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(共43張PPT)
（北師大2024版）七年級
下
回顧與思考
三角形
第四章
“—”
教學(xué)目標(biāo)
01
知識框架
02
知識梳理
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能：通過學(xué)生自主復(fù)習(xí)進一步鞏固三角形的基本性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定條件。
2．過程與方法：合理運用三角形全等的條件解決一些簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和合作能力。
3．情感與態(tài)度：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
知識回顧
知識框架
知識梳理
一、三角形的有關(guān)性質(zhì)
1.不在同一直線上的三條線段首尾_________所組成的圖形叫作三角形。以點A，B，C為定點的三角形記為______，讀作“三角形ABC”。
2.三角形三個內(nèi)角的和等于______。
順次相接
△ABC
180°
3.三角形具有 ______。
穩(wěn)定性
知識梳理
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
按角分
按邊分
不等邊三角形
等腰三角形
6.三角形的三邊關(guān)系
三角形任意兩邊之和大于第三邊。
三角形任意兩邊之差小于第三邊。
4.三角形的分類
5.直角三角形的兩個銳角互余。
知識梳理
7.三角形的三條角平分線交于一點；
三角形三條中線交于一點；
三角形的三條高所在的直線交于一點。
二、全等三角形
1.全等三角形的性質(zhì)：
2.全等三角形的判定
ASA
SSS
SAS
AAS
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等
考點講練
考點一 三角形的三邊關(guān)系
例1：已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多長？
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系滿足8－3解：由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得8－3考點講練
1.已知等腰三角形的兩邊長分別為10和4，則三角形
的周長是　　。
2.如圖，三角形的個數(shù)有 （ ）
A.3個 B.4個 C. 5個 D.6個
3.下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是 （ ）
A.2,3,4 B. 5,7,7 C. 5,6,12 D.6,8,10
24
D
C
考點講練
考點二 三角形的內(nèi)角和
例2：如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)。
解：因為∠A＝50°，∠B＝70°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－50°－70°＝60°。
因為CD是∠ACB的平分線，
所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°。
因為DE∥BC，
所以∠EDC＝∠BCD＝30°，
∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°。
考點講練
1.在△ABC中，三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠B－∠A=∠C-∠B，
則∠B= 。
2.如圖，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,
則∠BAD= ( )
A.145° B. 150°
C. 155° D.160°
90°
B
考點講練
3.圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形
是 （ ）
A.銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D.以上都不對
4.如圖，已知AB⊥AC,∠DAB=∠C,則∠CDA的度數(shù)為 .
D
90°
考點講練
考點三 三角形的角平分線、中線、高
例3：如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________。
解析：因為點D是AC的中點，所以AD＝ AC，
因為S△ABC＝12，
所以S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6。
因為EC＝2BE，S△ABC＝12，
所以S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4。
因為S△ABD－S△ABE＝（S△ADF＋S△ABF）－（S△ABF＋S△BEF） ＝S△ADF－S△BEF，
所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2。
考點講練
1.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是 ，∠FBC的
度數(shù)是 。
2.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O，∠BOC=132°，那么∠A的度數(shù)是 。
A
B
C
E
F
20°
40°
84°
A
B
C
D
E
O
3.下列尺規(guī)作圖中，能判斷AD是△ABC邊上的高的是( )
4.如圖，在△ABC中，已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點，且S△ABC=4cm2,則陰影部分的面積為（ ）
A.4cm2 B. 3cm2
C.2cm2 D.1cm2
考點講練
D
D
考點講練
考點四 全等三角形的判定與性質(zhì)
例4：已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
試說明：△ABC≌△DCB。
∠ABC＝∠DCB（已知），
BC＝CB（公共邊），
∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）。
B
C
A
D
【分析】運用“兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角
形全等”進行判定。
考點講練
例5：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點G，交AB于點E，EF∥BC交AC于點F，試說明：∠DEC=∠FEC。
A
B
C
D
F
E
G
【分析】
欲證∠DEC=∠FEC
由平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為證明∠DEC=∠DCE
只需要證明△DEG≌△DCG。
考點講練
解：∵CE⊥AD，∴∠AGE=∠AGC=90°。
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC，
AG=AG，
∠EAG=∠CAG，
∴△AGE≌△AGC（ASA），
在△DGE和△DGC中，
EG=CG，
∠EGD=∠CGD=90°，
DG=DG。
∴△DGE≌△DGC（SAS）。
∴∠DEG=∠DCG。
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∴∠DEG=∠FEC。
A
B
C
D
F
E
G
考點講練
1.已知△ABC和△DEF，下列條件中，不能保證△ABC和△DEF全等的是（ ）
A.AB=DE，AC=DF，BC=EF
B.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
C.AB=DE，AC=DF，∠A=∠D
D.AB=DE，BC=EF，∠C=∠
D
考點講練
2.如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，則∠C=______，BE=_______.
