資源簡(jiǎn)介

第一章 整式的乘除
1.1 冪的乘除
第3課時(shí) 積的乘方
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能用文字語言和符號(hào)語言正確地表述該性質(zhì).
2.能熟練的運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并解決一些實(shí)際問題.
3.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用.
4.在合作探究的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，建立學(xué)習(xí)的自信心.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì).
難點(diǎn)：能熟練地運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
教師活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.
問題1：同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)是什么？
預(yù)設(shè)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
am·am=am+n（m,n都是正整數(shù)）
問題2：冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)又是什么？
預(yù)設(shè)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
(am)n =amn(m，n都是正整數(shù))
【情境導(dǎo)入】
問題：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米？
想一想：你知道(6×103)3等于多少嗎？
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，為新課的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，通過情境導(dǎo)入,提出新的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
環(huán)節(jié)二 探究新知
教師活動(dòng)：先利用冪的意義和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，探究情境導(dǎo)入中的計(jì)算問題，再讓學(xué)生自主進(jìn)行做一做的練習(xí)，通過探究、交流，歸納總結(jié)出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).
【做一做】
(3×5)4=3( )×5( )；
分析：根據(jù)冪的意義，可以看成是4個(gè)3×5相乘，再根據(jù)乘法交換結(jié)合律及冪的意義可得.
(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)
=34×54
(3×5)m=3( )×5( )；
分析：根據(jù)冪的意義，可以看成是m個(gè)3×5相乘，再根據(jù)乘法交換結(jié)合律及冪的意義可得.
m個(gè)(3×5)
(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)
m個(gè)3 m個(gè)5
=(3×3×…×3)×(5×5×…×5)
=3m×5m
(3) (3b)n =3( )b( ).
分析：根據(jù)冪的意義，可以看成是n個(gè)3b相乘，再根據(jù)乘法交換結(jié)合律及冪的意義可得.
n個(gè)3b
(3b)n=(3b)×(3b)×…×(3b)
n個(gè)3 m個(gè)5
=(3×3×…×3)×(b·b·…·b)
=3nbn
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用冪的意義、乘法交換結(jié)合律嘗試做一做，體會(huì)從特殊到一般，并讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這些算式的規(guī)律，并在發(fā)現(xiàn)的過程中不斷鞏固冪的意義和乘法交換結(jié)合律.
【想一想】
通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
預(yù)設(shè)：①左邊都是積的乘方；
②結(jié)果中，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、類比和歸納得出算式的規(guī)律.
【議一議】
你會(huì)計(jì)算(ab)n 嗎
預(yù)設(shè)：
(ab)n
=(ab)· (ab)· …· (ab)
n個(gè)ab
=(a·a·…·a)· (b·b·…·b)
n個(gè)a n個(gè)b
=anbn
小結(jié)：我們同樣有，①左邊都是積的乘方；
②結(jié)果中，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
【歸納】
積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：
(ab)n=anbn (n是正整數(shù)).
積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
注意：
①積的乘方的性質(zhì)也適用于三個(gè)及三個(gè)以上因式的積的乘方，即(abc)n=anbncn(n為正整數(shù)).
②在積的乘方中，底數(shù)中的a，b、指數(shù)n可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.
設(shè)計(jì)意圖：明確積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用符號(hào)語言表示.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.
例2 計(jì)算.
分析：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
解：(1)（3x）2= 32x2=9x2；
(2)（-2b）5=（-2）5b5=-32b5；
(3)（-2xy）4=（-2）4x4y4=16x4y4；
(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.
通過例2對(duì)新知鞏固之后，添加做一做的辨析環(huán)節(jié)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自己判斷，并講解原因.教師點(diǎn)評(píng)后，師生共同總結(jié)出注意事項(xiàng).
【做一做】
判斷下列計(jì)算是否正確：
(1) (ab2)3ab6；
(2) (2a2)24a4；
(3) (x2y)3x6y3.
答：(1)×；(2)×；(3)×.
注意：1.積的乘方，要把積的每一個(gè)因式分別乘方，不要漏掉任何一項(xiàng)；
2.當(dāng)?shù)讛?shù)中含有“”時(shí)，應(yīng)將其視為“1”，作為一個(gè)因式參與運(yùn)算.
例3 計(jì)算：
(1) ; (2) 0.25546.
解：(1)
（2）0.255460.255454(0.254)54 4
設(shè)計(jì)意圖：通過例題，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
【隨堂練習(xí)】
1.計(jì)算：
(1) (-3n)3； （2）(5xy)3；
(3) -a3+(-4a)2a
解：(1) (-3n)3=(-3)3n3=-27n3.
(2)(5xy)3=(5x)3y3=53x3y3=125x3y3
(3)-a3+(-4a)2a= -a3+16a2a
= -a3+16a3=15a3
2.解決本節(jié)一開始的地球體積問題.
解：
所以球的體積大約是9.05×1011立方千米.
3.計(jì)算：
(1) (xny3n)2+(x2y6)n ;
(2) (-3x3)2-[(2x)2]3 ;
解：(1)原式=(xn)2(y3n)2+(x2)n(y6)n
=x2ny6n+x2ny6n=2x2ny6n
（2）原式=(-3x3)2-[(2x)2]3
= (-3)2(x3)2-26x6
=9x6-64x6
=-55x6
4.如果(anbmb)3a9b15，求m，n的值.
解：(anbmb)3(an)3·(bm)3·b3
a3n·b3m·b3
a3n·b3m3
∵(anbmb)3a9b15
∴3n9，3m315
解得： m4，n3.
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五 總結(jié)歸納
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).

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