資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級(jí) 七年級(jí) 設(shè)計(jì)者 尹堅(jiān)
教材版本 北師大版 冊(cè)、章 下冊(cè)、第四章
課標(biāo)要求 1、理解三角形外角、內(nèi)角、中線、高線角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索和證明三角形的內(nèi)角和。掌握它的推論：三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。證明三角形任意兩邊之和大于第三邊。4、理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。5、掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等。6、掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊相等的兩個(gè)三角形全等。7、掌握基本事實(shí)：三邊相等的兩個(gè)三角形全等。8、證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等9、了解等腰三角形的概念。10、了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ)。11、會(huì)利用基本圖形作三角形：已知三邊、兩邊及夾角、兩角夾邊作三角形。
內(nèi)容分析 三角形是生活中最基本的幾何圖形，它常常出現(xiàn)在建筑或一些物體的基本結(jié)構(gòu)框架中，本章將進(jìn)一步研究三角形性質(zhì)和全等關(guān)系，感受研究圖形性質(zhì)的基本方法，在一個(gè)個(gè)結(jié)論獲得過(guò)程中，慢慢體會(huì)如何有邏輯的說(shuō)明它們的正確性；在尺規(guī)作圖的過(guò)程中，感受如何通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析作出想要的圖形，這些學(xué)習(xí)過(guò)程會(huì)幫助你積累更多的研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀和推理能力。本章主要內(nèi)容：三角形內(nèi)角和、三角形三邊的關(guān)系、三角形的中線、高線、角平分線、全等圖形、判斷三角形全等的條件、尺規(guī)作圖、利用三角形全等測(cè)高。
學(xué)情分析 學(xué)生基本技能：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識(shí)，能在生活中抽象出三角形的幾何特征，但不嚴(yán)謹(jǐn)，本章要相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)，學(xué)生在相交線與平行線的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)兩條直線平行的條件和兩直線平行具有的特征探究，使學(xué)生具備了利用平行線的結(jié)論得出三角形的內(nèi)角和的結(jié)論和基本技能。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生以前再幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已對(duì)圖形的概念、線段、角的表示法、線段的測(cè)量有一定的認(rèn)識(shí)，為認(rèn)識(shí)三角形的概念、三角形的表示奠定了基礎(chǔ)，在小學(xué)學(xué)過(guò)的內(nèi)角和是通過(guò)拆、拼的方法得到，具備了直觀操作經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷了很多合作探究過(guò)程，具有一定的合作探究經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作交流能力。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)在探索圖形性質(zhì)的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理交流等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力。理解三角形中線、高線、角平分線的概念，探索并掌握三角形的內(nèi)角和及三角形三邊之間的關(guān)系，了解三角形的穩(wěn)定性。了解圖形的全等，理解全等三角形的概念，經(jīng)歷探究全等三角形的條件的過(guò)程，掌握全等三角形的條件，能利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題。在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角、三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形。嘗試用多種方法表達(dá)自己的想法，表述問(wèn)題解決的理由，發(fā)展初步的演繹推理能力和有條理的表達(dá)能力。感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)三角形基本概念的了解以及對(duì)三角形全等的探究。難點(diǎn)：在不同情況下對(duì)三角形全等的證明及其實(shí)際運(yùn)用。
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架（二）課時(shí)安排課時(shí)編號(hào)單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)1認(rèn)識(shí)三角形12三角形三邊之間的關(guān)系13三角形的高14三角形的角平分線、中線15全等三角形16探索三角形全等的條件（SSS）17探索三角形全等的條件（ASA)18探索三角形全等的條件（SAS)19利用全等三角形測(cè)距離110回顧與思考111問(wèn)題解決的策略 特殊化1
