資源簡介

(共30張PPT)
（北師大2024版）七年級
下
4.2全等三角形
三角形
第四章
“—”
教學目標
01
知識回顧
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1、通過折疊、平移等活動，經歷觀察、發現和實踐操作重疊圖形等過程，了解全等三角形的定義，
2、會用符號表示兩個三角形全等，正確找出對應角和對應邊。
3、了解全等三角形的性質，并應用性質解決實際問題。
4、經歷“觀察，抽象概括；由感性認識到理性認識。”“感悟圖形的全等——語言概括----應用圖形的全等”。
5、學生積極參與三角形全等的探究過程，從中體會合作與成功的快樂，
建立學習好數學的自信心，體會圖形全等在現實生活中的應用價值。
檢查預習效果
1.全等圖形.
(1)全等圖形的定義：能夠 的兩個圖形稱為全
等圖形.
(2)全等圖形的判別：形狀 ，大小 時，才能
稱為全等圖形.
【點撥】全等圖形的判別只與兩個圖形的形狀和大小有關，與圖形的位置和方向無關.
(3)全等圖形的性質：全等圖形的 和 都相同.
完全重合
相同
相等
形狀
大小
2、找出圖中的全等圖形
檢查預習效果
新知講解
知識點一：全等三角形的概念和性質
D
E
F
A
B
C
像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,
叫作全等三角形，用“≌”表示，記為△ABC≌△DEF
新知講解
全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上
△ABC≌△FDE
E
D
F
A
B
C
新知講解
全等三角形的性質
全等三角形的對應邊相等；
全等三角形的對應角相等.
E
D
F
A
B
C
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形對應邊相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形對應角相等）.
新知講解
確定對應元素的方法：
1.有公共邊，則公共邊為對應邊；
A
B
C
D
A
B
C
D
△ABC≌△ADC
△ABC≌△DCB
2.有公共角（對頂角），則公共角(對頂角)為對應角；
A
B
D
C
E
A
B
C
D
E
△ABC≌△ADE
△AEC≌△ADB
A
B
C
D
O
△ABO≌△CDO
新知講解
探究：全等三角形對應中線相等嗎？對應角平分線呢？對應高線呢？
探究小結：全等三角形對應中線長度相等，對應角平分線長度相等，對應高線長度相等。
新知講解
全等三角形性質;全等三角形的對應線段相等；全等三角形的對應角相等.
典例精析
例1: 如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；
若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.
解：△BOD與△COE的對應邊為：
BO與CO，OD與OE，BD與CE；
△ADO與△AEO的對應角為：
∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，
∠AOD與∠AOE.
典例精析
例2: 如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，
EF＝7，求∠DEF的度數和CF的長．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝3.
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
D　
1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(　　)
課堂練習
2.下列說法正確的是(　　)
A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等
C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等
3. 如圖，點E，F在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE等于(　　)
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
C
A
課堂練習
4.由同一張電子圖片打印出來的兩張五寸照片的圖案　　 全等圖形,由同一張電子圖片打印出來的五寸照片和七寸照片　　 全等圖形.(填“是”或“不是”)
5. 如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，
則△ABC_____△A′B′C′，圖中∠A與______，∠B與_______，
∠ACB與______是對應角．
是
不是
≌
∠A′
∠A′B′C′
∠C′
課堂練習
6.如圖，△ABC與△ADC全等，請用數學符號表示出
這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角為：∠BAC=∠DAC，
∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
7.右圖是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎？
你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎？
兩邊中點連線
角平分線
中線
【綜合拓展類作業】
課堂練習
8. 如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度數與DH的長.
解:因為∠A=90°,∠B=60°,
所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.
因為△ABC≌△DEF,AB=8,
所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.
因為EH=3,
所以DH=8-3=5.
課堂總結
通過這節課的學習，你對全等圖形有哪些認識？
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
3.全等三角形的有關概念：
（1）對應頂點；（2）對應邊；（3）對應角.
5.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，
對應中線相等，對應角平分線相等，對應高線相等.
