積的角度驗證勾股定理，讓學生從直觀圖形過渡到抽象的數學公式，理解勾股定理的本質，突破教學難點。
勾股定理的介紹與公式變形：（勾股定理的前世今生與公式變形大冒險）
具體內容：向學生介紹勾股定理的命名由來，我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以該定理被稱為勾股定理；在西方，它又被稱為畢達哥拉斯定理。
公式變形
a2 + b2 = c2、 a2 = c2 - b2、b2 = c2 - a2；
、、.
同時，對勾股定理的公式進行變形推導，讓學生了解公式的多種形式，以便在不同的計算場景中靈活運用。
設計意圖：介紹命名由來，豐富學生的數學文化知識；公式變形推導能加深學生對勾股定理的理解，培養學生的數學思維靈活性，使其能根據不同條件選擇合適的公式進行計算。
我國古代數學家的貢獻：（古代智慧之光：趙爽弦圖與數學榮耀時刻）
具體內容：展示我國古代數學家趙爽為《周髀算經》作注解時創制的 “勾股圓方圖”，即 “趙爽弦圖”，介紹這是我國對勾股定理最早的證明，體現了我國古代數學家的卓越智慧和偉大成就。提及 2002 年世界數學家大會（ICM - 2002）在北京召開，大會會標的中央圖案正是經過藝術處理的 “弦圖”，它既象征著中國古代輝煌的數學成就，又像一只轉動的風車，歡迎來自世界各地的數學家，增強學生的民族自豪感。
設計意圖：通過介紹我國古代數學家的貢獻，讓學生了解我國數學文化的悠久歷史和輝煌成就，激發學生的愛國熱情和民族自豪感，培養學生對數學學科的熱愛和追求。
（三）例題講解，鞏固應用（15 分鐘）
如圖，強大的臺風使得一棵大樹在
離地面6米處折斷倒下，大樹頂部落在
離大樹底部8米處. 大樹折斷之前有多
高？
解：，
所以，大樹折斷之前的高度為：6+10=16(米).
設計意圖：解決導入問題，前后呼應，讓學生看到所學知識在實際問題中的應用，增強學生對知識的理解和應用能力，體會數學的實用性。
課堂練習（：沙場練兵：勾股定理實戰演練場）
1.設直角三角的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.
(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.
解：(1)；(2)；
(3).
2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.
解：依題意，得
S1=SA+SB=122+162=144+256=400
S2=SC+SD=92+122=81+144=225
所以，SE=S1+S2=400+225=625
設計意圖：課堂練習能讓學生及時鞏固所學知識，通過不同類型的題目，全面考查學生對勾股定理的掌握程度；教師巡視指導可針對學生的個體差異進行輔導，實現因材施教。
（四）課堂小結，歸納提升（5 分鐘）：（知識大梳理：分享收獲與答疑解惑時光）
具體內容：
引導學生回顧本節課所學內容，包括勾股定理的發現過程、內容、證明方法以及公式的應用等。
鼓勵學生分享自己在本節課中的收獲和體會，如學會了一種新的數學證明方法、感受到了數學與生活的緊密聯系等。
詢問學生在本節課中是否還有疑問或未解決的問題，及時解答學生的困惑，確保學生對本節課的知識掌握扎實。
在這趟充滿驚喜與挑戰的數學之旅中，我們一同揭開了勾股定理神秘的面紗。從宇宙中與 “外星人” 聯系的奇妙設想，到生活里大樹折斷高度的實際求解，勾股定理宛如一把神奇的鑰匙，開啟了數學與生活緊密相連的大門。
