資源簡介

第二章　相交線與平行線
2.3　平行線的性質
第2課時　平行線性質與判定的綜合運用
1．掌握平行線的性質與判定的綜合運用．
2．讓學生進一步學會識圖，能將復雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和結論進行轉化，能建立已知和未知間的聯(lián)系，并理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系．
3．通過體會平行線的性質與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別．
重點：平行線的判定與性質的區(qū)別與聯(lián)系．
難點：平行線性質和判定靈活運用．
一、導入新課
知識鏈接
思考：平行線的判定與性質之間的關系．
二、合作探究
探究一：平行線的性質和判定的綜合運用
問題1：平行線的判定有哪些方法？你還知道平行線的其他判定方法嗎？
除3種常用的判定方法，還有有關平行線基本事實的推論．
問題2：完成下表中平行線性質的填空．
圖形 已知 結果 依據
同位角 a∥b ∠1＝∠2 兩直線平行，同位角相等
內錯角 a∥b ∠3＝∠2 兩直線平行，內錯角相等
同旁內角 a∥b ∠2＋∠4＝
180° 兩直線平行，同旁內角互補
(1)教材P50例1，課件出示，學生獨立思考，老師總結．
(2)教材P51例2，課件出示，學生獨立思考，老師總結．
(3)教材P51例3，課件出示，學生獨立思考，老師總結．
練一練：
(1)如圖①，若AB∥DE，AC∥DF，試說明∠A＝∠D.請補全下面的解答過程，括號內填寫依據．
解：因為AB∥DE(　　　)，
所以∠A＝________(　　　　　　　　　　).
因為AC∥DF(　　　)，
所以∠D＝________(　　　　　　　　　　).
所以∠A＝∠D(　　　　　　　　).
(2)如圖②，若AB∥DE，AC∥DF，試說明∠A＋∠D＝180°.請補全下面的解答過程，括號內填寫依據．
解：因為AB∥DE(　　　　)，
所以∠A＝________(　　　　　　　　　　).
因為AC∥DF(　　　　)，
所以∠D＋________＝180°(　　　　　　　).
所以∠A＋∠D＝180°(　　　　　　　　).
(1)已知　∠CPE　兩直線平行，同位角相等　已知　∠CPE　兩直線平行，同位角相等　等量代換
(2)已知　∠CPD　兩直線平行，同位角相等
已知　∠CPD　兩直線平行，同旁內角互補　等量代換
要點歸納：
解題思路：1.先由題目給出的角的關系，判定得到兩直線平行．
2．再用平行線的性質，計算角之間的關系．
總結：角之間的關系平行角之間的關系　
探究二：有關平行線的性質與判定的“拐點”問題
如圖，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝110°，求∠AEC的度數(shù)．請補全下列解答過程．
解：過點E向右作EF∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴________∥________(平行于同一直線的兩直線平行).
∴∠A＋∠________＝180°，∠C＋∠________＝180°(兩直線平行，同旁內角互補).
又∵∠A＝100°，∠C＝110°(已知)，
∴∠________＝________°，∠________＝________°.
∴∠AEC＝∠1＋∠2＝________°＋________°＝________°.
CD　EF　1　2　1　80　2　70　80　70　150
變式訓練：如圖，AB∥CD，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠ABC＝35°，求∠EDC的度數(shù)．
過E向右作EK∥CD，
∵AB∥CD，∴EK∥AB.
∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.
∵∠BAE＝∠BCD，
∴∠AEK＝∠ABC＝35°.
∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°.
∴∠DEK＝90°－35°＝55°.
∴∠CDE＝125°.
