資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七年級 設(shè)計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第7章
課標(biāo)要求 【內(nèi)容要求】1.相交線與平行線（1）理解對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等的性質(zhì)。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線。（3）能用尺規(guī)作圖:過一點作已知直線的垂線。（4）掌握基本事實:同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（5）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。（6）識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。（7）理解平行線的概念。（8）掌握平行線基本事實I:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（9）掌握平行線基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（10）探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)，那么這兩條直線平行。（11）掌握平行線的性質(zhì)定理I:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解定理的證明。（12）探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。（13）能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。（14）能用尺規(guī)作圖:過直線外一點作這條直線的平行線。（15）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。2.定義、命題、定理（1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。（2）結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（3）知道證明的意義和證明的必要性，知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯，知道可以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合法的證明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。（5）通過實例體會反證法的含義。3.平移（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。（2）認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。（3）運用圖形的平移進行圖案設(shè)計?！緦W(xué)業(yè)要求】理解兩條直線平行或垂直的關(guān)系，形成和發(fā)展抽象能力;在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力;經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，增強動手能力，能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力。
內(nèi)容分析 本章主要內(nèi)容：（1）相交線；（2）平行線；（3）定義、命題、定理；（4）平移。平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“圖形與幾何”所要研究的基本問題，本章在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。相交線；首先研究了兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結(jié)論。垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，與它有關(guān)的概念和結(jié)論也是學(xué)面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)，本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直“垂線段最短”等結(jié)論，并給出點到直線的距離的概念，為學(xué)面直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)打下基礎(chǔ)。平行線；接下來研究了兩條直線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，為接下來研究平行作準備。對于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，首先引入一個基本事實(平行公理)，即過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點探討平行線的判定和平行線的性質(zhì)，對于平行線的判定，教科書首先結(jié)合推三角尺畫平行線的方法給出“同位角相等，兩直線平行”，并由此推理得出“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。平行線的性質(zhì)也是類似，即通過探究得出性質(zhì)1，再由性質(zhì)1推理得出性質(zhì)2和性質(zhì)3。定義、命題、定理；接下來對命題、命題的構(gòu)成、直假命題、定理作了簡單介紹，使學(xué)生初步接觸有關(guān)形式邏輯的概念和術(shù)語，并以“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條直線”為例，介紹了什么是證明。平移；在最后一節(jié)安排了有關(guān)平移的內(nèi)容，圖形的變化是“圖形與幾何”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)折疊等活動。使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變化是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具。平移的內(nèi)容一方面是將其作為平行線的一個應(yīng)用，另一方面引入平移，可以盡早滲透圖形變化的思想，使學(xué)生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法。
學(xué)情分析 學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認識了平行線、相交線、角等初步知識，對角及其分類也有了一定的認識，掌握了余角、補角的定義及其性質(zhì)，這些知識儲備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本章知識的基本技能。同時，七年級的孩子思維活躍，模仿能力強，已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并對幾何圖形有了一定的認識，但邏輯思維和交流意思方面發(fā)展不夠均衡，所以要重視學(xué)生自主探究、合作交流、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，所以要充分利用七年級學(xué)生的心理特點，形成勤動手、勤動腦、勤交流的氣氛。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)理解對頂角、鄰補角的概念，探索并掌握對頂角相等的性質(zhì)。理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或里角器過一點畫已知直線的垂線。理解點到直線的距離的意義，能度里點到直線的距離。掌握基本事實:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。理解平行線概念，能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線，了解平行于同一條直線的兩條直線平行。