資源簡介

解決問題策略的多樣化教學設計
一、教學目標
學生能系統回顧乘法運算律，包括乘法交換律、結合律、分配律，并能熟練運用這些運算律及除法性質進行簡便計算。通過解決王老師購買體育用品等實際問題，培養學生分析問題、靈活選擇合適策略解決問題的能力，提高計算的準確性與速度，增強數感。讓學生經歷解決問題的過程，體會數學策略的多樣性，感受數學知識之間的內在聯系，激發對數學學習的興趣和探索精神。
二、教學重難點
重點：熟練掌握乘法運算律和除法性質在實際計算中的應用，能夠根據算式特點準確選擇簡便計算方法。
難點：在復雜的計算情境和實際問題中，能夠敏銳洞察數據特征，準確判斷并合理運用相應的運算律或性質進行簡便運算。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）復習舊知夯基礎
回顧乘法運算律：在黑板上依次寫下乘法交換律（a × b = b × a）、乘法結合律（（a×b）×c = a ×（b×c））、乘法分配律（（a+b）×c = a × c + b × c ，a×（b+c） = a × b + a × c），并結合簡單的數字例子進行講解，幫助學生回憶運算律的形式和應用場景。
口算練習：給出 25×4×6 和 7×8×125 兩道口算題，讓學生在練習本上計算，并請兩位同學上臺板演。計算完成后，引導學生分享計算思路，如 25×4×6 先算 25×4 = 100，再乘 6 得到 600；7×8×125 先算 8×125 = 1000，再乘 7 得到 7000，強調在乘法計算中觀察數字組合。
（二）情境引入提問題
呈現問題情境：
用文字描述 “王老師買了 5 副羽毛球拍，花了 330 元；買了 25 筒羽毛球，每筒 32 元”，引導學生仔細閱讀，提取關鍵信息，包括羽毛球拍的數量、總價，羽毛球的筒數、單價以及每筒的數量等信息。
提出問題：鼓勵學生根據已知信息提出數學問題，如 “王老師一共買了多少個羽毛球？”“王老師買羽毛球一共花了多少錢？”“每支羽毛球拍多少錢？” 等，將學生提出的問題寫在黑板上，為后續探究做好準備。
（三）探究策略尋方法
計算羽毛球個數：針對 “王老師一共買了多少個羽毛球？（12×25 =_____）” 的問題，組織學生獨立思考計算方法。
方法一引導：引導學生回憶 25 與 4 相乘得 100 的特殊組合，啟發學生將 12 分解為 3×4，然后運用乘法結合律進行計算，即 12×25 = (3×4)×25 = 3×(4×25) = 3×100 = 300（個）。在黑板上詳細展示計算過程，邊寫邊解釋每一步的依據，讓學生理解乘法結合律在此處的應用。
方法二引導：引導學生觀察 12 接近 10，可將其寫成（10 + 2）的形式，然后利用乘法分配律計算，即 12×25 = (10 + 2)×25 = 10×25 + 2×25 = 250 + 50 = 300（個）。同樣在黑板上完整呈現計算步驟，強調乘法分配律的運用原理。
對比總結：展示兩種方法后，組織學生對比討論兩種方法的特點和適用情況，引導學生發現當因數中有 25 時，若另一個因數能分解出 4 可優先考慮乘法結合律；若因數接近整十、整百數，可嘗試用乘法分配律進行簡便計算。
計算買羽毛球花費：對于 “王老師買羽毛球一共花了多少錢？（32×25）” 的問題，讓學生自主嘗試用不同方法計算。
結合律方法：引導學生將 32 分解為 8×4，運用乘法結合律計算，32×25 = (8×4)×25 = 8×(4×25) = 8×100 = 800（元），在黑板上展示過程并解釋。
分配律方法：把 32 寫成（30 + 2），利用乘法分配律計算，32×25 = (30 + 2)×25 = 30×25 + 2×25 = 750 + 50 = 800（元），詳細展示計算步驟并引導學生理解。
再次總結：引導學生回顧計算過程，再次強調根據因數特點選擇運算律的要點，加深學生對乘法運算律應用的理解。
