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（人教版）七年級(jí)
下
7.2.3.1平行線的性質(zhì)
相交線與平行線
第7章
“七”
教學(xué)目標(biāo)
01
新知導(dǎo)入
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)；
2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.
新知導(dǎo)入
到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定兩直線平行的方法？
（1）定義法.
（2）基本事實(shí)的推論：若 a∥b，b∥c，則 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，兩直線平行.
（4）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
（5）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
新知導(dǎo)入
利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行．反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？
如圖，畫(huà)兩條平行線a//b，然后任意畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個(gè)角的度數(shù).
新知講解
任務(wù)：平行線的性質(zhì)
探究:
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數(shù)
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數(shù)
在∠１，∠２，…，∠８中，哪些是同位角？它們的度數(shù)有什么關(guān)系？
新知講解
探究:
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
它們的度數(shù)分別相等。
由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系．
兩條平行線被第三條直線所截得的同位角相等.
改變截線c的位置，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
新知講解
a
b
c
新知講解
平行線的性質(zhì)1：
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等
符號(hào)語(yǔ)言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠2
（兩直線平行，同位角相等）.
a
b
c
2
1
前面我們利用 “同位角相等，兩直線平行”推出了 “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩
直線平行”．類(lèi)似地，你能由性質(zhì)１推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？
新知講解
思考:
如圖，直線a//b，c是截線.
根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，
可得∠1=∠2. 而∠3 和∠2 互為對(duì)頂角，
所以∠3=∠2.
所以∠3=∠1.
a
b
c
1
2
3
新知講解
平行線的性質(zhì)2：
兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
符號(hào)語(yǔ)言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠3
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
a
b
c
1
2
3
類(lèi)似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？
新知講解
思考:
如圖，直線a//b，c是截線.
因?yàn)閍//b ，(已知)
所以 1= 2.(兩直線平行，同位角相等)
因?yàn)?1+ 4=180°，(鄰補(bǔ)角的性質(zhì))
所以 2+ 4=180°.(等量代換)
a
b
c
2
1
4
新知講解
平行線的性質(zhì)3：
兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
符號(hào)語(yǔ)言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠2+∠4=180°
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
a
b
c
2
1
4
新知講解
例2 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是多少度
解:因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻譊C與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B和∠C互補(bǔ)，于是
∠D=180°－∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.
所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°，65°.
A
B
C
D
新知講解
平行線的性質(zhì)：
（1）兩直線平行，同位角相等.
（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
新知講解
同位角相等， 兩直線平行
兩直線平行， 同位角相等。
平行線的判定
平行線的性質(zhì)
條件 結(jié)論
條件 結(jié)論
思考:
1、判定與性質(zhì)的條件與結(jié)論有什么關(guān)系？
互換。
內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行
兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等。
同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行
兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
2、判定是已知 推出 ；
角的相等或互補(bǔ)
兩直線平行
性質(zhì)是已知 ，說(shuō)明 。
兩直線平行
角的相等或互補(bǔ)
平行線的判定和性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別：
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1.如圖，已知直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是(　 　)
A．45° B．55° C．60° D．120°
C
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
2．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是(　 )
A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
D
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
3.如圖,AB//CD,AD 平分∠BAC,∠1=30°,則∠2 的度數(shù)為( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
B
4.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F 的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°,則摩擦力F 與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（ ）
A.155° B.125° C.115° D.65°
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
C
5.如圖，直線 a ∥ b ∥ c ，直角∠ BAC 的頂點(diǎn) A 在直線 b 上，兩邊分別與直線 a ， c 相交于點(diǎn) B ， C ，則∠1＋∠2的度數(shù)是（　 　）
A.180° B.210°
C.270° D.360°
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
C
6.一副直角三角尺按如圖①所示放置，現(xiàn)將含45°的三角尺 ADE 固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖②，當(dāng)∠ CAE ＝60°時(shí)， BC ∥ DE ，則∠ CAE （0°＜∠ CAE ∠180°）其他所有符合條件的度數(shù)為 .