3、如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，則圖中全等的三角形共有( )
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
20°
5cm
D
考點講練
4.如圖，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD= .
5.如圖，點E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF,
試說明：△ADF≌△BCE.
3cm
解：∵AE=BF
∴AE+EF=BF+EF, ∴AF=BE
在 ADF和 BCE中
AD=BC，∠A=∠B.AF=BE
∴△ADF≌△BCE.
考點講練
考點五 本章中的思想方法
方程思想
例6：如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠2， ∠3=∠C，求∠1的度數(shù)。
A
B
C
D
）
）
）
）
2
4
1
3
解：設(shè)∠1=x，根據(jù)題意可得∠2=x。
因為∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，
所以∠3=2x， ∠4=x，
又因為∠3=∠C，所以∠C=2x。
在△ABC中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°， 所以∠1=36°。
考點講練
分類討論思想
例7：已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，則三角形的周長是　　　　　。
解析：由于沒有指明等腰三角形的腰和底，
所以要分兩種情況討論：
第一種10為腰，則6為底，此時周長為26；
第二種10為底，則6為腰，此時周長為22。
考點講練
化歸思想
A
B
C
D
O
例題8、如圖，△AOC與△BOD是有一組對頂角的三角形，其形狀像數(shù)字“8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論：∠A+∠C=∠B+∠D。這一圖形也是常見的基本圖形模型，我們稱它為“8字型”圖。
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.如圖，已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是 （ ）
A.∠A=∠D B.AB=DC
C. ∠ACB=∠DBC D.AC=BD
2.如圖，已知△ABC≌△DCB,AB=10，∠A=35°,∠ABC=115°,那么下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）
A.∠D = 35° B.∠DBC = 30°
C. AC=DB D.AO=10
D
D
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3.如圖，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC與DE相交于點F,若∠EFC=75°,∠D=40°,則∠BCE= .
4.如圖，已知AB∥CF,E為DF的中點，AB=7cm,CF=4cm,則BD= cm.
5.如圖，BC∥EF,AC∥DF,添加一個條件__________________，使得△ABC≌△DEF.
3題圖 4題圖 5題圖
35°
3
AB=DE（不唯一）
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
6.如圖，已知MQ=PR,PQ=NR,要使得△MPQ與△PNR全等，
則需要添加什么條件？為什么？
M
Q
P
R
N
解：添加點P為線段MN中點，可得到△MPQ ≌ △PNR。理由是：
若P是MN的中點，
則必有MP=PN，
又∵MQ=PR，PQ=NR，
∴△MPQ ≌ △PNR（SSS)
課堂練習(xí)
7.如圖,AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△ CEB全等
嗎？為什么？
解：∵AE=CF
∴AE－FE=CF－EF
即AF=CE
又∵ ∠AFD=∠CEB，
DF=BE
△AFD≌△CEB
根據(jù)“SAS”，可以得到
課堂練習(xí)
8.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？
解： ∵ ∠CAE=∠BAD
∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
即∠BAC=∠DAE
又∵∠B=∠D
AC=AE
∴ △ABC≌ △ADE
根據(jù)“AAS”,就可以得到
課堂練習(xí)
9.如圖，已知點A，B，E在同一直線上，且∠DBE=∠CBE，BC=BD，找出圖中所有全等的三角形，并說明理由。
C
A
D
E
B
答：能。有3對：
△CBE≌△DBE
△ABC≌△ABD
△AEC≌△AED
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
10.課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖．
(１)求證:△ADC≌△CEB;
(２)若測得AD＝２０cm,BE＝８cm,請你幫小明求出兩墻之間的距離DE 的長．
課堂練習(xí)
（１）證明：由題意，可得AC＝BC，∠ACB＝９０°，AD⊥DE，BE⊥DE,
∴∠ACD＋∠CAD＝９０°，
∠ACD＋∠BCE＝９０°,
∴∠CAD＝∠BCE,
又∠ADC＝∠BEC，AC＝BC,
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（２）解：由（１）得△ADC≌△CEB,
∴DC＝BE，AD＝CE,
∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD＝８＋２０＝２８cm．
故兩墻之間的距離DE 的長為２８cm．
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
11.楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，
通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核
心價值觀標(biāo)語．其具體信息匯集如下，如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩
平行線間的距離相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足為D．已知
AB=20米．請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度．
課堂練習(xí)
解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，
∵相鄰兩平行線間的距離相等， ∴OD=OB，
在△ABO與△CDO中，
∠ABO=∠CDO，OB=OD，∠AOB=∠COD
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=20（m）
答：CD的長度為20m
課堂總結(jié)
1、三角形的定義，表示方法.