掌握基本事實:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)，那么兩直線平行。9.通過具體實例，了解定義、命題、定理、證明的意義，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論。知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯。了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。10.通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組時應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等，認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用運用圖形的平移進行圖案設(shè)計。(二)教學(xué)重點、難點教學(xué)重點:1.對頂角性質(zhì)及垂線概念。2.平行線的判定與性質(zhì)。教學(xué)難點:1. 對垂線性質(zhì)的理解。2. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨認。3.平行線的判定方法和性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系。4.讓學(xué)生學(xué)會說理。
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架

（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)7.1相交線3課時7.2平行線4課時7.3定義、命題、定理2課時7.4平移1課時
達成評價 課題課時目標(biāo)達成評價評價任務(wù)7.1.1兩條直線相交1.理解并掌握鄰補角和對頂角的概念；2.掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的計算及解決簡單實際問題.1.理解并掌握鄰補角和對頂角的概念及性質(zhì)；2.能運用鄰補角和對頂角的性質(zhì)進行角的計算及解決簡單實際問題.任務(wù)一：觀察圖片，感受相交線，為新知識做鋪墊任務(wù)二：鄰補角的概念及性質(zhì)任務(wù)三：對頂角的概念及性質(zhì)7.1.2兩條直線垂直1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用解決問題. 1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用解決問題. 任務(wù)一：設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生思考任務(wù)二：垂線與垂直的概念任務(wù)三：垂線的畫法及性質(zhì)7.1.3兩條直線被第三條直線所截1.理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2.結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想.1.理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2.會結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；任務(wù)一：通過風(fēng)箏骨架，引出新課任務(wù)二：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角7.2.1平行線的概念1.理解平行線的定義；2.掌握平行線的畫法及平行公理及其推論.1.理解平行線的定義；2.掌握平行線的畫法及平行公理及其推論.任務(wù)一：觀察生活中的事物，引出新課任務(wù)二：平行線的相關(guān)概念任務(wù)三：平行線的畫法任務(wù)四：平行線的基本事實及推論7.2.2平行線的判定1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理. 1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理. 任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：平行線的判定定理7.2.3.1平行線的性質(zhì)1.掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補；2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理. 1.掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補；2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理.任務(wù)一：回憶平行線的判定方法任務(wù)二：平行線的性質(zhì)7.2.3.2平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；2.運用平行線的性質(zhì)和判定進行簡單的推理和計算.1.掌握平行線的判定方法和性質(zhì)；2.會運用平行線的性質(zhì)和判定進行簡單的推理和計算.任務(wù)一：回憶平行線的判定定理及性質(zhì)定理任務(wù)二：平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用7.3.1定義與命題1.理解定義的概念，能夠列舉出已經(jīng)學(xué)過的定義的例子；2.理解命題的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠判斷真、假命題.1.理解定義的概念，能夠列舉出已經(jīng)學(xué)過的定義的例子；2.理解命題的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠判斷真、假命題.任務(wù)一：設(shè)定情景，引出新課任務(wù)二：定義任務(wù)三：命題7.3.2定理與證明1. 理解定理及證明的概念；2. 知道證明的意義及必要性，了解反例的作用. 1. 理解定理及證明的概念；2. 知道證明的意義及必要性，了解反例的作用. 任務(wù)一：回憶命題的相關(guān)內(nèi)容，為新知識做鋪墊任務(wù)二：定理任務(wù)三：證明與舉反例7.4平移1.理解平移的概念及決定因素;2.會找出平移前后圖形中對應(yīng)點、對應(yīng)角和對應(yīng)線段;3.掌握平移的性質(zhì)及其運用. 1.理解平移的概念及決定因素;2.會找出平移前后圖形中對應(yīng)點、對應(yīng)角和對應(yīng)線段;3.掌握平移的性質(zhì)及其運用. 任務(wù)一：觀察圖案，引出新課任務(wù)二：平移的概念任務(wù)三：平移的性質(zhì)任務(wù)四：平移作圖
《第7章 》相交線與平行線 單元教學(xué)設(shè)計
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（人教版）七年級
下
7.2.2平行線的判定
相交線與平行線
第7章
“七”
教學(xué)目標(biāo)
01
新知導(dǎo)入
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；
2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;
3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.
新知導(dǎo)入
回憶：在同一平面內(nèi)，兩條直線之間有幾種位置關(guān)系呢？
一般相交
特殊相交
平行
兩條直線
位置關(guān)系
相交
新知導(dǎo)入
我們已經(jīng)知道，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行．但是，由于直線是無限延伸的，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線不相交來判斷它們是否平行．那么，有沒有其他判定方法呢？
在如圖利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么
樣的作用？
新知講解
任務(wù)：平行線的判定定理
思考:
a
b
記圖中緊貼三角尺的直尺的邊所在直線為c，得到下圖.
可以看出，畫互相平行的直線a和b，實際上就是分別畫相等的∠1和∠2 的一條邊，而∠1和∠2正是直線a，b被直線c截得的同位角.
這說明，如果同位角∠1=∠2，那么a//b.