達(dá)成評(píng)價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)任務(wù)認(rèn)識(shí)三角形1、認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系，會(huì)將三角形分類.2、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)的能力.3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.1、結(jié)合生活，觀察身邊的實(shí)物，引入新知。2、學(xué)生通過(guò)觀察，歸納認(rèn)三角形的特點(diǎn)，掌握三角形及其角和邊的表示方法。3、學(xué)生四人小組合作，進(jìn)行探究驗(yàn)證。各小組選派代表展示探究成果。4、學(xué)生閱讀，回答問(wèn)題，通過(guò)邏輯推理得到直角三角形兩個(gè)銳角互余的結(jié)論，并能應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中.環(huán)節(jié)一：情境引入環(huán)節(jié)二：三角形定義及表示法。環(huán)節(jié)三：三角形內(nèi)角和。環(huán)節(jié)四：三角形按角分類。三角形三邊之間的關(guān)系 (1)知識(shí)與技能：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形，會(huì)按邊對(duì)三角形分類并掌握三邊關(guān)系,并能運(yùn)用三邊關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題. 結(jié)合具體實(shí)例,進(jìn)一步掌握三角形三條邊的關(guān)系.(2)過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達(dá)能力. (3)情感與態(tài)度：學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.1、回顧舊知，引入新課。2、觀察思考、小組討論歸納出等腰三角形、等邊三角形的特征和三角形按邊分類的從屬關(guān)系。3、在教師的引導(dǎo)下合作探究三角形三邊之間的關(guān)系。4、學(xué)生自學(xué)例題，質(zhì)疑反思，總結(jié)提升。環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)二：探究三角形按邊分類。環(huán)節(jié)三：探究三角形三邊之間的關(guān)系環(huán)節(jié)四：典例精析。三角形的高知識(shí)技能: (1)認(rèn)識(shí)三角形的高線；(2)能畫任意三角形的高線。(3) 了解三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)。過(guò)程與方法:通過(guò)觀察,操作,想象,推理,交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力,以及推理能力和有條理的表達(dá)能力。情感與態(tài)度:通過(guò)折紙,畫圖等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,提高學(xué)生的識(shí)圖技能,使學(xué)生的思維變得更靈活。1、學(xué)生鞏固舊知。2、小組合作交流，探究解決。引出三角形高的定義。3、學(xué)生通過(guò)判斷對(duì)三角形的高的定義有了進(jìn)一步的了解。4、探究三角形任何的高都相交與一點(diǎn)。環(huán)節(jié)一：舊知引入環(huán)節(jié)二：探究三角形的高。三角形的高、角平分線理解三角形角平分線和中線的概念,能正確畫出任意三角形的角平分線和中線。經(jīng)歷探索新知識(shí)的過(guò)程,提高動(dòng)手能力和歸納總結(jié)能力。3、能利用與三角形的角平分線和中線有關(guān)的相等關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。4、在解決問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì)用折紙的方法給問(wèn)題的解決帶來(lái)的方便,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。1、回顧舊知，引入新課。2、類比角平分線定義，得到三角形角平分線定義。3、用幾何語(yǔ)言描述三角形角平分線定義。4、分析比較角平分線與三角形角平分線的區(qū)別。通過(guò)畫銳角、直角、鈍角三角形的角平分線，得到任意三角形的角平分線相交于一點(diǎn)。5、分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高，經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象等活動(dòng)得出三角形三條中線相交于一點(diǎn)。6、根據(jù)三角形角平分線、中線的定義，解決實(shí)用問(wèn)題。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)二：探究三角形角平分線。環(huán)節(jié)三：三角形的中線。環(huán)節(jié)四：典例精析。全等三角形1、通過(guò)折疊、平移等活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐操作重疊圖形等過(guò)程，了解全等三角形的定義，2、會(huì)用符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等，正確找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。3、了解全等三角形的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。4、經(jīng)歷“觀察，抽象概括；由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。”“感悟三角形的全等——語(yǔ)言概括----應(yīng)用三角形全等”。5、學(xué)生積極參探究。建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)圖形全等在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。