資源簡介

數學北師大版（2024）七年級下冊
第一章 整式的乘除
1.2 整式的乘法
第2課時 單項式乘以多項式
一、教學目標
1.熟練并掌握單項式乘以多項式的運算法則.
2.能夠熟練地進行單項式與多項式的乘法計算，發展運算能力.
3.經歷探索單項式乘多項式的運算法則的過程，通過類比學習，利用乘法的運算律將問題轉化，培養學生轉化的數學思想.
4.讓學生主動參與到探索過程中，培養學生思維的嚴密性和初步解決問題的能力.
二、教學重難點
重點：熟練并掌握單項式乘以多項式的運算法則.
難點：能夠熟練地進行單項式與多項式的乘法計算.
三、教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，引導學生思考回答.
計算：(1)3ab·4ab3；
預設：
(1)原式=(3×4)(a·a)(b·b3)= 12a2b4
提問：說一說單項式乘單項式是如何運算的？
預設：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
【情境導入】
如圖,在計算操場面積的問題中，如何計算A,B組成的長方形區域的面積？
提問：你是怎么計算的？
設計意圖：通過復習舊知，為新課的學習做好準備，從學生熟悉的面積問題入手，增強代入感，為學習單項式乘多項式做鋪墊.
環節二 探究新知
【探究】如圖,在計算操場面積的問題中，如何計算A,B組成的長方形區域的面積？
預設：
一方面：根據長方形的面積等于長乘寬，可得長方形區域的面積.
長方形的長：2b+3a
長方形的寬：a
長方形的面積：a(2b+3a)
另一方面：
A的面積：a·2b=2ab
B的面積：a·3a=3a
長方形的面積=A的面積+B的面積=2ab+3a
提問：兩種方法表示的都是同一個畫面的面積，由此得到了什么結論
預設：a(2b+3a)=2ab+3a
【思考】你還有別的方法得到這個等式嗎
預設：先利用乘法分配律，再利用同底數冪的乘法或單項式乘單項式進行運算,也可以得到這個等式.如下：
設計意圖：讓學生先通過用不同的方法計算一幅長方形畫的畫面面積，再通過追問引出新知，同時也讓學生初步理解單項式乘多項式的運算依據.
【想一想】
(1) 你能計算 ab·(abc＋2x)， c2·(m＋n－p)及(x y+xy )·(-xy)？
預設：
ab·(abc＋2x)
=ab·abc＋ab·2x 乘法分配律
=a b c+2abx 單項式乘單項式
c2·(m＋n－p)
=c2·m＋c2·n－c2·p 乘法分配律
= =c m+c n-c p． 單項式乘單項式
(x y+xy )·(-xy) 乘法分配律
=x y·(-xy)+xy ·(-xy) 單項式乘單項式
=-x3y -x y3
(2)如何進行單項式乘多項式的運算？
預設：單項式與多項式相乘，先根據乘法的分配律轉化為單項式乘單項式，再利用單項式的乘法即可運算.
歸納：
單項式乘以多項式：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
基本思路：
單項式乘多項式 單項式乘單項式
設計意圖：先讓學生依據乘法分配律計算單項式乘多項式，進一步明確算理，在此基礎上總結出單項式乘多項式的運算法則.培養學生的知識遷移的能力和語言組織能力.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例2計算：
分析:先用單項式去乘多項式中的每一項，轉化成單項式乘單項式，再利用單項式乘法法則運算即可.
解：
注意：非零單項式乘多項式，結果是一個多項式，結果的項數與所乘多項式的項數相等.
注意：多項式的每一項都包括前面的符號，還要注意單項式的符號，從而正確確定積的符號.
注意：同級運算，從左往右依次計算.
設計意圖：通過例題，讓學生進一步熟悉用單項式乘多項式的運算法則，要求學生明確每一步計算的道理，加強學生的運算能力和應用意識.
環節四 課堂練習
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.計算： (1) a(a2m+n)； (2) b2(b+3a-a2)；(3) x3y(xy3-1)；(4) 4(e+f 2d )·ef 2d .
解：(1)原式=a·a2m+a·n=a3m+an
(2)原式=b2·b+b2·3a-b2·a2=b3+3ab2-a2b2
(3)原式=x3y·xy 3- x3y=x4y4 - x3y
(4)原式=(4e+4f 2d )·ef 2d
=4e·ef 2d+4f 2d·ef 2d=4e2f 2d+4ef 4d2
注：單項式與多項式中的項勿漏乘，尤其是1或-1.
2.下列計算中，正確的是( )
A.(ab-1)(-4ab2)=4a2b3-4ab2
B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2
C.9-2x(x-3)=-2x2-6x＋9
D.-3x(3x-1)-2=-9x2＋3x-2
答案：D.
3.計算：(1) am(ama27)；(2) (2x2y)2(xy2x2yx2)
解：(1)原式am·amam·a27am
a2mam27am
(2)原式4x4y2(xy2x2yx2)
4x4y2·xy24x4y2·x2y4x4y2·x2
4x5y44x6y34x6y2
注：先算乘方，再算單項式乘多項式.
4.分別計算下面各圖中陰影部分的面積.
解：(1)陰影面積=
(2)陰影面積=at+t(b-t)=at+bt-t
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 總結歸納
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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