資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
《三角形》分課時教學(xué)設(shè)計
第2課時三角形三邊之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計
課型 新授課口 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課基于學(xué)生在上一節(jié)中學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識，并對三角形的角關(guān)系也能很好理解.教學(xué)中注重三角形三邊關(guān)系在生活中的應(yīng)用,滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又能應(yīng)用于實踐的思想,在解題中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識,逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何圖形，并能明確給出三角形的概念及三角形內(nèi)角和為180°. 學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)過程中,已對圖形的概念、線段及角的表示法、線段的測量及三角形概念、表示法、內(nèi)角和有了初步認(rèn)識.同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
教學(xué)目標(biāo) (1)知識與技能：讓學(xué)生認(rèn)識等腰三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關(guān)系,并能運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題. 結(jié)合具體實例,進(jìn)一步掌握三角形三條邊的關(guān)系. (2)過程與方法：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達(dá)能力. (3)情感與態(tài)度：學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點 三角形三邊關(guān)系結(jié)論的形成及應(yīng)用
教學(xué)難點 三條線段能組成三角形應(yīng)滿足條件的探究
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：回顧舊知教師活動1： 三角形按角來分可以分為： 銳角三角形（三個內(nèi)角均為銳角） 鈍角三角形（只有一個角是鈍角） 直角三角形（只有一個角是直角） 三角形還有其他分類方法嗎？學(xué)生活動1： 回顧舊知，引入新課 活動意圖說明： 學(xué)生能夠根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容，將所給的三角形按角進(jìn)行分類，在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，類比想到第二問，體會如何按邊來分類，教學(xué)過程中滲透類比的數(shù)學(xué)思想。環(huán)節(jié)二：探究三角形按邊分類教師活動2： 一、觀察思考 觀察下面的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎？ 二、三角形按邊分類 1、不等邊三角形（三邊都不相等） 2、等腰三角形（兩邊相等） 等腰三角形性質(zhì)：兩腰相等；兩底角相等： 3、等邊三角形（三邊都相等，也叫正三角形） 等邊三角形性質(zhì)：三邊相等；三個角相等且均為60° 學(xué)生活動2： 觀察思考、小組討論歸納出等腰三角形、等邊三角形的特征和三角形按邊分類的從屬關(guān)系。活動意圖說明： 通過對等腰三角形的認(rèn)識，引出等腰三角形的定義以及三角形按邊分類，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)分類的思想環(huán)節(jié)三：探究三角形三邊之間的關(guān)系教師活動3： 一、設(shè)問：有人說他一步能走3米， 你相信嗎？ 1、在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸， 它選擇A—B路線，而不選擇A—C—B路線， 難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？ 2、利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空 AB+AC BC；AB+BC AC ；AC+BC AB 3、在一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系 為什么 由此你能得到什么結(jié)論 三角形任意兩邊之和大于第三邊 二、選擇一個三角形量出三邊長度，并填入空格內(nèi)。 計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？ a-b____c; b-c____a; c-a____b 三、小結(jié)三角形三邊之間的關(guān)系 三角形任意兩邊之和大于第三邊 三角形任意兩邊之差小于第三邊 學(xué)生活動3 在教師的引導(dǎo)下合作探究三角形三邊之間的關(guān)系。 活動意圖說明： 學(xué)生能在活動中合作學(xué)習(xí)，共同探討三角形的三邊關(guān)系，經(jīng)歷活動的過程，積累活動經(jīng)驗，加深對結(jié)論的理解。 環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動4 學(xué)生活動3 例1：等腰三角形兩邊長分別是9cm和4cm，則它的第三邊是_____cm 解：三邊長有兩種情況：9,9,4或4,4,9.由 三角形三邊關(guān)系可知第三邊為9 例題2：等腰△ABC中AB=AC=4CM,求底邊BC 長的范圍？ 