了解全等圖形的含義，通過(guò)幾何圖形的辨析，對(duì)圖形全等有感性認(rèn)識(shí)。2、認(rèn)識(shí)全等三角形及幾何語(yǔ)言。3、小組活動(dòng)找全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。4、探究全等三角形的性質(zhì)。5、自學(xué)例題1、2提出質(zhì)疑，小組合作化解質(zhì)疑。環(huán)節(jié)一：舊知引入環(huán)節(jié)二：認(rèn)識(shí)全等三角形。環(huán)節(jié)三：典例精析探索三角形全等的條件（SSS）1．知識(shí)與技能：探索并掌握“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的基本事實(shí)，會(huì)用尺規(guī)按要求作出三角形，了解三角形的穩(wěn)定性．2．過(guò)程與方法：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力，經(jīng)歷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、與他人合作交流等過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力．3．情感態(tài)度與價(jià)值觀；積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)成功，克服困難，樹(shù)立信心．1、回顧舊知2、學(xué)生們按小組分別設(shè)計(jì)給出1個(gè)條件、2個(gè)條件、3個(gè)條件探索三角形全等的條件。3、已知三邊作出符合條件的三角形。4、利用身邊實(shí)例探究三角形的穩(wěn)定性。5、學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，小組合作交流，各小組選派代表上前展示問(wèn)題的解題過(guò)程。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（SSS）。環(huán)節(jié)三：探究三角形的穩(wěn)定性環(huán)節(jié)四：典例精析探索三角形全等的條件（ASA)1．掌握三角形全等的“ASA”條件，以及在其應(yīng)用過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行規(guī)范的推理證明。2．經(jīng)歷探索三角形全等條件（ASA）的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程以及從特殊到一般分析問(wèn)題的方法，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3．體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理應(yīng)用結(jié)論證明的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力以及演繹推理能力。求作一個(gè)角等于已知角回顧全等三角形的判斷。3\思考已知兩個(gè)三角形的兩角及其一邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等嗎.4、獨(dú)立操作，合作交流，全體回答。5、在操作交流的基礎(chǔ)上歸納概括。6、教師示范按要求畫三角形，學(xué)生獨(dú)立完成。7獨(dú)立思考，合作交流,規(guī)范解答。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（ASA）。環(huán)節(jié)三：求作一個(gè)三角形(ASA)。環(huán)節(jié)四：典例精析探索三角形全等的條件（SAS)1．知識(shí)與技能：通過(guò)分組畫圖比較，得出SAS的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，能夠利用全等條件判定兩個(gè)三角形全等并會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明理由。2．過(guò)程與方法：讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展合作交流能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。3．情感態(tài)度：在解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)虛心交流解決問(wèn)題，互相啟發(fā)，互相受益，在活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)結(jié)論的客觀真實(shí)性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)已知結(jié)論分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。1、復(fù)習(xí)提問(wèn)。判斷三角形全等的方法有幾種，分別用語(yǔ)言加以描述。2、學(xué)生以小組為單積極畫圖；3、學(xué)生根據(jù)各小組所畫的圖形，剪下后對(duì)比分析，看圖形是否完全重合.4、通過(guò)對(duì)比、交流，最終得出結(jié)論：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.5、按要求作出三角形，教師示范，學(xué)生模仿。6、學(xué)生獨(dú)立完成例題的學(xué)習(xí)+學(xué)生展示。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探索三角形全等的條件（SAS）。環(huán)節(jié)三：求作一個(gè)三角形(SAS)。環(huán)節(jié)四：典例精析利用全等三角形測(cè)距離1、知識(shí)與技能： 能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題，并知道何題用延長(zhǎng)法、何題用垂直法構(gòu)造直角三角形2、過(guò)程與方法： 通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)教科書中提供的情境,明白戰(zhàn)士的具體做法,并嘗試思考其中的道理,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。 