資源簡介

第六章 變量之間的關(guān)系
綜合與實踐：設(shè)計自己的運算程序
　
1．經(jīng)歷實驗、觀察、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展歸納、抽象與概括能力；
2．在制定運算程序及對程序的驗證過程中，綜合運用所學(xué)的運算知識，形成對數(shù)學(xué)運算整體性的認(rèn)識，領(lǐng)會研究問題的策略和方法；
3．經(jīng)歷小組合作與交流的活動，進一步積累合作與交流的活動經(jīng)驗，增強合作意識，發(fā)展合作能力．
重點：總結(jié)歸納程序中蘊含的規(guī)律，設(shè)計具有創(chuàng)意的運算程序．
難點：能夠綜合運用各種運算設(shè)計自己的運算程序.
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
2024年春晚，魔術(shù)師表演的撲克牌魔術(shù)“約瑟夫環(huán)”，是數(shù)學(xué)與神奇的完美結(jié)合．小亮同學(xué)運用數(shù)學(xué)知識也設(shè)計了個魔術(shù)節(jié)目，同學(xué)想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：
小亮立刻說出同學(xué)想的那個數(shù)．想不想知道魔術(shù)師的秘密？
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究：設(shè)計自己的運算程序
活動1：任意寫下一個四位數(shù)(四位數(shù)字不相同)，重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差，重復(fù)這個過程……你得到了什么結(jié)果？你有怎樣的猜想？
例如選1，2，3，0，就用3210－1023＝2187；8721－1278＝7443；7443－3447＝3996；9963－3699＝6264；6642－2466＝4176，7641－1467＝6174.四個不同的數(shù)字，最多七步必得6174.仿佛掉進了黑洞，永遠出不來．
活動2：任意寫下一個三位數(shù)，百位數(shù)字乘個位數(shù)字的積作為下一個數(shù)的百位數(shù)字，百位數(shù)字乘十位數(shù)字的積作為下一個數(shù)的十位數(shù)字，十位數(shù)字乘個位數(shù)字的積作為下一個數(shù)的個位數(shù)字．在上面每次相乘的過程中，若積大于9，則將積的個位數(shù)字與十位數(shù)字相加；若和仍大于9，則繼續(xù)相加直到得出一位數(shù)．重復(fù)這個過程……
你得到了什么結(jié)果？你有怎樣的猜想？
例如，以832開始，運用以上的規(guī)則依次可以得到：766，669，999，999……如果，以123開始，運用以上的規(guī)則依次可以得到：326，963，999……
思考1：聯(lián)系兩個活動，你有怎樣進一步的猜想？
如果可以，請你用信息科技課學(xué)過的流程圖將以上用文字語言描述的運算程序表達出來，并與同伴進行交流．
活動1設(shè)計程序流程圖如下：
請同學(xué)們小組合作，設(shè)計出活動2的運算程序流程圖.
活動3：請同學(xué)們設(shè)計自己的運算程序，使運算結(jié)果不超過三位數(shù)且出現(xiàn)循環(huán)．
1．用文字語言、流程圖表達所設(shè)計的運算程序．
2．根據(jù)你設(shè)計的運算程序，會得到怎樣的結(jié)果？與同伴一起驗證所設(shè)計的運算程序．
(請以小組為單位設(shè)計程序，要求：1.優(yōu)先確定輸入與輸出；2.分步驟、用文字呈現(xiàn)；3.清楚設(shè)計原理并能進行分享．)
要點歸納：設(shè)計運算程序的步驟：
(1)閱讀信息，明確輸入與輸出的限制條件；
(2)由特殊到一般，分步探究設(shè)計恰當(dāng)?shù)某绦颍?br/>(3)驗證程序的正確性，完善程序規(guī)則．　
思考2：對于不同的起始數(shù)字，反復(fù)運用任何一個固定的“運算程序”，由此程序產(chǎn)生的數(shù)字總會停留在某個數(shù)字或某幾個數(shù)字上，或者以某種重復(fù)的方式循環(huán)．你認(rèn)為會這樣嗎？試給出你的理由．
根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸入x的值為－2時，輸出y的值為（ B ）
A．4 B．6 C．8 D．10
三、當(dāng)堂檢測
1．將2023×2024×2025×2026＋1表示成一個自然數(shù)的平方，結(jié)果是多少？請你任意選取四個連續(xù)整數(shù)，將它們的積再加上1，并用一個自然數(shù)的平方表示所得的結(jié)果．你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
第1個算式為：1×2×3×4＋1＝(1＋1×3＋1)2＝52，
第2個算式為：2×3×4×5＋1＝(4＋2×3＋1)2＝112，
第3個算式為：3×4×5×6＋1＝(9＋3×3＋1)2＝192，
……
依此類推：
第n個算式為：
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2，
當(dāng)n＝2023時，2023×2024×2025×2026＋1＝(20232＋3×2023＋1)2.
