資源簡介

(共30張PPT)
（北師大2024版）七年級
下
4.3探究三角形全等的條件（ASA)
三角形
第四章
“—”
教學目標
01
知識回顧
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學目標
1．掌握三角形全等的“ASA”條件，以及在其應用過程中，能夠進行有條理的思考并進行規(guī)范的推理證明。
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件（ASA）的過程，體會利用操作、歸納得出數(shù)學結論的過程以及從特殊到一般分析問題的方法，積累基本活動經(jīng)驗。
3．體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理應用結論證明的過程，在數(shù)學活動中，發(fā)展學生的合情推理能力以及演繹推理能力。
知識回顧
1.求作一個角等于已知角
已知：∠AOB，求作∠EMF，使∠EMF＝∠AOB.
O
B
A
C
D
作法：
(1)作射線MN
(2)以O為圓心任意長度為半徑畫弧交OA、OB于D、C兩點；以M為圓心OC為半徑畫弧交MN于E、
(3)以E為圓心，以CD半徑畫弧，兩弧相交于F，連接MF
（4）∠EMF=∠AOB
M
E
F
N
知識回顧
3.全等三角形的判定定理
三邊分別相等的兩個三角形全等，簡稱 “邊邊邊”或“SSS”
2.什么是全等三角形？
完全重合的兩個三角形全等。
問題與思考
已知兩個三角形的兩角及其一邊對應相等，這兩個三角形全等嗎？
活動探究
1、角.邊.角;
操作一：如圖，在 ABC中，∠B=50°
∠C=70°，BC=3cm。
請用同樣的條件畫一個三角形，
組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？
50
70
3cm
B
A
C
活動探究
兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).
A
C
B
A
′
C
B
′
′
∵在△ABC與△A’ B’ C’ 中
∠A=∠A’ AB=A’ B’
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
∠B=∠B’
活動探究
操作二：請畫出 ABC，使得∠B=50°
∠C=70°，AC=3cm。
組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？
50
70
3cm
B
A
C
1、角.角.邊;
活動探究
兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）。
A
C
B
A
′
C
B
′
′
∵:在△ABC與△A B C 中
∠A=∠A
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
∠B=∠B
′
′
BC=B C
新知講解
如圖： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？ 能利用角邊角條件證明你的結論嗎？
A
B
C
D
E
F
證明：
∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o
又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
∴ ∠C=∠F （等量代換））
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）
∠C=∠F（已證）
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
新知講解
兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”
全等三角形的判定定理
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”
已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。
求作三角形
作法：
(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射線AF上截取線段AB=c；
(3)以B為頂點，以BA為一邊，
作∠ABE=∠β，BE交AD于點C。
△ABC就是所求作的三角形
D
A
F
B
C
E
α
已知：∠α，∠β，線段c。
β
c
c
c
新知講解
典例精析
例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。
求證：△ACD≌△ABE
證明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
A
E
D
C
B
O
如果把已知中的AB=AC改成
AD=AE,那么△ADC和△AEB
還全等嗎 ？
典例精析
例2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4 求證：AC=AD
證明：
∵ ∠3=∠4
∴ ∠ABC=∠ABD
在△AB C與△ ABD中
∠1=∠2
AB=AB
∴ △AB C ≌ △ ABD (ASA)
∴ AC=AD
C
A
D
1
B
2
3
4
∠ABC=∠ABD
如果把已知中的∠3=∠4
改成, ∠D=∠C此題又如何
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
1、如圖，已知AB=DE， ∠A =∠D，∠B=∠E，則△ABC ≌△DEF的理由是：
2、如圖，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC ≌△DEF的理由是：
A
B
C
D
E
F
角邊角（ASA）
角角邊（AAS）
課堂練習
3.如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？
A
B
C
D
O
∴△AOC≌△BOD
OA=OB（O是AB的中點）
∠AOC=∠BOD（對頂角相等）
證明:在△AOC和△BOD中
∠A=∠B(已知）
課堂練習
4.如圖，AB、CD相交于點O，已知∠A=∠B添加條件 （填一個即可）就有 △AOC≌ △BOD
O
A
C
D
B
AO=BO
5．如圖，點D、A、E在直線m上，AB=AC，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，則DE=
8
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習
6.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？
1
2
3
4
∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形對應邊相等）
∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
在△ABC與△CDA中
∠1＝∠2 （已證）
AC=AC （公共邊）
∠3＝∠4 （已證）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
A
B
C
D
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習
7﹑如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？
解： △ABC和△ADE全等。　　　　
∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　
即∠BAC＝∠DAE　
在△ABC和△ADC 中　　　　　　
∴ △ABC≌△ADE
（AAS）
AB=AD（已知）
∠BAC=∠DAE（已證）
∠C=∠E(已知）
2
1
A
B
C
D
E
課堂總結
（1）學習了角邊角、角角邊
（2）注意角角邊、角邊角中兩角與邊的區(qū)別。
（3）會根據(jù)已知兩角一邊畫三角形
（4）進一步學會用推理證明。
(5)證明線段或角相等，就是證明它們所
在的兩個三角形全等。
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1.如圖，已知：∠α，∠β＝90°，線段a.