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
課堂練習(xí)
90°，105°和150°
課堂總結(jié)
平行線的性質(zhì)：
（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.
（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
板書(shū)設(shè)計(jì)
平行線的性質(zhì)：
（1）兩直線平行，同位角相等.
（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
課題：7.2.3.1平行線的性質(zhì)
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1.如圖，平行線 a ， b 被直線 c 所截.若∠1＝142°，則∠2的度數(shù)是（　 　）
A.142° B.132° C.58° D.38°
A
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝33°，那么∠2為(　 　)
A．33° B．57° C．67° D．60°
B
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
3.如圖,直線AB∥CD,直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)G,H.若∠1=135°,則∠2的度數(shù)為( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
C
4.如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于點(diǎn)A，C，BC⊥l3交l1于點(diǎn)B，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為(　 　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
B
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
5. 如圖,將三角形ABC沿AB方向平行移動(dòng)，得到三角形BDE.若∠1=55°,∠2= 35°，則∠ADE的度數(shù)為 .
90°
6.如圖，AB∥CD，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，∠A＝105°，求∠D的度數(shù)．
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
作業(yè)布置
解：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．
∵∠A＝105°，
∴∠C＝180°－105°＝75°.
又∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠C＋∠D＝90°.
∴∠D＝90°－75°＝15°.
Thanks!
2
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分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《7.2.3.1平行線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的內(nèi)容包括：掌握平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；探索并證明平行線的性質(zhì)定理2、3：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是平行線的性質(zhì)，從平行線的判定引入對(duì)平行線性質(zhì)的研究，先通過(guò)度量、猜想、驗(yàn)證得到性質(zhì)1，再經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3.
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)過(guò)了相交線，平行線及判定，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)，但是七年級(jí)學(xué)生歸納能力，邏輯推理能力較弱，所以本節(jié)課可以采取探究、歸納相結(jié)合的方法使學(xué)生掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力以及邏輯推理能力。
教學(xué)目標(biāo) 1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)； 2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.
教學(xué)重點(diǎn) 掌握平行線的性質(zhì)定理。
教學(xué)難點(diǎn) 理解并應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1： 到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定兩直線平行的方法？ （1）定義法. （2）基本事實(shí)的推論：若 a∥b，b∥c，則 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，兩直線平行. （4）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. （5）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行．反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生回憶，積極舉手回答.活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的回憶思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊知識(shí)的同時(shí)，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：平行線的性質(zhì)教師活動(dòng)2： 探究: 如圖，畫(huà)兩條平行線a//b，然后任意畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個(gè)角的度數(shù). 在∠１，∠２，…，∠８中，哪些是同位角？它們的度數(shù)有什么關(guān)系？ ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 它們的度數(shù)分別相等。 由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系． 兩條平行線被第三條直線所截得的同位角相等. 改變截線c的位置，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？ 平行線的性質(zhì)1： 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。 符號(hào)語(yǔ)言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）. 思考: 前面我們利用 “同位角相等，兩直線平行”推出了 “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．類(lèi)似地，你能由性質(zhì)１推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？ 如圖，直線a//b，c是截線. 根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”， 可得∠1=∠2. 而∠3 和∠2 互為對(duì)頂角， 所以∠3=∠2. 所以∠3=∠1. 平行線的性質(zhì)2： 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 符號(hào)語(yǔ)言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 思考: 類(lèi)似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？ 如圖，直線a//b，c是截線. 因?yàn)閍//b ，(已知) 所以∠1=∠2.(兩直線平行，同位角相等) 因?yàn)椤?+∠4=180°，(鄰補(bǔ)角的性質(zhì)) 所以∠2+∠4=180°.(等量代換)