2．輸入任意一個三位數(shù)，如325，重復(fù)該數(shù)，得到325325，將該數(shù)除以7，然后除以11，再除以13，結(jié)果又回到原來輸入的數(shù)．你能解釋這個現(xiàn)象嗎？假設(shè)我們從任意一個四位數(shù)開始，如3245，我們要把它乘以多少，才能夠得到32453245？如果任意取一個五位數(shù)呢？
∵325325÷325＝1001，∴325325÷1001＝325.
∴325325÷7÷11÷13＝325.
對于一個四位數(shù)，∵32453245÷3245＝10001.
∴任意一個四位數(shù)，乘以10001，即可得到將它重復(fù)一次之后的八位數(shù)．
設(shè)一個任意的五位數(shù)為x，則重復(fù)一次得到的十位數(shù)為：100000x＋x＝100001x.
∴任意一個五位數(shù)乘以100001，得到將這個五位數(shù)重復(fù)一次后的十位數(shù)．
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
設(shè)計自己的運算程序
1．運算程序
2．?dāng)?shù)學(xué)本質(zhì)：列代數(shù)式與代數(shù)式的運算
3．?dāng)?shù)學(xué)思想：從特殊到一般、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模
4．設(shè)計步驟
在整個教學(xué)活動中，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，使得學(xué)生在主動、積極、好奇、緊張的氣氛中進行學(xué)習(xí)，參與到了獲取知識的思維過程中，很好的發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．不足之處在于最終學(xué)生設(shè)計的程序類似的較多，算法也比較單一，后續(xù)過程中要鼓勵學(xué)生綜合運用各種運算來設(shè)計自己的程序，并在第二課時進行小組交流、驗證程序、解釋規(guī)律．這對學(xué)生來說更是一個挑戰(zhàn)，教師要依據(jù)學(xué)生的學(xué)做恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和要求，讓不同水平的學(xué)生得到不同的發(fā)展．第六章 變量之間的關(guān)系
6.3　用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系
　
1．經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過程，進一步體驗一個變量的變化對另一個變量的影響，發(fā)展符號意識．
2．能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系，初步感受模型思想．
3．能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系．
重點：能夠在具體情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式．
難點：根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
確定一個三角形面積的量有哪些？
三角形的底邊長和對應(yīng)高
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究：用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
教材P153探究△ABC的面積y(單位：cm2)與底邊長x(單位：cm)之間的關(guān)系(1)(2)(3)
(4)你能用表格完成三角形ABC面積變化的過程嗎？
x/cm 10 9 8 7 6
y/cm2 30 27 24 21 18
要點歸納：利用表格可以寫出關(guān)系式，利用關(guān)系式可以列表格，兩者各有優(yōu)缺點
優(yōu)點 缺點
表格 直觀反映兩個變量的對應(yīng)關(guān)系及變化趨勢 變量的取值個數(shù)有限，估計時會有誤差
關(guān)系式 準(zhǔn)確反映兩個變量間的關(guān)系，已知一個變量的值，可以求出另一個變量的值 變量間的對應(yīng)關(guān)系不太直觀
嘗試·交流：
教材P154“低碳生活”素材探究
要點歸納：根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，列出兩個變量間的關(guān)系式，根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值　
如圖所示，梯形ABCD的上底長AD＝x cm，下底長BC＝25 cm，高DE＝10 cm，梯形面積是y cm2，上底長為x cm.