3、情感與態(tài)度： 通過(guò)生動(dòng)、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子激發(fā)學(xué)生的興趣,引發(fā)他們?nèi)ニ伎?并能在利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá), 體會(huì)建模思想。1、回答教師所提出的問(wèn)題。2、讓學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考，在操作過(guò)程中培養(yǎng)合作交流精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度．環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：典例精析環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)。回顧與思考1．知識(shí)與技能：通過(guò)學(xué)生自主復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的基本性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定條件。2．過(guò)程與方法：合理運(yùn)用三角形全等的條件解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)和合作能力。3．情感與態(tài)度：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 1、上交并口述思維導(dǎo)圖。2、回憶，思考，合作交流，回答問(wèn)題。3、組織學(xué)生對(duì)5個(gè)專題的探究，小組合作完成相應(yīng)習(xí)題。環(huán)節(jié)一：知識(shí)架構(gòu)環(huán)節(jié)二：知識(shí)梳理環(huán)節(jié)三：考點(diǎn)講練。問(wèn)題解決的策略 特殊化1.抽象思維：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能從特殊性推斷出問(wèn)題的一般性。2. 邏輯推理：學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理的方法，解決實(shí)際問(wèn)題，提高解題過(guò)程的邏輯性。3. 數(shù)學(xué)建模：掌握建立解決問(wèn)題的策略特殊性--一般性的方法，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。提高問(wèn)題解決素養(yǎng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。1.學(xué)生思考并回答問(wèn)題。2、找出兩個(gè)全等的三角形，并證明兩個(gè)三角形全等。3、思考問(wèn)題的特殊性，推導(dǎo)問(wèn)題的一般性。環(huán)節(jié)一：舊知導(dǎo)入環(huán)節(jié)二：探究新知
《三角形》單元教學(xué)設(shè)計(jì)
活動(dòng)一：情景引入
活動(dòng)二：三角形定義及表示法
任務(wù)一：認(rèn)識(shí)三角形
活動(dòng)三：三角形內(nèi)角和
活動(dòng)四：三角形按角分類
活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入
三
角
形
任務(wù)二：三角形三邊之間的關(guān)系
活動(dòng)二：三角形按邊分類
活動(dòng)三：三角形三邊之間的關(guān)系
活動(dòng)四：典例精析
活動(dòng)一：舊知引入
任務(wù)三：三角形的高
活動(dòng)二：探究三角形的高
活動(dòng)一：舊知引入
活動(dòng)二：探究三角形的角平分線
任務(wù)四：三角形的角平分線、中線
活動(dòng)三：探究三角形的中線線
活動(dòng)四：典例精析
活動(dòng)一：舊知引入
任務(wù)五：全等三角形
活動(dòng)二：全等三角形定義、性質(zhì)
活動(dòng)三：典例精析
活動(dòng)一:回顧舊知
三
角
形
任務(wù)六：探索三角形全等的條件（SSS）
活動(dòng)二：探索三角形全等(SSS)
活動(dòng)三：探究三角形的穩(wěn)定性
活動(dòng)四：典例精析
活動(dòng)一:回顧舊知
任務(wù)七：探索三角形全等的條件（ASA）
活動(dòng)二：探索三角形全等(ASA)
活動(dòng)三：求作三角形(ASA)
活動(dòng)四：典例精析
活動(dòng)一:回顧舊知
活動(dòng)二：探索三角形全等(SAS)
任務(wù)八：探索三角形全等的條件（SAS）
活動(dòng)三：求作三角形(SAS)
活動(dòng)四：典例精析
活動(dòng)一:回顧舊知
任務(wù)九：利用全等三角形測(cè)距離
活動(dòng)二:典例精析
活動(dòng)三:課堂練習(xí)
活動(dòng)一:知識(shí)架構(gòu)
三
角
形
活動(dòng)二:知識(shí)梳理
任務(wù)十：回顧與思考
活動(dòng)三:考點(diǎn)講練
活動(dòng)一:引入新課
任務(wù)十一：?jiǎn)栴}解決的策略
特殊化
活動(dòng)二:探究新知
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（北師大2024版）七年級(jí)
下
4.1認(rèn)識(shí)三角形
三角形
第四章
“—”
教學(xué)目標(biāo)
01
知識(shí)回顧
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系，會(huì)將三角形分類.
2、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)的能力.
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.
