資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.2.3 平行線的性質
第1課時 平行線的性質
本節內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊第七章相交線與平行線的7.2.3節《平行線的性質》(第1課時)，屬于空間與圖形領域的知識.平行線是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見.它不僅是研究其它圖形的基礎，而且在實際生活中有著廣泛的作用.平行線的性質為三角形的內角和定理的證明轉化的方法提供了支撐，也為今后學習三角形全等、三角形相似等知識奠定了理論基礎.因此，在初中階段的幾何研究中，占據著重要的地位，平行線的性質是空間與圖形領域的基礎知識，后續學習的基礎，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，可增強學生對性質的認識和理解，培養學生多方面的能力.
教科書在本書開始首先提出一個思考問題,引入對平行線性質的研究，同時也向學生滲透判定與性質的互逆關系.對于平行線性質的研究，教科書是類比平行線的判定來進行的，即關于同位角的性質通過探究得出，關于內錯角和同旁內角的性質通過推理得出，接下來，教科書設置了一個通過測量來探索平行線的性質1的探索活動，通過任意畫平行線的一些截線，來探索兩條平行線被第三條直線所截所形成的同位角的數量關系，從而得出平行線的性質1，在此之后，教科書安排了一個思考，讓學生由性質1推出性質2和性質 3，循序漸進地引導學生思考，使學生養成言之有據的習慣.
學生已經學習同位角、內錯角、同旁內角等及角的比較，并且在之前已經學會了平行線的畫法，對平行線有了初步的認識.但是，對平行線的認識還不夠深入，還不能夠將平行線應用到幾何證明中.通過本節課的學習，學生要理解平行線的性質，并能夠為我所用.學生在學習本節課的過程中，可能遇到的問題，首先對各類角的認識并不熟練，拿到幾何圖形后可能有無從下手的無力感.其次，在進行嚴謹的邏輯證明時，如何進行說理，如何思考，如何表述都是本節課學生需要突破的一大障礙.
1.理解并掌握平行線的性質公理和定理；
2.能熟練運用平行線的性質進行簡單的推理證明；
3.經歷觀察、測量、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，能有條理地思考和表達自己的探索過程和結果，從而進一步分析、概括、表達能力；
4.在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神.
重點: 理解并掌握平行線的性質公理和定理；
難點: 能熟練運用平行線的性質進行簡單的推理證明.
復習回顧
問題1：日常生活中我們經常會遇到平行線，平行線的判定方法是什么？
師生活動：學生獨立思考回顧上節課所學的平行線判定方法，共同作答.
答： 同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.
追問：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？
設計意圖：回顧平行線的判定定理，為后面平行線性質的學習做鋪墊;由已知推動未知激發學生的學習興趣.
探究新知
活動一：探究平行線的性質1
問題2：畫兩條平行線a//b，然后任意畫一條截線c與a、b相交，標出如圖所示的角.
(1)度量所形成的8個角的度數.
(2)這八個角中，哪些是同位角？它們的度數之間有什么關系？
(3)由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系？
(4)再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數，你的猜想還成立嗎？
師生活動：學生動手操作，并根據測量結果推斷出結論，然后以小組為單位進行交流討論.教師鼓勵學生在獨立思考的基確上與人合作交流，然后點名回答.最后教師歸納并板演平行線的性質，規范文字話言.
答：同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.
關系：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.
猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.
可以發現，改變截線c的位置過程中:∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.
當a//b，同位角總是相等的.
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
幾何語言：
∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2 (兩直線平行，同位角相等).
設計意圖：讓學生充分經歷動手操作-獨立思考-小組合作一驗證的探究過程，并且在這一過程中，以問題串的形式引發學生思考，鍛煉學生由圖形語言轉化為文宇語言、文宇語言轉化為符號語言的歸納能力和表達能力，為下一步推理性質2、性質3打下基.
活動二：探究平行線的性質2
問題3：前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質1推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間的關系嗎
師生活動：教師引導觀察和討論:讓學生觀察圖形并討論內錯角的關系.教師提出問題:“在這個圖形中，2與3有什么關系 ”學生進行討論并嘗試回答.
