資源簡介

第一章 整式的乘除
1.1 冪的乘除
第5課時 科學記數法
一、教學目標
1了解利用負整數指數冪的意義推導科學記數法的過程.
2.掌握科學記數法的法則，重點是指數的確定.
3.靈活運用科學記數法表示小于1的正數和實際應用.
4.學會數學思考、感悟理性精神，激發學生學習數學的興趣，培養學生大膽推理，言必有據的科學態度.
二、教學重難點
重點：掌握科學記數法的法則，重點是指數的確定.
難點：靈活運用科學記數法表示小于1的正數和實際應用.
三、教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，引導學生思考回答.
問題1：如何把一個大于10的數用科學記數法表示呢？
預設：
一般地，一個大于10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數 .
問題2：指數n是如何確定的呢？
預設：用“小數點移動”的方法或“原數的整數位數減1”的方法來確定.
【情境引入】
無論是在生活中還是在學習中，我們還會遇到一些較小的數.例如：
(1)在生物中，細胞的直徑是1微米(μm)，也就是0.000001m.
(2)某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns)，即為0.000000001s.
(3)一個氧原子的質量是：0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg.
提問：這些比較小的數，讀寫都很不方便，怎樣表示這樣的數呢？
設計意圖：通過復習舊知，為新課的學習做好準備；通過生活中的實例，引入小于1的正數，讓學生感受到用科學記數法表示小于1的正數的必要性.
環節二 探究新知
教師活動：通過對一些絕對值較小數的計算、觀察，使學生獲得小于1的正數的科學記數法的表示法，同時類比、歸納得出指數中n的確定方法.
我們已經知道用科學記數法可以很方便地表示一些絕對值較大的數；同樣，用科學記數法也能表示一些絕對值較小的數.
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預設：
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提問：你們發現了什么？
預設：我們發現，一個小于1的正數可以表示為a×10n，其中1≤ a＜10，n是負整數.
設計意圖：利用負整數指數冪的運算法則對小于1的正數進行計算，再引導學生進行觀察、討論，初步體會小于1的正數的科學記數法，培養學生的計算能力及言語表達能力.
問題1：一個大于10的正數用科學記數法表示，其指數n可以用小數點移動來確定，對于小于1的正數可以嗎？
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預設：原來的小數點從左往右移動6次，到第1個非0的數字，發現n剛好是-6.所以指數中n的值可以用“小數點移動” 的方法來確定.
問題2：指數中的n除了用“小數點移動” 的方法來確定外，你還有其它的方法嗎？
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預設：我們從左邊開始數，一直數到第一個非0數字，發現1的前面有6個0，而n的指數是-6，所以我們可以用“從左邊起第一個非0數字前所有0的個數”的方法來確定.
歸納：
一般地，一個小于1的正數可以表示為a×10n，其中1≤ a＜10，n是負整數.
確定指數中n的方法：
①數小數點移動的位數，小數點移動幾位， n就是負幾；
②從小數點前的第一個0算起至小數點后第一個非0數字前，有幾個0，用科學記數法表示這個數時， n的指數就是負幾.
設計意圖：明確如何用科學記數法表示小于1的正數，及指數中n的確定方法.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例 用科學記數法表示下列各數：
教師鼓勵學生嘗試使用不同的方法確定指數n.
分析1：利用數小數點移動的位數的方法來確定指數n.如（1）中，小數點從左往右移動到第1個非零數字，移動了10次，則n的值為-10.
解：(1)0.0000000001=1×10-10
(2)0.000000001295=1.295×10-9
(3)原式=2.9×10-12
分析2：利用從左邊起到第一個非0數字前所有0的個數來確定n.如（1）中，從左邊起第1個非0數字前有10個零，則n的值為-10.
同學們，可以拿出提前準備好的計算器，驗證下我們所得的結果.
【議一議】
1. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 um的細顆粒物，也稱為可入肺細顆粒物.雖然它們的直徑還不到人的頭發粗細的，但它們含有大量的有毒、有害物質，并且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環境質量有很大的危害.假設一種可入肺細顆粒物的直徑約為2.5 um，相當于多少米？多少個這樣的細顆粒物首尾連接起來能達到1m？與同伴進行交流.
解：(1)2.5 μm=0.0000025m=2.5×10-6m
(2)1÷(2.5×10-6)
= 4×105 （個）
答：2.5 μm相當于2.5×10-6m，4×105個這樣的細顆粒物首尾能達到1 m.
2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米，你是怎樣做的？與同伴交流.
預設：可以通過測量100張紙的厚度，然后再用總的厚度除以100得到每張紙的厚度.（答案不唯一）
設計意圖：通過例題，讓學生進一步熟悉用科學記數法表示小于1的正數和確定指數中的n的方法，加強學生的運算能力和應用意識.
環節四 課堂小結
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1.用科學記數法表示下列各數：
解：
（1）0.00000072= 7.2×10-7
（2）0.000861=8.61×10-4
（3）0.0000000003425=3.425×10-10
2.1個電子的質量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g，請用科學記數法表示這個數.
解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 = 9.11×10-28(g)
3.每立方厘米空氣的質量為1.0239×10-3克，用小數把它表示出來.
解：1.0239×10-3=0.0010239(克)
4.用科學記數法表示下列各數：
解：（1）0.007398= 7.398×10-3
（2）0.0000226=2.26×10-5
（3）0.0000000000542=5.42×10-11
（4）原式=1.994×10-22
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 歸納總結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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