(1)y與x之間的關(guān)系式是什么？
(2)用表格表示當(dāng)x從1變到6時(每次增加1)，y的相應(yīng)值；
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2 130 135 140 145 150 155
(3)當(dāng)x每增加1時，y如何變化？說說你的理由.
(4)當(dāng)x＝0時，y等于什么？此時y表示的是什么？
解：(1)y＝×10(x＋25)＝5x＋125.
(3)當(dāng)x每增加1時，y隨著增加5.
(4)當(dāng)x＝0時，y＝125，此時y表示的是△ABC的面積．
三、當(dāng)堂檢測
1．一支鉛筆是2元，小敏用10元錢買了x支鉛筆，則剩余的錢y與x之間的關(guān)系式為（C）
A．y＝2x B．y＝2x＋10 C．y＝10－2x D．y＝10x－2
2．變量y與x之間的關(guān)系式是y＝x2＋1，當(dāng)自變量x＝2時，因變量y的值是（ D ）
A．－2 B．－1 C．1 D．3
3．一輛汽車以60 km/h的速度行駛，設(shè)行駛的路程為s(km)，行駛的時間為t(h)，則s與t的關(guān)系式為s＝60t，變量是s和t，常量是60．當(dāng)t＝1.5時，s＝90.
4．某自來水公司計劃新建一個容積為4×104 m3的長方體蓄水池，則蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)的關(guān)系式為S＝．
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
求變量之間關(guān)系式的“三途徑”：
1．根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)兩個變量之間的關(guān)系式；
2．利用公式寫出兩個變量之間的關(guān)系式，比如各類幾何圖形的周長、面積、體積公式等；
3．結(jié)合實際問題寫出兩個變量之間的關(guān)系式，比如“銷量×(售價－進價)＝利潤”等．
本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)豐富的實際情境，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在熟悉的情境中更容易理解變量間的關(guān)系，建立關(guān)系式．有部分學(xué)生對變量和常量的理解存在困難，在建立關(guān)系式時容易混淆，在今后的教學(xué)中，可以增加更多的具體實例進行講解，讓學(xué)生探討交流，加深理解，拓寬思維，共同進步.第六章 變量之間的關(guān)系
綜合與實踐：制作萬花筒
1．了解萬花筒的基本結(jié)構(gòu)成像原理，觀察萬花筒中的圖案，理解“鏡子門”張角大小對成像完整度的影響，并能用數(shù)學(xué)方法進行分析．
2．掌握制作萬花筒的步驟和方法，提高動手實踐能力.
3．通過觀察、分析萬花筒的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力；在制作過程中，鍛煉學(xué)生解決實際問題的能力和團隊協(xié)作能力．
重點：萬花筒的制作與成像原理．
難點：理解“鏡子門”張角大小對成像完整度的影響，理解萬花筒成像的復(fù)雜規(guī)律．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
課上展示一個萬花筒，讓學(xué)生觀察并描述看到的景象．萬花筒為什么能呈現(xiàn)出如此美麗而多變的圖案呢？
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：萬花筒“鏡子門”張角的大小對成像完整的影響
課前展示的萬花筒，隨著轉(zhuǎn)動萬花筒的筒身，碎玻璃渣的流動隨機變化出千奇百怪的美麗花型，所以顧名思義叫作萬花筒．讓我們來制作一個萬花筒．
問題：制作萬花筒需要準(zhǔn)備哪些材料？
卷紙筒、一個三棱鏡或者三條玻璃片、彩色紙屑、卡紙、剪刀、膠帶．
活動1：在制作萬花筒時，如果用不同的平面鏡去組裝，那么萬花筒中看到的像有時會不完整．怎樣才能保證萬花筒中的像都是完整的“花”呢？為此，可以先將兩面鏡的背面用膠帶粘貼形成一個可以自由開合的“鏡子門”，通過實驗探究“鏡子門”張角的大小對成像完整的影響，進而尋找萬花筒成像完整的方法．
實施方案(見教材P171－172)
小組合作進行實驗，探究“鏡子門”張角的大小對成像完整的影響，并填寫下面的實驗報告．
實驗?zāi)康模禾骄俊扮R子門”張角的大小對成像完整的影響．
實驗器材：幾面同樣大小的平面鏡，膠帶，剪刀，印有不同圖片的紙張．