新知講解
思考:
a
b
c
1
2
新知講解
平行線的判定定理1：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條
直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行．
a
b
c
1
2
符號語言：
因為∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
新知講解
兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？
如圖，直線a，b被直線c所截.
(1)內(nèi)錯角∠1與∠2 滿足什么條件時，能得出a //b
新知講解
探究:
如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a//b，理由如下:因為∠1=∠2（已知），
∠2=∠4 (對頂角相等)，
所以∠1=∠4，
所以a∥b. (同位角相等，兩直線平行)
a
b
c
3
1
2
4
遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題．
新知講解
平行線的判定定理2：
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
符號語言：
因為∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
a
b
c
1
2
如圖，直線a，b被直線c所截.
(2)同旁內(nèi)角∠1與∠3 滿足什么條件時，能得出a //b
新知講解
探究:
如果∠1與∠3互補，由判定方法1，能得到a//b，
理由如下:因為 1+ 3=180°，(已知)
4+ 3=180°，(鄰補角的性質(zhì))
所以 1= 4. (同角的補角相等)
所以a∥b. (同位角相等，兩直線平行)
a
b
c
3
1
2
4
新知講解
平行線的判定定理3：
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩
條直線平行． 簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
符號語言：
因為∠1+∠3=180°（已知），
所以 a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.
a
b
c
3
1
新知講解
到目前為止，判定兩直線平行的方法有：
（1）定義法.
（2）基本事實的推論：若 a∥b，b∥c，則 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，兩直線平行.
（4）判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
（5）判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
新知講解
例１ 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？
分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，進而可以用相應(yīng)角的關(guān)系來判斷兩條直線是否平行.
解:這兩條直線平行.理由如下:
如圖 ，
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
新知講解
例１ 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？
同理 ∠2=90°.
∴ ∠1=∠2.
又∠1 和∠2是同位角，
∴b//c(同位角相等，兩直線平行).
此處符號“∵”表
示“因為”，
符號“∴”表示“所以”，
你還能利用其他方法說明b//c嗎？
新知講解
例１ 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？
解： 這兩條直線平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理∠2=90°.
∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是內(nèi)錯角，
∴b∥c （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
1
2
b
c
a
新知講解
在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.
簡單說成：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
符號語言：
∵b⊥a，c⊥a（已知），
∴ b∥c（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）.
b
c
a
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1.如圖，可以確定AB∥CE的條件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
2.如圖，下列推理中正確的是（　 　）
A.由∠A+∠D=180°，得AD// BC
B.由∠C+∠D=180°，得AB//CD
C.由∠A+∠D=180°，得AB // CD
D.由∠A+∠C=180°，得AD// BC
C
3.如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？
解： AB∥CD.理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1=∠2（角平分線定義）.
又∵ ∠1= ∠3（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代換），
∴ AB∥CD( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
4.在下列各圖中，由∠1＝∠2能判斷AB∥CD的是（　 ?。?br/>【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
C
5.如圖，已知直線 EF ⊥ MN ，垂足為 F ，且∠1＝140°，要使 AB ∥ CD ，則∠2＝（　 ?。?br/>A.50° B.40°
C.30° D. 60°
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
A
6.如圖,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,寫出圖中平行的直線，并說明理由.
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
解:DE// AB,EF// BC.
理由如下:
設(shè)∠1 = 2x,則∠2= 3x,∠3=4x.
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°.
∴∠1= 40°,∠2= 60°, ∠3= 80°.
6.如圖,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,寫出圖中平行的直線，并說明理由.
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
∵∠AFE=60°, ∴∠AFE=∠2.
∴DE// AB.
∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2= 180°.
∴EF// BC.
課堂總結(jié)
1.平行線的判定定理1：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條
直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行．
2.平行線的判定定理2：
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
課堂總結(jié)
3.平行線的判定定理3：
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩
條直線平行． 簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
4.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.
簡單說成：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
板書設(shè)計
1.平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行．
2.平行線的判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
3.平行線的判定定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
課題：7.2.2平行線的判定
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1.如圖,已知∠1=70°,要使AB//CD,則需具備的另一個條件是（ ）
A.∠2=70° B.∠2=100°
C.∠2=110° D.∠3=110°
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．如圖，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，則（　?。?br/>A.AB// CD B.AD// BC
C.AD=BC D.AB=CD
B
3.如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則（　 ?。?br/>A.AB// BC B.BC//CD
C.AB// DC D.AB與CD相交
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
C
4.木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以在工件上找出兩條平行線.如圖，a∥b，他的理論依據(jù)是 　　 .