4.全等三角形的表示：
通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1.全等形是指( )　　
A.形狀相同的兩個圖形 B.面積相同的兩個圖形
C.兩張中國地形圖，兩個等腰三角形都是全等形
D.能夠完全重合的兩個平面圖形
2.下列說法正確的有(　　)
①兩個圖形全等，它們的形狀相同；②兩個圖形全等，它們的大小相同；
③面積相等的兩個圖形全等；④周長相等的兩個圖形全等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
D
B
作業布置
3.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中
與這100°角對應相等的角是( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
A
4.如圖，若△ABC≌△DEF，則∠E等于( )
A.30° B. 50° C.60° D.100°
5.如圖所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數為（　　）
A.20° B.30° C.35° D.40°
D
B
作業布置
6.已知△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉 40°，如圖所示，則∠BAC′的度數為 .
100°
7.如圖，△ABO≌△CDO，點B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，則∠A＝
30°
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
8.如圖，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC.
(1)說明△ABE經過怎樣的變換后可與△ACD重合.
(2)∠BAD與∠CAE有何關系 請說明理由.
(3)BD與CE相等嗎 為什么
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
解：(1)將△ABE沿∠BAC的平分線所在直線翻折180°后可與△ACD重合.
(2)∠BAD=∠CAE.理由：因為△ABE≌△ACD，
所以∠BAE=∠CAD.
所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE.
所以∠BAD=∠CAE.
(3)BD=CE.
因為△ABE≌△ACD，
所以BE=CD.
所以BD=CE.
【綜合拓展類作業】
作業布置
9.如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G為AB延長線上一點.求：
(1)∠EBG的度數；
(2)CE的長.
解：(1)因為△ABE≌△ACD，
所以∠EBA=∠C=42°.
所以∠EBG=180°-42°=138°.
(2)因為△ABE≌△ACD，
所以AB=AC=9，AE=AD=6.
所以CE=AC-AE=3.
【綜合拓展類作業】
作業布置
注釋：可設計1-2道左右，選題，填空，計算，解答不限
板書設計
E
D
F
A
B
C
全等三角形
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形對應邊相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形對應角相等）.
Thanks!
2
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《三角形》分課時教學設計
第5課時全等三角形教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 教材通過折疊、平移等活動讓學生理解全等三角形的概念和特征，會用符合表示兩個三角形全等，并能識別全等三角形的對應角、對應邊，及全等三角形的有關性質。
學習者分析 學生在小學已經認識并學習了大量的圖形，但是大多是通過直觀感知獲知的，本部分是在學生進入初中學段的第三次學習幾何圖形部分，之前在七年級上學期學習了線段，直線以及射線，角等，在本冊教材的第二章又學行線的相關知識，學生對幾何圖形的學習已經有了一些體驗。本部分內容是讓讓學生通過觀察，對全等三角形有一個感性的認識。
教學目標 1、通過折疊、平移等活動，經歷觀察、發現和實踐操作重疊圖形等過程，了解全等三角形的定義， 2、會用符號表示兩個三角形全等，正確找出對應角和對應邊。 3、了解全等三角形的性質，并應用性質解決實際問題。 4、經歷“觀察，抽象概括；由感性認識到理性認識?！薄案形驁D形的全等——語言概括----應用圖形的全等”。 5、學生積極參與三角形全等的探究過程，從中體會合作與成功的快樂， 建立學習好數學的自信心，體會圖形全等在現實生活中的應用價值。
教學重點 掌握三角形全等的概念和特征，能用符號表示三角形全等.