追問：如圖，已知a//b，那么2與3相等嗎？
分析：兩直線平行得同位角相等，進行角的轉化，即可證明.
追問：請嘗試寫出幾何求解過程.
解： ∵ a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(對頂角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代換).
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
幾何語言：
∵a∥b(已知)，
∴∠2=∠3 (兩直線平行，內錯角相等).
設計意圖：在教師引導下逐步構建研究思路，循序漸進地引導學生思考，從“說點理”向“說清理”過渡，逐步培養學生的推理能力,使學生初步養成言之有據的習慣，從而能進行簡單的推理.
活動三：探究平行線的性質3
問題4：類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內角之間的數量關系？
如圖，已知a//b，那么2與4有什么關系呢？為什么？
請分組證明并進行歸納.
師生活動:學生分組在練習本上書寫推理過程，老師選擇有代表的書寫過程用投影儀展示，根據展示的書寫情況，師生共同做修改或補充，這里注意要選擇書寫不符合邏輯的來展示,
在學行線的3條性質后，師生一起歸納平行線的3條性質.教師引導，學生集體口述平行線的性質，教師總結性質的條件和的特點:條件是位置關系，結論是數量關系，位置關系和數量關系是幾何研究中的兩種重要關系，提醒同學們在以后的學習中要認真體會.
解: ∵a//b (已知),
∴ 1= 2(兩直線平行，同位角相等).
∵ 1+ 4=180°(鄰補角的性質),
∴ 2+ 4=180°(等量代換).
性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
幾何語言：
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4=180° (兩直線平行，同旁內角互補).
設計意圖：在教師的引導下學生逐步構建研究思路，關注學生的實際操作，激發學生探究興趣,給學生留有充分的探索和交流空間,引導學生在操作中思考、總結.
應用新知
【教材例題】
如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是多少度？
師生活動:教師引導學生思考:(1)梯形上、下兩底.AB，DC 有什么樣的位置關系呢 (2)∠A與∠D，∠B與∠C有什么樣的關系呢 學生獨立完成解題過程，教師點評，規范格式.
分析：根據梯形的定義可知梯形的一組對邊平行，再利用平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補，求出梯形另外兩個角的度數.
解：因為梯形上、下兩底DC與AB互相平行，
根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可得 ∠A與∠D互補， ∠B與∠C互補. 于是
∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是80°、65°.
設計意圖：通過例題讓學生鞏固新知，培養學生邏輯思維能力，鍛煉學生的推理能力，教師規范寫出解答過程，給學生一個良好的示范過程.
課堂練習
【教材練習】
1.如圖，直線a∥b，∠1＝54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
分析：①∠1和∠2是對頂角，對頂角是相等的，所以∠1=∠2；
②∠1和∠4是同位角，兩直線平行，同位角相等，所以∠1=∠4；
③平角是180°，∠3和∠4組成一個平角，所以∠3的度數等于180°減去∠4的度數.
解： ∵∠1＝54° ，
∴∠2=∠1＝54°(對頂角相等).
又∵a∥b，
∴∠4=∠1＝54°(兩直線平行，同位角相等).
∴∠3=180°-∠4＝180°-54°=126°.
2.如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
(1)DE和BC 平行嗎 為什么
(2)∠C是多少度 為什么
分析：根據平行線的判定定理和性質即可得出結論.
解：(1)∵∠ADE=∠B=60°，
∴DE∥BC (同位角相等，兩直線平行).
(2)∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴ ∠C=∠ADE=40°(兩直線平行，同位角相等).
3.將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結論正確的是 (填序號).
① ∠1=∠2; ② ∠4+∠5=180°;
③ ∠1+∠4=90°; ④ ∠4+90°=∠3.
分析：①因為紙條兩邊平行，而∠1與∠2是同位角，所以∠1=∠2，正確.