2、三角形有關(guān)性質(zhì)（邊、角）.
3、三角形分類（按角分、按邊分）
4、三角形的三線（中線、角平分線、高）
5、全等三角形的判斷（SSS、SAS、ASA、AAS)
6、按要求作出三角形
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度,能用它們擺成三角形的是( )
A．３cm,４cm,８cm B．８cm,７cm,１５cm
C．５cm,５cm,１１cm D．１３cm,１２cm,２０cm
２．已知△ABC 中,∠A＝２０°,∠B＝∠C,那么三角形△ABC 是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．正三角形
３.自行車的車身為三角結(jié)構(gòu),這是因為三角形具有( )
A．對稱性B．穩(wěn)定性C．全等性D．以上都是
D
A
C
作業(yè)布置
4. 如圖,直線l１ ∥l２,CD⊥AB 于點D ,∠１＝５０°,則∠BCD 的度數(shù)為( )
A．５０° B．４５° C．４０° D．３０°
５．如圖,△ABC≌△DCB,若∠A＝８０°,∠ACB＝４０°,則∠BCD 等于( )
A．８０° B．６０° C．４０° D．２０°
６．若等腰三角形有兩條邊的長度為２和５,則此等腰三角形的周長為( )
A．９ B．１２ C．９或１２ D．１０
4題圖 5題圖
C
B
B
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
7．如圖,點D,E 分別在線段AB,AC 上,CD 與BE
相交于O 點,已知AB ＝AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件
仍不能判定△ABE≌△ACD ( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
8．如圖,在方格紙中,以AB 為一邊作△ABP,使之與△ABC
全等,從P１,P２,P３,P４ 四個點中找出符合條件的點P,則點P
有( )
A．１個 B．２個 C．３個 D．４個
C
C
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
9.在△ABC 中,AD 是角平分線,∠B＝５４°,∠C＝７６°．
(１)求∠ADB 和∠ADC 的度數(shù);
(２)若DE⊥AC,求∠EDC 的度數(shù)．
解:(１)∵∠B＝５４°,∠C＝７６°,
∴∠BAC＝１８０°－５４°－７６°＝５０°．
∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD＝２５°,
∴∠ADB＝１８０°－５４°－２５°＝１０１°,∠ADC＝１８０°－１０１°＝７９°;
(２)∵∠DE⊥AC,
∴∠DEC＝９０°,
∴∠EDC＝１８０°－９０°－７６°＝１４°．
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
10.尺規(guī)作圖,如圖所示,已知線段a 及∠１．
(１)用尺規(guī)作△ABC,使得AC＝a,AB＝２a,∠A＝∠１．
(２)作AC 邊上的高線BD ．
解:如圖,△ABC 就是所求的三角形,BD是AC 邊上的高．
板書設(shè)計
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2
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七年級 設(shè)計者 尹堅
教材版本 北師大版 冊、章 下冊、第四章
課標(biāo)要求 1、理解三角形外角、內(nèi)角、中線、高線角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索和證明三角形的內(nèi)角和。掌握它的推論：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和。證明三角形任意兩邊之和大于第三邊。4、理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。5、掌握基本事實：兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等。6、掌握基本事實：兩角及其夾邊相等的兩個三角形全等。7、掌握基本事實：三邊相等的兩個三角形全等。8、證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等9、了解等腰三角形的概念。10、了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互補。11、會利用基本圖形作三角形：已知三邊、兩邊及夾角、兩角夾邊作三角形。
內(nèi)容分析 三角形是生活中最基本的幾何圖形，它常常出現(xiàn)在建筑或一些物體的基本結(jié)構(gòu)框架中，本章將進一步研究三角形性質(zhì)和全等關(guān)系，感受研究圖形性質(zhì)的基本方法，在一個個結(jié)論獲得過程中，慢慢體會如何有邏輯的說明它們的正確性；在尺規(guī)作圖的過程中，感受如何通過對圖形的直觀分析作出想要的圖形，這些學(xué)習(xí)過程會幫助你積累更多的研究圖形的經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀和推理能力。本章主要內(nèi)容：三角形內(nèi)角和、三角形三邊的關(guān)系、三角形的中線、高線、角平分線、全等圖形、判斷三角形全等的條件、尺規(guī)作圖、利用三角形全等測高。
