資源簡介

第五章 一元一次方程
5.1 從實際問題到方程
本節課《從實際問題到方程》是華師版初中數學七年級下冊第五章第一節的內容．在學生學習了代數式、等式、未知數及方程的基本概念后，能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效的數學模型．理解方程、方程的解的概念，會檢驗所給的數值是不是一個方程的解．通過本節課的學習讓學生學會審題分析并找出題中已知量與未知量，尋找等量關系從而深化知識點．
學生到七年級已經具備了一定的數學基礎知識，對方程的基本概念有了初步的了解．然而，由于學生之間存在個體差異，部分學生在數學知識分析、解決實際問題、體會數學知識在現實生活中的運用中存在理解偏差．因此，在教學過程中，教師需要關注學生的個體差異，采取因材施教的教學策略．
1．理解方程的定義、方程的解等概念．
2．學會尋找問題中的未知量和等量關系，并根據等量關系列出方程．
3．了解嘗試法、代入法尋找方程的解．
重點：理解方程的定義、方程的解等概念．
難點：學會尋找問題中的未知量和等量關系，并根據等量關系列出方程．
本章引入
學校運動隊沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊員同時出發，跑完一圈乙比甲多用時1 min．已知甲、乙隊員跑步的平均速度分別是4 m/s、3.5 m/s．這一圈步道有多長？
請大家認真思考一下，以現有的知識水平怎樣解決上述問題？
情境導入
在現實生活中，有很多問題都跟數學有關，例如下面的問題：
經典例題：某校初一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？
這個問題用數學中的什么方法來解決呢？
解：
（輛）
答：還需租用44座的客車6輛．
請大家回憶一下，在小學里還學過什么方法可以解決上面的問題？
設計意圖：通過實際問題的引入，讓學生明白數學的重要性．
復習回顧
1．（1）什么叫代數式？
（2）什么叫等式？
（3）什么叫方程？
2．下列哪些是代數式？哪些是等式？
3 、
探究新知
活動一：根據題意列代數式
問題1：完成下列問題：
1．一本筆記本1.2元，買x本需要________元．
2．一支鉛筆a元，一支鋼筆b元，小強買兩支鉛筆和三支鋼筆，一共需要________元．
3．長方形的寬為a，長比寬長3，則該長方形的面積為________．
4．x輛44座的汽車加上2輛23座的汽車最多可以坐________人．
活動二：判斷什么是方程
問題2：判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
（1） （ × ） （2） （ √ ）
（3） （ × ） （4） （ × ）
（5） （ √ ） （6） （ √ ）
活動三：探究從實際問題到方程
問題3：講解情景導入中的經典例題：
根據小學所學的列方程，按照問題問“什么”就設這個“什么”為未知數x的方法來解決這個問題．
分析：設需租用客車x輛，則客車可以乘坐44x人，加上校車上的64人，就是328人．
列方程為．
解：設還需租用44座的客車x輛，則共可乘坐44x人．
根據題意列方程得．
設問：你們誰會解這個方程？請大家自己試一試．
設計意圖：初步建立方程能解決實際問題的觀念，進入下一步的學習．
問題4：教材例題：學校運動隊沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊員同時出發，跑完一圈乙比甲多用時1 min．已知甲、乙隊員跑步的平均速度分別是4 m/s、3.5 m/s．這一圈步道有多長？
分析：審題找出未知量為：步道一圈的長度，
等量關系為：乙跑一圈的用時=甲跑一圈的用時+1 min（60 s）（注意單位統一），
解：設步道一圈的長為x m，由題意得：．
【歸納結論】
設未知數x；找出相等關系；根據相等關系列方程．
設計意圖：培養學生利用方程的思想解決問題的習慣，找出實際問題中的等量關系，這是解決這類問題的關鍵．
活動四：方程的解
問題5：教材例題：在課外活動中，張老師組織同學們進行“猜年齡”游戲，她首先提出問題：同學們今年的年齡是13歲，我今年的年齡是45歲，經過幾年后我年齡正好是你們的年齡是的3倍？
方法一：我們可以按年齡的增長依次去試．
1年后，同學的年齡是14歲，老師的年齡是46歲，不是學生年齡的3倍；
2年后，同學的年齡是15歲，老師的年齡是47歲，也不是學生年齡的3倍；
3年后，同學的年齡是16歲，老師的年齡是48歲，恰好是學生年齡的3倍．
方法二：也可以用列方程的辦法來解．
解：設x年后同學的年齡是老師年齡的三分之一，x年后同學的年齡是歲，老師年齡是歲．
根據題意，列出方程得．
這個方程不太好解，大家可以用嘗試、檢驗的方法找出它的解，即只要將，2，3，4，…代入方程的左右兩邊，看哪個數能使左右兩邊的值相等，這樣得到方程的解為．
【歸納結論】使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，就是方程的解．
要檢驗一個數是否為方程的解，只要把這個數代入方程的左右兩邊，看能否使左右兩邊的值相等．如果左右兩邊的值相等，那么這個數就是方程的解．
問題6：上面的兩個問題，你能總結出列方程解決實際問題的步驟嗎？