操作要點：實驗操作要注意安全，觀察點應(yīng)處于“鏡子門”的中間位置．
實驗過程：
(1)如圖①、圖②、圖③，把一個正方形圖片放在“鏡子門”中間，轉(zhuǎn)動“鏡子門”，改變其張角的大小，觀察“鏡子門”的成像情況．可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)“鏡子門”張角為90°時(如圖②)，正方形圖片與它在鏡中的像共同組成了如圖④所示的圖形，此時鏡子中的像是完整的；而圖①、圖③鏡子中的像是不完整的．請說明為什么會這樣．
萬花筒中的圖像，在“鏡子門”的圖案是對稱的，只有一個圖案是真實的，其他圖案是鏡子反射出來的．
總體圖像是一個花樣的再復(fù)制，隨著鏡子門張角的變化，鏡像的位置隨之改變．
(2)將“鏡子門”垂直放在圖⑤上，調(diào)整“鏡子門”的位置和張角，使鏡前的圖形與鏡中的像共同組成如圖⑥所示的圖形．你們有幾種操作方法？
(小組合作，操作“鏡子門”，試一試．)
(3)如何用類似(2)的方式，使鏡前的圖形與鏡中的像共同組成如圖⑥所示的圖形？先在圖中畫一畫，再動手試一試．
(4)改變圖形形狀，繼續(xù)進行類似(2)(3)那樣的實驗．“鏡子門”的張角滿足怎樣的條件時鏡子中的像是完整的？
(5)運用數(shù)學(xué)方法研究“鏡子門”成像完整的方法．
思考：如果用三面鏡制作“鏡子門”，那么怎樣制作才能使鏡子中的像是完整的？先思考設(shè)計，再動手實驗進行驗證．
探究二：小組合作，制作萬花筒
活動2：小組合作，設(shè)計制作萬花筒的方案．
1．準(zhǔn)備材料展示
向?qū)W生展示制作萬花筒所需的材料，如塑料鏡片、紙筒、彩色珠子或亮片、透明膠等．
2．制作步驟演示
①制作鏡筒：將塑料鏡片用透明膠按照三棱柱的形狀粘貼在紙筒內(nèi)部，注意鏡片的角度和光滑度．
②放入彩色碎屑：將彩色珠子或亮片放入鏡筒底部．
③封閉鏡筒：用不透明的紙或塑料片封住鏡筒的一端，另一端裝上觀察口的鏡片或透明塑料片．
如圖所示：
要點歸納：萬花筒成像原理：萬花筒看起來很奇妙，實際上很簡單，萬花筒的原理就是利用組成等邊三角形的鏡面互相反射堆積在一角的碎彩色玻璃而形成規(guī)則的美麗圖案．　
如圖，一個萬花筒圖案，其中平行四邊形FJKG變成平行四邊形FDAC，如果看成是經(jīng)過以點F為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角為α的旋轉(zhuǎn)移動得到的，那么α的度數(shù)為（ B ）
A.60°
B．120°
C．180°
D．以上答案都不對
三、當(dāng)堂檢測
完成教材P173課后，評估反思與成果展示．
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
制作萬花筒
步驟要求：設(shè)計方案→實施方案→評價反思→成果展示．
通過本次綜合與實踐課程，學(xué)生不僅對圖形的對稱性有了更深入的理解，還提高了動手能力和合作能力．在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生積極思考，發(fā)揮他們的創(chuàng)造力．同時，要關(guān)注學(xué)生在萬花筒制作過程中遇到的問題，及時給予指導(dǎo)和幫助．生活處處都隱藏著數(shù)學(xué)知識，隱藏著美好，只要善于發(fā)現(xiàn)，就能看到．第六章 變量之間的關(guān)系
6.4　用圖象表示變量之間的關(guān)系
第2課時　折線型圖象
1．經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過程，進一步體會變量之間的關(guān)系．
2．結(jié)合具體情境理解折線型圖象上的點所表示的意義．
3．能從折線型圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，感受幾何直觀的作用，并能用語言進行描述．
重點：在給出的圖象中發(fā)現(xiàn)變量之間存在的關(guān)系，并能獲取圖象中的信息．
難點：能從圖象中獲取變量之間的信息，并能用語言進行描述．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種表示變量之間關(guān)系的方法？
表格法、關(guān)系式法、圖象法
勻速騎自行車從家到學(xué)校，怎樣用圖象表示出時間和離家路程之間的關(guān)系呢？
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究：用折線型圖象表示變量間的關(guān)系
教材P158“汽車行駛過程”探究