探究連除簡便計算：在解決 “每支羽毛球拍多少錢？（330÷5÷2）” 的問題時，引導學生思考不同的解題思路。
思路一引導：先算每副球拍的價格，即 330÷5 = 66（元），再算每支的價格 66÷2 = 33（元），在黑板上列出分步算式并講解。
思路二引導：先算一共有多少支球拍，5 副即 5×2 = 10（支），再算每支價格 330÷10 = 33（元），同樣展示分步算式和計算過程。
性質總結：引導學生觀察兩種方法的結果相同，進而引出除法性質：一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的 “積”，用字母表示為 a÷b÷c = a÷(b×c)，并通過舉例讓學生進一步理解和鞏固除法性質，如 400÷25÷4 = 400÷(25×4) = 400÷100 = 4 。
（四）鞏固練習強技能
基礎計算練習：出示 35×5×20、25×(4＋8)、2000÷125÷8 等題目，讓學生在練習本上獨立完成，要求按照簡便計算的方法進行計算。教師巡視指導，及時發現學生在計算過程中出現的問題，如乘法分配律運用錯誤、除法性質應用不熟練等，并給予個別輔導。
解決實際問題：
圖書分配問題：呈現 “學校一共收到捐贈圖書 350 冊，把這些圖書平均分給 14 個班。每個班可以分到多少冊？” 的問題，引導學生分析數量關系，列出算式 350÷14，然后啟發學生運用除法性質將 14 分解為 7×2，進行簡便計算，即 350÷14 = 350÷(7×2) = 350÷7÷2 = 50÷2 = 25（冊），請學生在黑板上板演計算過程，并向全班同學講解解題思路。
相冊容量問題：
給出 “一本相冊共 32 頁，每頁可以插 6 張照片。有 900 張照片，5 本這樣的相冊夠用嗎？” 的問題，引導學生從不同角度思考解題方法。可以先計算 5 本相冊能裝的照片數量 32×6×5 = 32×(6×5) = 32×30 = 960（張），與 900 張照片比較大小；也可以計算 900 張照片需要的相冊頁數 900÷5÷6 = 900÷(5×6) = 900÷30 = 30（頁），與 5 本相冊的頁數比較。讓學生獨立完成計算過程，然后在小組內交流討論不同方法的優缺點，每組推選一名代表進行全班匯報。
學期天數問題：對于 “某學期的開學時間是 3 月 1 日，7 月 1 日放暑假。該學期一共有多少天？” 的問題，引導學生逐月計算天數，3 月有 31 天，4 月有 30 天，5 月有 31 天，6 月有 30 天，所以總天數為 31 + 30 + 31 + 30 = 122（天）。在學生計算完成后，強調在解決實際日期問題時，要清楚每個月的天數特點，準確進行計算。
（五）課堂總結促提升
引導回顧：引導學生回顧本節課所學內容，包括乘法運算律的應用、除法性質以及在解決實際問題中如何根據數據特點選擇合適的計算策略等知識要點。
總結收獲：請學生分享在本節課學習過程中的收獲和體會，如學會了哪些新的計算技巧，在解決實際問題時遇到了哪些困難以及是如何克服的等。
（六）布置作業固知識
基礎作業：布置課本上相關的練習題，要求學生認真完成，進一步鞏固乘法運算律和除法性質的應用，強化在不同計算情境下選擇簡便方法的能力。
拓展作業：讓學生尋找生活中可以用乘法或除法簡便計算解決的實際問題，如購物打折計算、家庭水電費分攤計算等，記錄下來并寫出解題過程，下節課與同學們分享，培養學生運用數學知識解決實際問題的意識和能力，加深對本節課知識的理解和應用。
五、教學反思
在本次教學中，通過復習導入和情境問題引導學生探究，多數學生能掌握運算律和除法性質的應用。但部分學生在復雜情境下策略選擇仍有困難，對知識的遷移運用不夠靈活。后續應增加針對性練習，強化分析指導，培養學生思維的靈活性與變通性。

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