兩腰之和大于底，即BC＜8 例題3.下面分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎 為什么？ (1) 7cm,5cm,11cm (2) 10cm,3cm,6cm (3) 4cm,3cm, 7cm (4) 6cm,15cm,8cm 解（1）7+11=18＞5;5+11=16＞7;5+7=12＞7 所以能擺成三角形 （2）10+3=13＞6；10+6=16＞3；3+6 =9<10 所以不能擺成三角形 有沒有簡便的方法？ 點撥：只要滿足兩條較短線段的和大于最長線段就能構(gòu)成三角形 (3)因為４＋３＝７＝７，出現(xiàn)了兩線段之和等于第三條線段的情況， 所以不能擺成三角形. 因為6＋8＝14＜15，出現(xiàn)了兩線段之和小于第三條線段的情況， 所以不能擺成三角形動意圖說明 通過對例題的學(xué)習(xí)加深學(xué)生對三角形三邊之間的關(guān)系理解和掌握。
板書設(shè)計 三角形三邊之間的關(guān)系 三角形任意兩邊之和大于第三邊 AB+AC＞BC;AB+BC＞AC;BC+AC＞AB 三角形任意兩邊之差小于第三邊 AB-AC＜BC,AB-BC＜AC;BC-AC＜AB
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.三角形是（ B ） A．連接任意三角形組成的圖形 B．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的的圖形 C．由三條線段組成的圖形 D．以上說法均不對 2.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（ B ） 3.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　C　） A.5 B.6 C.11 D.16 4.若a,b為等腰△ABC的兩邊，且滿足，則△ABC的周長為 ( B ） A.9 B.12 C.15或12 D.9或12 5.有3、5、7、10的四根彩色線形木條，要擺出一個三角形，有（ B ）種擺法。 A、1 B、2 C、3 D、4 6.在△ ABC中，AB=7，BC=3，并且AC為奇數(shù)，那么△ ABC的周長為15或17或19。 選做題： 7.有兩根長度分別為4cm和9cm的木棒，用長度為3cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？第三邊的取值范圍是什么？ 三角形第三邊的取值范圍是:兩邊之差<第三邊<兩邊之和 【綜合拓展類作業(yè)】 8.某地有四個汽車停車場，位于如圖所示的四邊形ABCD的四個頂點，現(xiàn)在要建立一個汽車維修站，你能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊形ABCD的內(nèi)部找一個點P,使得點P到ABCD四點的距離之和最小嗎 請說明理由。
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有 穩(wěn)定性. 2.下列說法正確的是 (　C　) ①等腰三角形是等邊三角形; ②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形; ③等腰三角形至少有兩邊相等; ④三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形. A.①② B.①②③④ C.③④ D.①②④ 3. 設(shè)M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等邊三角形,Q表示等腰直角三角形.下列四個選項中,能正確表示它們之間關(guān)系的是 (　C　) 4.下列各組線段中,能構(gòu)成三角形的是 (　D　) A.1,1,3 B.2,3,5 C.3,4,9 D.5,6,10 5.如圖,為了估計一池塘岸邊兩點A,B之間的距離,小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點P,測得PA=100 m,PB=90 m,那么點A與點B之間的距離可能是 (　B　) A.10 m B.120 m C.190 m D.220 m 6. 有長為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的四根木棒,選其中的三根作為三角形的邊,可以圍成的三角形的個數(shù)是 (　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 選做題： 7.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c. (1)若a,b,c滿足(a-b)2+(b-c)2=0,試判斷△ABC的形狀; (2)若a=5,b=2,且c為整數(shù),求△ABC周長的最大值及最小值. 解:(1)因為(a-b)2+(b-c)2=0, 所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c, 所以△ABC是等邊三角形. (2)因為a=5,b=2, 所以5-2教學(xué)反思
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（北師大2024版）七年級
下
4.1三角形三邊之間的關(guān)系
三角形
第四章
“—”
教學(xué)目標(biāo)
01
知識回顧
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能：讓學(xué)生認(rèn)識等腰三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關(guān)系,并能運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題. 結(jié)合具體實例,進(jìn)一步掌握三角形三條邊的關(guān)系.
(2)過程與方法：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達(dá)能力.