求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.
(不寫作法，保留作圖痕跡)
根據(jù)題意先畫出草圖，可
知原題可轉化為已知兩角
及其夾邊，求作三角形的
問題．先畫線段BC＝2a，再以B為頂點，BC為一邊，
作∠B＝∠α，以C為頂點，BC為一邊，在CB的同
側，作∠C＝∠β，交∠B的另一邊于A點．
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于點E，連接DE，若∠A=100°，∠B=45°，則∠BED= °．
55
3．如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊AC、BC上的點，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED= 度．
110
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
4．已知：如圖所示，B、C、E三點在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結論是（ ）
A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
D
5．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，則∠CDE的度數(shù)為（ ）
A．68° B．70° C．71° D．74°
D
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
6．一塊三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如圖所示），小明經(jīng)過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅配一塊與原玻璃一樣的玻璃．你認為下列四個答案中考慮最全面的是（　　）
A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、4或2、3去就可以了
C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、2或2、4去就可以了
C
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
7.如圖,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,請你選擇適當數(shù)據(jù),畫與△ABC全等的三角形(用二種方法畫圖,不寫作法,但要從所畫的三角形中標出用到的數(shù)據(jù))
C
A
B
3.5厘米
5厘米
3厘米
(2)以C為圓心, 3厘米為半徑畫弧;
(3)以B為圓心,3.5厘米為半徑畫弧,
(4)連接AB,AC,
（1）作線段BC＝5厘米;
作法一：
則△ABC為所求作的三角形.
作業(yè)布置
(2)以B為頂點, 作出∠ABC=36°;
(3)以C為頂點,作出∠ACB=44°,
(4)連接AB,AC,
（1）作線段BC＝5厘米;
作法二：
則△ABC為所求作的三角形.
C
A
B
3.5厘米
5厘米
3厘米
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
8.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為
_________.
【解析】因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，
∠ABC=∠BAD=90°.
因為BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，
所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，所以∠FBA=∠EAD.
所以在Rt△AFB和Rt△AED中，因為∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD ，AB=DA，所以△AFB≌△DEA(AAS)，
所以AF=DE=8，BF=AE=5，
所以EF=AF+AE=8+5=13.
答案：13
A
C
A
′
C
B
′
′
∵在△ABC與△A B C 中
∠A=∠A AB=A B
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
∠B=∠B
∵在△ABC與△A B C 中
∠A=∠A
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
∠B=∠B
AB=AB
全等三角形的判定定理
板書設計
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2
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學 科 數(shù)學 年 級 七年級 設計者 尹堅
教材版本 北師大版 冊、章 下冊、第四章
課標要求 1、理解三角形外角、內(nèi)角、中線、高線角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索和證明三角形的內(nèi)角和。掌握它的推論：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和。證明三角形任意兩邊之和大于第三邊。4、理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應邊和對應角。5、掌握基本事實：兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等。6、掌握基本事實：兩角及其夾邊相等的兩個三角形全等。7、掌握基本事實：三邊相等的兩個三角形全等。8、證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等9、了解等腰三角形的概念。10、了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互補。11、會利用基本圖形作三角形：已知三邊、兩邊及夾角、兩角夾邊作三角形。