教學難點 找全等三角形的對應邊和對應角。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：復習導入教師活動1： 1.全等圖形. (1)全等圖形的定義：能夠 完全重合 的兩個圖形稱為全等圖形. (2)全等圖形的判別：形狀 相同 ，大小 相等 時，才能稱為全等圖形. 【點撥】全等圖形的判別只與兩個圖形的形狀和大小有關，與圖形的位置和方向無關. 全等圖形的性質：全等圖形的 形狀 和 大小 都相同. 2、找出圖中的全等圖形 學生活動1： 了解全等圖形的含義，通過幾何圖形的辨析，對圖形全等有感性認識。活動意圖說明： 設置生活中的幾何圖形。讓學生通過觀察，對全等圖形有一個感性認識。環節二：探究全等三角形教師活動2： 知識點一：全等三角形的概念 像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形, 叫作全等三角形，用“≌”表示，記為△ABC≌△DEF 全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. 通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，△ABC≌△FDE 知識點二：全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等. 幾何語言： ∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF，∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 知識點三：確定對應元素的方法： 1.有公共邊，則公共邊為對應邊； △ABC≌△ADC △ABC≌△DCB 2.有公共角（對頂角），則公共角(對頂角)為對應角； △ABC≌△ADE △AEC≌△ADB △ABO≌△CDO 探究：全等三角形對應中線相等嗎？對應角平分線呢？對應高線呢？ 探究小結：全等三角形對應中線長度相等，對應角平分線長度相等，對應高線長度相等。 小結全等三角形性質;全等三角形的對應線段相等；全等三角形的對應角相等.學生活動2： 認識全等三角形及幾何語言。 小組活動找全等三角形的對應角和對應邊。 3、探究全等三角形的性質。活動意圖說明： 由全等圖形引入三角形全等，教師說明全等三角形的幾何語言的書寫規則，然后探究全等三角形的對應角和對應邊的找法，最后小結全等三角形的性質。環節三：典例精析教師活動3： 例1: 如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊； 若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角. 解：△BOD與△COE的對應邊為： BO與CO，OD與OE，BD與CE； △ADO與△AEO的對應角為： ∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO， ∠AOD與∠AOE. 例2: 如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4， EF＝7，求∠DEF的度數和CF的長． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝3. 學生活動3 自學例題1、2提出質疑，小組合作化解質疑。 活動意圖說明： 通過例題1.使學生掌握找對應角、對應邊的方法，通過例題2使學生能夠根據全等三角形的性質來解 決實際問題。
板書設計 全等三角形 ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形對應邊相等）， ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形對應角相等）。
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(　D　) 2.下列說法正確的是(　C　) A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等 C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等 3. 如圖，點E，F在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE等于(　A　) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 4.由同一張電子圖片打印出來的兩張五寸照片的圖案 是 全等圖形,由同一張電子圖片打印出來的五寸照片和七寸照片 不是 全等圖形.(填“是”或“不是”) 5. 如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置， 則△ABC_____△A′B′C′， 圖中∠A與______，∠B與_______， ∠ACB與______是對應角． 6.如圖，△ABC與△ADC全等，請用數學符號表示出
這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 選做題： 7.右圖是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎？ 你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎？ 【綜合拓展類作業】 8. 如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度數與DH的長. 解:因為∠A=90°,∠B=60°, 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°. 因為△ABC≌△DEF,AB=8, 所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8. 因為EH=3, 所以DH=8-3=5.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.全等形是指( D )　　 A.形狀相同的兩個圖形 B.面積相同的兩個圖形 C.兩張中國地形圖，兩個等腰三角形都是全等形 D.能夠完全重合的兩個平面圖形 2.下列說法正確的有(　B　) ①兩個圖形全等，它們的形狀相同；②兩個圖形全等，它們的大小相同； ③面積相等的兩個圖形全等；④周長相等的兩個圖形全等. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與這100°角對應相等的角是( A ) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 4.如圖，若△ABC≌△DEF，則∠E等于( D ) A.30° B. 50° C.60° D.100° 5.如圖所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數為（　B?。? A.20° B.30° C.35° D.40° 6.已知△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉 40°，如圖所示，則∠BAC′的度數為 100° . 7.如圖，△ABO≌△CDO，點B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，則∠A＝ 30° . 選做題： 8.如圖，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC. (1)說明△ABE經過怎樣的變換后可與△ACD重合. (2)∠BAD與∠CAE有何關系 請說明理由. (3)BD與CE相等嗎 為什么 解：(1)將△ABE沿∠BAC的平分線所在直線翻折180°后可與△ACD重合. (2)∠BAD=∠CAE.理由：因為△ABE≌△ACD， 所以∠BAE=∠CAD. 所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE. 所以∠BAD=∠CAE. (3)BD=CE. 因為△ABE≌△ACD， 所以BE=CD. 所以BD=CE. 【綜合拓展類作業】 9.如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G為AB延長線上一點.求： (1)∠EBG的度數； (2)CE的長. 解：(1)因為△ABE≌△ACD， 所以∠EBA=∠C=42°. 所以∠EBG=180°-42°=138°. (2)因為△ABE≌△ACD， 所以AB=AC=9，AE=AD=6. 所以CE=AC-AE=3.