(3)情感與態(tài)度：學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
知識回顧
三角形按角來分可以分為：
銳角三角形（三個內(nèi)角均為銳角）
鈍角三角形（只有一個角是鈍角）
直角三角形（只有一個角是直角）
三角形還有其他分類方法嗎？
觀察與思考
觀察下面的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎？
知識回顧
探究一：三角形按邊分類
1、不等邊三角形（三邊都不相等）
2、等腰三角形（兩邊相等）
3、等邊三角形（三邊都相等，也叫正三角形）
新知講解
頂角
腰
底角
底邊
腰
底角
等腰三角形性質(zhì)：
兩腰相等；
兩底角相等：
等邊三角形性質(zhì)：
三邊相等；
三個角相等且均為60°：
邊
邊
邊
新知講解
三角形按邊分
新知講解
探究二：三角形三邊之間的關(guān)系
有人說他一步能走3米， 你相信嗎？
不可能
情境引入
A
B
C
1、在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，
它選擇A—B路線，而不選擇A—C—B路線，
難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？
2、利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB
3、在一個三角形中,任意兩邊之和與
第三邊的長度有怎樣的關(guān)系 為什么
由此你能得到什么結(jié)論
新知講解
三角形任意兩邊之和大于第三邊
選擇一個三角形量出三邊長度，并填入空格內(nèi)。
a
c
b
a
c
b
a
b
c
a = ，
b = ，
c = 。
a = ，
b = ，
c = 。
a = ，
b = ，
c = 。
計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？
a-b____c; b-c____a; c-a____b
新知講解
三角形三邊關(guān)系
三角形任意兩邊之差小于第三邊
三角形任意兩邊之和大于第三邊
典例精析
例1：等腰三角形兩邊長分別是9cm和4cm，則它的第三邊是_____cm
解：三邊長有兩種情況：9,9,4或4,4,9.由三角形三邊關(guān)系可知第三邊為9
例題2：等腰△ABC中AB=AC=4CM,求底邊BC長的范圍？
A
B
C
腰
腰
底
兩腰之和大于底，即BC＜8
例題3.下面分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎 為什么？
(1) 7cm,5cm,11cm (2) 10cm,3cm,6cm
(3) 4cm,3cm, 7cm (4) 6cm,15cm,8cm
5+11=16＞7
5+7=12＞7
所以能擺成三角形
解（1）7+11=18＞5
（2）10+3=13＞6
10+6=16＞3
3+6 =9<10
所以不能擺成三角形
有沒有簡便的方法？
典例精析
點撥：只要滿足兩條較短線段的和大于最長線段就能構(gòu)成三角形
(3) 4cm,3cm,7cm
(4) 6cm,15cm,8cm
(3)因為４＋３＝７＝７，出現(xiàn)了兩線段之和等于第三條線段的情況，所以不能擺成三角形
(4)因為6＋8＝14＜15，出現(xiàn)了兩線段之和小于第三條線段的情況，所以不能擺成三角形
典例精析
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1.三角形是（ ）
A．連接任意三角形組成的圖形
B．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的的圖形
C．由三條線段組成的圖形 D．以上說法均不對
2.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（ ）
B
B
3.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　　）
A.5 B.6 C.11 D.16
4.若a,b為等腰△ABC的兩邊，且滿足
，則△ABC的周長為 ( ）
A.9 B.12 C.15或12 D.9或12
課堂練習(xí)
C
B
課堂練習(xí)
5.有3、5、7、10的四根彩色線形木條，要擺出一個三角形，有（ ）種擺法。
A、1 B、2 C、3 D、4
B
6.在△ ABC中，AB=7，BC=3，并且AC為奇數(shù)，那么△ ABC的周長為________________。
15或17或19
7.有兩根長度分別為4cm和9cm的木棒，用長度為3cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？第三邊的取值范圍是什么？
三角形第三邊的取值范圍是:
兩邊之差<第三邊<兩邊之和
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
8.某地有四個汽車停車場，位于如圖所示的四邊形ABCD的四個頂點，現(xiàn)在要建立一個汽車維修站，你能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊形ABCD的內(nèi)部找一個點P,使得點P到ABCD四點的距離之和最小嗎 請說明理由。
A
B
C
D
P
P1
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂總結(jié)
1.等腰三角形定義及三角形的分類；
2.三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊.
3.判斷以a,b,c為長的三條線段能否組成三角形：
a+b>c,a+c>b,b+c>a三個條件缺一不可；或只需較短兩條線段長之和大于最長線段。
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1. 生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有 .
