資源簡介

第四章 三角形
4.3　探索三角形全等的條件
第2課時(shí)　利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等
1．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法．
2．會(huì)運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法進(jìn)行簡單的說理．
3．經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，體會(huì)利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的過程．
重點(diǎn)：掌握判定三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
難點(diǎn)：能夠用“角邊角”判定作為依據(jù)，通過演繹推理得出“角角邊”判定．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？
三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊．
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：三角形全等的判定(“角邊角”)
活動(dòng)1：如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊的大小，那么有幾種可能的情況呢？學(xué)生分組畫圖討論．
(課件展示，幾何畫板畫圖)
兩種情況：
追問：每種情況下得到的三角形都全等嗎？
做一做：如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2 cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？
追問：改變角度和邊長，你能得到同樣的結(jié)論嗎？
學(xué)生分組探究3分鐘，得出結(jié)論：仍然成立．
(教師用《幾何畫板》課件驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想，見配套課件)
要點(diǎn)歸納：“角邊角”判定方法
文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”．
幾何語言：
在△ABC和△A′B′C′中，
因?yàn)椤螦＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，
所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).　
探究二：用“角角邊”判定三角形全等
活動(dòng)2：如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，情況會(huì)怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做”中的條件嗎？畫圖討論．
(學(xué)生分組畫圖討論，老師課件展示驗(yàn)證．)
要點(diǎn)歸納：“角角邊”判定方法
文字語言：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”．
幾何語言：
在△ABC和△A′B′C′中，
因?yàn)椤螦＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，
所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).　
學(xué)以致用：
如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎？
答：帶1去，因?yàn)橛袃山乔見A邊相等的兩個(gè)三角形全等．
探究三：已知三角形的兩角及一邊，利用尺規(guī)作三角形
活動(dòng)3：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．
已知：∠α，∠β，線段c.
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
做法與示范：
作法 圖示
(1)作∠DAF＝∠α；
(2)在射線AF上截取線段AB＝c；
(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE＝∠β，BE交AD于C.△ABC就是所求作的三角形．
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
試說明：△ABC≌△DCB.
在△ABC和△DCB中，
因?yàn)椤螦BC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分別為點(diǎn)D，E.
試說明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
(1)因?yàn)锽D⊥m，CE⊥m，
所以∠ADB＝∠CEA＝90°.
所以∠ABD＋∠BAD＝90°.
因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠CAE＋∠BAD＝90°.
所以∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
所以△BDA≌△AEC(AAS).
(2)因?yàn)椤鰾DA≌△AEC，所以BD＝AE，AD＝CE.所以DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
三、當(dāng)堂檢測
1．如圖，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要補(bǔ)充的條件是（ A ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．BF＝CE D．∠B＝∠E
第1題圖 第2題圖
2．如圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，BC∥DF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，則CD的長為（ A ）
A．2 B．4 C．4.5 D．3
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
本節(jié)課的教學(xué)借助于動(dòng)手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定方法．在尋找判定方法說明兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，可先把容易找到的條件列出來，然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少的條件．從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“角邊角”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的．存在的問題是少數(shù)學(xué)生在方法“AAS”和“ASA”的選擇上混淆不清，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練．第四章 三角形
4.4 利用三角形全等測距離
1．能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系．
2．能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理地思考和表達(dá).
重點(diǎn)：利用三角形全等解決實(shí)際問題．
難點(diǎn)：在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
我們學(xué)過哪些全等三角形的判定方法？
答：SSS，ASA，AAS，SAS.
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究：利用三角形全等測距離
活動(dòng)1：你聽過智慧炸碉堡的故事嗎？(圖片顯示)
播放音頻或者讓學(xué)生閱讀書上的故事內(nèi)容．你知道這位戰(zhàn)士用的是什么方法嗎？能解釋其中的原理嗎？
(1)按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測量加以驗(yàn)證．
學(xué)生小組討論，小組代表演示測量方法，教師適當(dāng)指導(dǎo)與評價(jià)．
(2)你能解釋其中的道理嗎？
在△ACB和△ACD中，
因?yàn)椤螩AB＝∠CAD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，
所以△ACB≌△ACD(ASA).所以BC＝CD.