1．設未知數x；
2．找出相等關系；
3．根據相等關系列方程．
應用新知
例1：根據下列問題，設未知數并列出方程．
（1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？
未知量：正方形的邊長．
等量關系：4×邊長＝周長24．
解：設正方形的邊長為x cm．
（2）一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450 h？
未知量：經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450 h．
等量關系：已用時間＋再用時間＝檢修時間．
解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450 h．
（3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？
未知量：學校總人數．
等量關系：女生人數－男生人數＝80．
解：設這個學校的學生數為x，則女生數為0.52x， 男生數為．
．
例2：下列說法中正確的是（ C ）
A．是方程的解
B．是方程的解
C．是方程的解
D．是方程的解
課堂練習
【教材練習】
1．根據題意列出方程（不必求解）：
（1）某班原分成兩個小組進行課外體育活動，第一組26人，第二組22人．現根據學校活動器材的數量，要將第一組的人數調整為第二組的一半，應從第一組調多少人到第二組去？
分析：未知量：應從第一組調到第二組去的人數．
等量關系：第一組人數－調走的人數（第二組人數＋調來的人數）．
解：設應從第一組調x人到第二組去，根據題意得：．
（2）加工某種零件，師傅平均每小時做5個，徒弟平均每小時做4個，加工一盒零件，師傅比徒弟少用2 h．問：一盒零件有多少個？
分析：未知量：一盒零件有多少個．
等量關系：徒弟加工一盒零件的時間－師傅加工一盒零件的時間＝2．
解：設一盒零件有x個，根據題意得：
．
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
設計意圖：通過學生參與活動，激發學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，讓學生加深對等量關系的認知．激發學生的求知欲望，感受數學的魅力．
【課堂檢測】
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B．
C． D．
答：A．
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
2．下列方程中，解為的是（ ）
A． B．
C． D．
答：B．
3．下列四個數中，是方程x+2=0的解為（ ）
A．2 B． C．4 D．
答：B．
4．“x的3倍比y的大7”用方程表示為：________．
答：．
5．一根細鐵絲用去后還剩2 m，若設鐵絲的原長為x m，可列方程為________．
答：．
6．甲、乙兩車間共生產電視機120臺，甲車間生產的臺數是乙車間的3倍少16，求甲、乙兩車間各生產電視機多少臺？（列出方程，不解方程）
分析：
等量關系是：甲車間生產的臺數＋乙車間生產的臺數＝電視機總臺數．
解：設乙車間生產的臺數為x臺，則甲車間生產的臺數是臺，
根據題意列方程得，
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
7．檢驗下面方程后面括號內所列各數是否為這個方程的解：
，．
解：將代入方程的兩邊得，
左邊，
右邊，
因為左邊＝右邊，
所以是方程的解；
將代入方程的兩邊得，
左邊，
右邊，
因為左邊右邊，
所以不是方程的解．
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
設計意圖：加深學生對知識點的理解，深化知識重難點．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．方程的定義是什么？什么是方程的解？
3．怎么找出等量關系，并根據等量關系列方程？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．
實踐作業
在日常生活中方程還可以運用到哪些情況中？快跟小伙伴們去一起去探索吧！
現代數學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本課從探究到應用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能積極地動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法．整個教學過程突出了三個注重： ①注重學生參與知識的形成過程，體驗應用數學知識解決簡單問題的樂趣． ②注重師生間、同學間的互動協作、共同提高．③注重知能統一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應用．

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