同位角相等，兩直線平行　
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
5.如圖，若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則一定有（　 ?。?br/>A. l1//l2 B.l3//l4
C. l1//l4 D. l2//l4
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
B
6.如圖，在△ABC中，D，E分別在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，請問DE與AB是否平行？并說明理由.
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
解：DE∥AB.
理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，
因為∠CDE+∠C+∠DEC=180°，
所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°.
又因為∠B＝40°，
所以∠DEC=∠B=40°.
所以DE∥AB(同位角相等，兩直線平行).
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2
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分課時教學(xué)設(shè)計
《7.2.2平行線的判定》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的內(nèi)容包括：掌握平行線的判定方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么這兩條直線平行.本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是平行線的判定，從“平行線的定義難以判斷兩條直線平行”引入對于平行線判定方法的探究，先由平行線的畫法得到判定方法1，再經(jīng)過簡單推理得到判定方法2和判定方法3.
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認識識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經(jīng)對角及其分類有了一定的認識。這些知識儲備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。在前面知識的學(xué)習(xí)習(xí)過程中，教師為學(xué)生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題解決問題的能力；能夠?qū)⒅庇^與筒單推理相結(jié)合；在合作探究的過程中，積累了一定的方法和經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流能力。
教學(xué)目標(biāo) 1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行； 2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.
教學(xué)重點 掌握平行線的三種判定方法。
教學(xué)難點 會利用平行線的判定方法進行簡單推理。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1： 回憶：在同一平面內(nèi)，兩條直線之間有幾種位置關(guān)系呢？ 我們已經(jīng)知道，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行．但是，由于直線是無限延伸的，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線不相交來判斷它們是否平行．那么，有沒有其他判定方法呢？學(xué)生活動1： 學(xué)生思考，積極舉手回答.活動意圖說明： 通過設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的回憶思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：平行線的判定定理教師活動2： 思考: 在如圖利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？ 記圖中緊貼三角尺的直尺的邊所在直線為c，得到下圖. 可以看出，畫互相平行的直線a和b，實際上就是分別畫相等的∠1和∠2 的一條邊，而∠1和∠2正是直線a，b被直線c截得的同位角. 這說明，如果同位角∠1=∠2，那么a//b. 平行線的判定定理1： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行． 符號語言： 因為∠1=∠2（已知）， 所以 a∥b（同位角相等，兩直線平行）. 兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？ 探究: 如圖，直線a，b被直線c所截. (1)內(nèi)錯角∠1與∠2 滿足什么條件時，能得出a //b 如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a//b，理由如下:因為∠1=∠2（已知）， ∠2=∠4 (對頂角相等)， 所以∠1=∠4， 所以a∥b. (同位角相等，兩直線平行) 遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題． 平行線的判定定理2： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 符號語言： 因為∠1=∠2（已知）， 所以 a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）. 探究: 如圖，直線a，b被直線c所截. (2)同旁內(nèi)角∠1與∠3 滿足什么條件時，能得出a //b 如果∠1與∠3互補，由判定方法1，能得到a//b， 理由如下:因為∠1+∠3=180°，(已知) ∠4+∠3=180°，(鄰補角的性質(zhì)) 所以∠1=∠4. (同角的補角相等) 所以a∥b. (同位角相等，兩直線平行) 平行線的判定定理3： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行． 簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 符號語言： 因為∠1+∠3=180°（已知）， 所以 a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）. 到目前為止，判定兩直線平行的方法有： （1）定義法. （2）基本事實的推論：若 a∥b，b∥c，則 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，兩直線平行. （4）判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行. （5）判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行. 例１ 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？ 分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，進而可以用相應(yīng)角的關(guān)系來判斷兩條直線是否平行. 解:這兩條直線平行.理由如下: 如圖 ， ∵b⊥a， ∴∠1=90°. 同理 ∠2=90°. ∴ ∠1=∠2. 又∠1 和∠2是同位角， ∴b//c(同位角相等，兩直線平行). 此處符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”， 你還能利用其他方法說明b//c嗎？ 解： 這兩條直線平行. 理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1=90°. 同理∠2=90°. ∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是內(nèi)錯角， ∴b∥c （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行. 