2.下列說法正確的是 (　　)
①等腰三角形是等邊三角形;
②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形;
③等腰三角形至少有兩邊相等;
④三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.
A.①② B.①②③④ C.③④ D.①②④
穩(wěn)定性
C
作業(yè)布置
3. 設(shè)M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等邊三角形,Q表示等腰直角三角形.下列四個選項中,能正確表示它們之間關(guān)系的是 (　　)
4.下列各組線段中,能構(gòu)成三角形的是 (　　)
A.1,1,3 B.2,3,5 C.3,4,9 D.5,6,10
C
D
作業(yè)布置
5.如圖,為了估計一池塘岸邊兩點A,B之間的距離,
小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點P,測得PA=100 m,
PB=90 m,那么點A與點B之間的距離可能是 (　　)
A.10 m B.120 m C.190 m D.220 m
6. 有長為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的四根木棒,選其中的三根作為三角形的邊,可以圍成的三角形的個數(shù)是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
B
C
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
7.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c.
(1)若a,b,c滿足(a-b)2+(b-c)2=0,試判斷△ABC的形狀;
(2)若a=5,b=2,且c為整數(shù),求△ABC周長的最大值及最小值.
作業(yè)布置
解:(1)因為(a-b)2+(b-c)2=0, 所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,
所以△ABC是等邊三角形.
(2)因為a=5,b=2,
所以5-2所以當(dāng)c=4時,△ABC的周長最小,最小值為5+2+4=11;
當(dāng)c=6時,△ABC的周長最大,最大值為5+2+6=13.
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
8.已知a、b、c為△ABC的三邊長,b、c滿足(b-2)2+|c-3|=0,且a為方程|a-4|=2的解,求△ABC的周長,并判斷△ABC的形狀
解：∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,
解得b=2,c=3,∵a為方程|a-4|=2的解,
∴a-4=±2,解得a=6或2,
∵a、b、c為△ABC的三邊長,b+c<6,
∴a=6不合題意,舍去,∴a=2,
∴△ABC的周長為2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.
板書設(shè)計
三角形三邊關(guān)系
三角形任意兩邊之差小于第三邊
三角形任意兩邊之和大于第三邊
AB+AC＞BC;AB+BC＞AC;BC+AC＞AB
AB-AC＜BC,AB-BC＜AC;BC-AC＜AB
A
B
C
Thanks!
2
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七年級 設(shè)計者 尹堅
教材版本 北師大版 冊、章 下冊、第四章
課標(biāo)要求 1、理解三角形外角、內(nèi)角、中線、高線角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索和證明三角形的內(nèi)角和。掌握它的推論：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和。證明三角形任意兩邊之和大于第三邊。4、理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。5、掌握基本事實：兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等。6、掌握基本事實：兩角及其夾邊相等的兩個三角形全等。7、掌握基本事實：三邊相等的兩個三角形全等。8、證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等9、了解等腰三角形的概念。10、了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互補。11、會利用基本圖形作三角形：已知三邊、兩邊及夾角、兩角夾邊作三角形。
內(nèi)容分析 三角形是生活中最基本的幾何圖形，它常常出現(xiàn)在建筑或一些物體的基本結(jié)構(gòu)框架中，本章將進(jìn)一步研究三角形性質(zhì)和全等關(guān)系，感受研究圖形性質(zhì)的基本方法，在一個個結(jié)論獲得過程中，慢慢體會如何有邏輯的說明它們的正確性；在尺規(guī)作圖的過程中，感受如何通過對圖形的直觀分析作出想要的圖形，這些學(xué)習(xí)過程會幫助你積累更多的研究圖形的經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀和推理能力。本章主要內(nèi)容：三角形內(nèi)角和、三角形三邊的關(guān)系、三角形的中線、高線、角平分線、全等圖形、判斷三角形全等的條件、尺規(guī)作圖、利用三角形全等測高。