要點(diǎn)歸納：1.利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離．
2．依據(jù)：全等三角形對應(yīng)邊相等．
3．關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形．　
活動(dòng)2：小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A，B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測．手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A，B之間的距離呢？把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰的方案更便捷．
方案一：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使AC＝CD；連接BC并延長到E，使CE＝CB；連接DE并測量出它的長度，則DE的長度就是點(diǎn)A，B間的距離．
追問：同學(xué)們知道這其中的原理嗎？你能說出每步的道理嗎？
在△ABC和△DEC中，
因?yàn)锳C＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，
所以△ABC≌△DEC(SAS).所以AB＝DE.(全等三角形，對應(yīng)邊相等)
小組討論：你還能設(shè)計(jì)出其他的方案嗎？(構(gòu)建全等三角形)
學(xué)生討論出幾種方案，其他學(xué)生根據(jù)所想方案作答．(PPT展示)
方案二：
在△ABC與△DEC中，已知AB⊥BE，BC＝CE，DE⊥BE，點(diǎn)A，C，D在同一直線上，結(jié)論：AB＝DE.
理由：ASA：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．
方案三：如圖，先作△ABD，再找一點(diǎn)C，使BC∥AD，并使AD＝BC，連接CD，量CD的長即得AB的長．
理由：因?yàn)锳D∥CB，所以∠1＝∠2.
在△ABD與△CDB中，因?yàn)锳D＝CB，∠1＝∠2，
BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以AB＝CD.
方案四：如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長BD至C，使CD＝BD，連接AC，量AC的長即得AB的長.
理由：因?yàn)锳D⊥BD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ADB與Rt△ADC中，
因?yàn)锳D＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，
所以Rt△ADB≌Rt△ADC(SAS).所以AB＝AC.
要點(diǎn)歸納：
　
如圖，工人師傅要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑．現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能設(shè)法幫助他完成嗎？
如圖，在容器外取一點(diǎn)O，連接CO，DO并延長，
使AO＝CO，BO＝DO，連接AB.
∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO(SAS).
∴CD＝AB，測出AB的長即可知CD的長，
即可知容器的內(nèi)徑．
三、當(dāng)堂檢測　
如圖，欲測量內(nèi)部無法到達(dá)的古塔相對兩點(diǎn)A，B間的距離，可延長AO至C，使CO＝AO，延長BO至D，使DO＝BO，則△COD≌△AOB，從而通過測量CD的長度即可得A，B間的距離，其全等的根據(jù)是（ A ）
A.SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
通過實(shí)例引入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．在小組間的合作探究過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，充分展開聯(lián)想，對三角形全等的利用進(jìn)行深層的探究與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和獨(dú)立解決問題的能力．第四章 三角形
4.3　探索三角形全等的條件
第3課時(shí)　利用“邊角邊”判定三角形全等
1．經(jīng)歷探討三角形全等的條件“邊角邊”的過程，掌握三角形全等的“邊角邊”判定方法．
2．會(huì)運(yùn)用“邊角邊”判定方法進(jìn)行簡單的說理．
3．通過對全等三角形的判定定理的學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)歸納的數(shù)學(xué)思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣．
重點(diǎn)：探索三角形全等的條件——“SAS”，并能應(yīng)用它來判定兩個(gè)三角形全等．
難點(diǎn)：能運(yùn)用“邊角邊”判定方法解決有關(guān)問題．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
我們學(xué)過哪些三角形全等的判定方法？
答：SSS，ASA，AAS.
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：三角形全等的判定(“邊角邊”)
問題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
思考：每種情況下得到的三角形都全等嗎？
活動(dòng)1：按要求畫圖：已知兩邊分別為2.5 cm，3.5 cm，它們所夾的角為40°.分小組畫圖，鼓勵(lì)學(xué)生利用量角器、直尺、三角板等一切工具畫三角形，并要求畫出的三角形盡可能準(zhǔn)確，減少誤差．
改變上述條件中的角度和邊長，再試一試．
要點(diǎn)歸納：
“邊角邊”判定全等的方法
文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”．
幾何語言：在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF.　
探究二：兩邊及其中一邊對角分別相等的兩個(gè)三角形
活動(dòng)2：按要求作圖：以兩條邊分別為2.5 cm；3.5 cm，長度為2.5 cm的邊所對的角為40°.分小組畫圖，要求同活動(dòng)1.