問題1：下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況，你能用一句話描述嗎？
問題2：教材中的問題(1)－(4)
要點歸納：圖象自左向右是上升的，則說明因變量隨著自變量的增大而增大，圖象自左向右是下降的，則說明因變量隨著自變量的增大而減小，圖象自左向右是與橫軸平行的，則說明因變量在自變量的增大的過程中保持不變．
圖象的識圖技巧：
(1)注意兩數(shù)軸上的名稱與單位；
(2)識圖關(guān)鍵：弄清圖象上點的意義，找準(zhǔn)關(guān)鍵點：注意圖象的起點、終點、最高點、最低點、拐點等特殊位置，并弄清這些點所表示的意義．　
用均勻的速度向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個容器的形狀是圖中C
端午節(jié)至，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：
(1)這次龍舟賽的全程是多少米？哪隊先到達終點？
(2)求乙與甲相遇時乙的速度．
(1)這次龍舟賽的全程是1000米；乙隊先到達終點．
(2)由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的時間是3.8－2.2＝1.6(分鐘)，又因為乙加速后是勻速行駛，所以乙與甲相遇時乙的速度為600÷1.6＝375(米/分).
三、當(dāng)堂檢測
1．星期日早晨，小明從家勻速跑到公園，在公園某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，小明離公園的路程y與時間x的關(guān)系的大致圖象是 （ B ）
2．小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示．若返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時間是（ C ）
A．30分鐘 B．37.5分鐘 C．43.5分鐘 D．45分鐘
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
1．在表示兩變量間的關(guān)系時，圖象法是關(guān)系式法和表格法的幾何表現(xiàn)形式．
2．圖象法能直觀反映變量間的整體變化情況及變化規(guī)律，是表格法、關(guān)系式法所無法代替的．
本節(jié)課同學(xué)們學(xué)會了分析圖象，用圖象解析現(xiàn)實變化著的量的關(guān)系，并從圖象中獲得信息且有條理地用語言表達出來．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)了抽象思維能力，體驗生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣．第六章 變量之間的關(guān)系
6.2　用表格表示變量之間的關(guān)系
1．能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預(yù)測．
2．經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗，進一步發(fā)展符號感.
重點：能用表格表示變量之間的關(guān)系，并對變化趨勢進行初步預(yù)測．
難點：能用表格表示變量之間的關(guān)系，并對變化趨勢進行初步預(yù)測．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
上一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了從表格中感知因變量如何隨著自變量的變化而變化．進一步分析表格數(shù)據(jù)，能否得到更多的信息，解決一些實際問題呢？
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：利用表格對數(shù)據(jù)進行分析
活動：彈簧掛上物體后會伸長，學(xué)習(xí)小組測得彈簧掛上不同質(zhì)量物體的長度，數(shù)據(jù)記錄如下表，根據(jù)測量的數(shù)據(jù)探究以下幾個問題：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
(1)彈簧不掛重物時的長度為10cm；
(2)當(dāng)所掛物體質(zhì)量為4 kg時，彈簧長度為12cm；
(3)物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度增加0.5cm.