情景引入
觀察下面的屋頂框架圖
斜梁
斜梁
橫梁
（1）你能從圖中找出四個(gè)不同的三角形嗎？
（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？
認(rèn)識(shí)新知
概念講解
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形
1、什么叫做三角形？
2、如何表示三角形？
　　三角形可用符號(hào)“△”表示，如右圖三角形記作：△ABC
A
C
B
A
B
C
b
c
a
認(rèn)識(shí)新知
三個(gè)頂點(diǎn)：
三個(gè)內(nèi)角：
三條邊：
頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C
∠A，∠B，∠C
（方法一）可用頂點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示。 如：邊AB、BC 、 CA
（方法二）可用一個(gè)小寫字母表示。如：a,b,c
但要注意在一般情況下，
頂點(diǎn)B所對(duì)的邊CA用b表示,
頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，
頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示。
三角形的三要素
認(rèn)識(shí)新知
請(qǐng)你找出下圖中的三角形，并用符號(hào)表示出來(lái)。
A
B
C
D
E
F
G
ΔBFD, ΔAFD, ΔADE, ΔAGE, ΔEGC
ΔABD, ΔAEC
ΔABE, ΔADC
它們分別是：
ΔABC
回顧與思考
回顧與思考
在小學(xué)我們探究了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 ，
你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎
如圖,當(dāng)時(shí)我們是撕下兩個(gè)角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
1
A
B
D
2
C
合作探究
如果只撕下一個(gè)角,你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)拼湊并解釋“三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180 ”嗎？
合作學(xué)習(xí)
(1)將∠1撕下,并按下圖進(jìn)行擺放,其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合,它的一條邊與∠2的一條邊重合.此時(shí)∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a 平行嗎 為什么
1
2
3
1
a
b
(2)將∠２與∠３的公共邊延長(zhǎng)，它與b所夾的角為∠4. ∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？
能說(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于180°嗎？
1
2
3
1
a
b
4
合作探究
證法4：
合作探究
證法3：
過(guò)A作EF∥BC
過(guò)A作AE∥BC
說(shuō)一說(shuō)下面證明三角形內(nèi)角和等于180°的思路
C
A
B
E
F
C
A
B
E
做一做
下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說(shuō)明理由。
回顧與思考
三角形的分類
銳角三角形
三個(gè)內(nèi)角都是銳角
鈍角三角形
有一個(gè)內(nèi)角是鈍角
直角三角形
有一個(gè)內(nèi)角是直角
按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類
認(rèn)識(shí)新知
直角三角形
1.常用符號(hào)“Rt ABC”來(lái)表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？
直角三角形的兩個(gè)銳角互余
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1.一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下,這個(gè)三角形是什么三角形
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
2.在下面的空白處,分別填入“銳角”，“鈍角”或“直角”：
（1）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè) 內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是 三角形；
直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形
銳角
直角
課堂練習(xí)
3. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）.
4.直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳角等于（ ）.
80 °
20 °
5.如圖,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則圖中與∠A相等的角是 (　　)
A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1,∠2和∠B
B
課堂練習(xí)
6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.
⑴ 圖中有幾個(gè)直角三角形？是哪幾個(gè)？分別說(shuō)出它們的直角邊和斜邊。
⑵ ∠ACD和∠A有什么關(guān)系？為什么？
C
B
A
D
Rt BDC 直角邊是BD 、CD,斜邊BC
Rt ADC 直角邊是AD、CD, 斜邊AC
解:(1) Rt ACB 直角邊是AC、BC, 斜邊AB
(2)∠ACD和∠A互余
在Rt ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
課堂練習(xí)
7.如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，請(qǐng)你根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求∠ACB的大小，當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB是多少度？
30 °
90 °
C
A
解：當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，則有CB⊥AB，
即∠ACB = 90°
∴在 ABC中，
∠ACB= 180°- ∠ABC -∠A
= 180°- 90°- 30°
= 60°
B
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
8.下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是 (　　)
A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C
C.2∠A=2∠B=∠C D.∠A=∠B=3∠C
9. 如圖是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖形,則第5個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是 (　　)
A.8 B.9 C.16 D.17
D
C
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
10.如圖1,線段AB,CD相交于點(diǎn)O,連接AD,CB.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,且與CD,AB分別相交于點(diǎn)M,N.試解答下列問(wèn)題:
課堂練習(xí)
(1)在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A,∠B,∠C,∠D之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)在圖2中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數(shù);
(3)若圖2中∠D和∠B為任意銳角,其他條件不變,試寫出∠P與∠D,∠B之間的數(shù)量關(guān)系,不需要說(shuō)明理由.