簡單說成：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行. 符號語言： ∵b⊥a，c⊥a（已知）， ∴ b∥c（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）.學(xué)生活動2： 學(xué)生思考. 學(xué)生聽講并進行理解。 通過上面的思考，學(xué)生與教師一起得出平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行． 學(xué)生小組合作，嘗試思考完成探究問題。 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進行證明。 學(xué)生根據(jù)上面的證明及平行線的判定定理1，總結(jié)得出平行線的判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 學(xué)生小組合作，嘗試思考完成探究問題。 學(xué)生嘗試獨立完成證明。 學(xué)生總結(jié)平行線的判定定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 學(xué)生與教師一起回憶總結(jié)判定兩直線平行的方法。 學(xué)生小組合作，嘗試完成例題，并展示答案。 學(xué)生通過例題，總結(jié)得出在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行. 活動意圖說明： 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平行線的畫法進行自主合作探究，歸納出“同位角相等，兩直線平行”，讓學(xué)生在探究中了解概念的形成，在合作辨是非從而加深學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主創(chuàng)造性，之后引導(dǎo)學(xué)生通過“同位角相等，兩直線平行”，進一步證明得出，“內(nèi)錯角（同旁內(nèi)角）相等（互補），兩直線平行”，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，結(jié)合“同位角相等，兩直線平行”的符號語言引導(dǎo)學(xué)生自己寫出后兩個判定的符號語言，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力。
板書設(shè)計 課題：7.2.2平行線的判定 1.平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行． 2.平行線的判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 3.平行線的判定定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，可以確定AB∥CE的條件是( C ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A 2.如圖，下列推理中正確的是（　C ?。? A.由∠A+∠D=180°，得AD// BC B.由∠C+∠D=180°，得AB//CD C.由∠A+∠D=180°，得AB // CD D.由∠A+∠C=180°，得AD// BC 3.如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？ 解： AB∥CD.理由如下： ∵ AC平分∠DAB（已知）， ∴ ∠1=∠2（角平分線定義）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代換）， ∴ AB∥CD( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行). 選做題： 4.在下列各圖中，由∠1＝∠2能判斷AB∥CD的是（　C ?。? 5.如圖，已知直線 EF ⊥ MN ，垂足為 F ，且∠1＝140°，要使 AB ∥ CD ，則∠2＝（　A ?。? A.50° B.40° C.30° D. 60° 【綜合拓展類作業(yè)】 6.如圖,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,寫出圖中平行的直線，并說明理由. 解:DE// AB,EF// BC. 理由如下: 設(shè)∠1 = 2x,則∠2= 3x,∠3=4x. ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°. ∴∠1= 40°,∠2= 60°, ∠3= 80°. ∵∠AFE=60°, ∴∠AFE=∠2. ∴DE// AB. ∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2= 180°. ∴EF// BC.
課堂總結(jié) 1.平行線的判定定理1： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條 直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行． 2.平行線的判定定理2： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 3.平行線的判定定理3： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩 條直線平行． 簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 4.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行. 簡單說成：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖,已知∠1=70°,要使AB//CD,則需具備的另一個條件是（ C ） A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110° D.∠3=110° 2.如圖，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，則（　B?。? A.AB// CD B.AD// BC C.AD=BC D.AB=CD 3.如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則（　 C　） A.AB// BC B.BC//CD C.AB// DC D.AB與CD相交 選做題： 4.木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以在工件上找出兩條平行線.如圖，a∥b，他的理論依據(jù)是 　同位角相等，兩直線平行　 . 5．如圖，若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則一定有（　 B?。? A. l1//l2 B.l3//l4 C. l1//l4 D. l2//l4 【綜合拓展類作業(yè)】 6.如圖，在△ABC中，D，E分別在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，請問DE與AB是否平行？并說明理由. 解：DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因為∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°. 又因為∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°. 所以DE∥AB(同位角相等，兩直線平行).
教學(xué)反思 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“三線八角”的基礎(chǔ)上，根據(jù)平行線的作圖方法，歸納出判定方法1，再把判定方法1作為橋梁，推理得出判定方法2和判定方法3.學(xué)生經(jīng)過前面課時的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了探究兩條直線平行的基礎(chǔ)，但在文字語言、幾何語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，應(yīng)予以加強.
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