資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.1.3 兩條直線被第三條直線所截
一、教學目標
1.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.
2.能在圖形中找出同位角、內錯角或同旁內角，并能說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.
3.經歷觀察、操作、探索、歸納、總結的過程，初步形成幾何概念的認識方式和幾何結論的歸納方法.
4.通過豐富的數學活動，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會數學的應用價值，培養積極思維的學習習慣.
二、教學重難點
重點：了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.
難點：能在圖形中找出同位角、內錯角或同旁內角，并能說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.
三、教學過程設計
環節一 復習回顧
如圖，兩條直線相交形成的角之間有什么位置關系？
分析：對頂角：∠1和∠3，∠2和∠4．
鄰補角：∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
【教學建議】引導學生回顧兩條直線相交所成角的位置關系，為后續學習“三線八角”做鋪墊．
設計意圖：通過復習回顧，為講解新知做鋪墊. 便于學生建立起新舊知識之間的聯系.
環節二 探究新知
【合作探究】一條直線與兩條直線分別相交的情形怎樣呢？
分析：兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截.
直線AB、CD——被截線
直線EF——截線
問題：兩條直線被第三條直線所截，構成了幾個角？
分析：“三線八角”
【合作探究】觀察∠1與∠5的位置關系.
同位角：
①在直線EF的同旁；
②在直線AB、CD的同一側.
【合作探究】圖中的同位角還有哪些？
圖形特征：在形如“F”的圖形中有同位角.
【合作探究】觀察∠3與∠5的位置關系.
內錯角：
①在直線EF兩側；
②在直線AB、CD之間.
【合作探究】圖中的內錯角還有哪些？
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.
【合作探究】觀察∠4與∠5的位置關系.
同旁內角：
①在直線EF同旁；
②在直線AB、CD之間.
【合作探究】圖中的同旁內角還有哪些？
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.
【歸納】歸納同位角、內錯角和同旁內角的結構特征.
【教學建議】引導學生觀察思考，小組合作交流，歸納總結出同位角、內錯角和同旁內角的位置特征.
設計意圖：學生經歷觀察、思考，總結出同位角、內錯角、同旁內角的位置關系. 讓學生感受知識的形成過程,培養學生嚴謹的科學態度，鍛煉學生自主探究學習的能力，激發學生的學習興趣.
環節三 應用新知
例：如圖，直線DE，BC被直線AB所截.
(1) ∠1與∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？
(2) 如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？
解：(1)∠1和∠2是內錯角，
∠1和∠3是同旁內角，
∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，
由對頂角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2.
因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，
又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，
即∠1與∠3互補.
【教學建議】教師適當引導，學生自主完成.
設計意圖：通過例題，規范學生對解題步驟的書寫，讓學生感受數學的嚴謹性.
環節四 課堂練習
1.下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A．①②③
B．②③④
C．③④⑤
D．①②⑤
答案：D
2. 如圖，根據圖形填空：
(1)∠1和∠2是直線________被直線_____所截形成的_______角；
(2)∠1和∠3是直線________被直線_____所截形成的_______角；
(3)∠1和∠4是直線________被直線_____所截形成的_______角．
答案：(1)AB、CD；EF；內錯.
(2)EF、EG；CD；同位.
(3)EF、EG；CD；同旁內.
【教學建議】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并給與指導，根據學生完成情況適當分析講解.
設計意圖：進一步鞏固本節課的內容. 了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間.
環節五 歸納小結
以思維導圖的形式呈現本節課所講解的內容.
【教學建議】教師可以提問學生總結所學內容，提高學生的總結能力和表達能力.
設計意圖：通過小結，讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡.

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