學(xué)情分析 學(xué)生基本技能：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何特征，但不嚴(yán)謹(jǐn)，本章要相對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識，學(xué)生在相交線與平行線的學(xué)習(xí)過程中，對兩條直線平行的條件和兩直線平行具有的特征探究，使學(xué)生具備了利用平行線的結(jié)論得出三角形的內(nèi)角和的結(jié)論和基本技能。學(xué)生的活動經(jīng)驗：學(xué)生以前再幾何的學(xué)習(xí)過程中，已對圖形的概念、線段、角的表示法、線段的測量有一定的認(rèn)識，為認(rèn)識三角形的概念、三角形的表示奠定了基礎(chǔ)，在小學(xué)學(xué)過的內(nèi)角和是通過拆、拼的方法得到，具備了直觀操作經(jīng)驗。同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了很多合作探究過程，具有一定的合作探究經(jīng)驗，具備了一定的合作交流能力。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)在探索圖形性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理交流等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力。理解三角形中線、高線、角平分線的概念，探索并掌握三角形的內(nèi)角和及三角形三邊之間的關(guān)系，了解三角形的穩(wěn)定性。了解圖形的全等，理解全等三角形的概念，經(jīng)歷探究全等三角形的條件的過程，掌握全等三角形的條件，能利用三角形全等解決實際問題。在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角、三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形。嘗試用多種方法表達(dá)自己的想法，表述問題解決的理由，發(fā)展初步的演繹推理能力和有條理的表達(dá)能力。感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學(xué)重點、難點重點：對三角形基本概念的了解以及對三角形全等的探究。難點：在不同情況下對三角形全等的證明及其實際運用。
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)1認(rèn)識三角形12三角形三邊之間的關(guān)系13三角形的高14三角形的角平分線、中線15全等三角形16探索三角形全等的條件（SSS）17探索三角形全等的條件（ASA)18探索三角形全等的條件（SAS)19利用全等三角形測距離110回顧與思考111問題解決的策略 特殊化1
達(dá)成評價 課題課時目標(biāo)達(dá)成評價評價任務(wù)認(rèn)識三角形1、認(rèn)識三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個內(nèi)角間的關(guān)系，會將三角形分類.2、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)的能力.3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系.1、結(jié)合生活，觀察身邊的實物，引入新知。2、學(xué)生通過觀察，歸納認(rèn)三角形的特點，掌握三角形及其角和邊的表示方法。3、學(xué)生四人小組合作，進(jìn)行探究驗證。各小組選派代表展示探究成果。4、學(xué)生閱讀，回答問題，通過邏輯推理得到直角三角形兩個銳角互余的結(jié)論，并能應(yīng)用到實際問題中.環(huán)節(jié)一：情境引入環(huán)節(jié)二：三角形定義及表示法。環(huán)節(jié)三：三角形內(nèi)角和。環(huán)節(jié)四：三角形按角分類。三角形三邊之間的關(guān)系 (1)知識與技能：讓學(xué)生認(rèn)識等腰三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關(guān)系,并能運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題. 結(jié)合具體實例,進(jìn)一步掌握三角形三條邊的關(guān)系.(2)過程與方法：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達(dá)能力. (3)情感與態(tài)度：學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.1、回顧舊知，引入新課。2、觀察思考、小組討論歸納出等腰三角形、等邊三角形的特征和三角形按邊分類的從屬關(guān)系。3、在教師的引導(dǎo)下合作探究三角形三邊之間的關(guān)系。4、學(xué)生自學(xué)例題，質(zhì)疑反思，總結(jié)提升。環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)二：探究三角形按邊分類。環(huán)節(jié)三：探究三角形三邊之間的關(guān)系環(huán)節(jié)四：典例精析。三角形的高知識技能: (1)認(rèn)識三角形的高線；(2)能畫任意三角形的高線。(3) 了解三角形三條高所在直線交于一點。過程與方法:通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達(dá)能力。情感與態(tài)度:通過折紙,畫圖等活動,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,提高學(xué)生的識圖技能,使學(xué)生的思維變得更靈活。1、學(xué)生鞏固舊知。2、小組合作交流，探究解決。引出三角形高的定義。3、學(xué)生通過判斷對三角形的高的定義有了進(jìn)一步的了解。4、探究三角形任何的高都相交與一點。環(huán)節(jié)一：舊知引入環(huán)節(jié)二：探究三角形的高。三角形的高、角平分線理解三角形角平分線和中線的概念,能正確畫出任意三角形的角平分線和中線。經(jīng)歷探索新知識的過程,提高動手能力和歸納總結(jié)能力。3、能利用與三角形的角平分線和中線有關(guān)的相等關(guān)系進(jìn)行簡單的推理和計算。