資源簡介

《加法交換律和結合律》教學設計
一、教學目標
1、學生能夠深刻理解加法交換律和結合律的內涵，清晰分辨兩個定律的差異。能夠準確無誤地用字母表示加法交換律（a + b = b + a）和結合律（(a + b) + c = a + (b + c)），并熟練運用其進行簡單加法運算，顯著提高計算速度與準確性。
2、借助解決實際問題，讓學生完整經歷觀察、猜想、舉例、驗證、歸納的探究過程，逐步培養邏輯思維能力、歸納概括能力和數學抽象能力。在探究中，引導學生學會從具體算式中提煉出普遍規律，提升數學思維品質。
3、使學生真切感受到數學與日常生活的緊密聯系，深刻體會數學運算律的簡潔美和實用價值，從而激發對數學學習的濃厚興趣和探索欲望。培養學生嚴謹認真的學習態度和勇于創新的精神，鼓勵學生在數學學習中積極思考、大膽質疑。
二、教學重難點
重點：深入理解加法交換律和結合律的本質特征，熟練掌握它們的表達式，能夠靈活運用這兩個運算律優化加法計算過程，提高計算效率。
難點：引導學生自主探究、抽象概括出運算律，培養學生從具體實例中歸納出普遍數學規律的能力。幫助學生在復雜的計算情境中準確判斷并選擇合適的運算律進行簡便計算，避免混淆和錯誤運用。
三、教學方法
講授法、討論法、探究法相結合
四、教學過程
（一）故事導入激興趣
周末，小兔子和小猴子相約去森林里采蘑菇。小兔子特別勤勞，上午采了 30 個蘑菇，下午又采了 40 個；小猴子呢，上午采了 40 個，下午采了 30 個。采完蘑菇后，它們都想知道自己這一天一共采了多少個蘑菇，可是它們有點犯迷糊了，大家能來幫它們算算嗎？ 大家思考一下，小兔子采蘑菇的總數怎么計算呢？列出算式就是 30 + 40。那小猴子采蘑菇的總數呢？沒錯，是 40 + 30。我們來算一算，30 + 40 = 70（個），40 + 30 = 70（個）。大家發現了嗎，兩個算式的結果是一樣的，只是加數的位置交換了。這是不是一個很有趣的現象呢？帶著這個有趣的發現，我們今天一起來探索加法運算中的一些規律。
（二）自主探究悟規律
加法交換律：大家看，李叔叔是一個騎行愛好者，他計劃騎車旅行一個星期。
今天上午他騎了 40 千米，下午騎了 56 千米。那李叔叔今天一共騎了多少千米呢？可以用 40 + 56，還有同學說也可以用 56 + 40。
我們來算一算，40 + 56 = 96（千米），56 + 40 = 96（千米）。這兩個算式的結果相同，都是交換了加數的位置，和不變。那這是不是一個普遍的規律呢？大家來自己動手寫一寫，看看還能不能找到其他這樣的例子。
提出問題：是不是任意兩個數相加，交換它們的位置，和都不變呢？現在大家再在練習本上寫幾個不同類型的例子來驗證一下。（學生驗證，教師巡視指導）經過大家的驗證，我們發現，不管是整數、小數還是分數相加，交換兩個加數的位置，和確實都不變。像這樣，兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變，這就叫做加法交換律。我們可以用字母來表示加法交換律，用 a 和 b 分別表示兩個加數，那么加法交換律就可以寫成 a + b = b + a。大家想一想，在我們以前的數學學習中，哪些地方用到過加法交換律呢？（引導學生回憶加法驗算等知識）
加法結合律：李叔叔的騎行之旅還在繼續，我們來看看他前三天的騎行情況。
第一天他騎了 88 千米，第二天騎了 104 千米，第三天騎了 96 千米。那這三天李叔叔一共騎行了多少千米呢？怎么列算式呢？
有的同學列的是 (88 + 104) + 96，還有同學列的是 88 + (104 + 96)。我們先來計算一下 (88 + 104) + 96，先算括號里的 88 + 104 = 192，再用 192 + 96 = 288（千米）；再計算 88 + (104 + 96)，先算括號里的 104 + 96 = 200，再用 88 + 200 = 288（千米）。大家發現這兩個算式有什么特點呢？對，它們的結果相同，都是 288 千米，但是運算順序不一樣。一個是先把前兩個數相加，再加上第三個數；另一個是先把后兩個數相加，再加上第一個數。這是不是也是一個規律呢？