解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C.
因∠A+∠D+∠AOD=180°,∠B+∠C+∠BOC=180°,
∠AOD=∠BOC,
所以∠A+∠D=∠B+∠C.
課堂練習(xí)
(2)由題意,得∠1+∠D=∠P+∠3,①
∠4+∠B=∠2+∠P.②
因?yàn)锳P,CP分別為∠DAB和∠BCD的平分線,
所以∠1=∠2,∠3=∠4.
由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P,
所以∠D+∠B=2∠P.
因?yàn)椤螪=40°,∠B=30°,
所以2∠P=40°+30°=70°,
所以∠P=35°.
(3)∠P=
(∠B+∠D).
課堂總結(jié)
1.三角形定義：由不在同一直線的三條線段
首尾順次連接所組成的圖形叫三角形。
2.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 。
3.三角形按角的大小分類：
⑴銳角三角形 ：三個(gè)內(nèi)角都是銳角；
⑵直角三角形 ：有一個(gè)內(nèi)角為直角；
⑶鈍角三角形 ：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角 。
4.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,則
∠A= , ∠B= , ∠C= .
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=（ ）.
40°
60°
80°
50°
3. 假設(shè)某人用繩索圍出了如下四個(gè)圖形,其中符合三角形概念的圖形是 (　　)
D
作業(yè)布置
4.在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,則∠C的度數(shù)為 (　 )
A.100° B.80° C.60° D.40°
5.如圖,以BC為邊的三角形有 (　　)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.如圖,a∥b,AC⊥b,垂足為C,∠A=40°,則∠1等于 (　 )
A.40° B.45° C.50° D.60°
B
C
C
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
7. 如圖,點(diǎn)D在△ABC內(nèi),若∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,則∠A的度數(shù)為 (　)
A.50° B.60° C.65° D.75°
8.如圖,將一副三角尺按圖中所示位置擺放,點(diǎn)F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,則∠AFD的度數(shù)是(　　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
C
A
作業(yè)布置
9.如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，請(qǐng)你根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求∠ACB的大小，當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB是多少度？
30 °
70 °
B
C
A
E
解:(1)∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°-∠CBE
= 180°- 70°= 110°
∴在 ABC中，
∠ACB = 180°- ∠ABC - ∠A
= 180°-110°- 30°
= 40°
【綜合拓展類作業(yè)】
板書設(shè)計(jì)
A
C
B
三角形可用符號(hào)“△”表示，
如右圖三角形記作：△ABC
直角三角形用Rt△ABC.
三角形內(nèi)角和180°
認(rèn)識(shí)三角形
三角形的三要素；頂點(diǎn)、角、邊
Thanks!
2
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《三角形》分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第1課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課口 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本章是北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章，是在“線段和角”、“相交線與平行線”相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)。三角形是最簡(jiǎn)單、最基本的多邊形，不僅是研究其它圖形的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題中也有著廣泛的應(yīng)用。本章以直觀認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理，將幾何直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，逐步而又恰當(dāng)?shù)靥岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)推理能力；本節(jié)課的內(nèi)容呈現(xiàn)順序是：觀察屋頂框架的圖片→抽象出三角形的模型，概括出三角形的本質(zhì)特征→ 認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)概念、基本要素及三角形的符號(hào)表示→撕、拼三角形紙片得出三角形內(nèi)角和→通過(guò)“議一議”活動(dòng)，引出三角形按角分類→直角三角形的符號(hào)表示與直角三角形兩銳角互余的結(jié)論。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)三角形已經(jīng)有了感性的認(rèn)識(shí)，但是對(duì)三角形的知識(shí)缺乏系統(tǒng)的、深刻的理解。學(xué)生在第二章學(xué)習(xí)“相交線與平行線”的過(guò)程中，積累了一些初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幾何推理與表達(dá)能力得到了初步的培養(yǎng)，為三角形的學(xué)習(xí)提供了有利的條件。但是七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力、演繹推理能力及使用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力還未達(dá)到一定的水平，需要逐步地、漸進(jìn)地、耐心地培養(yǎng).