內(nèi)容分析 三角形是生活中最基本的幾何圖形，它常常出現(xiàn)在建筑或一些物體的基本結構框架中，本章將進一步研究三角形性質和全等關系，感受研究圖形性質的基本方法，在一個個結論獲得過程中，慢慢體會如何有邏輯的說明它們的正確性；在尺規(guī)作圖的過程中，感受如何通過對圖形的直觀分析作出想要的圖形，這些學習過程會幫助你積累更多的研究圖形的經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀和推理能力。本章主要內(nèi)容：三角形內(nèi)角和、三角形三邊的關系、三角形的中線、高線、角平分線、全等圖形、判斷三角形全等的條件、尺規(guī)作圖、利用三角形全等測高。
學情分析 學生基本技能：學生在小學階段已經(jīng)學習了有關三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何特征，但不嚴謹，本章要相對嚴謹?shù)膶W習三角形的有關知識，學生在相交線與平行線的學習過程中，對兩條直線平行的條件和兩直線平行具有的特征探究，使學生具備了利用平行線的結論得出三角形的內(nèi)角和的結論和基本技能。學生的活動經(jīng)驗：學生以前再幾何的學習過程中，已對圖形的概念、線段、角的表示法、線段的測量有一定的認識，為認識三角形的概念、三角形的表示奠定了基礎，在小學學過的內(nèi)角和是通過拆、拼的方法得到，具備了直觀操作經(jīng)驗。同時在以前的數(shù)學學習過程中，經(jīng)歷了很多合作探究過程，具有一定的合作探究經(jīng)驗，具備了一定的合作交流能力。
單元目標 教學目標在探索圖形性質的過程中，經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理交流等活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力。理解三角形中線、高線、角平分線的概念，探索并掌握三角形的內(nèi)角和及三角形三邊之間的關系，了解三角形的穩(wěn)定性。了解圖形的全等，理解全等三角形的概念，經(jīng)歷探究全等三角形的條件的過程，掌握全等三角形的條件，能利用三角形全等解決實際問題。在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角、三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形。嘗試用多種方法表達自己的想法，表述問題解決的理由，發(fā)展初步的演繹推理能力和有條理的表達能力。感受數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學重點、難點重點：對三角形基本概念的了解以及對三角形全等的探究。難點：在不同情況下對三角形全等的證明及其實際運用。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)1認識三角形12三角形三邊之間的關系13三角形的高14三角形的角平分線、中線15全等三角形16探索三角形全等的條件（SSS）17探索三角形全等的條件（ASA)18探索三角形全等的條件（SAS)19利用全等三角形測距離110回顧與思考111問題解決的策略 特殊化1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務認識三角形1、認識三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個內(nèi)角間的關系，會將三角形分類.2、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展推理能力和有條理表達的能力.3、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生在積極參與探索、交流的數(shù)學活動中，進一步體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系.1、結合生活，觀察身邊的實物，引入新知。2、學生通過觀察，歸納認三角形的特點，掌握三角形及其角和邊的表示方法。3、學生四人小組合作，進行探究驗證。各小組選派代表展示探究成果。4、學生閱讀，回答問題，通過邏輯推理得到直角三角形兩個銳角互余的結論，并能應用到實際問題中.環(huán)節(jié)一：情境引入環(huán)節(jié)二：三角形定義及表示法。環(huán)節(jié)三：三角形內(nèi)角和。環(huán)節(jié)四：三角形按角分類。三角形三邊之間的關系 (1)知識與技能：讓學生認識等腰三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關系,并能運用三邊關系解決生活中的實際問題. 結合具體實例,進一步掌握三角形三條邊的關系.(2)過程與方法：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力. (3)情感與態(tài)度：學生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學知識,激發(fā)學生的學習興趣.1、回顧舊知，引入新課。2、觀察思考、小組討論歸納出等腰三角形、等邊三角形的特征和三角形按邊分類的從屬關系。3、在教師的引導下合作探究三角形三邊之間的關系。4、學生自學例題，質疑反思，總結提升。環(huán)節(jié)一：復習引入環(huán)節(jié)二：探究三角形按邊分類。環(huán)節(jié)三：探究三角形三邊之間的關系環(huán)節(jié)四：典例精析。三角形的高知識技能: (1)認識三角形的高線；(2)能畫任意三角形的高線。(3) 了解三角形三條高所在直線交于一點。過程與方法:通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學生動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達能力。