4、在解決問題的過程中,體會用折紙的方法給問題的解決帶來的方便,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。1、回顧舊知，引入新課。2、類比角平分線定義，得到三角形角平分線定義。3、用幾何語言描述三角形角平分線定義。4、分析比較角平分線與三角形角平分線的區(qū)別。通過畫銳角、直角、鈍角三角形的角平分線，得到任意三角形的角平分線相交于一點。5、分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高，經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象等活動得出三角形三條中線相交于一點。6、根據(jù)三角形角平分線、中線的定義，解決實用問題。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)二：探究三角形角平分線。環(huán)節(jié)三：三角形的中線。環(huán)節(jié)四：典例精析。全等三角形1、通過折疊、平移等活動，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實踐操作重疊圖形等過程，了解全等三角形的定義，2、會用符號表示兩個三角形全等，正確找出對應(yīng)角和對應(yīng)邊。3、了解全等三角形的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)解決實際問題。4、經(jīng)歷“觀察，抽象概括；由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識。”“感悟三角形的全等——語言概括----應(yīng)用三角形全等”。5、學(xué)生積極參探究。建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會圖形全等在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。了解全等圖形的含義，通過幾何圖形的辨析，對圖形全等有感性認(rèn)識。2、認(rèn)識全等三角形及幾何語言。3、小組活動找全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。4、探究全等三角形的性質(zhì)。5、自學(xué)例題1、2提出質(zhì)疑，小組合作化解質(zhì)疑。環(huán)節(jié)一：舊知引入環(huán)節(jié)二：認(rèn)識全等三角形。環(huán)節(jié)三：典例精析探索三角形全等的條件（SSS）1．知識與技能：探索并掌握“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”的基本事實，會用尺規(guī)按要求作出三角形，了解三角形的穩(wěn)定性．2．過程與方法：在數(shù)學(xué)活動中體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力，經(jīng)歷分析問題、解決問題、與他人合作交流等過程，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力．3．情感態(tài)度與價值觀；積極參與數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗成功，克服困難，樹立信心．1、回顧舊知2、學(xué)生們按小組分別設(shè)計給出1個條件、2個條件、3個條件探索三角形全等的條件。3、已知三邊作出符合條件的三角形。4、利用身邊實例探究三角形的穩(wěn)定性。5、學(xué)生獨立解決問題，小組合作交流，各小組選派代表上前展示問題的解題過程。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（SSS）。環(huán)節(jié)三：探究三角形的穩(wěn)定性環(huán)節(jié)四：典例精析探索三角形全等的條件（ASA)1．掌握三角形全等的“ASA”條件，以及在其應(yīng)用過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行規(guī)范的推理證明。2．經(jīng)歷探索三角形全等條件（ASA）的過程，體會利用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程以及從特殊到一般分析問題的方法，積累基本活動經(jīng)驗。3．體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理應(yīng)用結(jié)論證明的過程，在數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力以及演繹推理能力。求作一個角等于已知角回顧全等三角形的判斷。3\思考已知兩個三角形的兩角及其一邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎.4、獨立操作，合作交流，全體回答。5、在操作交流的基礎(chǔ)上歸納概括。6、教師示范按要求畫三角形，學(xué)生獨立完成。7獨立思考，合作交流,規(guī)范解答。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（ASA）。環(huán)節(jié)三：求作一個三角形(ASA)。環(huán)節(jié)四：典例精析探索三角形全等的條件（SAS)1．知識與技能：通過分組畫圖比較，得出SAS的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，能夠利用全等條件判定兩個三角形全等并會用數(shù)學(xué)語言說明理由。2．過程與方法：讓學(xué)生在活動過程中，發(fā)展合作交流能力和語言表達(dá)能力。3．情感態(tài)度：在解決問題中發(fā)現(xiàn)問題，通過虛心交流解決問題，互相啟發(fā)，互相受益，在活動過程中體會結(jié)論的客觀真實性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)已知結(jié)論分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。