教學(xué)目標(biāo) 1、認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系，會(huì)將三角形分類. 2、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)的能力. 3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.
教學(xué)重點(diǎn) 驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和等于180°”，能夠運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解決問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn) 發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：情景引入教師活動(dòng)1： 1、觀察下面的屋頂框架圖 （1）你能從圖中找出四個(gè)不同的三角形嗎？ （2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)1： 結(jié)合生活，觀察身邊的實(shí)物，引入新知。 活動(dòng)意圖說(shuō)明： 聯(lián)系生活實(shí)際，在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上引發(fā)問(wèn)題，導(dǎo)入學(xué)習(xí)本課新知環(huán)節(jié)二：探究新知---認(rèn)識(shí)三角形教師活動(dòng)2： 什么叫做三角形？ 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 如何表示三角形？ 三角形可用符號(hào)“△”表示，如右圖三角形記作：△ABC 三角形的三要素 三個(gè)頂點(diǎn)：頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C 三個(gè)內(nèi)角：∠A，∠B，∠C 三條邊： 方法1：可用頂點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示。如：邊AB、BC 、 CA 方法2：可用一個(gè)小寫字母表示。如：a,b,c 但要注意在一般情況下，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊CA用b表示, 頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示。 4、請(qǐng)你找出下圖中的三角形，并用符號(hào)表示出來(lái)。 它們分別是： ΔBFD, ΔAFD, ΔADE, ΔAGE, ΔEGC ΔABD, ΔAEC ΔABE, ΔADC ΔABC學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生通過(guò)觀察，歸納認(rèn)三角形的特點(diǎn)，掌握三角形及其角和邊的表示方法。活動(dòng)意圖說(shuō)明： 讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)對(duì)表象進(jìn)行加工，使學(xué)生的表象越來(lái)越接近概念本身，從而建構(gòu)完整準(zhǔn)確的概念。環(huán)節(jié)三：探究三角形內(nèi)角和教師活動(dòng)3： 1、在小學(xué)我們探究了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 ， 你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎 如圖,當(dāng)時(shí)我們是撕下兩個(gè)角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。 如果只撕下一個(gè)角,你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)拼湊并解釋“三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180 ”嗎 (1)將∠1撕下,并按下圖1進(jìn)行擺放,其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合,它的一條邊與∠2的一條邊重合.此時(shí)∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a 平行嗎 為什么 （2） （2）將∠２與∠３的公共邊延長(zhǎng)，它與b所夾的角為∠4. ∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？能說(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于180°嗎？ 2、證法3：過(guò)A作EF∥BC。 證法4 過(guò)A作AE∥BC 寫出證明過(guò)程。 3、下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說(shuō)明理由。 學(xué)生活動(dòng)3 學(xué)生四人小組合作，進(jìn)行探究驗(yàn)證。各小組選派代表展示探究成果。活動(dòng)意圖說(shuō)明： 讓學(xué)生把三個(gè)角，拼在一起，從直觀上得到“三角形內(nèi)角和等于180°”的記憶，通過(guò)多角度思考、討論、分析、說(shuō)理、操作加深學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和為180°”的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)中注重在直觀操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，使學(xué)生學(xué)會(huì)用一定的方式有條理地表達(dá)推理過(guò)程，為嚴(yán)格的演繹證明奠定基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四：典例三角形分類教師活動(dòng)4 按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類。 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角） 鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角） 直角三角形（有一個(gè)角是直角） 直角三角形 1.常用符號(hào)“Rt ABC”來(lái)表示直角三角形ABC. 2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系 直角三角形的兩個(gè)銳角互余動(dòng)意圖說(shuō)明 以閱讀的形式學(xué)習(xí)直角三角形的符號(hào)、斜邊、直角邊，在探究發(fā)現(xiàn) 思考后明晰直角三角形兩個(gè)銳角互余，幫助學(xué)生理解這是三角形內(nèi)角和為180°之后的延伸，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。
板書設(shè)計(jì) 認(rèn)識(shí)三角形 三角形的三要素；頂點(diǎn)、角、邊 三角形可用符號(hào)“△”表示， 如右圖三角形記作：△ABC 直角三角形用Rt△ABC. 三角形內(nèi)角和180°