情感與態(tài)度:通過折紙,畫圖等活動,培養(yǎng)學生的動手能力,提高學生的識圖技能,使學生的思維變得更靈活。1、學生鞏固舊知。2、小組合作交流，探究解決。引出三角形高的定義。3、學生通過判斷對三角形的高的定義有了進一步的了解。4、探究三角形任何的高都相交與一點。環(huán)節(jié)一：舊知引入環(huán)節(jié)二：探究三角形的高。三角形的高、角平分線理解三角形角平分線和中線的概念,能正確畫出任意三角形的角平分線和中線。經(jīng)歷探索新知識的過程,提高動手能力和歸納總結能力。3、能利用與三角形的角平分線和中線有關的相等關系進行簡單的推理和計算。4、在解決問題的過程中,體會用折紙的方法給問題的解決帶來的方便,增強學習數(shù)學的興趣。1、回顧舊知，引入新課。2、類比角平分線定義，得到三角形角平分線定義。3、用幾何語言描述三角形角平分線定義。4、分析比較角平分線與三角形角平分線的區(qū)別。通過畫銳角、直角、鈍角三角形的角平分線，得到任意三角形的角平分線相交于一點。5、分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高，經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象等活動得出三角形三條中線相交于一點。6、根據(jù)三角形角平分線、中線的定義，解決實用問題。體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。環(huán)節(jié)一：復習引入環(huán)節(jié)二：探究三角形角平分線。環(huán)節(jié)三：三角形的中線。環(huán)節(jié)四：典例精析。全等三角形1、通過折疊、平移等活動，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實踐操作重疊圖形等過程，了解全等三角形的定義，2、會用符號表示兩個三角形全等，正確找出對應角和對應邊。3、了解全等三角形的性質，并應用性質解決實際問題。4、經(jīng)歷“觀察，抽象概括；由感性認識到理性認識。”“感悟三角形的全等——語言概括----應用三角形全等”。5、學生積極參探究。建立學習好數(shù)學的自信心，體會圖形全等在現(xiàn)實生活中的應用價值。了解全等圖形的含義，通過幾何圖形的辨析，對圖形全等有感性認識。2、認識全等三角形及幾何語言。3、小組活動找全等三角形的對應角和對應邊。4、探究全等三角形的性質。5、自學例題1、2提出質疑，小組合作化解質疑。環(huán)節(jié)一：舊知引入環(huán)節(jié)二：認識全等三角形。環(huán)節(jié)三：典例精析探索三角形全等的條件（SSS）1．知識與技能：探索并掌握“三邊對應相等的兩個三角形全等”的基本事實，會用尺規(guī)按要求作出三角形，了解三角形的穩(wěn)定性．2．過程與方法：在數(shù)學活動中體會通過合情推理探索數(shù)學結論的過程，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力，經(jīng)歷分析問題、解決問題、與他人合作交流等過程，增強應用意識，提高實踐能力．3．情感態(tài)度與價值觀；積極參與數(shù)學活動，在數(shù)學學習過程中，體驗成功，克服困難，樹立信心．1、回顧舊知2、學生們按小組分別設計給出1個條件、2個條件、3個條件探索三角形全等的條件。3、已知三邊作出符合條件的三角形。4、利用身邊實例探究三角形的穩(wěn)定性。5、學生獨立解決問題，小組合作交流，各小組選派代表上前展示問題的解題過程。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（SSS）。環(huán)節(jié)三：探究三角形的穩(wěn)定性環(huán)節(jié)四：典例精析探索三角形全等的條件（ASA)1．掌握三角形全等的“ASA”條件，以及在其應用過程中，能夠進行有條理的思考并進行規(guī)范的推理證明。2．經(jīng)歷探索三角形全等條件（ASA）的過程，體會利用操作、歸納得出數(shù)學結論的過程以及從特殊到一般分析問題的方法，積累基本活動經(jīng)驗。3．體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理應用結論證明的過程，在數(shù)學活動中，發(fā)展學生的合情推理能力以及演繹推理能力。求作一個角等于已知角回顧全等三角形的判斷。3\思考已知兩個三角形的兩角及其一邊對應相等，這兩個三角形全等嗎.4、獨立操作，合作交流，全體回答。5、在操作交流的基礎上歸納概括。6、教師示范按要求畫三角形，學生獨立完成。7獨立思考，合作交流,規(guī)范解答。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（ASA）。環(huán)節(jié)三：求作一個三角形(ASA)。環(huán)節(jié)四：典例精析探索三角形全等的條件（SAS)1．知識與技能：通過分組畫圖比較，得出SAS的結論，培養(yǎng)學生思維的全面性，能夠利用全等條件判定兩個三角形全等并會用數(shù)學語言說明理由。2．過程與方法：讓學生在活動過程中，發(fā)展合作交流能力和語言表達能力。3．情感態(tài)度：在解決問題中發(fā)現(xiàn)問題，通過虛心交流解決問題，互相啟發(fā)，互相受益，在活動過程中體會結論的客觀真實性，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學生的數(shù)學應用意識，初步培養(yǎng)學生依據(jù)已知結論分析問題、解決問題的良好習慣。1、復習提問。判斷三角形全等的方法有幾種，分別用語言加以描述。2、學生以小組為單積極畫圖；3、學生根據(jù)各小組所畫的圖形，剪下后對比分析，看圖形是否完全重合.4、通過對比、交流，最終得出結論：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”兩邊及其一邊所對的角對應相等，兩個三角形不一定全等.5、按要求作出三角形，教師示范，學生模仿。