資源簡介

第一章 整式的乘除
1.1 冪的乘除
第4課時(shí) 同底數(shù)冪的除法
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，理解零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.
2.能熟練的運(yùn)用同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并解決一些實(shí)際問題.
3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用.
4.通過對具體數(shù)的運(yùn)算，使學(xué)生通過歸納，獲得對零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪意義的猜想，體會(huì)a0=1，a-p=這一規(guī)定的合理性.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.
難點(diǎn)：能熟練的運(yùn)用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
教師活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.
問題1：什么是冪？
預(yù)設(shè)：
問題2：同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)是什么？
預(yù)設(shè)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·am=am+n（m,n都是正整數(shù)）
問題3：冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)又是什么？
預(yù)設(shè)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n =amn(m，n都是正整數(shù))
【情境導(dǎo)入】
一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？
提問：想一想如何列算式呢？
預(yù)設(shè)：1012÷109
想一想：你知道1012÷109等于多少嗎？
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，為新課的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，通過情境導(dǎo)入,提出新的問題，體會(huì)同底數(shù)冪除法的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
環(huán)節(jié)二 探究新知
問題1 觀察算式1012÷109，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？
預(yù)設(shè)：1012和109這兩個(gè)因式底數(shù)相同，是同底的冪的形式.
所以我們把1012÷109這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的除法.
設(shè)計(jì)意圖：通過觀察算式，明確什么是同底數(shù)冪的除法.
問題2 1012和109表示的意義分別是什么？
預(yù)設(shè)：
1012＝10×10×…×10
12個(gè)10
109＝10×10×…×10
9個(gè)10
問題3 如何計(jì)算1012÷109呢？
預(yù)設(shè)：
法一 根據(jù)冪的意義及除法的意義
1012÷109
12個(gè)10
9個(gè)10
=10×10×10
3個(gè)10
=103
法二
因?yàn)?03×109=1012
所以1012÷109=(103×109)÷109=103
設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生利用冪的意義和除法的意義獨(dú)立解答，為探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊.
【做一做】
計(jì)算下列各式，并說明理由(m＞n).
(1) 10m÷10n；
(2) (-3)m÷(-3)n.
【想一想】
通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
預(yù)設(shè)：①結(jié)果中的底數(shù)與原來兩個(gè)冪的底數(shù)相同；②結(jié)果中的指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)差.
設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)從特殊到一般，并讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這些算式的規(guī)律，并在發(fā)現(xiàn)的過程中不斷鞏固冪的意義和除法的意義.
【議一議】
你會(huì)計(jì)算am÷an(a≠0，m>n且m，n均為正整數(shù))嗎
預(yù)設(shè)：
am÷an
m個(gè)a
n個(gè)a
=a·a·…·a
(m-n)個(gè)a
=am-n
小結(jié)：我們同樣有，①結(jié)果中的底數(shù)與原來兩個(gè)冪的底數(shù)相同；②結(jié)果中的指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)差.
【歸納】
同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
設(shè)計(jì)意圖：明確同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用符號(hào)語言表示.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.
例 計(jì)算.
分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算即可.
解：(1) a7÷a4= a7-4=a3；
(2) (-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=-x3；
(3) (xy)4÷(xy)= (xy)4-1=x3y3；
設(shè)計(jì)意圖：通過例題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練積同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).
【做一做】計(jì)算下列算式：
（1）23÷23， a3÷a3(a≠0).
預(yù)設(shè)：
根據(jù)除法的意義:
23÷23=1，a3÷a3=1.
根據(jù)同底數(shù)冪的除法:
23÷23=23-3=20，a3÷a3= a3-3=a0 .
我們規(guī)定：20=1，a0=1(a≠0).
這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.
（2）23÷25， a3÷a5(a≠0).
預(yù)設(shè)：
根據(jù)除法的意義:
23÷25=
a3÷a5=
根據(jù)同底數(shù)冪的除法:
23÷25=23-5=2-2，a3÷a5= a3-5=a-2 .
我們規(guī)定： ,
任何不等于0的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)．
歸納：
我們規(guī)定：
a0=1(a≠0)，(a≠0，p是正整數(shù))
一個(gè)不等于零的數(shù)，它的零次冪等于1，它的-p(p是正整數(shù))次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).
設(shè)計(jì)意圖：明確零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.
例2 計(jì)算.
分析：根據(jù)a0=1(a≠0)，
(a≠0，p均為正整數(shù))計(jì)算即可.
解：
設(shè)計(jì)意圖：通過例題，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
【隨堂練習(xí)】
1.計(jì)算：
解：(1) 26÷23=26-3=23=8.
(2) x10÷x8=x10-8=x2.
(3)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=-b3.
2.計(jì)算：
解：
3.填空
(1)若，則m=________；
(2)若，則x=______.
(3) a5·( )=a8 ； x2·x5·( )=x19.
答案：（1）3；（2）0；（3）a3，x12
4.如果xm=16，xn=128，求x2m-n的值.
解：x2m-nx2m÷xn
（xm）2÷xn
∵xm=16，xn=128
∴原式=162÷128=2.
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五 歸納總結(jié)
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).

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