資源簡介

第三章　概率初步
3.3　等可能事件的概率
第2課時　與摸球相關的概率
1．經歷“提出問題—猜測—思考交流—抽象概括—解決問題”的過程，了解與摸球相關的概率的特點．
2．掌握與摸球相關的等可能事件概率的計算公式，靈活運用計算公式求解．
3．能結合游戲公平的原則，設計符合要求的簡單概率模型，發展模型意識和模型觀念．
重點：掌握與摸球相關的等可能事件概率的計算公式，靈活運用計算公式求解．
難點：能結合游戲公平的原則，設計符合要求的簡單概率模型．
一、導入新課
知識鏈接
等可能事件的概率計算公式是什么？
要點歸納：一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為：P(A)＝.　
創設情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：與摸球相關的等可能事件的概率
一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？
思考：學生閱讀小明和小穎(教材P74)的思考方法，判斷正誤．
追問：你認為誰說的有道理？
小穎說的有道理．
要點歸納：
　
探究二：游戲公平
小明和小穎一起做游戲．在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？
小明勝：P(摸到紅球)＝
小穎勝：P(摸到白球)＝
因為≠，
所以這個游戲對雙方不公平．
思考：在一個雙人游戲中，你怎樣理解游戲對雙方是否公平？
要點歸納：雙方贏的可能性相等就公平，否則就不公平．　
在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球．
(1)樂樂從中任意摸出一個小球，摸到白球的機會是多少？
(2)樂樂和亮亮商定一個游戲，規則如下：樂樂從中任意摸出一個小球，摸到紅球則樂樂勝，否則亮亮勝，問該游戲對雙方是否公平？為什么？
(1)P(摸到白球)＝
(2)樂樂勝：P(摸到紅球)＝＝
亮亮勝：P(摸到除紅色以外的球)＝＝
因為＝，
所以這個游戲對雙方公平．
方法總結：判斷游戲是否公平，關鍵是看雙方在游戲中所關注的事件發生的概率是否相同．　
探究三：設計簡單概率模型
思考：選取4個除顏色外完全相同的球設計摸球游戲．
(1)使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是.
在一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中2個紅球，2個白球．攪勻后，從中任意摸一個球，則摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是.
(2)使得摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是.
在一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中2個紅球，1個白球，1個黃球．攪勻后，從中任意摸一個球，則摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是.
合作交流：你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎？
(1)4個紅球，4個白球．
(2)4個紅球，2個白球，2個黃球．
你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎？
不能，7÷2＝3.5，球都是整數個．
三、當堂檢測
1．一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，則摸出黃色乒乓球的概率為（ C ）
A． B． C． D．
2．甲袋中裝著2個紅球、8個白球，乙袋中裝著8個紅球、2個白球(甲、乙袋不透明，所有球除顏色外完全相同).如果你想從兩個口袋中取出1個白球，成功機會較大的是（ A ）
A．甲袋 B．乙袋 C．兩個一樣大 D．無法確定
3．袋中有x個紅球，12個黃球，從中任摸一個恰為黃球的概率為，則x＝4．
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
1．與摸球相關的等可能事件概率的求法
2．游戲公平的原則：關注事件的發生概率一定相同．
3．根據題目要求設計符合條件的游戲．
與摸球相關的等可能事件的概率，本質上是古典概型的一種，所以兩者的計算公式是一樣的．在教學時，要注意讓學生理解公式中的m、n所代表的實際意義，這能為后面學習與幾何相關的等可能事件的概率打下好的基礎．第三章　概率初步
3.1　感受可能性
1．通過轉轉盤和擲骰子活動，經歷猜測、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等過程，體會數據的隨機性．
2．理解不確定事件(隨機事件)的概念，能區分確定事件與不確定事件，并感受不確定事件發生的可能性有大有小．
3．通過創設游戲情景，使學生主動參與，做數學試驗，增強學生的數學應用意識，初步培養學生以科學數據為依據分析問題、解決問題的良好習慣．