畫出的三角形不都全等．
要點(diǎn)歸納：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．　
活動(dòng)3：
1．學(xué)生根據(jù)各小組所畫的圖形，剪下后對比分析，看圖形是否完全重合．
2．小組內(nèi)合作探究，剪下所畫圖形后對比分析圖形是否全等，并互相補(bǔ)充產(chǎn)生這種情況的原因．
已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.
已知：線段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法1：
作法 圖示
(1)作一條線段BC＝a；
(2)以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作∠DBC＝∠α；
(3)在射線BD上截取線段BA＝c；
(4)連接AC，△ABC就是所求作的三角形．
作法2：
(1)作∠MBN＝∠α；
(2)在射線BN上截取BC＝a，在射線BM上截取BA＝c；
(3)連接AC，則△ABC為所求作的三角形．
已知：如圖，AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2，試說明：∠A＝∠D.
因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中，因?yàn)锳B＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，所以△ABC≌△DBE(SAS).所以∠A＝∠D.
三、當(dāng)堂檢測
1．如圖，點(diǎn)B在∠CAD的平分線上，若添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件能使△ABC≌△ABD，所添加的條件不可以是（ D ）
A．∠C＝∠D B．AC＝AD
C．∠CBE＝∠DBE D．BC＝BD
第1題圖 第2題圖
2．如圖，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件，不能肯定△ABC≌△AED的是（ D ）
A．∠C＝∠D B．∠B＝∠E C．AB＝AE D．BC＝ED
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
本節(jié)課從操作探究入手，具有較強(qiáng)的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從直觀上積累感性認(rèn)識，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握．從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“邊角邊”掌握較好，但在探究三角形的大小、形狀時(shí)不會(huì)正確分類，需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步加強(qiáng)分類思想的鞏固和訓(xùn)練．第四章 三角形
4.2　全等三角形
1．學(xué)會(huì)辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握全等三角形的性質(zhì)．
2．通過動(dòng)手操作，認(rèn)真觀察全等三角形，豐富學(xué)生對全等三角形的感性認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和動(dòng)手能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念．
3．通過對全等三角形概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)歸納的數(shù)學(xué)思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)幾何語言表達(dá)與交流的習(xí)慣．
重點(diǎn)：理解并掌握全等三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
在前面我們學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，請同學(xué)們回顧一下三角形的元素有哪些？
答：三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)內(nèi)角、三條邊．
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：全等三角形的定義
活動(dòng)1：觀察所給出的圖形，它們有什么特點(diǎn)？
每個(gè)大圖形中，都含有若干個(gè)形狀、大小相同的小三角形．
活動(dòng)2：如圖，PPT演示△ABC與△DEF完全重合的過程，觀察這兩個(gè)三角形有哪些共同點(diǎn)．
追問：你能找出他們的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？
對應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D；點(diǎn)B與點(diǎn)E；點(diǎn)C與點(diǎn)F；
對應(yīng)邊：AB與DE；AC與DF；BC與EF；
對應(yīng)角：∠A與∠D；∠B與∠E；∠C與∠F.
全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
要點(diǎn)歸納：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形．
全等的表示方法：
“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”．
△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF.　
探究二：全等三角形的性質(zhì)
活動(dòng)3：準(zhǔn)備兩個(gè)全等的三角形紙片，并畫出兩個(gè)三角形對應(yīng)邊上的高．
(1)全等三角形對應(yīng)邊的高相等嗎？對應(yīng)邊的中線呢？還有哪些相等的線段？舉例說明．
(2)如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，你如何在△A′B′C′中畫出與線段DE相對應(yīng)的線段？
(1)全等三角形的對應(yīng)線段都相等．
(2)如圖所示．
做一做：下圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎？三個(gè)呢？四個(gè)呢？
如圖，△ABC≌△EBD，問∠1與∠2相等嗎？若相等請說明理由．
∠1＝∠2.　理由如下：
因?yàn)椤鱁BD≌△ABC，
所以∠A＝∠E.
在△AOF與△EOB中，
∠AOF＝∠EOB.
根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，
所以∠1＝∠2.
三、當(dāng)堂檢測
1．下列說法正確的是（ A ）
A．能完全重合的兩個(gè)三角形全等
B．兩個(gè)等邊三角形全等
C．大小相同的兩個(gè)三角形全等
D．面積相等的兩個(gè)三角形全等
2．如圖，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，∠A＝25°，∠B＝48°，那么DE＝2cm，∠C＝48°.