6、學生獨立完成例題的學習+學生展示。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（SAS）。環(huán)節(jié)三：求作一個三角形(SAS)。環(huán)節(jié)四：典例精析利用全等三角形測距離1、知識與技能： 能利用三角形的全等解決實際問題，并知道何題用延長法、何題用垂直法構造直角三角形2、過程與方法： 通過讓學生體會教科書中提供的情境,明白戰(zhàn)士的具體做法,并嘗試思考其中的道理,體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。 3、情感與態(tài)度： 通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子激發(fā)學生的興趣,引發(fā)他們?nèi)ニ伎?并能在利用三角形全等解決實際問題的過程中進行有條理的思考和表達, 體會建模思想。1、回答教師所提出的問題。2、讓學生主動參與，積極思考，在操作過程中培養(yǎng)合作交流精神和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度．環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：典例精析環(huán)節(jié)三：課堂練習。回顧與思考1．知識與技能：通過學生自主復習進一步鞏固三角形的基本性質，掌握全等圖形的性質，三角形全等的判定條件。2．過程與方法：合理運用三角形全等的條件解決一些簡單問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的小組合作意識和合作能力。3．情感與態(tài)度：讓學生理解數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。 1、上交并口述思維導圖。2、回憶，思考，合作交流，回答問題。3、組織學生對5個專題的探究，小組合作完成相應習題。環(huán)節(jié)一：知識架構環(huán)節(jié)二：知識梳理環(huán)節(jié)三：考點講練。問題解決的策略 特殊化1.抽象思維：通過分析實際問題，學生能從特殊性推斷出問題的一般性。2. 邏輯推理：學會運用邏輯推理的方法，解決實際問題，提高解題過程的邏輯性。3. 數(shù)學建模：掌握建立解決問題的策略特殊性--一般性的方法，解決現(xiàn)實生活中的問題，培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)。提高問題解決素養(yǎng)，增強數(shù)學應用意識。1.學生思考并回答問題。2、找出兩個全等的三角形，并證明兩個三角形全等。3、思考問題的特殊性，推導問題的一般性。環(huán)節(jié)一：舊知導入環(huán)節(jié)二：探究新知
《三角形》單元教學設計
活動一：情景引入
活動二：三角形定義及表示法
任務一：認識三角形
活動三：三角形內(nèi)角和
活動四：三角形按角分類
活動一：復習引入
三
角
形
任務二：三角形三邊之間的關系
活動二：三角形按邊分類
活動三：三角形三邊之間的關系
活動四：典例精析
活動一：舊知引入
任務三：三角形的高
活動二：探究三角形的高
活動一：舊知引入
活動二：探究三角形的角平分線
任務四：三角形的角平分線、中線
活動三：探究三角形的中線線
活動四：典例精析
活動一：舊知引入
任務五：全等三角形
活動二：全等三角形定義、性質
活動三：典例精析
活動一:回顧舊知
三
角
形
任務六：探索三角形全等的條件（SSS）
活動二：探索三角形全等(SSS)
活動三：探究三角形的穩(wěn)定性
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
任務七：探索三角形全等的條件（ASA）
活動二：探索三角形全等(ASA)
活動三：求作三角形(ASA)
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
活動二：探索三角形全等(SAS)
任務八：探索三角形全等的條件（SAS）
活動三：求作三角形(SAS)
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
任務九：利用全等三角形測距離
活動二:典例精析
活動三:課堂練習
活動一:知識架構
三
角
形
活動二:知識梳理
任務十：回顧與思考
活動三:考點講練
活動一:引入新課
任務十一：問題解決的策略
特殊化
活動二:探究新知
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《三角形》分課時教學設計
第5課時探索三角形全等（ASA）教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內(nèi)容分析 《三角形全等的“ASA”條件》是北師大版七年級下第四章《三角形》第3節(jié)《探索三角形全等的條件》的內(nèi)容。本節(jié)課在學習了三角形全等的概念、性質及三角形全等的“SSS”條件之后，以三角形全等的“ASA”條件及其運用為教學內(nèi)容。三角形全等條件的探究是全等三角形的重要課題，而全等三角形是平面幾何的基礎性的核心內(nèi)容，對于學好初中數(shù)學有著十分重要的作用。
學習者分析 七年級的學生觀察、操作、猜想能力已經(jīng)得到了很大的發(fā)展，演繹推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺。學生通過第一課時的學習已經(jīng)對三角形全等的條件的探索過程有所了解，作為本章節(jié)第二節(jié)課，緊緊抓住學習內(nèi)容與生活的聯(lián)系，從學生熟悉的、感興趣的故事情節(jié)切入課題來研究三角形的全等條件，對三角形全等的探索有一個感性的認識，本節(jié)課以學生動手操作的活動為主線，從而促進了知識和思維的發(fā)展。