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七年級 設計者 尹堅
教材版本 北師大版 冊、章 下冊、第四章
課標要求 1、理解三角形外角、內角、中線、高線角平分線等概念，了解三角形的穩定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索和證明三角形的內角和。掌握它的推論：三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和。證明三角形任意兩邊之和大于第三邊。4、理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應邊和對應角。5、掌握基本事實：兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等。6、掌握基本事實：兩角及其夾邊相等的兩個三角形全等。7、掌握基本事實：三邊相等的兩個三角形全等。8、證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等9、了解等腰三角形的概念。10、了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互補。11、會利用基本圖形作三角形：已知三邊、兩邊及夾角、兩角夾邊作三角形。
內容分析 三角形是生活中最基本的幾何圖形，它常常出現在建筑或一些物體的基本結構框架中，本章將進一步研究三角形性質和全等關系，感受研究圖形性質的基本方法，在一個個結論獲得過程中，慢慢體會如何有邏輯的說明它們的正確性；在尺規作圖的過程中，感受如何通過對圖形的直觀分析作出想要的圖形，這些學習過程會幫助你積累更多的研究圖形的經驗，發展幾何直觀和推理能力。本章主要內容：三角形內角和、三角形三邊的關系、三角形的中線、高線、角平分線、全等圖形、判斷三角形全等的條件、尺規作圖、利用三角形全等測高。
學情分析 學生基本技能：學生在小學階段已經學習了有關三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何特征，但不嚴謹，本章要相對嚴謹的學習三角形的有關知識，學生在相交線與平行線的學習過程中，對兩條直線平行的條件和兩直線平行具有的特征探究，使學生具備了利用平行線的結論得出三角形的內角和的結論和基本技能。學生的活動經驗：學生以前再幾何的學習過程中，已對圖形的概念、線段、角的表示法、線段的測量有一定的認識，為認識三角形的概念、三角形的表示奠定了基礎，在小學學過的內角和是通過拆、拼的方法得到，具備了直觀操作經驗。同時在以前的數學學習過程中，經歷了很多合作探究過程，具有一定的合作探究經驗，具備了一定的合作交流能力。
單元目標 教學目標在探索圖形性質的過程中，經歷觀察、操作、想象、推理交流等活動，積累數學活動經驗，進一步發展空間觀念和推理能力。理解三角形中線、高線、角平分線的概念，探索并掌握三角形的內角和及三角形三邊之間的關系，了解三角形的穩定性。了解圖形的全等，理解全等三角形的概念，經歷探究全等三角形的條件的過程，掌握全等三角形的條件，能利用三角形全等解決實際問題。在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角、三邊的條件下，能夠利用尺規作出三角形。嘗試用多種方法表達自己的想法，表述問題解決的理由，發展初步的演繹推理能力和有條理的表達能力。感受數學與現實世界的聯系。教學重點、難點重點：對三角形基本概念的了解以及對三角形全等的探究。難點：在不同情況下對三角形全等的證明及其實際運用。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數1認識三角形12三角形三邊之間的關系13三角形的高14三角形的角平分線、中線15全等三角形16探索三角形全等的條件（SSS）17探索三角形全等的條件（ASA)18探索三角形全等的條件（SAS)19利用全等三角形測距離110回顧與思考111問題解決的策略 特殊化1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務認識三角形1、認識三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個內角間的關系，會將三角形分類.2、經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展推理能力和有條理表達的能力.3、激發學生學習數學的興趣，使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，進一步體驗數學與實際生活的密切聯系.1、結合生活，觀察身邊的實物，引入新知。2、學生通過觀察，歸納認三角形的特點，掌握三角形及其角和邊的表示方法。3、學生四人小組合作，進行探究驗證。各小組選派代表展示探究成果。4、學生閱讀，回答問題，通過邏輯推理得到直角三角形兩個銳角互余的結論，并能應用到實際問題中.