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
全等三角形
本節(jié)課首先展示了部分全等三角形的圖片，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念；最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語言推理；通過實(shí)例熟悉運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題．第四章 三角形
4.3　探索三角形全等的條件
第1課時(shí)　利用“邊邊邊”判定三角形全等
1．掌握“邊邊邊”證明方法的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用“邊邊邊”證明方法說明兩個(gè)三角形全等，給出三邊會(huì)用尺規(guī)作圖的方法畫出三角形．
2．會(huì)用“邊邊邊”定理判定兩個(gè)三角形全等和解決相關(guān)實(shí)際問題，體會(huì)三角形的穩(wěn)定性．
3．在探索三角形全等條件及其應(yīng)用過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理．
重點(diǎn)：探索三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．
難點(diǎn)：利用“SSS”說明三角形全等的思考和推理過程.
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
通過上節(jié)課內(nèi)容，我們知道完全重合的兩個(gè)三角形全等．已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些結(jié)論？
對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：三角形全等的判定(“邊邊邊”)
活動(dòng)1：
做一做：1.只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？
結(jié)論：只有一個(gè)相等條件不能保證兩個(gè)三角形全等．
2．給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件畫圖試一試．
(1)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3 cm；
(2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°；
(3)三角形的兩條邊分別為4 cm，6 cm.
兩個(gè)條件畫出的三角形不一定全等．
議一議：如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？
有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊．
活動(dòng)2：
做一做：1.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？
三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
2．已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4 cm，5 cm和7 cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？
畫出的三角形都全等．
改變?nèi)叺拈L度，同桌之間再畫一畫，比一比吧！
要點(diǎn)歸納：“邊邊邊”判定方法
文字語言：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．
幾何語言：
在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B＝DE，BC＝EF，CA＝FD，所以△ABC≌△DEF.　
探究二：三角形的穩(wěn)定性
活動(dòng)3：請同學(xué)們動(dòng)手用三根木條釘成一個(gè)三角形框架，再用四根木條釘成框架，看看它們的形狀能否改變？
三角形大小和形狀固定不變，四邊形形狀可以改變.
活動(dòng)4：在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子．(用PPT展示)
你還能舉出一些其他的例子嗎？
要點(diǎn)歸納：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．　
已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形．
已知：線段a，b，c.
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
作法：(1)作一條線段BC＝a；
(2)分別以B，C為圓心，以c，b的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A；
(3)連接AB，AC.則△ABC就是所求作的三角形．
如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．試說明：△ABD≌△ACD.
三、當(dāng)堂檢測
1．如圖，AB＝CD，AC＝BD，且AC與BD交于點(diǎn)O，在原圖形的基礎(chǔ)上，要利用“SSS”判定△AOB≌△DOC，可以添加的條件是A
A．OA＝OD B．∠A＝∠D
C．AB∥CD D．∠B＝∠C
　 　第1題圖 第2題圖
2．如圖，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠DBC的度數(shù)為（ C ）
A．60° B．50° C．85° D．30°
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
本節(jié)課從操作探究活動(dòng)入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握．從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“邊邊邊”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的．存在的問題是少數(shù)學(xué)生在輔助線的構(gòu)造上感到困難，不知道如何添加合理的輔助線，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.第四章 三角形
4.1　認(rèn)識三角形
第3課時(shí)　三角形的高、中線和角平分線
1．認(rèn)識三角形的高、中線、角平分線，會(huì)畫任意三角形的高、中線、角平分線．
2．了解三角形的高、中線和角平分線都分別交于一點(diǎn)的性質(zhì)．
3．通過折紙、畫圖等實(shí)踐活動(dòng)豐富學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和體驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念．
重點(diǎn)：三角形的高、中線和角平分線的定義與性質(zhì)．
難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫法．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
體育課上同學(xué)們進(jìn)行了跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，你知道如何測出他們的跳遠(yuǎn)成績嗎？過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎？
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：三角形的高
活動(dòng)1：每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片．
(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？
(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．
要點(diǎn)歸納：
1．從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高．
2．一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，所以有三條高．
3．銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)在三角形內(nèi)部．　
議一議：在紙上畫出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形．
(1)畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？
(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？
(3)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．
要點(diǎn)歸納：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)．　
探究二：三角形的中線
復(fù)習(xí)線段的中點(diǎn)定義和確定線段中點(diǎn)的方法，類比得出三角形中線的定義和三角形中線的作法．
定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫作三角形的中線．
如圖，AE是△ABC的BC邊上的中線．
活動(dòng)2：
(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，確定它的中線．你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系？
三角形有三條中線，并且它們相交于一點(diǎn)．
(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流．
(3)如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？
要點(diǎn)歸納：1.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心．
2．三角形的中線能將三角形的面積平分．
探究三：三角形的角平分線
活動(dòng)3：每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)．
(1)你能用折紙的辦法折出三角形的三條角平分線嗎？
(2)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？
三角形的角平分線的定義：
在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線．
要點(diǎn)歸納：三角形角平分線的特征：
三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn)．　
如圖，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2 cm，則AB＝7cm.