學(xué)情分析 學(xué)生基本技能：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何特征，但不嚴(yán)謹(jǐn)，本章要相對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識，學(xué)生在相交線與平行線的學(xué)習(xí)過程中，對兩條直線平行的條件和兩直線平行具有的特征探究，使學(xué)生具備了利用平行線的結(jié)論得出三角形的內(nèi)角和的結(jié)論和基本技能。學(xué)生的活動經(jīng)驗：學(xué)生以前再幾何的學(xué)習(xí)過程中，已對圖形的概念、線段、角的表示法、線段的測量有一定的認(rèn)識，為認(rèn)識三角形的概念、三角形的表示奠定了基礎(chǔ)，在小學(xué)學(xué)過的內(nèi)角和是通過拆、拼的方法得到，具備了直觀操作經(jīng)驗。同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了很多合作探究過程，具有一定的合作探究經(jīng)驗，具備了一定的合作交流能力。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)在探索圖形性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理交流等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力。理解三角形中線、高線、角平分線的概念，探索并掌握三角形的內(nèi)角和及三角形三邊之間的關(guān)系，了解三角形的穩(wěn)定性。了解圖形的全等，理解全等三角形的概念，經(jīng)歷探究全等三角形的條件的過程，掌握全等三角形的條件，能利用三角形全等解決實際問題。在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角、三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形。嘗試用多種方法表達自己的想法，表述問題解決的理由，發(fā)展初步的演繹推理能力和有條理的表達能力。感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學(xué)重點、難點重點：對三角形基本概念的了解以及對三角形全等的探究。難點：在不同情況下對三角形全等的證明及其實際運用。
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)1認(rèn)識三角形12三角形三邊之間的關(guān)系13三角形的高14三角形的角平分線、中線15全等三角形16探索三角形全等的條件（SSS）17探索三角形全等的條件（ASA)18探索三角形全等的條件（SAS)19利用全等三角形測距離110回顧與思考111問題解決的策略 特殊化1
達成評價 課題課時目標(biāo)達成評價評價任務(wù)認(rèn)識三角形1、認(rèn)識三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個內(nèi)角間的關(guān)系，會將三角形分類.2、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展推理能力和有條理表達的能力.3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中，進一步體驗數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系.1、結(jié)合生活，觀察身邊的實物，引入新知。2、學(xué)生通過觀察，歸納認(rèn)三角形的特點，掌握三角形及其角和邊的表示方法。3、學(xué)生四人小組合作，進行探究驗證。各小組選派代表展示探究成果。4、學(xué)生閱讀，回答問題，通過邏輯推理得到直角三角形兩個銳角互余的結(jié)論，并能應(yīng)用到實際問題中.環(huán)節(jié)一：情境引入環(huán)節(jié)二：三角形定義及表示法。環(huán)節(jié)三：三角形內(nèi)角和。環(huán)節(jié)四：三角形按角分類。三角形三邊之間的關(guān)系 (1)知識與技能：讓學(xué)生認(rèn)識等腰三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關(guān)系,并能運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題. 結(jié)合具體實例,進一步掌握三角形三條邊的關(guān)系.(2)過程與方法：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力. (3)情感與態(tài)度：學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.1、回顧舊知，引入新課。2、觀察思考、小組討論歸納出等腰三角形、等邊三角形的特征和三角形按邊分類的從屬關(guān)系。3、在教師的引導(dǎo)下合作探究三角形三邊之間的關(guān)系。4、學(xué)生自學(xué)例題，質(zhì)疑反思，總結(jié)提升。環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)二：探究三角形按邊分類。環(huán)節(jié)三：探究三角形三邊之間的關(guān)系環(huán)節(jié)四：典例精析。三角形的高知識技能: (1)認(rèn)識三角形的高線；(2)能畫任意三角形的高線。(3) 了解三角形三條高所在直線交于一點。過程與方法:通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達能力。情感與態(tài)度:通過折紙,畫圖等活動,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,提高學(xué)生的識圖技能,使學(xué)生的思維變得更靈活。1、學(xué)生鞏固舊知。2、小組合作交流，探究解決。引出三角形高的定義。3、學(xué)生通過判斷對三角形的高的定義有了進一步的了解。