教學目標 1．掌握三角形全等的“ASA”條件，以及在其應用過程中，能夠進行有條理的思考并進行規(guī)范的推理證明。 2．經(jīng)歷探索三角形全等條件（ASA）的過程，體會利用操作、歸納得出數(shù)學結論的過程以及從特殊到一般分析問題的方法，積累基本活動經(jīng)驗。 3．體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理應用結論證明的過程，在數(shù)學活動中，發(fā)展學生的合情推理能力以及演繹推理能力。
教學重點 探索三角形全等的“ASA”條件，運用“ASA”判定兩個三角形全等。
教學難點 體驗數(shù)學結論的合情推理探索過程，使其逐漸內(nèi)化成學生的一種能力。
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：復習導入教師活動1： 1.求作一個角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠EMF，使∠EMF＝∠AOB. 作法： (1)作射線MN (2)以O為圓心任意長度為半徑畫弧交OA、OB于D、C兩點；以M為圓心OC為半徑畫弧交MN于E、 (3)以E為圓心，以CD半徑畫弧，兩弧相交于F，連接MF （4）∠EMF=∠AOB 2.什么是全等三角形？ 完全重合的兩個三角形全等。 3.全等三角形的判定定理 三邊分別相等的兩個三角形全等，簡稱 “邊邊邊”或“SSS” 問題與思考 已知兩個三角形的兩角及其一邊對應相等，這兩個三角形全等嗎？學生活動1： 求作一個角等于已知角 回顧全等三角形的判斷。 思考已知兩個三角形的兩角及其一邊對應相等，這兩個三角形全等嗎活動意圖說明： 讓學生回顧上節(jié)課討論的三角形全等所需條件，為后面的探索建立全等的判定依據(jù)，并且，啟發(fā)學生繼續(xù)思考：兩角一邊的條件。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2： 探索活動一：已知三角形的兩角和一對應邊相等，兩三角形全的嗎？ 1、角.邊.角; 操作一：如圖，在 ABC中，∠B=50°，∠C=70°，BC=3cm。 請用同樣的條件畫一個三角形，組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？ 兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA). ∵在△ABC與△A’ B’ C ’中 ∠A=∠A ’ AB=A ’B’ ∠B=∠B’ 2、角.角.邊 操作二：請畫出 ABC，使得∠B=50°，∠C=70°，AC=3cm。組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？ 兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS） ∵在△ABC與△A’ B’ C ’中 ∠A=∠A ’ ∠B=∠B’ BC=B’C’ 3.如圖： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？ 能利用角邊角條件證明你的結論嗎？ 證明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o ∠D＋∠E＋∠F=180o 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ∠C=∠F （等量代換）） 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） ∠C=∠F（已證） ∴ △ABC≌△DEF （ASA） 小結：三角形全等的判斷 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA” 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS” 5、求作三角形 已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。 已知：∠α，∠β，線段c。 作法： (1)作∠DAF=∠α； (2)在射線AF上截取線段AB=c； (3)以B為頂點，以BA為一邊， 作∠ABE=∠β，BE交AD于點C。 △ABC就是所求作的三角形 學生活動2： 1、獨立操作，合作交流，全體回答。 2、在操作交流的基礎上歸納概括。 3、教師示范按要求畫三角形，學生獨立完成。 活動意圖說明： 學生在操作活動中重復利用“兩角及其夾邊”的條件畫三角形，并將所得三角形進行比較判斷，在比較中歸納出結論。滲透了“由特殊到一般”的解決問題思想和方法。環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3： 例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：△ACD≌△ABE 證明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） 如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么△ADC和△AEB還全等嗎 ？ 例2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4 求證：AC=AD 證明：∵ ∠3=∠4 ∴ ∠ABC=∠ABD 在△AB C與△ ABD中 ∠1=∠2 AB=AB ∠ABC=∠ABD ∴ △AB C ≌ △ ABD (ASA) ∴ AC=AD 如果把已知中的∠3=∠4改成, ∠D=∠C此題又如何 學生活動3 （1）獨立思考，合作交流。 （2）規(guī)范解答。活動意圖說明： 例題1與例題2有相似之處，引導學生類比找到圖中隱含條件；也有不同之處，意在引導學生進行對比，分清圖中隱含條件以及需要做準備工作的間接條件。鞏固了應用“ASA”條件判斷三角形全等的方法。
板書設計 全等三角形的判定定理