如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．
因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.
因?yàn)镃E是△ABC的高，∠BCE＝40°，
所以∠B＝50°.
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.
三、當(dāng)堂檢測
1．如圖，在△ABC中，AD，CE分別是△ABC的高，且AB＝7，BC＝8，AD＝6.則CE的長為 .
第1題圖 第2題圖
2．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC邊上的中線，AC＝10 cm，則AE＝5cm.若∠ABD＝30°，則∠ABC＝60°.
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
本節(jié)課由實(shí)際問題“測量跳遠(yuǎn)成績”引入，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐，進(jìn)而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題．然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生形成分類討論思想，同時(shí)，可以在學(xué)生頭腦中對這三種線段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法，最后通過例題進(jìn)一步鞏固.第四章 三角形
4.3　探索三角形全等的條件
第4課時(shí)　全等三角形的性質(zhì)與判定
1．熟練掌握全等三角形的判定定理，全面認(rèn)清條件，能正確地利用判定條件判定三角形全等．
2．運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理解決線段相等與角相等的相關(guān)實(shí)際性問題．
3．通過全等三角形性質(zhì)與判定的證明，進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力．
重點(diǎn)：全等三角形的判定定理和性質(zhì)．
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角形全等的判定定理和性質(zhì)解決問題．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
回憶前面研究過的全等三角形，展示課前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：判斷三角形全等的條件
活動(dòng)1：已知在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，請你選擇適當(dāng)數(shù)據(jù)，畫與△ABC全等的三角形(用三種方法畫圖，不寫作法，但要在所畫的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù)).
參考作法如下：
圖①作法示例：
(1)作線段BC＝5 cm；
(2)以C為圓心，3 cm為半徑畫弧；
(3)以B為圓心，3.5 cm為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A；
(4)連接AB，AC，則△ABC為所求作的三角形．
要點(diǎn)歸納：三角形全等的條件及判定方法：
對應(yīng)相等的元素 兩邊及其夾角 兩角及其夾邊 兩角及其中一角的對邊 三邊
三角形全等理由 SAS ASA AAS SSS
探究二：三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用
活動(dòng)2：
如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的線段和字母，從下列條件：①∠B＝∠C；②BE＝CD；③AB＝AC；④∠ADC＝∠AEB中選擇一個(gè)使得△ABE≌△ACD.
小組討論：你能選擇的條件有哪些，請寫出證明過程．
選擇①：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(AAS).
選擇②，不能判定△ABE≌△ACD.
選擇③，在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
選擇④，在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
要點(diǎn)歸納：1.三角形全等書寫的三個(gè)步驟：
①寫出在哪兩個(gè)三角形中；
②擺出三個(gè)條件用大括號括起來；
③寫出全等結(jié)論．
2．怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二是圖形中隱含的(如公共邊、公共角等).　
教材P104例1，課件出示，學(xué)生獨(dú)立思考，老師總結(jié)．
教材P105例2，課件出示，學(xué)生獨(dú)立思考，老師總結(jié)．
如圖，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.
(1)請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題(用序號寫出命題書寫形式，如：如果①②，那么③)；
(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由.
(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.
(2)對于“如果①③，那么②”理由如下：
∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.
又∵AD＝BC，∠A＝∠B，
∴△ADF≌△BCE(AAS).
∴DF＝CE.
∴DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.
對于“如果②③，那么①”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD＝∠BEC.