4、探究三角形任何的高都相交與一點。環(huán)節(jié)一：舊知引入環(huán)節(jié)二：探究三角形的高。三角形的高、角平分線理解三角形角平分線和中線的概念,能正確畫出任意三角形的角平分線和中線。經(jīng)歷探索新知識的過程,提高動手能力和歸納總結(jié)能力。3、能利用與三角形的角平分線和中線有關(guān)的相等關(guān)系進行簡單的推理和計算。4、在解決問題的過程中,體會用折紙的方法給問題的解決帶來的方便,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。1、回顧舊知，引入新課。2、類比角平分線定義，得到三角形角平分線定義。3、用幾何語言描述三角形角平分線定義。4、分析比較角平分線與三角形角平分線的區(qū)別。通過畫銳角、直角、鈍角三角形的角平分線，得到任意三角形的角平分線相交于一點。5、分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高，經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象等活動得出三角形三條中線相交于一點。6、根據(jù)三角形角平分線、中線的定義，解決實用問題。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)二：探究三角形角平分線。環(huán)節(jié)三：三角形的中線。環(huán)節(jié)四：典例精析。全等三角形1、通過折疊、平移等活動，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實踐操作重疊圖形等過程，了解全等三角形的定義，2、會用符號表示兩個三角形全等，正確找出對應(yīng)角和對應(yīng)邊。3、了解全等三角形的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)解決實際問題。4、經(jīng)歷“觀察，抽象概括；由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識。”“感悟三角形的全等——語言概括----應(yīng)用三角形全等”。5、學(xué)生積極參探究。建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會圖形全等在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。了解全等圖形的含義，通過幾何圖形的辨析，對圖形全等有感性認(rèn)識。2、認(rèn)識全等三角形及幾何語言。3、小組活動找全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。4、探究全等三角形的性質(zhì)。5、自學(xué)例題1、2提出質(zhì)疑，小組合作化解質(zhì)疑。環(huán)節(jié)一：舊知引入環(huán)節(jié)二：認(rèn)識全等三角形。環(huán)節(jié)三：典例精析探索三角形全等的條件（SSS）1．知識與技能：探索并掌握“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”的基本事實，會用尺規(guī)按要求作出三角形，了解三角形的穩(wěn)定性．2．過程與方法：在數(shù)學(xué)活動中體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力，經(jīng)歷分析問題、解決問題、與他人合作交流等過程，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力．3．情感態(tài)度與價值觀；積極參與數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗成功，克服困難，樹立信心．1、回顧舊知2、學(xué)生們按小組分別設(shè)計給出1個條件、2個條件、3個條件探索三角形全等的條件。3、已知三邊作出符合條件的三角形。4、利用身邊實例探究三角形的穩(wěn)定性。5、學(xué)生獨立解決問題，小組合作交流，各小組選派代表上前展示問題的解題過程。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（SSS）。環(huán)節(jié)三：探究三角形的穩(wěn)定性環(huán)節(jié)四：典例精析探索三角形全等的條件（ASA)1．掌握三角形全等的“ASA”條件，以及在其應(yīng)用過程中，能夠進行有條理的思考并進行規(guī)范的推理證明。2．經(jīng)歷探索三角形全等條件（ASA）的過程，體會利用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程以及從特殊到一般分析問題的方法，積累基本活動經(jīng)驗。3．體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理應(yīng)用結(jié)論證明的過程，在數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力以及演繹推理能力。求作一個角等于已知角回顧全等三角形的判斷。3\思考已知兩個三角形的兩角及其一邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎.4、獨立操作，合作交流，全體回答。5、在操作交流的基礎(chǔ)上歸納概括。6、教師示范按要求畫三角形，學(xué)生獨立完成。7獨立思考，合作交流,規(guī)范解答。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（ASA）。環(huán)節(jié)三：求作一個三角形(ASA)。環(huán)節(jié)四：典例精析探索三角形全等的條件（SAS)1．