三、當堂檢測
1．如圖，已知∠DAC＝∠C，則與∠B相等的角是( D )
A．∠BAC B．∠C
C．∠DAC D．∠EAD
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2．如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝25°，則∠4的度數(shù)為( B )
A．165° B．155° C．145° D．135°
3．如圖，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，有下列結論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝∠ACB.其中正確的有( C )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
通過本節(jié)課的教學，學生能理解并能夠綜合運用平行線的性質和判定方法解答實際問題，學生學習的積極性較高，能及時地提出問題并能主動地在小組內解決問題，但個別學生的學習態(tài)度要加強教育與引導．第二章　相交線與平行線
2.1　兩條直線的位置關系
第1課時　對頂角、補角和余角
1．在具體情境中理解對頂角、補角、余角等概念，掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等，并能解決一些實際問題．
2．經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達的能力．
重點：對頂角、補角、余角的性質及應用．
難點：余角、補角的性質．
一、導入新課
知識鏈接
在同一平面內，兩條直線的位置關系有哪些呢？
相交和平行．
二、合作探究
探究一：對頂角的概念及其性質
自學教材P34觀察·交流，并完成以下問題：
問題1：如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關系？它們的大小有什么關系？
∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線，∠1＝∠2.
要點歸納：
1．對頂角的概念：如圖，直線AB與CD相交于點O，∠1和∠2有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角叫作對頂角．
2．對頂角的性質：對頂角相等．　
探究二：補角和余角的概念
活動1：畫一畫：1.請畫出兩個角，使他們的和為90°.
2．請畫出兩個角，使它們的和為180°.
3．小組交流畫法，相互點評．
4．用自己的語言描述補角、余角的定義．
問題2：如圖，∠1與∠3有什么數(shù)量關系？
∠1＋∠3＝180°.
要點歸納：1.補角：一般地，如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角．
2．余角：如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角．　
探究三：補角和余角的性質
如圖①，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1＝∠2，將圖①簡化成圖②，ON與DC交于點O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2.
活動2：小組合作交流，解決下列問題：在圖②中，
(1)哪些角互為補角？哪些角互為余角？
(2)∠3與∠4有什么關系？為什么？
(3)∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？
(1)互為補角：∠3與∠AOC，∠4與∠BOD，∠DON與∠CON；
互為余角：∠1與∠3，∠2與∠3，∠2與∠4，∠1與∠4；
(2)∠3＝∠4.理由：∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，且∠1＝∠2，∴∠3＝∠4；
(3)∠AOC＝∠BOD.理由：∵∠AOC＋∠3＝180°，∠BOD＋∠4＝180°，且∠3＝∠4，∴∠AOC＝∠BOD.
要點歸納：同角(或等角)的補角相等，同角(或等角)的余角相等．　
下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是D
如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)．
∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝110°－40°＝70°.
∵∠2＝∠BOF(對頂角相等)，
故∠2＝70°.
三、當堂檢測
1．若∠A＝75°，則∠A的余角為( A )
A．15° B．75°
C．80° D．105°
2．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是( C )
3．如圖，直線AB，CD相交于點O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，則∠AOC的度數(shù)為( B )
A．150° B．130° C．100° D．90°
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
對頂角的性質：對頂角相等
互余 互補
兩角間的數(shù)量關系 兩個角的和是90° 兩個角的和是180°
對應圖形
性質 同角或等角的余角相等 同角或等角的補角相等
本節(jié)課學習了對頂角及其性質．教學中可讓學生自己畫這些角，結合圖形說出對頂角的特征．對頂角的識別是易錯點，可以結合例題進行練習，讓學生在學習中不斷糾錯，不斷進步．第二章　相交線與平行線
2.2　探索直線平行的條件
第1課時　利用同位角判定兩條直線平行
1．經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題．
2．會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．
3．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力．
重點：探索兩直線平行的條件的過程．
難點：掌握同位角相等，兩直線平行的判定方法，并能靈活運用其解決一些實際問題．
一、導入新課
知識鏈接
舉出生活中兩直線平行的例子．
答：鐵軌、窗柜、黑板相對的兩邊．
二、合作探究
探究一：同位角的概念
活動1：
做一做：如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉動木條a.觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系．
(1)木條a與木條b的位置關系發(fā)生了什么變化？
(2)改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再試一試，當∠2與∠1的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行？畫出圖形，填下列表格：
圖形
∠2與∠1的大小關系 ∠2____∠1 ∠2____∠1 ∠2____∠1
木條a與b的位置關系 ________ ________ ________
要點歸納：1.兩直線AB、CD被直線l所截，具有∠1和∠2這樣位置關系的角稱為同位角．
2．位置特征：①有一條邊在同一條直線上；②在另一邊的方向相同．
3．圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.　