∵DE＝CF，
∴DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.
∵∠A＝∠B，
∴△ADF≌△BCE(AAS).
∴AD＝BC.
三、當(dāng)堂檢測
1.如圖，已知AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，則有△ABC≌△DCB，
理由是SAS，且有∠ABC＝∠DCB，AB＝DC．
2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A重合)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．
相等．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠DAE＝∠BAE.
在△ADE和△ABE中，
∴△ADE≌△ABE(SAS).∴BE＝DE.
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
本節(jié)課學(xué)習(xí)了全等三角形四種判定方法的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生積極主動(dòng)地去練習(xí)，學(xué)會(huì)分析已知什么，要證明什么，還需要什么條件，同時(shí)還要善于從圖形中發(fā)現(xiàn)隱含的條件：公共邊、公共角、對頂角、鄰補(bǔ)角等．第四章 三角形
☆　問題解決策略：特殊化
　
1．理解特殊化策略在解決數(shù)學(xué)問題中的重要意義，明確特殊化策略是解決復(fù)雜問題的有效手段之一.
2．會(huì)識別出哪些類型的數(shù)學(xué)問題適合采用特殊化策略來解決，例如幾何圖形面積計(jì)算問題、與圖形內(nèi)點(diǎn)相關(guān)的線段關(guān)系問題等．
3．能熟練地將一般性的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為特殊情形進(jìn)行思考，學(xué)會(huì)在不同特殊情形之間建立聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)舉一反三的學(xué)習(xí)能力．
重點(diǎn)：理解特殊化問題解決策略的本質(zhì)，掌握運(yùn)用特殊化策略解決幾何問題的方法．
難點(diǎn)：將一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形，并會(huì)運(yùn)用特殊情形的結(jié)論解決一般問題．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
回顧七年級上冊我們學(xué)過的數(shù)軸，點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，你知道怎么快速比較a，，|a|的大小關(guān)系嗎？
答：取a＝－0.5，則a，，|a|三個(gè)數(shù)分別為－0.5，－2，0.5，所以＜a＜|a|.
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：幾何圖形中的特殊化
活動(dòng)1：裁出兩塊邊長為10 cm，大小一樣的正方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH，如圖，把頂點(diǎn)E釘在紙片ABCD的正中心位置，旋轉(zhuǎn)正方形紙片EFGH，畫一畫重疊部分，量一下兩個(gè)正方形重疊部分的面積是多少？
分小組討論，如何計(jì)算重疊部分面積．
問題1：在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形的重疊部分會(huì)呈現(xiàn)出哪些情形？
(學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)紙片觀察，老師用幾何畫板操作演示)
幾種情形如下：
①正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形EFGH邊上；
②正方形ABCD的邊與正方形EFGH的邊垂直；
③兩個(gè)正方形的邊相交．
問題2：對于這些不同情形，如何求兩個(gè)正方形重疊部分的面積？你遇到的困難是什么？你會(huì)選擇哪一種方法求正方形面積？
(分小組討論，寫出你的解決方案．)
情形①：兩個(gè)正方形重疊部分的面積恰好為三角形BEC的面積，很容易得出為正方形面積的，為×10×10＝25(cm2).
情形②：兩個(gè)正方形的邊互相垂直時(shí)，重疊部分剛好也是一個(gè)小正方形，其面積為5×5＝25(cm2).
思考1：在這兩種特殊圖形中，你是如何通過簡單的幾何關(guān)系得出重疊部分面積為正方形面積的的？
可以通過正方形的對稱性或三角形全等關(guān)系來證明重疊部分面積是正方形面積的.
情形③：將一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形．
(1)如圖，連接EB，EC，兩個(gè)正方形重疊部分的面積記作S重疊．
(2)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)S重疊＝S△BEC＋S△CEN－S△BEM；△BEM≌△CEN.
(3)引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)此時(shí)圖③的情形就轉(zhuǎn)化為圖①的情形，S重疊＝S△BEC＝S正方形ABCD.