1、復(fù)習(xí)提問。判斷三角形全等的方法有幾種，分別用語言加以描述。2、學(xué)生以小組為單積極畫圖；3、學(xué)生根據(jù)各小組所畫的圖形，剪下后對比分析，看圖形是否完全重合.4、通過對比、交流，最終得出結(jié)論：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”兩邊及其一邊所對的角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.5、按要求作出三角形，教師示范，學(xué)生模仿。6、學(xué)生獨立完成例題的學(xué)習(xí)+學(xué)生展示。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（SAS）。環(huán)節(jié)三：求作一個三角形(SAS)。環(huán)節(jié)四：典例精析利用全等三角形測距離1、知識與技能： 能利用三角形的全等解決實際問題，并知道何題用延長法、何題用垂直法構(gòu)造直角三角形2、過程與方法： 通過讓學(xué)生體會教科書中提供的情境,明白戰(zhàn)士的具體做法,并嘗試思考其中的道理,體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。 3、情感與態(tài)度： 通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子激發(fā)學(xué)生的興趣,引發(fā)他們?nèi)ニ伎?并能在利用三角形全等解決實際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá), 體會建模思想。1、回答教師所提出的問題。2、讓學(xué)生主動參與，積極思考，在操作過程中培養(yǎng)合作交流精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度．環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：典例精析環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)。回顧與思考1．知識與技能：通過學(xué)生自主復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的基本性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定條件。2．過程與方法：合理運用三角形全等的條件解決一些簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和合作能力。3．情感與態(tài)度：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 1、上交并口述思維導(dǎo)圖。2、回憶，思考，合作交流，回答問題。3、組織學(xué)生對5個專題的探究，小組合作完成相應(yīng)習(xí)題。環(huán)節(jié)一：知識架構(gòu)環(huán)節(jié)二：知識梳理環(huán)節(jié)三：考點講練。問題解決的策略 特殊化1.抽象思維：通過分析實際問題，學(xué)生能從特殊性推斷出問題的一般性。2. 邏輯推理：學(xué)會運用邏輯推理的方法，解決實際問題，提高解題過程的邏輯性。3. 數(shù)學(xué)建模：掌握建立解決問題的策略特殊性--一般性的方法，解決現(xiàn)實生活中的問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。提高問題解決素養(yǎng)，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。1.學(xué)生思考并回答問題。2、找出兩個全等的三角形，并證明兩個三角形全等。3、思考問題的特殊性，推導(dǎo)問題的一般性。環(huán)節(jié)一：舊知導(dǎo)入環(huán)節(jié)二：探究新知
《三角形》單元教學(xué)設(shè)計
活動一：情景引入
活動二：三角形定義及表示法
任務(wù)一：認(rèn)識三角形
活動三：三角形內(nèi)角和
活動四：三角形按角分類
活動一：復(fù)習(xí)引入
三
角
形
任務(wù)二：三角形三邊之間的關(guān)系
活動二：三角形按邊分類
活動三：三角形三邊之間的關(guān)系
活動四：典例精析
活動一：舊知引入
任務(wù)三：三角形的高
活動二：探究三角形的高
活動一：舊知引入
活動二：探究三角形的角平分線
任務(wù)四：三角形的角平分線、中線
活動三：探究三角形的中線線
活動四：典例精析
活動一：舊知引入
任務(wù)五：全等三角形
活動二：全等三角形定義、性質(zhì)
活動三：典例精析
活動一:回顧舊知
三
角
形
任務(wù)六：探索三角形全等的條件（SSS）
活動二：探索三角形全等(SSS)
活動三：探究三角形的穩(wěn)定性
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
任務(wù)七：探索三角形全等的條件（ASA）
活動二：探索三角形全等(ASA)
活動三：求作三角形(ASA)
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
活動二：探索三角形全等(SAS)
任務(wù)八：探索三角形全等的條件（SAS）
活動三：求作三角形(SAS)
活動四：典例精析
活動一:回顧舊知
任務(wù)九：利用全等三角形測距離
活動二:典例精析
活動三:課堂練習(xí)
活動一:知識架構(gòu)
三
角
形
活動二:知識梳理
任務(wù)十：回顧與思考
活動三:考點講練
活動一:引入新課
任務(wù)十一：問題解決的策略
特殊化
活動二:探究新知
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