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下,這個(gè)三角形是什么三角形 (1)30度和60度 【銳角三角形】 (2)40度和70度 【鈍角三角形】） (3)50度和20度 【直角三角形】 2.在下面的空白處,分別填入“銳角”，“鈍角”或“直角”： （1）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是 銳角 三角形； （2）如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是 直角 三角形； 3.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝ 80°. 4.直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳角等于 20°. 5.如圖,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則圖中與∠A相等的角是 (　B　) A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1,∠2和∠B 6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D. ⑴ 圖中有幾個(gè)直角三角形？是哪幾個(gè)？分別說(shuō)出它們的直角邊和斜邊。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么關(guān)系？為什么？ 解:(1) Rt ACB 直角邊是AC、BC, 斜邊AB Rt ADC 直角邊是AD、CD, 斜邊AC Rt BDC 直角邊是BD 、CD,斜邊BC (2)∠ACD和∠A互余 在Rt ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90° 又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180° ∴ ∠ACD＋∠A =90° 7.如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，請(qǐng)你根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求∠ACB的大小，當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB是多少度？ 解：當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，則有CB⊥AB， 即∠ACB = 90° ∴在 ABC中， ∠ACB= 180°- ∠ABC -∠A = 180°- 90°- 30° = 60° 選做題： 8.下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是 (　D　) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A=∠B=∠C D.∠A=∠B=3∠C 9. 如圖是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖形,則第5個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是 (　C　) A.8 B.9 C.16 D.17 【綜合拓展類作業(yè)】 10.如圖1,線段AB,CD相交于點(diǎn)O,連接AD,CB.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,且與CD,AB分別相交于點(diǎn)M,N.試解答下列問(wèn)題: (1)在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A,∠B,∠C,∠D之間的數(shù)量關(guān)系; (2)在圖2中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數(shù); (3)若圖2中∠D和∠B為任意銳角,其他條件不變,試寫出∠P與∠D,∠B之間的數(shù)量關(guān)系,不需要說(shuō)明理由. 解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C. 因?yàn)椤螦+∠D+∠AOD=180°,∠B+∠C+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC, 所以∠A+∠D=∠B+∠C. (2)由題意,得∠1+∠D=∠P+∠3,① ∠4+∠B=∠2+∠P.② 因?yàn)锳P,CP分別為∠DAB和∠BCD的平分線, 所以∠1=∠2,∠3=∠4. 由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P, 所以∠D+∠B=2∠P. 因?yàn)椤螪=40°,∠B=30°, 所以2∠P=40°+30°=70°, 所以∠P=35°. (3)∠P=(∠B+∠D).
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,則 ∠A= 40° , ∠B= 60° , ∠C= 80° . 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C= 50° . 3. 假設(shè)某人用繩索圍出了如下四個(gè)圖形,其中符合三角形概念的圖形是 (　D　) 4.在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,則∠C的度數(shù)為 (　B　) A.100° B.80° C.60° D.40° 5.如圖,以BC為邊的三角形有 (　C　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 6.如圖,a∥b,AC⊥b,垂足為C,∠A=40°,則∠1等于 (　C　) A.40° B.45° C.50° D.60° 第5題 第6題 選做題： 7. 如圖,點(diǎn)D在△ABC內(nèi),若∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,則∠A的度數(shù)為 (　C　) A.50° B.60° C.65° D.75° 8.如圖,將一副三角尺按圖中所示位置擺放,點(diǎn)F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,則∠AFD的度數(shù)是(　A　) A.15° B.30° C.45° D.60° 第7題 第8題 【綜合拓展類作業(yè)】 9.如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，請(qǐng)你根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求∠ACB的大小，當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB是多少度？ 解:(1)∵∠ABC+∠CBE= 180° ∴ ∠ABC= 180°-∠CBE = 180°- 70°= 110° ∴在 ABC中， ∠ACB = 180°- ∠ABC - ∠A = 180°-110°- 30° = 40°
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