資源簡介

1.1.4單項式的乘法
學習目標 1. 經歷探索單項式乘法法則的過程，體會單項式乘法與同底數冪運算的轉化關系. 2. 理解并掌握單項式乘法法則，能熟練進行單項式乘法運算. 3. 會用轉化的數學思想，探究單項式乘法法則.
學習重點 運用單項式乘法法則進行運算.
學習難點 單項式乘法法則的探索.
學 習 過 程 一、溫故知新 1、冪的三種運算法則 同底數冪的乘法： 冪的乘方： 積的乘方： 計算下列各題： （1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 交流預習 閱讀教材P8-9頁，回答下列問題： 1、單項式的乘法法則是什么？ 2、運用單項式的乘法法則時要注意什么？ 3、試著完成P9頁的練習題 三、探究新知 單項式的乘法法則 光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？ 思考：如果將上式中的數字改為字母 即:怎樣計算：ac5·bc2 ？ 分析：ac5·bc2是兩個單項式ac5 和 bc2 相乘，可以利用乘法交換律，結合律及同底數冪的運算性質來計算. 2、動腦筋： 怎樣計算4xy與﹣3xy2的乘積？ 單項式的乘法法則：一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘. 【總結】單項式與單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式. 注意：（1）系數相乘； （2）相同字母的冪相乘； （3）其余字母連同它的指數不變，作為積的因數。 新知應用 例1：計算 （1）(﹣2xy2)·(3x2y) （2）(4x)3·(﹣5xy3) （n是正整數） 注：只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式. 做一做：，并將結果與同伴交流。 注意：對于三個或三個以上的單項式相乘，法則仍然適用 練習： 1、計算： 提示：有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘. 2.計算（其中n是正整數） 例2：計算 例3：天文學上計算星球之間的距離是用“光年”做單位的，1光年就是光在1年內所走過的距離.光在真空中的速度約為3×108m/s，1年約為3.15×107 s.計算1光年約多少米. 反饋檢測 過關檢測 1.計算3a·(2b)的結果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.計算(－2a2)·3a的結果是( ) 若是 (－2a)2·3a呢？ A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 3.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ 4計算： 5、某衛星繞地球飛行的速度為3.1×103m/s，求其飛行3×102 s所走的路程。 拓展提升 1.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值 3、已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，求m、n的值． 六、評價總結 談談本節課我有哪些收獲？ 七、布置作業 必做題 教材P14習題1.1 第5、6題 選做題 教材P14 第9、10題(共23張PPT)
1.1.4 單項式的乘法
湘教版（2024）七年級下冊
同底數冪的乘法
冪的運算
冪的乘方
am·an＝ am+n
（m，n都是正整數）.
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
m+n
n
m
a
a
a
（am）n＝ amn
（m，n都是正整數）.
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
mn
n
m
a
a
積的乘方
積的乘方，等于把積的每一個因式分別
乘方，再把所得的冪相乘.
（ ab）n ＝ anbn
（ n是正整數）.
回
顧
初中數學系列
入
引
光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？
分析：距離=速度×時間；即（3×105）×（5×102）.
解：地球與太陽的距離約為
（3×105）×（5×102） =(3×5)×(105×102)
=15×10７
=1.5×108（千米）
思考
授
新
如果將上式中的數字改為字母
即:怎樣計算：ac5·bc2 ？
分析：ac5·bc2 是兩個單項式ac5 與bc2 相乘，可以利用乘法交換律，結合律及同底數冪的運算性質來計算.
解：ac5·bc2
=(a b) (c5 c2)
=abc5+2
=abc7.
怎樣計算4xy與﹣3xy2的乘積？
4xy·(﹣3xy)2
＝[4·(﹣3)](x·x)(y·y2)
＝_______________________
﹣12x2y3
單項式的乘法法則： 一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘.
（利用乘法交換律及結合律）
新
授
初中數學系列
單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式與單項式的乘法法則
（1）系數相乘；
（2）相同字母的冪相乘；
（3）其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
注意
新
授
初中數學系列
計算：
（1）(﹣2xy2)·(3x2y)
（2）(4x)3·(﹣5xy3)
解：
（1）(﹣2x3y2)·(3x2y)
=[(﹣2)·3](x·x2)·(y2·y)
=﹣6x3y3.
（2）(4x)3·(﹣5xy3)
=[43·(﹣5)](x3·x)y3
=﹣320x4y3.
典
例
（n是正整數）
初中數學系列
例1
計算：
（1）(﹣2xy2)·(3x2y)
（2）(4x)3·(﹣5xy3)
解：
典
例
（n是正整數）
只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
初中數學系列
例1
例
典
，并將結果與同伴交流。
做一做
計算
注意：對于三個或三個以上的單項式相乘，法則仍然適用
例
典
單項式與單項式相乘
有理數的乘法與同底數冪的乘法
乘法交換律和結合律
轉化
方法總結
固
鞏
提示：有乘提示：有乘方運算，先算乘方，再算提示：有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.單項式相乘.運算，先算乘方，再算單項式相乘.