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1、如圖，已知AB=DE， ∠A =∠D，∠B=∠E，則△ABC ≌△DEF的理由是：角邊角（ASA） 2、如圖，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC ≌△DEF的理由是：角角邊（AAS） 如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ 證明:在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B(已知） OA=OB（O是AB的中點） ∠AOC=∠BOD（對頂角相等） ∴△AOC≌△BOD 4.如圖，AB、CD相交于點O，已知∠A=∠B添加條件 （填一個即可）就有 △AOC≌ △BOD 5．如圖，點D、A、E在直線m上，AB=AC，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，則DE= 8 選做題： 6.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ 解∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ） ∴ ∠1＝∠2 ,∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在△ABC與△CDA中 ∠1＝∠2 （已證） AC=AC （公共邊） ∠3＝∠4 （已證） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD （全等三角形對應邊相等） 【綜合拓展類作業(yè)】 7﹑如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？ 解： △ABC和△ADE全等。　　　　 ∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　 ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　 即∠BAC＝∠DAE　 在△ABC和△ADC 中　　 ∠C=∠E(已知） AB=AD（已知） ∠BAC=∠DAE（已證） ∴ △ABC≌△ADE （AAS）
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，已知：∠α，∠β＝90°，線段a. 求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a. (不寫作法，保留作圖痕跡) 解答提示：根據(jù)題意先畫出草圖，可 知原題可轉化為已知兩角 及其夾邊，求作三角形的 問題．先畫線段BC＝2a，再以B為頂點，BC為一邊， 作∠B＝∠α，以C為頂點，BC為一邊，在CB的同 側，作∠C＝∠β，交∠B的另一邊于A點． 2．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于點E，連接DE，若∠A=100°，∠B=45°，則∠BED= 55 °． 3．如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊AC、BC上的點，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED= 110 度． 4.．已知：如圖所示，B、C、E三點在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結論是（ D ） A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2 5．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，則∠CDE的度數(shù)為（ D ） A．68° B．70° C．71° D．74° 6．一塊三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如圖所示），小明經(jīng)過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅配一塊與原玻璃一樣的玻璃．你認為下列四個答案中考慮最全面的是（　C　） A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、4或2、3去就可以了 C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、2或2、4去就可以了 選做題： 7.如圖,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,請你選擇適當數(shù)據(jù),畫與△ABC全等的三角形(用二種方法畫圖,不寫作法,但要從所畫的三角形中標出用到的數(shù)據(jù)) 作法一： （1）作線段BC＝5厘米; (2)以C為圓心, 3厘米為半徑畫弧; (3)以B為圓心,3.5厘米為半徑畫弧, (4)連接AB,AC,則△ABC為所求作的三角形. 作法二： （1）作線段BC＝5厘米; (2)以B為頂點, 作出∠ABC=36°; (3)以C為頂點,作出∠ACB=44° (4)連接AB,AC,則△ABC為所求作的三角形 【綜合拓展類作業(yè)】 8.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為 【解析】因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD， ∠ABC=∠BAD=90°. ∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E， ∴∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD. ∴在Rt△AFB和Rt△AED中， ∵∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD ，AB=DA， ∴△AFB≌△DEA(AAS)， ∴AF=DE=8，BF=AE=5， ∴EF=AF+AE=8+5=13. 答案：13
教學反思
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