知識與技能：通過分組畫圖比較，得出SAS的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，能夠利用全等條件判定兩個三角形全等并會用數(shù)學(xué)語言說明理由。2．過程與方法：讓學(xué)生在活動過程中，發(fā)展合作交流能力和語言表達能力。3．情感態(tài)度：在解決問題中發(fā)現(xiàn)問題，通過虛心交流解決問題，互相啟發(fā)，互相受益，在活動過程中體會結(jié)論的客觀真實性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)已知結(jié)論分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。1、復(fù)習(xí)提問。判斷三角形全等的方法有幾種，分別用語言加以描述。2、學(xué)生以小組為單積極畫圖；3、學(xué)生根據(jù)各小組所畫的圖形，剪下后對比分析，看圖形是否完全重合.4、通過對比、交流，最終得出結(jié)論：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”兩邊及其一邊所對的角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.5、按要求作出三角形，教師示范，學(xué)生模仿。6、學(xué)生獨立完成例題的學(xué)習(xí)+學(xué)生展示。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（SAS）。環(huán)節(jié)三：求作一個三角形(SAS)。環(huán)節(jié)四：典例精析利用全等三角形測距離1、知識與技能： 能利用三角形的全等解決實際問題，并知道何題用延長法、何題用垂直法構(gòu)造直角三角形2、過程與方法： 通過讓學(xué)生體會教科書中提供的情境,明白戰(zhàn)士的具體做法,并嘗試思考其中的道理,體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。 3、情感與態(tài)度： 通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子激發(fā)學(xué)生的興趣,引發(fā)他們?nèi)ニ伎?并能在利用三角形全等解決實際問題的過程中進行有條理的思考和表達, 體會建模思想。1、回答教師所提出的問題。2、讓學(xué)生主動參與，積極思考，在操作過程中培養(yǎng)合作交流精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度．環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：典例精析環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)。回顧與思考1．知識與技能：通過學(xué)生自主復(fù)習(xí)進一步鞏固三角形的基本性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定條件。2．過程與方法：合理運用三角形全等的條件解決一些簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和合作能力。3．情感與態(tài)度：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 1、上交并口述思維導(dǎo)圖。2、回憶，思考，合作交流，回答問題。3、組織學(xué)生對5個專題的探究，小組合作完成相應(yīng)習(xí)題。環(huán)節(jié)一：知識架構(gòu)環(huán)節(jié)二：知識梳理環(huán)節(jié)三：考點講練。問題解決的策略 特殊化1.抽象思維：通過分析實際問題，學(xué)生能從特殊性推斷出問題的一般性。2. 邏輯推理：學(xué)會運用邏輯推理的方法，解決實際問題，提高解題過程的邏輯性。3. 數(shù)學(xué)建模：掌握建立解決問題的策略特殊性--一般性的方法，解決現(xiàn)實生活中的問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。提高問題解決素養(yǎng)，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。1.學(xué)生思考并回答問題。2、找出兩個全等的三角形，并證明兩個三角形全等。3、思考問題的特殊性，推導(dǎo)問題的一般性。環(huán)節(jié)一：舊知導(dǎo)入環(huán)節(jié)二：探究新知
《三角形》單元教學(xué)設(shè)計
活動一：情景引入
活動二：三角形定義及表示法
任務(wù)一：認(rèn)識三角形
活動三：三角形內(nèi)角和
活動四：三角形按角分類
活動一：復(fù)習(xí)引入
三
角
形
任務(wù)二：三角形三邊之間的關(guān)系
活動二：三角形按邊分類
活動三：三角形三邊之間的關(guān)系
活動四：典例精析
活動一：舊知引入
任務(wù)三：三角形的高
活動二：探究三角形的高
活動一：舊知引入
活動二：探究三角形的角平分線
任務(wù)四：三角形的角平分線、中線
活動三：探究三角形的中線線
活動四：典例精析
活動一：舊知引入
任務(wù)五：全等三角形
活動二：全等三角形定義、性質(zhì)
活動三：典例精析
活動一:回顧舊知
三
角
形
任務(wù)六：探索三角形全等的條件（SSS）
活動二：探索三角形全等(SSS)
活動三：探究三角形的穩(wěn)定性
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
任務(wù)七：探索三角形全等的條件（ASA）
活動二：探索三角形全等(ASA)
活動三：求作三角形(ASA)
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