要點(diǎn)歸納：1.面對一般性的問題時(shí)，可以考慮特殊圖形，借助特殊情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般性的問題，這就是特殊化策略．
2．在數(shù)學(xué)問題中，“從特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．　
探究二：代數(shù)問題中的特殊化
活動(dòng)2：同桌兩人一組玩游戲．
游戲規(guī)則：甲、乙兩人輪流在正方形紙片上放同樣大小的硬幣，每人每次只能放一枚，且放置過程中不允許重疊與傾斜，硬幣不能超出紙片的邊界．規(guī)定誰在紙片上放下最后一枚硬幣，誰就獲勝．
你知道獲勝的策略嗎？如果你走第一步，你會(huì)放在哪里才可能穩(wěn)操勝券？請說明你的理由．
第一步應(yīng)放正方形紙片的中心位置．
這時(shí)，對方放一枚硬幣，你就可以在正方形紙片上放一枚硬幣，使它與你同桌的硬幣關(guān)于正方形中心對稱，直到同桌無處可放，你就贏了．
思考2：在日常生活中，還有哪些問題可以用特殊化的方法來解決？寫一篇小短文介紹你的發(fā)現(xiàn)．
若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字是任意三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則÷3的最小值是41，最大值是329．
當(dāng)x＝1，y＝2，z＝3時(shí)，123÷3＝41；
當(dāng)x＝9，y＝8，z＝7時(shí)，987÷3＝329.
如圖，四邊形ABCD各內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，則有AB＋CD＝AD＋BC，試說明理由．
特殊情形：顯然當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，點(diǎn)O是正方形的中心，滿足題目條件，則有AB＝BC＝CD＝DA，顯然結(jié)論AB＋CD＝AD＋BC成立．
一般情形：過點(diǎn)O作四邊形ABCD各邊的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，H.在△AOE與△AOH中，
∴△AOE≌△AOH(AAS).∴AE＝AH.
同理，DH＝DG，BE＝BF，CF＝CG，
∴AB＋CD＝AD＋BC.
三、當(dāng)堂檢測
教材P112習(xí)題4.4，T1－3.
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
☆　問題解決策略：特殊化
1．特殊化策略的概念
2．應(yīng)用步驟：提出問題→理解問題→擬定計(jì)劃→實(shí)施計(jì)劃→回顧反思
3．例題展示與解題過程
在教學(xué)過程中，要注意觀察學(xué)生對特殊化策略的理解和掌握程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏．對于學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，要進(jìn)行有針對性的講解和指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠真正掌握特殊化這一問題解決策略．第四章 三角形
4.1　認(rèn)識三角形
第2課時(shí)　三角形的三邊關(guān)系
1．會(huì)按邊對三角形進(jìn)行分類．
2．通過度量三角形的邊長，理解并掌握三角形三邊的關(guān)系．
3．通過研究三角形三邊關(guān)系的過程，培養(yǎng)邏輯思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)密性．
重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究和歸納．
難點(diǎn)：應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
三角形按角的大小關(guān)系，可以分為哪幾類？
答：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．
若按邊來分類，又可分為哪幾類呢？
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：三角形按邊分類
活動(dòng)1：觀察圖中的三角形你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎？
要點(diǎn)歸納：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形．
三邊都相等的三角形叫作等邊三角形．(正三角形)
思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？
探究二：三角形的三邊關(guān)系
議一議：元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由．
請你動(dòng)手量一量，比一比吧！有黃色彩燈的電線更長.
活動(dòng)2：準(zhǔn)備4根長分別為3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的木棒，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
選擇長度 能否搭出三角形 示意圖
能 不能
3cm ,4cm ,5cm
問題：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？為什么？
猜想：AC＋CB＞AB
證明：方法一：測量法
畫不同類別的三角形，用直尺分別測量兩條路線的長度．
方法二：幾何推導(dǎo)
因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，
所以AC＋CB>AB.
同理：AC＋AB>BC，AB＋BC>AC.
活動(dòng)3：任意畫一個(gè)三角形，分別量出三角形的三邊長度，并填入下表內(nèi)．
　畫圖 長度
a
b
c
計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？再畫一些三角形試一試．
要點(diǎn)歸納：1.三角形的任意兩邊之和大于第三邊．
2．三角形的任意兩邊之差小于第三邊．　
教材P89例題，課件出示，學(xué)生獨(dú)立思考，老師總結(jié)．
拓展：有兩根長度分別為5 cm和8 cm的木棒，如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度l取值范圍是多少？
3 cm＜l＜13 cm.