探究二：利用同位角判定兩條直線平行
思考：你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎？
問題1：畫圖過程中，三角尺起著什么作用？
保持∠1與∠2相等．
問題2：直線AB，CD位置關系如何？
AB∥CD.
要點歸納：判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
簡述為：同位角相等，兩直線平行．　
探究三：平行線基本事實及推論
活動2：畫一畫：
(1)你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？
(2)分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么直線EF，GH平行嗎？
畫圖(如下)：
要點歸納：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．
◆平行線的傳遞性：
平行于同一條直線的兩條直線平行．
◆幾何語言表達：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關系是B
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．無法確定
如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？
同位角相等，兩直線平行．
如圖，直線AB，CD分別與EF相交于點G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說明：AB∥CD.
解析：要說明AB∥CD，可轉化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易得出．
因為∠2＝∠EHD(對頂角相等)，∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因為∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).
三、當堂檢測
1．下圖中，∠1與∠2是同位角的是B
2．如圖，已知∠1＝∠2，則直線a與直線b的關系是A
A．平行 B．相交
C．垂直 D．不能確定
　　　 第2題圖 第3題圖
3．如圖是一個游泳賽道，若AB∥CD，CD∥EF，則AB與EF的位置關系是AB∥EF．
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
解決幾何問題時，重在分析，應結合圖形熟識題目給出的已知條件．本節(jié)課的易錯點是學生對同位角的識別，對同位角度數(shù)的計算，應多加強練習，在不斷糾錯中提高．第二章　相交線與平行線
2.1　兩條直線的位置關系
第2課時　垂線
1．理解垂線、垂線段的概念，在作圖中掌握點到直線的距離的概念，培養(yǎng)抽象能力和空間觀念．
2．會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離，發(fā)展應用能力和作圖能力．
3．掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理，培養(yǎng)數(shù)學思維自主思考的習慣，發(fā)展推理能力和數(shù)學表達能力．
重點：垂線的性質及點到直線的距離的定義．
難點：運用垂線的概念和性質解決實際應用問題．
一、導入新課
知識鏈接
圖①中，當直線AB繞點O逆時針旋轉到∠AOC＝90°時(如圖②)，你能求出其他角的度數(shù)嗎？此圖形有什么特點？此時兩直線有什么關系？
二、合作探究
探究一：垂直的概念
活動1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b，a、b所成的夾角為∠α.轉動木條的同時觀察其夾角的變化．
(1)當∠α分別為35°、90°時，其余的角分別是多少？
(2)當∠α為90°的位置關系有幾個？此時，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關系？
(1)145°，35°，145°；90°，90°，90°.
(2)當∠α為90°的位置關系只有一個；此時兩根木條的位置關系——a與b垂直，記作a⊥b.
要點歸納：
1．垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直．其中的一條直線叫作另一條直線的垂線．它們的交點叫垂足．
2．通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直．
記作：AB⊥CD(或CD⊥AB)或l⊥m(或m⊥l).　
探究二：垂線的畫法及基本事實
活動2：畫已知直線l的垂線能畫幾條？點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點A在直線l外呢？
問題1：這樣畫l的垂線可以畫幾條？如圖，已知直線l，畫l的垂線．
無數(shù)條．
問題2：(1)如圖，點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點A在直線l外呢？
都只能畫一條垂線．
(2)如圖，已知直線l和l上的一點A，過點A畫l的垂線．點A在直線l外呢？
問題3：如圖，點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足．點A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？
線段PO最短．
要點歸納：1.垂線的性質：同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
2．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．　
議一議：你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎？你能說說其中的道理嗎？
如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(C)
A.35° B．45° C．55° D．65°
如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.
(1)試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離；
(2)點C到直線AB的距離是多少？
解析：(1)點A到直線BC的距離就是線段AC的長；點B到直線AC的距離就是線段BC的長；(2)過點C作CD⊥AB，垂足為D.點C到直線AB的距離就是線段CD的長，可利用面積求得．
(1)點A到直線BC的距離是3；點B到直線AC的距離是4；
(2)過點C作CD⊥AB，垂足為D.因為S三角形ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，解得CD＝.所以點C到直線AB的距離為.