要點歸納：根據(jù)測量的數(shù)據(jù)分析，確定自變量和因變量以及彈簧伸長的長度．　
探究二：從表格中獲取信息解決問題
從某電動車廠搜集到去年各月份生產(chǎn)電動車的數(shù)量情況如下表，通過這些數(shù)據(jù)，我們能得到哪些信息？
時間x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月產(chǎn)量y/萬輛 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)為什么稱電動車的月產(chǎn)量y為因變量？它是誰的因變量？
(2)哪個月份電動車的產(chǎn)量最高？哪個月份電動車的產(chǎn)量最低？
(3)哪兩個月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個月的產(chǎn)量，電動車廠的廠長應(yīng)該怎么做？
(1)電動車的月產(chǎn)量y隨著時間x的變化而變化，有一個時間x就有唯一一個y與之對應(yīng)，所以月產(chǎn)量y是時間x的因變量；
(2)6月份產(chǎn)量最高，1月份產(chǎn)量最低；
(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加緊生產(chǎn)，實現(xiàn)產(chǎn)量的增值．
要點歸納：觀察因變量隨自變量變化而變化的趨勢，實質(zhì)是觀察自變量增大時，因變量是隨之增大還是減小．　
某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：
排數(shù) 1 2 3 4 …
座位數(shù) 50 53 56 59 …
(1)上述哪些量在變化，自變量和因變量分別是什么？
(2)第5排、第6排各有多少個座位？
(3)第n排有多少個座位？請說出你的理由．
(1)排數(shù)和座位數(shù)在變化，自變量是排數(shù)，因變量是座位數(shù)．
(2)由于每一排都比前一排多3個座位，所以第5排有62個座位，第6排有65個座位．
(3)第1排有50個座位，以后每排都比前一排多3個座位，所以第n排有座位
[50＋3(n－1)]個，即(3n＋47)個．
三、當(dāng)堂檢測
1．聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱聲速)與氣溫x(℃)的關(guān)系如下表所示．
氣溫x/℃ 0 5 10 15 20
聲速y/(m/s) 331 334 337 340 343
上表中氣溫是自變量，聲速是因變量．照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣溫x為25 ℃時，聲速y達到346 m/s.
2．某茶廠今年產(chǎn)值是15萬元，計劃以后每年增加2萬元．探究年產(chǎn)值y(萬元)與增加年數(shù)x的關(guān)系．
(1)用表格表示當(dāng)x從1變化到4(每次增加1)y的對應(yīng)值；
x 1 2 3 4
y ________ ________ ________ ________
(2)按計劃今年后第幾年才能達到產(chǎn)值25萬元？
(1)17　19　21　23
(2)按計劃今年后第5年才能達到產(chǎn)值25萬元．
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
1．借助表格表示因變量隨自變量的變化而變化的情況．
2．通過表格中數(shù)據(jù)的分析，預(yù)測事物的變化趨勢．
本節(jié)課是一種自主探索的學(xué)習(xí)活動過程，在課堂中進行數(shù)學(xué)活動，展示教學(xué)情境，吸引學(xué)生的注意力，再引導(dǎo)學(xué)生通過對相應(yīng)數(shù)據(jù)的觀察、計算、比較以及分組討論相對應(yīng)的問題，學(xué)會了自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式向縱深發(fā)展，能通過數(shù)據(jù)預(yù)測事物的變化趨勢．第六章 變量之間的關(guān)系
6.1　現(xiàn)實中的變量
1．在具體情境或圖表中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子．
2．會分析圖表，能從圖表中初步感知因變量如何隨著自變量的變化而變化．
重點：理解什么是變量、自變量、因變量
難點：從圖表，具體情境中獲取信息，感知因變量如何隨著自變量的變化而變化．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
我們生活在一個變化的世界中，比如：在座的每一位同學(xué)，你的身高與小學(xué)時比較，有沒有發(fā)生變化？發(fā)生了怎樣的變化？
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：常量和變量的判斷
一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系式為s＝40t .這個情境中有哪些量？其中，哪些是常量？哪些是變量
速度、時間和路程　速度　時間和路程．
要點歸納：
變量：在變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量
常量：在變化過程中，數(shù)值始終不變的量是常量　
探究二：圖表中獲取信息分析問題
學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，得到如下數(shù)據(jù)：
支撐物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小車下滑時間/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
根據(jù)上表探究下列問題：
(1)表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量，哪個是因變量？
(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？
解：(1)反映了支撐物高度和小車下滑時間兩個變量之間的關(guān)系，自變量是支撐物高度因變量是小車下滑時間．
(2)變小．
要點歸納：自變量：主動變化的量；因變量：被動變化的量　
據(jù)調(diào)查，某地區(qū)青春期男、女生平均身高增長速度(厘米/年)呈現(xiàn)如圖所示的規(guī)律，請你仔細(xì)觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
(1)圖中反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量是什么？
(2)當(dāng)年齡是多少時，男生的平均身高增長速度大于女生？
(1)由圖象可得圖中反映的是年齡與平均身高增長速度這兩個變量之間的關(guān)系；自變量是年齡.