若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
三、當(dāng)堂檢測
1．現(xiàn)有兩根長度分別為4 cm和2 cm的小木棒，請?jiān)僬乙桓∧景簦赃@三根木棒為邊圍成一個(gè)三角形，則第三根小木棒的長度可以是（ B ）
A．2 cm B．5 cm
C．6 cm D．7 cm
2．已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，則此三角形是（D）
A．等腰不等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
3．四條線段的長度分別為4，6，8，10，可以組成三角形的組數(shù)為B
A．4組 B．3組
C．2組 D．1組
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)單就解決問題的過程，在驗(yàn)證三邊和差時(shí)充分的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，在實(shí)踐中總結(jié)了結(jié)論．學(xué)生能印象深刻，為理論的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了學(xué)習(xí)興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力．第四章 三角形
4.1　認(rèn)識三角形
第1課時(shí)　三角形的內(nèi)角和
1．理解并掌握三角形的概念，會(huì)用符號表示三角形．
2．通過剪拼、平移等操作，掌握三角形內(nèi)角和定理，并會(huì)利用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題．
3．讓學(xué)生感受三角形在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識，能應(yīng)用三角形的內(nèi)角和知識判斷三角形．
重點(diǎn)：了解三角形的概念，會(huì)用符號語言表示三角形.
難點(diǎn)：掌握三角形三個(gè)角的關(guān)系，會(huì)將三角形分類．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
你能從身邊或生活中所見物體中舉出三角形的例子嗎？
答：架橋鋼梁，測量三角架等．
創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：三角形的概念
活動(dòng)1：觀察下面圖形的形成過程，說一說什么叫三角形．
(多媒體展示三角形的形成過程，學(xué)生觀察并回答)
問題1：三角形中有幾條線段？有幾個(gè)角？幾個(gè)頂點(diǎn)？
三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)．
要點(diǎn)歸納：定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形．
三角形組成元素 三角形ABC，記作△ABC
邊 邊AB，邊BC，邊AC或邊c，邊a，邊b
頂點(diǎn) 點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C
角(內(nèi)角) ∠A，∠B，∠C
探究二：三角形的內(nèi)角和
合作探究：如何探索、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°？說一說理由．
活動(dòng)2：
畫一畫：在準(zhǔn)備的三角形硬紙板上畫出△ABC，并標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角．
量一量：每個(gè)角各是多少度？三個(gè)內(nèi)角的和是多少？
動(dòng)動(dòng)手：撕下三角形的三個(gè)角，拼在一起．
總結(jié)：三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角．
問題2：這種方法需要撕下三個(gè)角，那么撕一個(gè)角能不能證明呢？
撕拼法：撕下三角形的一個(gè)角，拼在一起．
此時(shí)∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎？為什么？∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？
a∥b，因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
∠3＝∠4，因?yàn)閮芍本€平行，同位角相等．
問題3：現(xiàn)在，你能夠確定這個(gè)三角形的內(nèi)角的和了嗎？
自己剪一個(gè)三角形紙片，重復(fù)上面的過程，你得到同樣的結(jié)論了嗎？與同伴進(jìn)行交流．
要點(diǎn)歸納：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.　
探究三：三角形按角分類
議一議：猜猜圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說明理由．
要點(diǎn)歸納：
三角形按角的大小分類
銳角三角形 三個(gè)角都是銳角 直角三角形 有一個(gè)角是直角 鈍角三角形 有一個(gè)角是鈍角
(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示出這些三角形．
(2)以AB為邊的三角形有哪些？
(3)以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？
(4)以∠D為頂角的三角形有哪些？
(1)5個(gè)，分別是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
(2)△ABC，△ABE.
(3)△ABE，△BCE，△CDE.
(4)△BCD，△DEC.
一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個(gè)三角形一定是A
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．無法判定形狀
三、當(dāng)堂檢測
1．如圖，圖中以AB為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（ A ）
A．3 B．4
C．5 D．6
第1題圖 第2題圖
2．如圖，一個(gè)長方形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是（C）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．在△ABC中，∠A＝60°，且∠B∶∠C＝2∶1，則∠B的度數(shù)為（ B ）
A．40° B．80° C．60° D．120°
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
在教學(xué)中，教師通過必要的提示指明學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法時(shí)，教師注意讓學(xué)生上臺(tái)演示自己的操作過程和說明自己的想法，這樣有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論．

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