資源簡介

數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊
第一章 整式的乘除
4 整式的除法
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.理解和掌握單(多)項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則（要求結(jié)果都是整式）.
2.熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算各種類型的單(多)項(xiàng)式除以單項(xiàng)式算式.
3.理解除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.
4.經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會類比方法的作用，發(fā)展運(yùn)算能力.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則（要求結(jié)果都是整式）
難點(diǎn)：熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算各種類型的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式算式.
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【情境引入】
學(xué)校圖書館藏書約萬冊，學(xué)生約有人，每個教師和學(xué)生平均最多可借多少冊圖書？
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生做出回答.
思考1：應(yīng)該怎么列式子？
教師提問，對于這樣的式子，同學(xué)們可以怎樣解答，提示將科學(xué)計(jì)數(shù)法改寫成大數(shù)，之后用除法作答.
思考2：你可以計(jì)算嗎？
思考：能不能用同底數(shù)冪除法計(jì)算？
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生做出回答.
為了迎接節(jié)日的到來，市政部門準(zhǔn)備在在廣場擺設(shè)一個如圖的矩形花圃.該花圃由菊花、太陽花、玫瑰花三種花組成，已知該矩形花圃的寬為m,菊花、太陽花、玫瑰花的面積分別為am、bm、cm,你能求出該矩形花圃的長嗎？
解：矩形的總面積為：am+bm+cm
矩形的長：（am+bm+cm）÷m
這屬于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.
教師提問：如何計(jì)算呢？
設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生對于單(多)項(xiàng)式除以單項(xiàng)式算法進(jìn)行探討.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【想一想】你能計(jì)算下面各題嗎？說說你的理由.
教師提示可以嘗試用約分的方法進(jìn)行計(jì)算——分?jǐn)?shù)的分子分母同時除以一個相同（不為0）的數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變.
理解:
①分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號；
②除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).
追問：你還有其他的方法進(jìn)行計(jì)算嗎？
教師呈現(xiàn)題目,給學(xué)生預(yù)留1-2分鐘的思考時間，然后隨機(jī)抽取學(xué)生回答.回答完畢之后，總結(jié)易錯點(diǎn)和計(jì)算原理,并且嚴(yán)格要求運(yùn)算步驟.
【想一想】如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？總結(jié)一下.
規(guī)律：
(1)商的系數(shù)被除式的系數(shù)除式的系數(shù)；
(2)相同字母：按同底數(shù)冪的除法計(jì)算；
(3)只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式
【歸納】
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除數(shù)里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.
示例：
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，加深對于單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算法理解.
【做一做】
教師呈現(xiàn)題目，帶領(lǐng)學(xué)生梳理解題思路，可以根據(jù)乘除法互逆原理進(jìn)行解答，然后隨機(jī)抽取學(xué)生.
計(jì)算下列各題，說說你的理由.
(1)(ad+bd)÷d；(2)(a2b+3ab)÷a；(3)(xy3-2xy)÷(xy)
解答：
利用乘除法的互逆：
(1)計(jì)算(ad+bd)÷d就是相當(dāng)于求( )·d=ad+bd，
∵(a+b)·d=ad+bd， ad ÷d +bd ÷d =a+b ，
∴(ad+bd)÷d= ad ÷d +bd ÷d=a+b .
類比：
(2)∵(ab+3b)·a = a2b+3ab
a2b÷a +3ab÷a = ab+3b ，
∴(a2b+3ab)÷a = a2b÷a +3ab÷a = ab+3b .
∵(y2–2)·xy= xy3–2xy ，
xy3 ÷xy–2xy ÷xy =y2–2 ，
∴(xy3–2xy)÷(xy)= xy3 ÷xy–2xy÷xy =y2–2 .
提問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
【探究】
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 轉(zhuǎn)化 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)前面相關(guān)計(jì)算原理，讓學(xué)生自行總結(jié)結(jié)論加深印象，之后采取提問的方式，讓同學(xué)回答，最后教師進(jìn)行補(bǔ)充完善.
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)同學(xué)的知識拓展運(yùn)用的能力.鼓勵同學(xué)自我思考，獨(dú)立解決問題.讓同學(xué)們將知識之間的貫通性，找到提取解決問題的關(guān)鍵原理.
【歸納】請你試著用自己的語言概括一下多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則吧.
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，加深對于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算法理解.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
教師活動：教師提出問題，對于學(xué)生的回答，給予激勵性評價.
【典型例題】
【例】 計(jì)算
教師提示總結(jié)易錯點(diǎn)：
數(shù)字結(jié)果不是整數(shù)時，把分?jǐn)?shù)整體放到式子最前面；
一個不為0的數(shù)的0次方等于1.
教師提示總結(jié)易錯點(diǎn)：
字母上面的一次方省略不寫
教師提示總結(jié)易錯點(diǎn)：觀察運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除.
教師培養(yǎng)同學(xué)們整體換元思想，可以把（2a+b）當(dāng)成一個整體；整式計(jì)算結(jié)果需要拆括號化簡.
(5) (9x2y-6xy2)÷(3xy)
(9x2y–6xy2)÷(3xy)
=(9x2y)÷(3xy)–(6xy2)÷(3xy)
=3x–2y
教師提示易錯點(diǎn)：前三個計(jì)算需要注意不要丟項(xiàng)，還要注意步驟書寫.
教師活動：讓同學(xué)分組討論總結(jié)整式除法的計(jì)算時注意事項(xiàng)，讓同學(xué)能夠在計(jì)算中提前注意易錯點(diǎn)，強(qiáng)化計(jì)算步驟的計(jì)算準(zhǔn)確性.
設(shè)計(jì)意圖：通過例題的講解，讓學(xué)生掌握求單(多)項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基本步驟及其書寫規(guī)范，并且過程中強(qiáng)調(diào)易錯點(diǎn).
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.計(jì)算
提示：計(jì)算時要仔細(xì)檢查冪指數(shù)
2.化簡
解： 原式=(4x2+4xy+y2–y2–4xy–8x)÷2x
=(4x2–8x)÷2x=2x–4
提示：（1）先拆括號整理后再計(jì)算.（2）分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別：“約掉”對乘除法則言，不減項(xiàng)；“消掉”對加減法而言，減項(xiàng).
3.由多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，下面計(jì)算正確嗎？請說出你的理由！
(12a6x3-4a3x4+2ax3)÷2ax3=6a5+2a2x
答：計(jì)算不對，有兩個錯誤：
①丟項(xiàng)，被除式有三項(xiàng)，商式只有二項(xiàng)，丟了最后一項(xiàng)1；
②符號上錯誤，商式第二項(xiàng)的符號.
正解：(12a6x3–4a3x4+2ax3)÷2ax3=6a5–2a2x+1
4.錯例辨析：
答：有兩個錯誤：
①丟項(xiàng)，被除式有三項(xiàng)，商式只有二項(xiàng)，丟了最后一項(xiàng)1；
②符號上錯誤，商式第一項(xiàng)的符號為“一”.
正解：
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察3、4題，提示計(jì)算時的易錯點(diǎn)
（1）不要丟項(xiàng);
（2）注意運(yùn)算過程中的符號問題.
設(shè)計(jì)意圖：及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力.
環(huán)節(jié)五 總結(jié)歸納
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力.

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