平行線的性質(zhì)3： 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 符號(hào)語(yǔ)言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠2+∠4=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. 例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是多少度 解:因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻譊C與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B和∠C互補(bǔ)，于是 ∠D=180°－∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°－∠B=180°－115°=65°. 所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°，65°. 平行線的性質(zhì)： （1）兩直線平行，同位角相等. （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 平行線的判定和性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別： 學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生畫(huà)圖并進(jìn)行度量. 學(xué)生根據(jù)度量結(jié)果，進(jìn)行回答。 學(xué)生畫(huà)圖驗(yàn)證。 學(xué)生根據(jù)上面的探究，得到平行線的性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，由平行線的性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等，推出平行線的性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 學(xué)生由平行線的性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等，推出平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 學(xué)生完成例題，并展示答案。 學(xué)生與教師一起進(jìn)行總結(jié)。活動(dòng)意圖說(shuō)明： 教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探究，通過(guò)改變截線的位置多次測(cè)量，總結(jié)出共性結(jié)論,并逆向探究，確認(rèn)結(jié)論的唯一性，得出平行線中同位角的度數(shù)的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)中可讓學(xué)生歸納性質(zhì)1并用符號(hào)語(yǔ)言表述，鍛煉學(xué)生將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的能力；根據(jù)探究中測(cè)得的數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論，類(lèi)比平行線的判定的探究過(guò)程，讓學(xué)生以平行線的性質(zhì)1為條件，獨(dú)立推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生類(lèi)比性質(zhì)1歸納出性質(zhì)2和3的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、歸納總結(jié)的能力；最后完成例題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
板書(shū)設(shè)計(jì) 課題：7.2.3.1平行線的性質(zhì) 平行線的性質(zhì)： （1）兩直線平行，同位角相等. （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1.如圖，已知直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是(　C 　) A．45° B．55° C．60° D．120° 2.如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是(　D ) A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180° 3.如圖,AB//CD,AD 平分∠BAC,∠1=30°,則∠2 的度數(shù)為( B ) A.15° B.30° C.45° D.60° 選做題： 4.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F 的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°,則摩擦力F 與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（ C ） A.155° B.125° C.115° D.65° 5.如圖，直線 a ∥ b ∥ c ，直角∠ BAC 的頂點(diǎn) A 在直線 b 上，兩邊分別與直線 a ， c 相交于點(diǎn) B ， C ，則∠1＋∠2的度數(shù)是（　C 　） A.180° B.210° C.270° D.360° 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 6.一副直角三角尺按如圖①所示放置，現(xiàn)將含45°的三角尺 ADE 固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖②，當(dāng)∠ CAE ＝60°時(shí)， BC ∥ DE ，則∠ CAE （0°＜∠ CAE ∠180°）其他所有符合條件的度數(shù)為 90°，105°和150° .
課堂總結(jié) 平行線的性質(zhì)： （1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等. （2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． （3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1.如圖，平行線 a ， b 被直線 c 所截.若∠1＝142°，則∠2的度數(shù)是（　A 　） A.142° B.132° C.58° D.38° 2.如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝33°，那么∠2為(　B 　) A．33° B．57° C．67° D．60° 3.如圖,直線AB∥CD,直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)G,H.若∠1=135°,則∠2的度數(shù)為( C ) A.65° B.55° C.45° D.35° 選做題： 4.如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于點(diǎn)A，C，BC⊥l3交l1于點(diǎn)B，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為(　B 　) A．10° B．20° C．30° D．40° 5．如圖,將三角形ABC沿AB方向平行移動(dòng)，得到三角形BDE.若∠1=55°,∠2= 35°，則∠ADE的度數(shù)為 90° . 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 6.如圖，AB∥CD，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，∠A＝105°，求∠D的度數(shù)． 解：∵AB∥CD， ∴∠A＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))． ∵∠A＝105°， ∴∠C＝180°－105°＝75°. 又∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠C＋∠D＝90°. ∴∠D＝90°－75°＝15°.
