資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.1.2 兩條直線垂直
一、教學目標
1.了解垂線、垂線段等概念，能過一點作已知直線的垂線；理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離.
2.理解并掌握垂線的兩個性質，能利用垂線的定義計算角的度數.
3.經歷觀察、操作、探索、歸納、總結的過程，初步形成幾何概念的認識方式和幾何結論的歸納方法.
4.通過豐富的數學活動，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會數學的應用價值，培養積極思維的學習習慣.
二、教學重難點
重點：了解垂線、垂線段等概念，能過一點作已知直線的垂線；理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離.
難點：理解并掌握垂線的兩個性質，能利用垂線的定義計算角的度數.
三、教學過程設計
環節一 情境導入
【復習回顧】兩條直線相交形成幾個角？這些角之間有什么關系？
問題：若∠1=50° ，求∠2，∠3，∠4的度數.
分析：∠3=∠1=50°
∠2=∠4=180°－∠1=130°
【思考】如圖，直線AB與CD相交于點O，將CD繞點順時針旋轉．
問題：當直線AB與CD 的夾角∠BOC=90°時 ，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？
【教學建議】引導學生回顧兩條直線相交所成角的位置關系與大小關系，為后續學習垂線做鋪墊．
設計意圖：通過復習回顧，為講解垂線做鋪墊.便于學生建立起新舊知識之間的聯系.
環節二 探究新知
【歸納】當兩條直線AB、CD相交所成的四個角中有一個角是直角時，就說直線AB、CD互相垂直. AB與CD的交點O叫作垂足.
記作：AB⊥CD于點O
讀作：AB垂直于CD于點O
“⊥”是垂直符號
“ ┐”是直角符號
【合作探究】
1.互相垂直的兩條直線其夾角是多少度？
2.怎樣判定兩條直線是否垂直？
【合作探究】用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
【合作探究】過直線 l 上一點 A 畫直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
總結：垂線的畫法：
一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上；
二移：移動三角尺使已知點落在它的另一條直角邊上；
三畫：沿著這條直角邊畫線.
【合作探究】過直線 l 外一點 B 畫直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
結論：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
設計意圖：學生經歷觀察、思考，總結出垂線的定義及畫法. 讓學生感受知識的形成過程,培養學生嚴謹的科學態度，鍛煉學生自主探究學習的能力，激發學生的學習興趣.
環節三 應用新知
例1 如圖，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.
分析：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.
解：如圖，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.
【觀察思考】要把河中的水引到農田 P 處，如何挖渠能使渠道最短
【合作探究】比較線段PO，PA1，PA2，PA3的長短，這些線段中，哪一條最短？
從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫作垂線段.
結論：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.如圖，點 P 到直線 l 的距離為線段 PO 的長度.
【解決問題】要把河中的水引到農田 P 處，如何挖渠能使渠道最短
分析：垂線段最短.
【教學建議】引導學生思考探究，小組合作交流，歸納總結出垂線的性質.
設計意圖：學生經歷觀察、思考，總結出垂線的性質. 讓學生感受知識的形成過程,培養學生嚴謹的科學態度，鍛煉學生自主探究學習的能力，激發學生的學習興趣.
例2 如圖，直線 AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度數.
解：∵∠AOD=125°
又∵∠COB=∠AOD
∴∠COB=125°
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°
∵∠COE=∠COB－∠EOB
∴∠COE=125°－90°=35°
【教學建議】教師適當引導，學生自主完成.
設計意圖：通過例題，規范學生對解題步驟的書寫，讓學生感受數學的嚴謹性.
環節四 課堂練習
1. 如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，線段AC、BC、CD中最短的是( )
A. AC B. BC C. CD D. 無法確定
答案：C
2.如圖，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______.
答案：55°
【教學建議】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并給與指導，根據學生完成情況適當分析講解.
設計意圖：進一步鞏固本節課的內容. 了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間.
環節五 歸納總結
以思維導圖的形式呈現本節課所講解的內容.
【教學建議】教師可以提問學生總結所學內容，提高學生的總結能力和表達能力.
設計意圖：通過小結，讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡.

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