我們再來看看這兩組算式（展示 (69 + 176) + 28 和 69 + (176 + 28) ，155 + (145 + 207) 和 (155 + 145) + 207 ），我們發現這兩組算式也有同樣的特點，都是三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。像這樣，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，這就叫做加法結合律。如果用字母 a、b、c 分別表示三個加數，加法結合律可以寫成 (a + b) + c = a + (b + c)。大家想一想，加法結合律和加法交換律有什么不同呢？（引導學生對比兩個運算律的區別）
（三）多層練習固新知
基礎練習：我們來做一些基礎練習，鞏固一下剛剛學到的知識。大家看屏幕上的填空題，根據運算律填空。300 + 600 = 600 +_____ ，這里應該填什么呢？對，根據加法交換律，應該填 300。那____+ 65 = 65 + 35 呢？沒錯，填 35。再看 (25 + 68)+32 = 25+(+) ，根據加法結合律，要填 68 和 32。大家在練習本上快速完成剩下的填空題。（巡視學生完成情況，進行個別指導）
判斷練習：接下來，我們做一些判斷題，看看大家對運算律的理解是不是更深刻了。大家看第一個算式 76 + 18 = 18 + 76，這運用了什么運算律呢？對，是加法交換律，因為交換了兩個加數的位置，和不變，所以這句話是對的。再看 56 + 72 + 28 = 56+(72 + 28) ，這運用了什么運算律呢？非常好，是加法結合律，先把后兩個數相加，和不變，也是對的。那 31 + 67 + 19 = 31 + 19 + 67 呢？有的同學說是加法交換律，對，這里交換了 67 和 19 的位置，運用了加法交換律。大家在練習本上判斷剩下的題目，然后同桌之間互相交流一下答案。（同桌交流，教師巡視指導）
計算練習：下面我們來進行計算練習，計算下面各題，并用加法交換律驗算。56 + 89，大家先計算出結果，然后再用加法交換律進行驗算。誰來說一說你是怎么計算和驗算的？（請學生回答）計算 307 + 348 ，425 + 480 等題目，同樣用加法交換律驗算。大家在計算的時候要認真仔細，注意數位對齊和進位。（學生計算，教師巡視，選取部分學生作業展示并評價）
（四）課堂總結促提升
同學們，這節課我們一起探索了加法交換律和結合律。誰能來說一說，什么是加法交換律，什么是加法結合律呢？（請學生回答）對，加法交換律是兩個數相加，交換加數的位置，和不變；加法結合律是三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。我們還學會了用字母來表示這兩個運算律，加法交換律是 a + b = b + a，加法結合律是 (a + b) + c = a + (b + c) 。在探究運算律的過程中，我們通過舉例、驗證，總結出了這些規律。大家在這個過程中有什么收獲和體會呢？（引導學生分享學習收獲）在運用運算律的時候，我們要注意觀察算式中數字的特點，選擇合適的運算律來進行計算，這樣可以讓計算變得更簡便。希望大家在以后的數學學習中，繼續保持這種探索精神，發現更多有趣的數學規律。
（五）拓展延伸拓思維
老師給大家留一個拓展思考的問題。在多個數相加時，如何綜合運用加法交換律和結合律讓計算更簡便呢？比如說計算 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 。大家可以在課后思考一下，嘗試用不同的方法來計算，下節課我們一起分享交流。
五、教學反思
在教學過程中，故事導入成功激發了學生的學習興趣，讓學生快速進入學習狀態。在探究運算律環節，學生積極參與舉例、驗證，對運算律的理解較為深刻。但在引導學生抽象概括運算律時，部分學生存在一定困難，需要教師進一步引導和啟發。在練習環節，部分學生在運用運算律進行復雜計算時還不夠熟練，容易出錯，后續需要加強針對性練習，提高學生運用運算律的能力。

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