教學(xué)反思 本節(jié)課通過(guò)度量含有平行線的“三線八角”中角的度數(shù)，猜想同位角的關(guān)系，得出平行線的性質(zhì)1，并類(lèi)比平行線的判定的探究過(guò)程，由平行線的性質(zhì)1推導(dǎo)其他性質(zhì)，最終靈活運(yùn)用性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性思考，在簡(jiǎn)單推理中養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級(jí) 七年級(jí) 設(shè)計(jì)者
教材版本 人教版 冊(cè)、章 下冊(cè)、第7章
課標(biāo)要求 【內(nèi)容要求】1.相交線與平行線（1）理解對(duì)頂角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。（3）能用尺規(guī)作圖:過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。（4）掌握基本事實(shí):同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（5）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。（6）識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。（7）理解平行線的概念。（8）掌握平行線基本事實(shí)I:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。（9）掌握平行線基本事實(shí)Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（10）探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，那么這兩條直線平行。（11）掌握平行線的性質(zhì)定理I:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解定理的證明。（12）探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。（13）能用三角板和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。（14）能用尺規(guī)作圖:過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線。（15）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。2.定義、命題、定理（1）通過(guò)具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。（2）結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（3）知道證明的意義和證明的必要性，知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯，知道可以用不同的形式表述證明的過(guò)程，會(huì)用綜合法的證明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。（5）通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義。3.平移（1）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。（2）認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（3）運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。【學(xué)業(yè)要求】理解兩條直線平行或垂直的關(guān)系，形成和發(fā)展抽象能力;在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力;經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過(guò)程，增強(qiáng)動(dòng)手能力，能想象出通過(guò)尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力。
內(nèi)容分析 本章主要內(nèi)容：（1）相交線；（2）平行線；（3）定義、命題、定理；（4）平移。平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“圖形與幾何”所要研究的基本問(wèn)題，本章在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。相交線；首先研究了兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角概念，得出了“對(duì)頂角相等”的結(jié)論。垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，與它有關(guān)的概念和結(jié)論也是學(xué)面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)，本章對(duì)垂直的情形進(jìn)行了專(zhuān)門(mén)的研究，探索得出了“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直“垂線段最短”等結(jié)論，并給出點(diǎn)到直線的距離的概念，為學(xué)面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)打下基礎(chǔ)。平行線；接下來(lái)研究了兩條直線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，為接下來(lái)研究平行作準(zhǔn)備。對(duì)于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，首先引入一個(gè)基本事實(shí)(平行公理)，即過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點(diǎn)探討平行線的判定和平行線的性質(zhì)，對(duì)于平行線的判定，教科書(shū)首先結(jié)合推三角尺畫(huà)平行線的方法給出“同位角相等，兩直線平行”，并由此推理得出“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。平行線的性質(zhì)也是類(lèi)似，即通過(guò)探究得出性質(zhì)1，再由性質(zhì)1推理得出性質(zhì)2和性質(zhì)3。定義、命題、定理；接下來(lái)對(duì)命題、命題的構(gòu)成、直假命題、定理作了簡(jiǎn)單介紹，使學(xué)生初步接觸有關(guān)形式邏輯的概念和術(shù)語(yǔ)，并以“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條直線”為例，介紹了什么是證明。平移；在最后一節(jié)安排了有關(guān)平移的內(nèi)容，圖形的變化是“圖形與幾何”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，通過(guò)將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)折疊等活動(dòng)。使圖形動(dòng)起來(lái)，有助于在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變化是研究幾何問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具。平移的內(nèi)容一方面是將其作為平行線的一個(gè)應(yīng)用，另一方面引入平移，可以盡早滲透圖形變化的思想，使學(xué)生盡早接觸利用平移分析和解決問(wèn)題的方法。