1.計算：
解
提示：有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.
固
鞏
再算單項式相乘.
解：
2.計算（其中n是正整數）
（2）
例
典
計算：
例2
解：
例
典
例3
天文學上計算星球之間的距離是用“光年”做單位的，1光年就是光在1年內所走過的距離.光在真空中的速度約為3×108m/s，1年約為3.15×107 s.計算1光年約多少米.
分析：距離=速度×時間；即（3×108）×（3.15×107）.
解：根據題意得
3×108×3.15×107
=（3×3.15）×（ 108 ×107 ）
=9.45× 1015 (m)
答：1光年約9.45×1015m.
固
鞏
1.計算3a·(2b)的結果是( )
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
2.計算(－2a2)·3a的結果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
C
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
B
若是 (－2a)2·3a呢？
固
鞏
3.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
×
×
固
鞏
4、計算
固
鞏
解：依題意可得
3.1×103×3×102=9.2×105（m）
答：其飛行3×102所走的路程為9.2×105m。
5、某衛星繞地球飛行的速度為3.1×103m/s，求其飛行3×102所走的路程。
展
拓
思考：1、
若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
3、已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是
同類項，求m、n的值．
m＋n＝5
mn=12
單項式與單項式相乘
單項式乘單項式
實質上是轉化為同底數冪的運算
注意
（1）不要出現漏乘現象
（2）有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.
法則
（1）系數相乘
（2）相同字母的冪相乘
（3）其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
初中數學系列
小
結
結
小
單項式乘以單項式中的“一、二、三”:
一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個
單項式里含有的字母，連同它的指數不變，作為積
的因式.
二個相乘：把各個單項式中的系數、相同字母的冪
分別相乘.
三個檢驗：單項式乘以單項式的結果是否正確，可
從以下三個方面來檢驗：①結果仍是單項式；②結
果中含有單項式中的所有字母；③結果中每一個字
母的指數都等于前面單項式中同一字母的指數和.
業
作
必做題
教材P14習題1.1 第5、6題
選做題
教材P14 第9、10題
謝 謝1.1.4單項式的乘法
教學目標 1. 經歷探索單項式乘法法則的過程，體會單項式乘法與同底數冪運算的轉化關系. 2. 理解并掌握單項式乘法法則，能熟練進行單項式乘法運算. 3. 會用轉化的數學思想，探究單項式乘法法則.
教學重點 運用單項式乘法法則進行運算.
教學難點 單項式乘法法則的探索.
教 學 過 程 教學環節 二次備課
一、回顧舊知，導入新知 1.回顧舊知 冪的三種運算法則:同底數冪的乘法;冪的乘方;積的乘方. 計算下列各題： (－a5)5 （2） (－a2b)3
合作交流，探究新知 1、若光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？ 2.如果將上式中的數字改為字母 即:怎樣計算：ac5·bc2 ？ 分析：ac5·bc2是兩個單項式ac5 和 bc2 相乘，可以利用乘法交換律，結合律及同底數冪的運算性質來計算. 3、動腦筋： 怎樣計算4xy與﹣3xy2的乘積？ 單項式的乘法法則：一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘. 知識要點 單項式與單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式. 注意：（1）系數相乘； （2）相同字母的冪相乘； （3）其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
教 學 過 程 三、典例分析，運用新知 注：只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式. 做一做：，并將結果與同伴交流。 注意：對于三個或三個以上的單項式相乘，法則仍然適用 總結： 練習： 1、計算： 提示：有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘. 2.計算（其中n是正整數） 例2：計算 例3：天文學上計算星球之間的距離是用“光年”做單位的，1光年就是光在1年內所走過的距離.光在真空中的速度約為3×108m/s，1年約為3.15×107 s.計算1光年約多少米.
鞏固練習，拓展提升 1.計算3a·(2b)的結果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.計算(－2a2)·3a的結果是( ) 若是 (－2a)2·3a呢？ A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 3.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ 4計算： 5、某衛星繞地球飛行的速度為3.1×103m/s，求其飛行3×102所走的路程。 拓展提升： 1.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值 3、已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，求m、n的值．
五、總結反思，升華認知 本節課我們有哪些收獲呢？ 單項式與單項式相乘的法則 （1）系數相乘
（2）相同字母的冪相乘 （3）其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
六、課后作業，深化理解 必做題 教材P14習題1.1 第5、6題 選做題 教材P14 第9、10題
教 學 反 思

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