三、當堂檢測
1．如圖，點B到直線AC的距離是線段( B )
A.AB的長 B．CB的長 C．BD的長 D．AC的長
2．如圖，過點A畫線段BC所在直線的垂線段，其中正確的是( D )
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
本節(jié)課學習了垂線的概念和垂線的性質，垂直是相交的一種特殊情況，要說明兩條相交線的位置關系，一般都是垂直．垂線的兩條性質中，不要遺漏條件“在同一平面內”，以保證數(shù)學依據的精確性．對于垂線的概念和性質，要讓學生理解記憶．第二章　相交線與平行線
2.3　平行線的性質
第1課時　平行線的性質
　
1．通過類比平行線的判定掌握平行線的性質，初步感受性質與判定間的互逆關系，發(fā)展推理意識．
2．經歷觀察、操作，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補，鍛煉識圖能力，發(fā)展空間觀念．
3．能運用平行線的性質進行推理證明，培養(yǎng)數(shù)學語言表達能力，發(fā)展應用意識與實踐能力．
重點：掌握平行線的性質．
難點：能運用平行線的性質進行推理證明．
一、導入新課
知識鏈接
問題：借助截線判定兩條直線平行的方法有哪些？
1．同位角相等
2．內錯角相等 兩直線平行
3．同旁內角互補
思考：反過來，如果已知兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么數(shù)量關系呢？
二、合作探究
探究一：兩直線平行，同位角相等
活動1：畫兩條平行線a∥b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖所示的角．任選一組同位角度量，把結果填入下表，由此猜想兩條平行線被第三條直線所截的同位角有什么關系：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數(shù)
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數(shù)
活動2：將畫出的同位角，選取任一組剪下后，進行疊合，并觀察．
猜想：根據以上活動得出的數(shù)據與操作得出的結果可猜想：兩直線平行，同位角相等．
追問：在剛剛的圖上，再畫出一條截線d，重復操作，看你的猜想結論是否仍然成立？
(學生分組探究3分鐘，得出結論：仍然成立．教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想，見配套課件)
要點歸納：性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．
簡述為：兩直線平行，同位角相等．　
探究二：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補
問題1：如圖，如果a∥b，直線c與a，b相交，那么∠2與∠3，∠2與∠4在數(shù)量上有什么關系？說一說，猜一猜．
問題2：你能動手驗證一下剛剛的猜想嗎？
(以小組為單位探討推導過程，由小組推薦一人在班上交流，評出敘述最好的兩名同學書寫說理過程，教師給予評析，引導學生進行初步的邏輯推理)
要點歸納：性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．
性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．　
活動2：動手做一做：
如圖，用一束平行光線(手電筒或者激光)AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)量一量：∠1與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？
(2)反射光線BC與EF也平行嗎？
(1)∵AB∥DE，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4.
(2)BC與EF平行，理由為：
∵∠2＝∠4，∴BC∥EF.
如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（ D ）
A.90°
B．100°
C．110°
D．120°
光線在不同介質中的傳播速度不同，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，當∠1＝45°，∠2＝122°時，求∠3和∠4的度數(shù).
∠3＝45°，∠4＝58°.
(詳細答案見配套課件)
如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截．
(1)由∠1＝110°可以知道∠2是多少度嗎？為什么？
(2)由∠1＝110°可以知道∠3是多少度嗎？為什么？
(3)由∠1＝110°可以知道∠4是多少度嗎？為什么？
(1)∠2＝110°，兩直線平行，內錯角相等．
(2)∠3＝110°，兩直線平行，同位角相等．
(3)∠4＝70°，兩直線平行，同旁內角互補．
思考：本節(jié)課情境導入時的問題你會了嗎？(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)
三、當堂檢測
1．如圖，l1∥l2，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是( B )
A．135° B．130°
C．50° D．40°
第1題圖 第2題圖 第3題圖　
2．如圖，AB∥CD，下列結論中錯誤的是( C )
A．∠1＝∠2 B．∠2＋∠5＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠3＋∠4＝180°
3．如圖，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分∠ABE，則∠ABE的度數(shù)是70°.