學(xué)情分析 學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、相交線、角等初步知識(shí)，對(duì)角及其分類(lèi)也有了一定的認(rèn)識(shí)，掌握了余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本章知識(shí)的基本技能。同時(shí)，七年級(jí)的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)幾何圖形有了一定的認(rèn)識(shí)，但邏輯思維和交流意思方面發(fā)展不夠均衡，所以要重視學(xué)生自主探究、合作交流、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，所以要充分利用七年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，形成勤動(dòng)手、勤動(dòng)腦、勤交流的氣氛。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)。理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或里角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度里點(diǎn)到直線的距離。掌握基本事實(shí):過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。理解平行線概念，能用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線，了解平行于同一條直線的兩條直線平行。掌握基本事實(shí):過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，那么兩直線平行。9.通過(guò)具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、證明的意義，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論。知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯。了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。10.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組時(shí)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等，認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1.對(duì)頂角性質(zhì)及垂線概念。2.平行線的判定與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):1. 對(duì)垂線性質(zhì)的理解。2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨認(rèn)。3.平行線的判定方法和性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系。4.讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)理。
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架

（二）課時(shí)安排課時(shí)編號(hào)單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)7.1相交線3課時(shí)7.2平行線4課時(shí)7.3定義、命題、定理2課時(shí)7.4平移1課時(shí)
達(dá)成評(píng)價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)任務(wù)7.1.1兩條直線相交1.理解并掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念；2.掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.1.理解并掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及性質(zhì)；2.能運(yùn)用鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.任務(wù)一：觀察圖片，感受相交線，為新知識(shí)做鋪墊任務(wù)二：鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)任務(wù)三：對(duì)頂角的概念及性質(zhì)7.1.2兩條直線垂直1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫(huà)法；2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用解決問(wèn)題. 1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫(huà)法；2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用解決問(wèn)題. 任務(wù)一：設(shè)置問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考任務(wù)二：垂線與垂直的概念任務(wù)三：垂線的畫(huà)法及性質(zhì)7.1.3兩條直線被第三條直線所截1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2.結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過(guò)程中，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)，化難為易的化歸思想.1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2.會(huì)結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；任務(wù)一：通過(guò)風(fēng)箏骨架，引出新課任務(wù)二：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角7.2.1平行線的概念1.理解平行線的定義；2.掌握平行線的畫(huà)法及平行公理及其推論.1.理解平行線的定義；2.掌握平行線的畫(huà)法及平行公理及其推論.任務(wù)一：觀察生活中的事物，引出新課任務(wù)二：平行線的相關(guān)概念任務(wù)三：平行線的畫(huà)法任務(wù)四：平行線的基本事實(shí)及推論7.2.2平行線的判定1.掌握平行線的三種判定方法，會(huì)運(yùn)用判定方法來(lái)判斷兩條直線是否平行；2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 1.掌握平行線的三種判定方法，會(huì)運(yùn)用判定方法來(lái)判斷兩條直線是否平行；2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 任務(wù)一：設(shè)置問(wèn)題，引出新課任務(wù)二：平行線的判定定理7.2.3.1平行線的性質(zhì)1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)；2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)；2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.任務(wù)一：回憶平行線的判定方法任務(wù)二：平行線的性質(zhì)7.2.3.2平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.1.掌握平行線的判定方法和性質(zhì)；2.會(huì)運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.任務(wù)一：回憶平行線的判定定理及性質(zhì)定理任務(wù)二：平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用7.3.1定義與命題1.理解定義的概念，能夠列舉出已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義的例子；2.理解命題的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠判斷真、假命題.1.理解定義的概念，能夠列舉出已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義的例子；2.理解命題的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠判斷真、假命題.任務(wù)一：設(shè)定情景，引出新課任務(wù)二：定義任務(wù)三：命題7.3.2定理與證明1. 理解定理及證明的概念；2. 知道證明的意義及必要性，了解反例的作用. 1. 理解定理及證明的概念；2. 知道證明的意義及必要性，了解反例的作用. 任務(wù)一：回憶命題的相關(guān)內(nèi)容，為新知識(shí)做鋪墊任務(wù)二：定理任務(wù)三：證明與舉反例7.4平移1.理解平移的概念及決定因素;2.會(huì)找出平移前后圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段;3.掌握平移的性質(zhì)及其運(yùn)用. 1.理解平移的概念及決定因素;2.會(huì)找出平移前后圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段;3.掌握平移的性質(zhì)及其運(yùn)用. 任務(wù)一：觀察圖案，引出新課任務(wù)二：平移的概念任務(wù)三：平移的性質(zhì)任務(wù)四：平移作圖
《第7章 》相交線與平行線 單元教學(xué)設(shè)計(jì)
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