活動二：探索三角形全等(SAS)
任務(wù)八：探索三角形全等的條件（SAS）
活動三：求作三角形(SAS)
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
任務(wù)九：利用全等三角形測距離
活動二:典例精析
活動三:課堂練習(xí)
活動一:知識架構(gòu)
三
角
形
活動二:知識梳理
任務(wù)十：回顧與思考
活動三:考點講練
活動一:引入新課
任務(wù)十一：問題解決的策略
特殊化
活動二:探究新知
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《三角形》分課時教學(xué)設(shè)計
第10課時回顧與思考教學(xué)設(shè)計
課型 新授課口 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課先復(fù)習(xí)回顧三角形定義、表示法，三角形的邊角關(guān)系、三角形的中線、角平分線、高線，然后復(fù)習(xí)全等三角形的條件和全等三角形的性質(zhì)。滲透方程思想、分類討論思想、劃歸思想。運用全等三角形的性質(zhì)與判定方法解決簡單的推理證明問題和簡單的實際問題。
學(xué)習(xí)者分析 經(jīng)過一個章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對三角形的表示法、邊角關(guān)系，三角形的分類，三角形的三線（中線、角平分線、高線）及全等三角形的證明有一定的基礎(chǔ)，章節(jié)復(fù)習(xí)使學(xué)生知識系統(tǒng)法，形成知識架構(gòu)，七年級學(xué)生也具有一定的小組合作交流的能力，和動手操作能力。
教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能：通過學(xué)生自主復(fù)習(xí)進一步鞏固三角形的基本性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定條件。 2．過程與方法：合理運用三角形全等的條件解決一些簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和合作能力。 3．情感與態(tài)度：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點 能夠辨認(rèn)全等三角形中對應(yīng)的元素； 靈活運用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 來判定三角形全等；
教學(xué)難點 靈活運用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”來判定三角形全等。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：知識框架教師活動1： 學(xué)生活動1： 上交并口述思維導(dǎo)圖活動意圖說明： 課前布置學(xué)生畫思維導(dǎo)圖（知識框架圖）挑選正確、美觀、完整的展示。環(huán)節(jié)二：梳理知識教師活動2： 一、三角形的有關(guān)性質(zhì) 1.不在同一直線上的三條線段首尾 順次相連 所組成的圖形叫作三角形。以點A，B，C為定點的三角形記為 △ABC ，讀作“三角形ABC” 2.三角形三個內(nèi)角的和等于 180°。 3.三角形具有 穩(wěn)定性 。 4.三角形的分類 按角分（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形） 按邊分（等腰三角形、等邊三角形） 5.直角三角形的兩個銳角 互余 。 6.三角形的三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形任意兩邊之差小于第三邊。 7.三角形的 三條角平分線 交于一點； 三角形 三條中線 交于一點； 三角形的 三條高 所在的直線交于一點。 二、全等三角形 1.全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等 2.全等三角形的判定：（SSS、ASA 、AAS、SAS、HL）學(xué)生活動2： 回憶，思考，合作交流，回答問題。 活動意圖說明： 對知識點進行逐個梳理，形成完整知識體系。環(huán)節(jié)三：考點講練教師活動三： 考點一 三角形的三邊關(guān)系 例1：已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條 線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多長？ 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系滿足8－3板書設(shè)計
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是 （ D ） A.∠A=∠D B.AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D.AC=BD 2.如圖，已知△ABC≌△DCB,AB=10，∠A=35°,∠ABC=115°,那么下列結(jié)論中不一定正確的是（ D ） A.∠D = 35° B.∠DBC = 30° C. AC=DB D.AO=10 第1題 第2題 第3題 如圖，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC與DE相交于點F,若∠EFC=75°,∠D=40°,則∠BCE= 35° . 如圖，已知AB∥CF,E為DF的中點，AB=7cm,CF=4cm,則BD= 3 cm. 5.如圖，BC∥EF,AC∥DF,添加一個條件 AB=DE（不唯一），使得△ABC≌△DEF. 第4題 第5題 第6題 6.