重點：理解不確定事件(隨機事件)的概念，能區分確定事件與不確定事件．
難點：能感受不確定事件發生的可能性有大有小，并分析判斷可能性的大小．
一、導入新課
知識鏈接
用適宜的語言描述下面事件發生的可能性．
1．太陽(　　)從東邊升起．
2．明天(　　)會考試
答案：一定　可能
創設情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：必然事件、不可能事件和不確定事件
1．轉轉盤活動(規則見教材P60)
(1)她一定獲得購物券嗎？
(2)她能獲得面額10元的購物券嗎？
(3)她能獲得的購物券一定不超過100元嗎？
要點歸納：必然事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定會發生，這樣的事件稱為必然事件．
不可能事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定不會發生，這樣的事件稱為不可能事件．
隨機事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件可能發生也可能不發生，這樣的事件稱為隨機事件．　
2．合作交流：舉出生活中的幾個必然事件、不可能事件和隨機事件，并與同伴進行交流．
探究二：不確定事件的可能性的大小
1．擲骰子活動(規則見教材P61)
2．動手操作：多做幾次上面的游戲，并將最終結果填入下表：
游戲次序 游戲者 第1次點數 第2次點數 第3次點數 … 得分
第一次 甲
乙
第二次 甲
乙
第三次 甲
乙
3.思考：在做游戲的過程中，如果前面擲出的點數和已經是5，你是決定繼續投擲還是決定停止投擲？如果擲出的點數和已經是9呢？
4．同伴交流：學生閱讀小穎和小明的思考方法，回答“你認為小明和小穎的說法有道理嗎？與同伴進行交流”．(見教材P61小明和教材P62小穎)
要點歸納：一般地，隨機事件發生的可能性是有大有小的．　
擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數．擲一次骰子，擲到1的可能性大，還是擲到6的可能性大？
相同
要點歸納：不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能相同．　
三、當堂檢測　　　　　　　　
1．下列成語所描述的事件是必然事件的是（ A ）
A．旭日東升 B．守株待兔
C．拔苗助長 D．水中撈月
2．如圖，轉盤被平均分成8個區域，每個區域分別標注數字1，2，3，4，5，6，7，8，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，對于下列事件，發生可能性最大的事件是（ C ）
A.指針落在標有5的區域
B．指針落在標有10的區域
C．指針落在標有奇數的區域
D．指針落在能被3整除的區域
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
事件
要點歸納：1.隨機事件發生的可能性是有大有小的．
2．不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能相同．　
教學時不必讓學生死記硬背事件的概念，只要學生能用自己的語言描述或能舉例說明即可，關鍵是對這些概念的理解，在以后的學習中，將逐步加深對它們的理解．第三章　概率初步
3.3　等可能事件的概率
第1課時　簡單概率的計算
1．經歷“提出問題—猜測—思考交流—抽象概括—解決問題”的過程，了解古典概型的特點，會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性．
2．掌握古典概型的概率計算方法，能設計符合要求的簡單概率模型．
3．初步體會概率是描述不確定現象的數學模型，發展模型意識和模型觀念．
重點：了解古典概型的特點，會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性．
難點：掌握古典概型的概率計算方法，能設計符合要求的簡單概率模型．
一、導入新課
知識鏈接
事件A發生的概率的取值范圍是什么？
0≤P(A)≤1.特別地，當A為必然事件時，P(A)＝1；當A為不可能事件時，P(A)＝0.
創設情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：初步認識等可能事件
思考1：一個不透明袋中裝有5個球，分別標有1，2，3，4，5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，混合均勻后任意摸出一個球．
(1)會出現哪些可能的結果？
列舉法：1號球，2號球，3號球，4號球，5號球
(2)每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？
相同，概率都是.
思考2：前面我們提到的擲硬幣、擲骰子和摸球的游戲有什么共同的特點？
等可能事件兩個基本特點：所有可能的結果有有限種(有限性)；每種結果出現的可能性相同(等可能性).