環節一：情境引入環節二：三角形定義及表示法。環節三：三角形內角和。環節四：三角形按角分類。三角形三邊之間的關系 (1)知識與技能：讓學生認識等腰三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關系,并能運用三邊關系解決生活中的實際問題. 結合具體實例,進一步掌握三角形三條邊的關系.(2)過程與方法：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力. (3)情感與態度：學生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數學知識,激發學生的學習興趣.1、回顧舊知，引入新課。2、觀察思考、小組討論歸納出等腰三角形、等邊三角形的特征和三角形按邊分類的從屬關系。3、在教師的引導下合作探究三角形三邊之間的關系。4、學生自學例題，質疑反思，總結提升。環節一：復習引入環節二：探究三角形按邊分類。環節三：探究三角形三邊之間的關系環節四：典例精析。三角形的高知識技能: (1)認識三角形的高線；(2)能畫任意三角形的高線。(3) 了解三角形三條高所在直線交于一點。過程與方法:通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發展空間觀念,培養學生動手動腦,發現問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達能力。情感與態度:通過折紙,畫圖等活動,培養學生的動手能力,提高學生的識圖技能,使學生的思維變得更靈活。1、學生鞏固舊知。2、小組合作交流，探究解決。引出三角形高的定義。3、學生通過判斷對三角形的高的定義有了進一步的了解。4、探究三角形任何的高都相交與一點。環節一：舊知引入環節二：探究三角形的高。三角形的高、角平分線理解三角形角平分線和中線的概念,能正確畫出任意三角形的角平分線和中線。經歷探索新知識的過程,提高動手能力和歸納總結能力。3、能利用與三角形的角平分線和中線有關的相等關系進行簡單的推理和計算。4、在解決問題的過程中,體會用折紙的方法給問題的解決帶來的方便,增強學習數學的興趣。1、回顧舊知，引入新課。2、類比角平分線定義，得到三角形角平分線定義。3、用幾何語言描述三角形角平分線定義。4、分析比較角平分線與三角形角平分線的區別。通過畫銳角、直角、鈍角三角形的角平分線，得到任意三角形的角平分線相交于一點。5、分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高，經歷觀察、操作、分析、推理和想象等活動得出三角形三條中線相交于一點。6、根據三角形角平分線、中線的定義，解決實用問題。體現數學的應用價值。環節一：復習引入環節二：探究三角形角平分線。環節三：三角形的中線。環節四：典例精析。全等三角形1、通過折疊、平移等活動，經歷觀察、發現和實踐操作重疊圖形等過程，了解全等三角形的定義，2、會用符號表示兩個三角形全等，正確找出對應角和對應邊。3、了解全等三角形的性質，并應用性質解決實際問題。4、經歷“觀察，抽象概括；由感性認識到理性認識。”“感悟三角形的全等——語言概括----應用三角形全等”。5、學生積極參探究。建立學習好數學的自信心，體會圖形全等在現實生活中的應用價值。了解全等圖形的含義，通過幾何圖形的辨析，對圖形全等有感性認識。2、認識全等三角形及幾何語言。3、小組活動找全等三角形的對應角和對應邊。4、探究全等三角形的性質。5、自學例題1、2提出質疑，小組合作化解質疑。環節一：舊知引入環節二：認識全等三角形。環節三：典例精析探索三角形全等的條件（SSS）1．知識與技能：探索并掌握“三邊對應相等的兩個三角形全等”的基本事實，會用尺規按要求作出三角形，了解三角形的穩定性．2．過程與方法：在數學活動中體會通過合情推理探索數學結論的過程，發展合情推理與演繹推理的能力，經歷分析問題、解決問題、與他人合作交流等過程，增強應用意識，提高實踐能力．3．情感態度與價值觀；積極參與數學活動，在數學學習過程中，體驗成功，克服困難，樹立信心．1、回顧舊知2、學生們按小組分別設計給出1個條件、2個條件、3個條件探索三角形全等的條件。3、已知三邊作出符合條件的三角形。4、利用身邊實例探究三角形的穩定性。5、學生獨立解決問題，小組合作交流，各小組選派代表上前展示問題的解題過程。環節一：回顧舊知環節二：探索三角形全等的條件（SSS）。環節三：探究三角形的穩定性環節四：典例精析探索三角形全等的條件（ASA)1．掌握三角形全等的“ASA”條件，以及在其應用過程中，能夠進行有條理的思考并進行規范的推理證明。2．經歷探索三角形全等條件（ASA）的過程，體會利用操作、歸納得出數學結論的過程以及從特殊到一般分析問題的方法，積累基本活動經驗。3．體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理應用結論證明的過程，在數學活動中，發展學生的合情推理能力以及演繹推理能力。求作一個角等于已知角回顧全等三角形的判斷。