(2)由圖象可得當(dāng)年齡大于11歲時，男生的平均身高增長速度大于女生．
三、當(dāng)堂檢測
1．一支筆的價格為3元，買x支筆共支付y元，則3和y分別是（ B ）
A．常量、常量 B．常量、變量 C．變量、常量 D．變量、變量
2．李紅爸爸到加油站加油，他應(yīng)付的金額隨加油量的變化而變化，在這個變化過程中，自變量是加油量，因變量是應(yīng)付的金額．
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
自變量和因變量是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個重要的量，對于我們所熟悉的變化，在用了這兩個量的描述之后更加鮮明．本節(jié)是學(xué)好本章的基礎(chǔ)，教學(xué)中立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，提升學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上迅速遷移到新知識上來．第六章 變量之間的關(guān)系
6.4　用圖象表示變量之間的關(guān)系
第1課時　曲線型圖象
1．經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過程，進一步體會變量之間的關(guān)系．
2．結(jié)合具體情境理解曲線型圖象上的點所表示的意義．
3．能利用圖象對所研究的對象過去的情況作一個回顧，對未來的情況作一個預(yù)測；領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)觀察能力和聯(lián)想能力．
重點：結(jié)合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義，并能從圖象中獲取變量之間的關(guān)系．
難點：能從圖象中獲取變量之間的關(guān)系，并能用語言進行描述．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
觀察下圖，你能從中獲取怎樣的信息？
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究：用曲線型圖象表示的變量間的關(guān)系
下表是某天各時刻的氣溫值，請分析這天的溫度變化情況(要求直觀、形象、生動).
時刻/時 0 3 6 9 12 15 18 21 24
溫度/℃ 26 23 24 27 31 37 35 31 26
展示圖象直觀地表示變量之間的關(guān)系．運用描述性語言引入圖象及其特點，并根據(jù)下圖填空：
(1)9時的溫度是________，12時的溫度是________．
(2)這一天的最高溫度是________，是________時達到的；最低溫度是________，是________時達到的．
(3)這一天的溫差是________，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過________小時．
(4)在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？
(5)圖中的A點表示什么？B點呢？
(6)你能預(yù)測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由.
解：(1)27℃　31℃　(2)37℃　15　23℃　3　(3)14℃　12
(4)3時到15時，溫度在上升；0時到3時，15時到24時，溫度在下降．
(5)A點表示21時，溫度為31℃；B點表示0時，溫度為26 ℃.
(6)25 ℃左右，按照變化趨勢，0時到3時，溫度逐漸降低．
要點歸納：
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)上的點表示因變量．　
下圖表示了某港口某日從0時到6時水深變化的情況．
(1)大約什么時刻港口的水最深？約是多少？
(2)A點表示什么？
(3)說說這個港口從0時到6時的水位是怎樣變化的.
解：(1)約3時港口水最深，約是7 m；
(2)A點表示4時，港口水深約為6.4 m；
(3)0時到6時，港口水位先升高，再降低．
三、當(dāng)堂檢測
人的記憶會隨著時間的推移而淡化，遺忘曲線(記憶的百分比和時間的關(guān)系)如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)在記憶的最初一段時間內(nèi)，遺忘得快(填“快”或“慢”)；
(2)圖象表明遺忘是不平衡的(填“平衡的”或“不平衡的”).
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
1．圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀．
2．曲線型圖象能夠反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢，通過結(jié)合橫、縱軸表示的意義，我們能夠很直觀的感受到數(shù)據(jù)的含義．
圖象法能直觀形象地表示因變量隨自變量變化的變化趨勢，可通過圖象來研究變量的某些性質(zhì)，這也是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點，但是它也存在感性觀察不夠準(zhǔn)確，畫面局限性大的缺點．教學(xué)中讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，回顧反思，將知識點串聯(lián)起來，完成對該部分內(nèi)容的完整認(rèn)識和意義建構(gòu)．這對學(xué)生在實際情境中根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞块g的關(guān)系，發(fā)展與深化思維能力是大有裨益的．

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