要點歸納：設一個試驗的所有可能的結果有n種，每次試驗有且只有其中的一種出現；
如果每種結果出現的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的．　
你還能舉出一些結果是等可能的試驗嗎？你是如何判斷試驗結果是等可能的？
等可能的試驗：轉盤游戲、抽簽
探究二：求等可能事件的概率
思考3：在上面問題情境中，你認為“摸出的球的號碼不超過3”這個事件的概率是多少？你是怎樣想的？
從袋子中任意摸出一個球，所有可能的結果有5種：摸出的球的號碼分別是1，2，3，4，5.因為這些球除號碼外都相同，所以每種結果出現的可能性相同．
“摸出的球的號碼不超過3”這個事件包含其中的3種結果：摸出的球的號碼分別是1，2，3.所以
P(摸出的球的號碼不超過3)＝.
要點歸納：一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為：P(A)＝.　
方法總結：使用古典概型的概率計算公式時，首先，應判斷試驗為古典概型，即具有古典概型的兩個基本特點．其次，是計算試驗中所有等可能的結果總數和所求事件中出現的結果數，為此，我們常用列舉法．
任意擲一枚質地均勻的骰子．
(1)擲出的點數大于4的概率是多少？
(2)擲出的點數是偶數的概率是多少？
任意擲一枚質地均勻的骰子，所有可能的結果有6種：擲出的點數分別是1，2，3，4，5，6.因為骰子是質地均勻的，所以每種結果出現的可能性相同．
(1)擲出的點數大于4的結果只有2種：擲出的點數分別是5，6.
所以P(擲出的點數大于4)＝＝.
(2)擲出的點數是偶數的結果只有3種：擲出的點數分別是2，4，6.
所以P(擲出的點數是偶數)＝＝.
方法總結：概率的求法關鍵是找準兩點：①全部結果的總數；②符合條件的結果數目．二者的比值就是其發生的概率．　
變式訓練：擲一枚質地均勻的骰子．
(1)P(點數為2)＝________．
(2)P(點數為奇數)＝________．
(3)P(點數大于2小于5)＝________．
(1)　(2)　(3)
三、當堂檢測
1．從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，則抽到黑桃的概率是（ C ）
A． B． C． D．
2．在四張完全相同的卡片上，分別畫有正方體、三棱柱、球和圓柱，現從中任意抽取一張，卡片上的圖形一定是柱體的概率是（ C ）
A． B． C． D．1
3．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是．
4．政教處辦公室里有七年級的班干部5人、八年級的班干部3人、九年級的班干部2人，政教處老師隨便叫一位班干部調查情況，正好是九年級學生的概率是．
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
“等可能性”是一種理想狀態，是一種假設．在教學時要求學生不要鉆牛角尖，要避免“抬杠”，要求學生能根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性．第三章　概率初步
3.2　頻率的穩定性
第1課時　頻率的穩定性
1．通過拋瓶蓋活動，讓學生理解當試驗次數較大時，試驗的頻率具有穩定性，并據此能初步估計出某一事件發生的可能性大小．
2．會對通過大量重復試驗得到頻率的穩定值進行分析．
3．在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力，發展學生的辯證思維能力．
重點：通過試驗，感受在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性．
難點：大量重復試驗得到頻率的穩定值的分析．
一、導入新課
知識鏈接
你能從生活中發生的事件里舉出是隨機現象的例子嗎？
答：冬天下雪、買一張彩票中獎等
創設情境——見配套課件
二、合作探究
動手操作
(1)兩人一組(一人操作，一人記錄數據)做20次擲瓶蓋游戲，并將數據記錄在下表中：
試驗總次數
蓋口向上的次數
蓋口向下的次數
蓋口向上的頻率()
蓋口向下的頻率()
介紹頻率定義：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率．
學生操作時應注意：擲瓶蓋時，要從一定的高度隨意擲出，以保證試驗的隨機性．
(2)累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下表：
試驗總次數n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
蓋口向上的次數m
蓋口向上的頻率
(3)根據表格，完成教材P65圖3－3的折線統計圖．
(4)觀察折線統計圖，瓶蓋朝上的頻率的變化有什么規律？
要點歸納：在試驗次數很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數附近擺動，即蓋口向上的頻率具有穩定性．　
某射擊運動員進行射擊訓練，結果如下表：
射擊總次數n 10 20 50 100 200 500 1000
擊中靶心的次數m 9 16 41 88 168 429 861
擊中靶心的頻率
(1)完成上表；
(2)根據上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統計圖；
(3)觀察畫出的折線統計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規律？
(1)0.90　0.80　0.82　0.88　0.84　0.86　0.86
(2)
