資源簡介

7.2.3 第2課時 平行線的性質
【素養目標】
1.進一步理解平行線的判定與性質,能運用它們解決問題.
2.能應用平行線的判定與性質進行簡單的計算和推理.
【重點】
平行線的判定與性質的綜合應用.
【自主預習】
如圖,在四邊形ABCD中,點O在邊CD上,延長AO交BC的延長線于點E,
(1)若∠1=∠E,則 ∥ ,理由: .
(2)在(1)的條件下,且∠B=∠D,能得到AB∥CD嗎
1.如圖,∠1=∠2=60°,∠3=110°,則∠4= .
第1題圖　　
2.如圖,AB∥CD∥EF,∠B=40°,∠BCE=15°,則∠CEF的度數為 .
第2題圖
【參考答案】
預學思考
解:(1)AD;BE;內錯角相等,兩直線平行.
(2)∵AD∥BE,
∴∠D=∠DCE(兩直線平行,內錯角相等).
又∵∠B=∠D,
∴∠B=∠DCE,
∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).
自學檢測
1.110°
2.155°
【合作探究】
平行線的判定和性質的綜合應用
　　閱讀課本本課時“例3”和“例4”的內容,思考下列問題:
如圖,由∠1+∠2=180°可得到什么結論 ∠4與∠3是哪兩條直線被哪一條直線截得的什么關系的角
方法歸納交流　作為平行線的性質與判定的綜合性題目,要分清什么時候用性質,什么時候用判定.證平行,用 ;知平行,用 .
如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E.
(1)CD與AB平行嗎 請說明理由.
(2)若∠A=30°,則∠ACD等于多少度
平行線的判定與性質在實際中的應用
例　如圖,AB∥CD,請你分別寫出下圖1、圖2中∠APC與∠PAB,∠PCD的關系,并說明理由.(適當添加輔助線)
變式訓練
1.如圖,AB∥CD,EF分別與AB,CD相交于點E,F,EP⊥EF,∠EFD的平分線FP與EP相交于點P,且∠BEP=40°,則∠EPF= .
第1題圖　　
2.如圖,直線l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,則∠2= .
第2題圖
【參考答案】
知識生成
知識點
AB∥CD.∠4與∠3是AB,CD被直線AC截得的同位角.
方法歸納交流　判定　性質
對點訓練
解:(1)CD∥AB.
理由:∵∠ECD=∠E,
∴CD∥EF.
又∵AB∥EF,
∴CD∥AB.
(2)∵CD∥AB,∴∠ACD+∠A=180°.
∵∠A=30°,
∴∠ACD=150°.
題型精講
例
解:
①∠APC=∠PAB+∠PCD.
理由:如圖1,過點P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD.
②∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
如圖2,過點P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠1+∠PAB=180°,∠2+∠PCD=180°,
∴∠1+∠2+∠PAB+∠PCD=360°.
變式訓練
1.65°
2.140°

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