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
平行線的性質是幾何推理的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學．第二章　相交線與平行線
2.2　探索直線平行的條件
第2課時　利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行
1．掌握內錯角、同旁內角的位置關系．
2．掌握利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行的判定方法．
3．能夠靈活運用兩直線平行的判定方法判定平行，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達交流的習慣，欣賞數(shù)學語言的簡潔明了．
重點：利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行．
難點：正確辨別內錯角，同旁內角．
一、導入新課
知識鏈接
你學過的兩直線平行的判定方法是什么？你還有其他方法判定兩條直線平行嗎？
答：同位角相等，兩直線平行．
二、合作探究
探究一：內錯角、同旁內角的概念
畫一畫：按下圖畫出直線AB、CD被EF所截．
活動1：觀察圖中的∠3和∠5，它們有怎樣的位置關系？
要點歸納：
內錯角：如圖，像∠3和∠5，兩個角都在直線AB、CD之間，并且分別在直線EF兩側．具有這種位置關系的一對角叫作內錯角．　
追問：(1)你能找出圖中還有哪幾對角構成內錯角？(2)兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有幾對內錯角？
(1)∠4和∠6　(2)2對
活動2：如圖，我們稱∠3和∠6為同旁內角，你能根據兩個角的特征，描述一下同旁內角的定義嗎？(學生討論回答)
同旁內角：如圖，像∠3和∠6，兩個角都在直線AB、CD之間，并且都在直線EF的同一旁．具有這種位置關系的一對角叫作同旁內角．
討論：(1)你能找出圖中還有哪幾對角構成同旁內角？
(2)兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有幾對同旁內角？
(1)∠4和∠5　(2)2對
要點歸納：
內錯角
同旁內角
總結：
圖形特征：在形如字母“Z”的圖形中有內錯角；
在形如字母“U”的圖形中有同旁內角．　
探究二：利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行
依據上節(jié)課學過的內容，我們知道，如果∠1＝∠2，那么a∥b.
問題1：能否利用內錯角來判定兩直線平行呢？如果∠2＝∠3，那么a與b平行嗎？
因為∠2＝∠3，∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，所以a∥b.
問題2：如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內角來判定兩條直線平行呢？如圖，如果∠2＋∠4＝180°，那么a與b平行嗎？試著說一說理由．
因為∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠1＝∠2，所以a∥b.
問題3：通過剛才的學習，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(學生發(fā)言，師生一起總結)
要點歸納：判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．
簡述為：內錯角相等，兩直線平行．
判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．
簡述為：同旁內角互補，兩直線平行．　
探究三：畫一條直線與已知直線平行
活動3：做一做：如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由．
閱讀教材P45嘗試·思考，完成畫圖．
如圖，直線DE截AB，AC，構成8個角，指出其中所有的同位角、內錯角、同旁內角．
解：同位角：∠1和∠8，∠2和∠5，∠3和∠6，∠4和7；
內錯角：∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁內角：∠1和∠5，∠4和∠6.
如圖，BE是AB的延長線．
(1)由∠CBE＝∠A可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？
(2)添加一個條件使AE∥CD.
(3)由∠D＋∠A＝180°可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？
(1)AD∥BC.根據同位角相等，兩直線平行．
(2)∠CBE＝∠C(答案不唯一).
(3)AE∥CD.根據同旁內角互補，兩直線平行．
三、當堂檢測
1．如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的內錯角是( A )
A.∠3
B．∠4
C．∠5
D．∠6
2．在下列圖形中，∠1與∠2不是同旁內角的是( D )
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
平行線的判定是平行線內容的進一步拓展，是進一步學習平行線的有力工具，為學習平行線的性質、三角形、四邊形等知識打下堅實的基礎，在整個初中幾何中占有非常重要的位置，是本章的重難點之一，更在整個初中教學中占有舉足輕重的地位．學生已經學了平行線的定義、平行線的基本事實，具備了探究直線平行的條件的基礎，但學生在文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡．

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