(3)隨著射擊次數的增加，擊中靶心的頻率基本穩定在0.86左右．
三、當堂檢測
1．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ B ）
A．每2次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面向上
2．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右，則a的值約為（ B ）
A．12 B．15 C．18 D．21
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
頻率
在教授本節課時，要留充分的時間給學生參與試驗，觀察交流；而對于頻率穩定性的總結，只要求學生能用自己的語言描述即可．第三章　概率初步
3.2　頻率的穩定性
第2課時　用頻率估計概率
1．通過擲硬幣活動，經歷猜測、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等過程，發展數據意識，初步體會頻率與概率的關系．
2．進一步了解在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性．
3．理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率.
重點：進一步了解在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性．
難點：理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率．
一、導入新課
知識鏈接
擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況：正面朝上和正面朝下，他們的可能性相同嗎？
創設情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：頻率的穩定性
動手操作
(1)兩人一組(一人操作，一人記錄數據)做20次擲硬幣的試驗，并將數據記錄在下表中：
試驗總次數
正面朝上的次數
正面朝下的次數
正面朝上的頻率
正面朝下的頻率
學生操作時應注意：擲硬幣時，要從一定的高度任意地擲出，以保證試驗的隨機性．
(2)累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下表：
試驗總次數 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上的次數
試驗總次數 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上的頻率
正面朝下的次數
正面朝下的頻率
(3)根據表格，完成圖3－5(教材P67)的折線統計圖．
建議：畫出兩條線，一條是正面朝上的頻率的折線圖，另一條是正面朝下的頻率的折線圖．
思考：為什么拋一枚瓶蓋，蓋口朝上和蓋口朝下的可能性是不相同的，而擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的？
質地均勻
(4)觀察圖3－5(教材P67)的折線統計圖，你發現了什么規律？
(5)教材P67列出了歷史上一些數學家所做的擲硬幣試驗的數據，分析試驗結果及下面數學家大量重復試驗數據，大家有何發現？
要點歸納：一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，這個性質稱為頻率的穩定性．　
探究二：頻率與概率的區別與聯系
我們把刻畫一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件發生的概率．用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發生的概率．
問題1：事件A發生的概率可以通過什么來估算？
事件A發生的頻率
要點歸納：一般地，大量重復的試驗中，我們可以用事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率．　
問題2：事件A發生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發生的概率是多少？不可能事件發生的概率又是多少？
由m和n的含義，可知0≤m≤n，進而有0≤≤1.因此，0≤P(A)≤1.特別地，當A為必然事件時，P(A)＝1；當A為不可能事件時，P(A)＝0.
要點歸納：必然事件發生的概率為1；
不可能事件發生的概率為0；
隨機事件A發生的概率是0與1之間的一個常數．　
王老師將1個黑球和若干個白球(除顏色外完全相同)放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統計數據(結果保留兩位小數)：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次數m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的頻率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 0.25
(1)補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的個數．
解：(1)從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25.
(2)1÷0.25＝4(個)，4－1＝3(個).