如圖，已知MQ=PR,PQ=NR,要使得△MPQ與△PNR全等，則需要添加什么條件？為什么？ 解：添加點P為線段MN中點，可得到△MPQ ≌ △PNR。理由是： 若P是MN的中點， 則必有MP=PN， 又∵MQ=PR，PQ=NR， ∴△MPQ ≌ △PNR（SSS) 7.如圖,AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△ CEB全等嗎？為什么？ 解：∵AE=CF ∴AE－FE=CF－EF 即AF=CE 又∵ ∠AFD=∠CEB， DF=BE 根據(jù)“SAS”，可以得到 △AFD≌△CEB 8.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ 解： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE 即∠BAC=∠DAE 又∵∠B=∠D AC=AE 根據(jù)“AAS”,就可以得到 ∴ △ABC≌ △ADE 選做題： 9.如圖，已知點A，B，E在同一直線上，且∠DBE=∠CBE，BC=BD，找出圖中所有全等的三角形，并說明理由。 答：能。有3對： △CBE≌△DBE △ABC≌△ABD △AEC≌△AED 10.課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖． (１)求證:△ADC≌△CEB; (２)若測得AD＝２０cm,BE＝８cm,請你幫小明求出兩墻之間的距離DE 的長． 解：（１）證明：由題意，可得AC＝BC，∠ACB＝９０°，AD⊥DE，BE⊥DE, ∴∠ACD＋∠CAD＝９０°， ∠ACD＋∠BCE＝９０°, ∴∠CAD＝∠BCE, 又∠ADC＝∠BEC，AC＝BC, ∴△ADC≌△CEB（AAS）． （２）解：由（１）得△ADC≌△CEB, ∴DC＝BE，AD＝CE, ∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD＝８＋２０＝２８cm． 故兩墻之間的距離DE 的長為２８cm． 【綜合拓展類作業(yè)】 11.楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語．其具體信息匯集如下，如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足為D．已知AB=20米．請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度． 解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即OB⊥AB， ∵相鄰兩平行線間的距離相等， ∴OD=OB， 在△ABO與△CDO中， ∠ABO=∠CDO，OB=OD，∠AOB=∠COD ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴CD=AB=20（m） 答：CD的長度為20m
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度,能用它們擺成三角形的是( D ) A．3cm,4cm,8cm B．8cm,7cm,15cm C．5cm,5cm,11cm D．13cm,12cm,20cm 2．已知△ABC 中,∠A＝20°,∠B＝∠C,那么三角形△ABC 是( A ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形 3.自行車的車身為三角結(jié)構(gòu),這是因為三角形具有( C ) A．對稱性B．穩(wěn)定性C．全等性D．以上都是 4. 如圖,直線l1 ∥l2,CD⊥AB 于點D ,∠１＝50°,則∠BCD 的度數(shù)為( C ) A．50° B．45° C．40° D．30° 5．如圖,△ABC≌△DCB,若∠A＝８０°,∠ACB＝４０°,則∠BCD 等于( B ) A．80° B．60° C．40° D．20° 第4題圖 第5題圖 6．若等腰三角形有兩條邊的長度2和5,則此等腰三角形的周長為( B ) A．9 B．12 C．9或12 D．10 7．如圖,點D,E 分別在線段AB,AC 上,CD 與BE相交于O 點,已知AB ＝AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD ( C ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 8．如圖,在方格紙中,以AB 為一邊作△ABP,使之與△ABC 全等,從P1,P2,P3,P4 四個點中找出符合條件的點P,則點P 有( C ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 第7題 第8題 選做題： 9.在△ABC 中,AD 是角平分線,∠B＝54°,∠C＝76°． (１)求∠ADB 和∠ADC 的度數(shù); (２)若DE⊥AC,求∠EDC 的度數(shù)． 解:(１)∵∠B＝54°,∠C＝76°, ∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°． ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD＝25°, ∴∠ADB＝180°－54°－25°＝101°,∠ADC＝180°－101°＝79°; (２)∵∠DE⊥AC, ∴∠DEC＝90°, ∴∠EDC＝180°－90°－76°＝14°． 【綜合拓展類作業(yè)】 10.尺規(guī)作圖,如圖所示,已知線段a 及∠１． (１)用尺規(guī)作△ABC,使得AC＝a,AB＝２a,∠A＝∠１． (２)作AC 邊上的高線BD ． 解:如圖,△ABC 就是所求的三角形,BD是AC 邊上的高。
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