資源簡介

數學北師大版（2024）七年級下冊
第一章 整式的乘除
1.2 整式的乘法
第1課時 單項式乘以單項式
一、教學目標
1.熟練并掌握單項式乘以單項式的運算法則.
2.能夠熟練地進行單項式的乘法計算，發展運算能力.
3.經歷探索單項式乘單項式的運算法則的過程，通過類比學習，利用乘法的運算律將問題轉化，培養學生轉化的數學思想.
4.讓學生主動參與到探索過程中，培養學生思維的嚴密性和初步解決問題的能力.
二、教學重難點
重點：熟練并掌握單項式乘以單項式的運算法則.
難點：能夠熟練地進行單項式的乘法計算.
三、教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，引導學生思考回答.
問題：下列代數式中，哪些是單項式？
預設： 是單項式.
提問：什么是單項式？
預設：數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式 .
設計意圖：通過復習舊知，為新課的學習做好準備.
【情境導入】
一個長方形操場被劃分成四個不同的小長方形活動區域，各邊的長度如圖所示,如何計算整個操場的面積
提問：你是怎樣想的呢
設計意圖：通過生活中的實例，引發學生的思考，激發學生的學習興趣，也為新課的探究打下基礎.
環節二 探究新知
【探究】
一個長方形操場被劃分成四個不同的小長方形活動區域，各邊的長度如圖所示,如何計算整個操場的面積
教師活動：引導學生通過計算畫面的面積引入單項式乘單項式的運算，類比數的運算，利用乘法的交換律和同底數冪的乘法，獲得單項式乘單項式的運算法則.
預設：可以先分別計算四個小活動區域的面積，再求整個操場的面積。
問題：你能求出A，B，C，D四個區域的面積嗎？
預設：
A區域的面積：
乘法的交換律、結合律
同底數冪的乘法
B區域的面積：
乘法的交換律、結合律
同底數冪的乘法
C區域的面積：
乘法的交換律、結合律
同底數冪的乘法
D區域的面積：
乘法的交換律、結合律
同底數冪的乘法
所以，整個操場的面積：2ab+3a +6b +9ab.
設計意圖：通過計算畫面的面積引入單項式乘單項式的運算，初步體會單項式乘單項式的運算法則，引導學生經歷從特殊到一般的探究過程，培養有條理的運算能力.
【想一想】
(1)你能計算abc·b2c , 3x2y·2xy3,5a2b2·(-2ab)嗎？
預設：
abc·b2c
=a·(b·b2)(c·c)
= ab3c
注：只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式，同底數冪相乘.
3x2y·2xy3
=（3×2）·(x2·x)·(y·y3)
=6 x3y4．
注：系數與系數相乘,同底數冪相乘.
5a2b2·(-2ab)
=[5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b)
=- 10a3b3
(2)如何進行單項式乘單項式的運算？
預設：單項式與單項式相乘，先根據乘法的交換結合律轉為有理數的乘法或同底數冪的乘法.
設計意圖：引導學生如何進行單項式乘單項式的運算，并進行演示，讓學生熟悉每一步的理論依據，培養學生的合作意識，及語言表達能力.
歸納：
單項式乘以單項式：
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
設計意圖：明確單項式與單項式的運算法則，感受并體會單項式乘單項式的運算本質，培養學生的轉化思想.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1計算：
分析:(1)系數與系數相乘，相同字母的冪分別相乘.
解：
注意：單項式與單項式相乘的結果仍是單項式.
分析:（2）系數與系數相乘，相同字母的冪分別相乘，單獨因式b3別漏乘
注意：系數要帶上符號，單獨的因式別漏乘.
分析:(3)先進行乘方運算，再根據單項式乘單項式的運算法則計算即可.
注意：有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.
分析: (4)系數與系數相乘，相同字母的冪分別相乘.
設計意圖：通過例題，讓學生進一步熟悉用單項式乘單項式的運算法則，要求學生明確每一步計算的道理，加強學生的運算能力和應用意識.
環節四 課堂練習
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.計算：
(1) 5x3·2x2y；
(2) (-3ab)·(-4b2)；
(3) 3ab·2a；
(4) (2x2y)3·(-4xy2).
解：
（1）原式=(5×2)(x3·x2)y=10x5y
（2）原式=[(-3)×(-4)](b·b2)·a=12ab3
（3）原式=(3×2)(a·a)·b=6a2b
（4）原式=8x6y3·(-4xy2)=-32x7y5
2.如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是( )
A. B.
C. D.
答案：A
3.計算：
(1)
(2)
解：(1)
(2)
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 總結歸納
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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