答：白球有3個．
三、當堂檢測
1．一個事件發生的概率不可能是（ D ）
A．0 B．1 C． D．
2．用頻率估計概率，可以發現拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5是指（ D ）
A．連續拋擲2次，結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．連續拋擲100次，結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．拋擲2n(n為正整數)次硬幣，恰好有n次“正面朝上”
D．拋擲n(n為正整數)次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩定在0.5附近
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
拋硬幣試驗的結果只有兩個，再結合生活常識學生很容易想到拋硬幣得到正反兩面的概率都是0.5，這為后面學習古典概型打下基礎．第三章　概率初步
3.3　等可能事件的概率
第3課時　轉盤游戲中的概率
　
1．經歷“提出問題—猜測—思考交流—抽象概括—解決問題”的過程，了解可化為古典概型或幾何概型的等可能事件(與轉盤游戲相關)的特點．
2．理解與轉盤游戲相關的概率的計算公式，靈活運用計算公式求解．
3．能用與轉盤游戲相關的概率的計算方法，計算與時間相關的概率的問題，發展類比推理的化歸思想和模型意識．
重點：了解與轉盤游戲相關的概率的特點及其計算公式，靈活運用計算公式求解．
難點：了解與轉盤游戲相關的概率的特點及其計算公式，靈活運用計算公式求解．
一、導入新課
知識鏈接
與摸球相關的等可能事件概率的求法是什么？
創設情境——見配套課件
二、合作探究
探究一：與轉盤相關的等可能事件的概率
某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并將轉盤等分成20個扇形，分別涂上不同的顏色(如教材P75圖3－6).商場規定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券．
(1)自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在不同扇形區域的結果共有多少種？這些結果是等可能的嗎？
共有20種，這些結果是等可能的．
(2)某顧客購物消費120元，獲得一次轉動轉盤的機會．他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？他能獲得購物券的概率是多少？
轉盤被等分成20個扇形，其中1個紅色，2個黃色，4個綠色，即獲得100元購物券的結果有1種，獲得50元購物券的結果有2種，獲得20元購物券的結果有4種．P(獲得100元購物券)＝
P(獲得50元購物券)＝＝
P(獲得20元購物券)＝＝
P(獲得購物券)＝＝
圖3－7(教材P75)是一個可以自由轉動的轉盤．轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少？
思考：學生閱讀小穎(教材P76)的思考方法．
追問：你認為小穎的做法有道理嗎？說說你的理由．
小穎的做法有道理．
合作交流：轉動如圖3－9所示(教材P76)的轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少？你有什么求解方法？
方法一：把白色區域等分成25份，紅色區域等分成11份，這樣轉盤被等分成36個扇形區域，其中11個是紅色，25個是白色，
P(落在紅色區域)＝
P(落在白色區域)＝
方法二：利用圓心角度數計算
P(落在紅色區域)＝＝
P(落在白色區域)＝＝
要點歸納：轉盤問題的概率計算公式：
P(A)＝或
　
探究二：與面積相關的等可能事件的概率
一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在下面的長方形區域內(每個方格大小一樣).
(1)埋在哪個區域的可能性大？
(2)分別計算出埋在三個區域內的概率；
(3)埋在哪兩個區域的概率相同．
(1)埋在2區的可能性較大．
(2)P(埋在1區)＝，P(埋在2區)＝，P(埋在3區)＝.
(3)埋在1區和3區的概率相同．
要點歸納：與面積相關的概率計算公式：
所求事件的概率＝　
反思：求等可能事件的概率時有什么需要注意的事項？你積累了哪些經驗？
三、當堂檢測
1．如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個完全相同的等邊三角形．任意旋轉這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是（ D ）
A． B． C． D．
　　　　
第1題圖 第2題圖
2．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區域，并涂上了相應的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向各顏色區域的概率從小到大的順序是（ C ）
A．紅色、藍色、黃色 B．藍色、紅色、黃色
C．黃色、藍色、紅色 D．紅色、黃色、藍色
(其他課堂拓展題，見配套PPT)
四、課堂小結【板書設計】
無論是幾何概型還是與時間相關的概率問題，最后都要轉化成古典概型計算，所以前面教學古典概型(等可能性事件)時一定要詳細耐心，為學生培養下良好的模型意識與觀念．

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