3\思考已知兩個三角形的兩角及其一邊對應相等，這兩個三角形全等嗎.4、獨立操作，合作交流，全體回答。5、在操作交流的基礎上歸納概括。6、教師示范按要求畫三角形，學生獨立完成。7獨立思考，合作交流,規范解答。環節一：回顧舊知環節二：探索三角形全等的條件（ASA）。環節三：求作一個三角形(ASA)。環節四：典例精析探索三角形全等的條件（SAS)1．知識與技能：通過分組畫圖比較，得出SAS的結論，培養學生思維的全面性，能夠利用全等條件判定兩個三角形全等并會用數學語言說明理由。2．過程與方法：讓學生在活動過程中，發展合作交流能力和語言表達能力。3．情感態度：在解決問題中發現問題，通過虛心交流解決問題，互相啟發，互相受益，在活動過程中體會結論的客觀真實性，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，初步培養學生依據已知結論分析問題、解決問題的良好習慣。1、復習提問。判斷三角形全等的方法有幾種，分別用語言加以描述。2、學生以小組為單積極畫圖；3、學生根據各小組所畫的圖形，剪下后對比分析，看圖形是否完全重合.4、通過對比、交流，最終得出結論：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”兩邊及其一邊所對的角對應相等，兩個三角形不一定全等.5、按要求作出三角形，教師示范，學生模仿。6、學生獨立完成例題的學習+學生展示。環節一：回顧舊知環節二：探索三角形全等的條件（SAS）。環節三：求作一個三角形(SAS)。環節四：典例精析利用全等三角形測距離1、知識與技能： 能利用三角形的全等解決實際問題，并知道何題用延長法、何題用垂直法構造直角三角形2、過程與方法： 通過讓學生體會教科書中提供的情境,明白戰士的具體做法,并嘗試思考其中的道理,體會數學與實際生活的聯系。 3、情感與態度： 通過生動、有趣、現實的例子激發學生的興趣,引發他們去思考,并能在利用三角形全等解決實際問題的過程中進行有條理的思考和表達, 體會建模思想。1、回答教師所提出的問題。2、讓學生主動參與，積極思考，在操作過程中培養合作交流精神和嚴謹的學習態度．環節一：回顧舊知環節二：典例精析環節三：課堂練習?；仡櫯c思考1．知識與技能：通過學生自主復習進一步鞏固三角形的基本性質，掌握全等圖形的性質，三角形全等的判定條件。2．過程與方法：合理運用三角形全等的條件解決一些簡單問題，培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的小組合作意識和合作能力。3．情感與態度：讓學生理解數學的應用價值，培養學習數學的興趣。 1、上交并口述思維導圖。2、回憶，思考，合作交流，回答問題。3、組織學生對5個專題的探究，小組合作完成相應習題。環節一：知識架構環節二：知識梳理環節三：考點講練。問題解決的策略 特殊化1.抽象思維：通過分析實際問題，學生能從特殊性推斷出問題的一般性。2. 邏輯推理：學會運用邏輯推理的方法，解決實際問題，提高解題過程的邏輯性。3. 數學建模：掌握建立解決問題的策略特殊性--一般性的方法，解決現實生活中的問題，培養數學建模素養。提高問題解決素養，增強數學應用意識。1.學生思考并回答問題。2、找出兩個全等的三角形，并證明兩個三角形全等。3、思考問題的特殊性，推導問題的一般性。環節一：舊知導入環節二：探究新知
《三角形》單元教學設計
活動一：情景引入
活動二：三角形定義及表示法
任務一：認識三角形
活動三：三角形內角和
活動四：三角形按角分類
活動一：復習引入
三
角
形
任務二：三角形三邊之間的關系
活動二：三角形按邊分類
活動三：三角形三邊之間的關系
活動四：典例精析
活動一：舊知引入
任務三：三角形的高
活動二：探究三角形的高
活動一：舊知引入
活動二：探究三角形的角平分線
任務四：三角形的角平分線、中線
活動三：探究三角形的中線線
活動四：典例精析
活動一：舊知引入
任務五：全等三角形
活動二：全等三角形定義、性質
活動三：典例精析
活動一:回顧舊知
三
角
形
任務六：探索三角形全等的條件（SSS）
活動二：探索三角形全等(SSS)
活動三：探究三角形的穩定性
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
任務七：探索三角形全等的條件（ASA）
活動二：探索三角形全等(ASA)
活動三：求作三角形(ASA)
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
活動二：探索三角形全等(SAS)
任務八：探索三角形全等的條件（SAS）
活動三：求作三角形(SAS)
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
任務九：利用全等三角形測距離
活動二:典例精析
活動三:課堂練習
活動一:知識架構
三
角
形
活動二:知識梳理
任務十：回顧與思考
活動三:考點講練
活動一:引入新課
任務十一：問題解決的策略
特殊化
活動二:探究新知
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