我們循著歷史的足跡，透過郵票圖案的小方格，聆聽畢達哥拉斯的奇妙發現，感受古人對數學真理的執著探尋。在探索直角三角形三邊平方關系時，同學們積極思考、大膽猜想，用智慧的火花點亮了求知的道路。而在拼圖驗證勾股定理的環節，小組合作的熱情高漲，大家如同探秘的勇士，努力解開拼圖密碼，成功從直觀圖形中抽象出數學原理，突破了思維的難關。
我國古代數學家趙爽的 “勾股圓方圖”，閃耀著智慧的光芒，訴說著中華民族輝煌的數學成就，讓我們心中涌起無限的自豪與驕傲。在例題講解與課堂練習中，同學們將所學知識運用自如，每一次準確的計算、每一個問題的解決，都是你們成長的見證。
課堂雖已接近尾聲，但我們對數學的熱愛與探索永不止步。希望同學們帶著這份對數學的熱忱，在課后的作業與拓展中，繼續鞏固知識，拓展視野，去發現勾股定理在更廣闊世界里的奇妙應用。愿你們在數學的海洋中，乘風破浪，不斷收獲知識的珍寶，書寫屬于自己的數學傳奇 。
設計意圖：回顧所學內容幫助學生梳理知識體系，強化記憶；分享收獲體會能讓學生反思學習過程，培養總結歸納能力；解答疑問能及時查漏補缺，保證教學效果。
（五）布置作業，拓展延伸（5 分鐘）（課后小挑戰：鞏固基礎與探索勾股新視界）
具體內容：
基礎作業：教材課后相關練習題，要求學生運用勾股定理進行準確計算，鞏固課堂所學知識。
拓展作業：讓學生查閱資料，了解勾股定理在實際生活中的更多應用案例，如建筑測量、航海導航等，并撰寫一篇簡短的數學小論文，介紹自己所了解的應用案例及其中蘊含的勾股定理原理。通過拓展作業，培養學生自主學習和探究的能力，拓寬學生的數學視野。
設計意圖：基礎作業鞏固知識，強化學生對勾股定理的計算應用能力；拓展作業培養學生自主探究和查閱資料的能力，讓學生了解勾股定理在更多領域的應用，拓寬知識面，提升學生的數學綜合素養。
四、教學反思
1.學生參與度與積極性：在課堂教學中，通過創設充滿趣味與神秘色彩的情境，成功激發了大部分學生的好奇心和求知欲，使其積極投入學習。小組合作拼圖時，學生參與度高、協作良好。但仍有少數學生較為被動，后續應設計更多樣化活動，如數學游戲、小組競賽等，鼓勵他們參與，增強學習自信心與主動性。
2.教學方法與難點突破：針對勾股定理驗證難點，采用拼圖結合課件，從 “數”“形” 引導探究，效果較好。但部分學生在圖形與公式建立聯系時存在困難。今后應細化教學步驟，增加引導性問題，助力學生理解內在邏輯，加深對定理的理解。
3.知識掌握與應用：課堂練習和例題講解后，多數學生能掌握勾股定理并進行簡單計算，但解決綜合性問題時部分學生有困難，反映知識靈活運用能力不足。后續應增加挑戰性、綜合性練習題，引導多角度思考，培養思維與知識遷移能力，加強解題思路和方法指導，總結解題規律。
4.數學文化滲透：介紹勾股定理歷史背景、命名由來及我國古代數學家貢獻，激發了學生民族自豪感和對數學文化的興趣。后續可進一步拓展數學文化內容，如不同文化中勾股定理的發展與應用，拓寬學生數學視野。
5.教學時間把控：小組拼圖和學生分享環節時間把控不夠精準，致后續教學倉促。今后應更合理安排教學時間，細致規劃各環節，確保教學緊湊有序，順利完成教學任務 。
五、展示評價
評價維度 評價要點 評價等級（A. 優秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
學生參與度 是否積極參與課堂討論、回答問題，主動參與探究活動
知識掌握 能否準確理解平行四邊形對角線互相平分的性質，熟練運用性質進行證明和計算
思維能力 在觀察、猜想、證明過程中，思維的敏捷性、邏輯性和創新性表現如何
合作交流 小組合作中，與小組成員溝通是否順暢，能否積極貢獻自己的想法，傾聽他人意見

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