資源簡介

(共19張PPT)
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湘教版（2025）七年級下冊
1.1 整式的乘法
第1章 整式的乘法
1.1.5 多項式的乘法
第1課時 單項式與多項式相乘
初中數學系列
入
引
憶一憶
初中數學系列
入
引
如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？
如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別
表示為_____、_____、_____，總面積為 .
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
初中數學系列
入
引
想一想
p
a
p
p
c
如果把三個小長方形拼成一個大長方形，那么它們的總面積可以表示為 .
p(a + b + c)
b
初中數學系列
授
新
探一探
pa + pb + pc
p (a + b + c)
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
根據乘法的分配律
初中數學系列
授
新
探一探
怎樣計算單項式2x與多項式3x2－x－5的乘積？
可以運用乘法對加法的分配律.
2x·（3x2－x－5）
＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5)
＝6x3－2x2－10x
初中數學系列
授
新
探一探
觀察歸納
2x·（3x2－x－5）
單項式
多項式（3項）
乘
＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5)
＝6x3－2x2－10x
多項式（3項）
要將3x2-x-5看作各項的代數和。
初中數學系列
授
新
探一探
多項式的乘法法則
一般地，單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.
用字母表示為：p(a+b+c)=pa+pb+pc
初中數學系列
習
練
練一練
計算：
解：
[教材P10 例11]
運算時要注意的問題：
1.不能漏乘：即單項式要乘遍多項式的每一項；
2.去括號時注意符號的確定。
例1
初中數學系列
議一議
習
練
下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
(2)
(3)
(1)
(2)
×
√
×
(1)
×
初中數學系列
練一練
習
練
(1)計算
解：
例2
初中數學系列
習
練
練一練
(2)當x取2，y取-1時,求(1)中多項式的值
解：
將x用2代入，y用-1代入,(1)中多項式的值為
2×23×(-1)+3×22×(-1)2=-16+12=-4
6
6
初中數學系列
固
鞏
做一做
1.計算：
[選自教材P11 練習 第1題]
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
7
7
初中數學系列
固
鞏
做一做
2.
(1).計算
解：
[選自教材11 練習 第2題]
初中數學系列
固
鞏
做一做
當x＝-2，y＝ 時，
[選自教材11 練習 第2題]
(2) 當x取-2,y取 時，求(1)中多項式的值
解：
初中數學系列
結
小
p (a + b + c) = pa + pb + pc
一般地，單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加．
說一說
初中數學系列
結
小
說一說
整式的乘法
單項式乘多項式
實質上是轉化為單項式×單項式
注意
(1) 計算時，要注意符號問題，多項式中每一項都包括它前面的符號，單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負；
(2) 不要出現漏乘現象；
(3) 運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減；
(4) 對于混合運算，最后應合并同類項.
初中數學系列
業
作
試一試
住宅用地
人民廣場
商業用地
3a
3a + 2b
2a - b
4a
1. 如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，
求這塊地的總面積.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a (5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：這塊地的總面積為
20a2 + 4ab.
初中數學系列
業
作
想一想
2. 已知中不含值
3.
求+的值。
謝 謝1.1.5多項式的乘法（1）
學習目標 1.在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算. 2.經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力. 3.在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.
學習重點 會進行單項式與多項式的乘法運算.
學習難點 靈活運用單項式乘以多項式的運算法則.
學 習 過 程 一、溫故知新 1.單項式乘單項式法則 2.計算 （1） （2） 交流預習 單項式與多項式相乘的法則 單項式與多項式相乘，實質上時利用 將其轉化為單項式與單項式相乘。 探究新知 （一）創設情境，導入新知 如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？ 如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____，總面積為 . 如果把三個小長方形拼成一個大長方形，那么它們的總面積可以表示為 . （1）思考 怎樣計算單項式2x與多項式3x2－x－5的乘積？ 【歸納結論】 單項式與多項式相乘，就是根據 用單項式去乘 ，再把所得的積相加. 用字母表示為： 四、典例分析，運用新知 例1 計算 2.下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ (1) (2) (3) 例2（1）計算： （2）將x用2代入，y用-1代入，（1）中多項式的值為。 五、鞏固練習，拓展提升 【鞏固】 1.計算 （1） （2） （3） （4） 2.（1）計算： （2）當x取-2，y取時，求（1）中多項式的值. 【拓展】 1. 如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈， 求這塊地的總面積. 2. 已知 x(3x2 2ax 1) 2x3+3x2+1中不含x2項，求a的值 x(x2 a)+3x 2b=x3+5x 6對任意x都成立，求a+b的值 六、評價總結 談談本節課我有哪些收獲？ 七、布置作業 習題1.1學而時習之第6題.1.1.5多項式的乘法（1）
教學目標 1.在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算. 2.經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力. 3.在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.
教學重點 會進行單項式與多項式的乘法運算.
教學難點 靈活運用單項式乘以多項式的運算法則.
教 學 過 程 教學環節 二次備課
創設情境，導入新知 如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？ 如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別 表示為_____、_____、_____，總面積為 . 如果把三個小長方形拼成一個大長方形，那么它們的總面積可以表示為 . 【教學說明】教師引導學生觀察兩種不同方法得出的代數式，運用乘法分配律說明等式成立的原因。
合作交流，探究新知 （1）思考 怎樣計算單項式2x與多項式3x2－x－5的乘積？ 可以利用乘法的分配律進行計算. 通過上面的計算，引導總結出單項式與多項式相乘，實質上是利用乘法分配律將其轉化為單項式與單項式相乘，而單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。 【教學說明】 設置問題是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路。 【歸納結論】 單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 用字母表示為：p(a+b+c)=pa+pb+pc
典例分析，運用新知 例11 計算 議一議.下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ (1) (2) (3) 例12 （1）計算： （2）將x用2代入，y用-1代入，（1）中多項式的值為： 【教學說明】計算過程中引導學生注意：1.單項式乘多項式，當多項式的某項為1時，不能出現漏乘的情況。2.多項式的各項都要包括它前面的符號。
四、鞏固練習，拓展提升 【鞏固】 1.計算 （1） （2） （3） （4） （1）計算： （2）當x取-2，y取時，求（1）中多項式的值. 【拓展】 1. 如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈， 求這塊地的總面積. 2. 已知 x(3x2 2ax 1) 2x3+3x2+1中不含x2項，求a的值 3. x(x2 a)+3x 2b=x3+5x 6對任意x都成立，求a+b的值。
五、總結反思，升華認知 這節課你學到了什么？ 單項式乘多項式的乘法法則：一般地，單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加．用字母表示為：p (a + b + c) = pa + pb + pc
六、課后作業，深化理解 習題1.1學而時習之第6題.
教 學 反 思

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