②∠4與∠5是同旁內角，由兩直線平行，同旁內角互補的性質可得∠4+∠5=180°，正確.
③ 由于三角尺是直角三角尺，所以∠2+∠4=90°，又因為∠1=∠2，所以∠1+∠4=90°，正確.
④因為∠4+90°=180°-∠2，又因為∠2與∠3是同旁內角，由同旁內角互補的性質，得∠3=180°-∠2，所以∠4+90°=∠3，正確.
答：①②③④
【限時訓練】
1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( ).
分析：A.∵AB∥CD，∠1與∠2是同旁內角，∴∠1+∠2=180°.
B.∠1的對頂角和∠2的對頂角形成一對內錯角，這兩個角相等，∴∠1=∠2
C.∠1與∠2是內錯角，但AC和BD不一定平行，不能判斷∠1與∠2是否相等.
D.∠1與∠2是同旁內角，由AB∥CD，不能判斷∠1與∠2是否相等.
答：B
2. 如圖所示，直線a∥b，點B在直線a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，則∠2的度數為 ( ).
A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
分析：∵AB⊥BC，∠1＝38°，
∴∠3=180°-90°-38°=52°.
∵a∥b
∴∠2=∠3=52°，故選:B.
答：B.
3.一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關系沒有發生變化，若∠1=75°，則∠2的大小是 　 　.
分析：對圖形中的部分點、角進行標注，如圖：
∵AD ∥BC ，∠1=75°，
∴∠1=∠3=75°.
∵AB ∥DC ，
∴∠2+∠3=180°.
∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°。.
答：105°
4.如圖，在 ABC中，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，AC//ED，CE是∠ACB的平分線，則∠EDF=∠BDF，請說明理由.
分析：先運用垂直于同一條直線的兩直線平行，得出∠BDF=∠1，∠FDE=∠3，再根據平行線的性質得出∠3=∠2，然后利用角平分線等量代換即可得出兩角的關系.
解：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F
∴DF//CE(垂直于同一條直線的兩直線平行).
∴∠BDF=∠1(兩直線平行，同位角相等)，
∠FDE=∠3(兩直線平行，內錯角相等).
又∵AC//ED，
∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等).
∵CE是∠ACB的角平分線，
∴∠1=∠2.
∴∠EDF=∠BDF(等量代換).
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.平行線的性質有哪些？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
實踐作業
隨便在紙上畫出一個角，在不用量角器的情況下你能用多少種方法畫出和該角一樣度數的角？
本節課注重知識的形成過程，培養學生的自主探究與合作探究的能力，整個課最突出的環節是平行線性質的得到過程，在上課時讓學生通過自主畫圖進行探索，得到猜想再通過驗證發現的，即在學生充分活動的基礎上，由學生自己發現問題的結論，讓學生感受成功的喜悅，增強學習的興趣和學習的自信心.
在探究“兩直線平行，同位角相等”時，要求全體學生參與，體現了新課程理念下的交流與合作，在教學中，設計了知識的拓展環節，加深了學生對平行性質的理解，在練習的設置過程中，從簡到難，由簡單的平行線性質的應用到平行線性質兩步或三步運用，學生容易接受.第七章 相交線與平行線
7.2.3 平行線的性質
第2課時 平行線的性質與判定的綜合應用
本節內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊第七章相交線與平行線的7.2.3節《平行線的性質》(第2課時)，是在學生學行線的判定、平行線的性質的基礎上進行的習題課，主要目的是復習、鞏固判斷直線平行的條件和平行線性質的相關內容，平行線是圖形與幾何領域中最基礎的幾何圖形，是學生在初中階段學習三角形，平行四邊形的基礎，本章也是初次認識判定和性質，為后期學習其他圖形的判定和性質打下了知識基礎.平行線在生活中也有著廣泛的應用，探索和掌握好平行線的相關知識，不僅為我們學習好數學知識奠定了基礎，也在學生更好的認識世界、發展空間觀念和推理能力等方面發揮著至關重要的作用.
1.學生的知識技能基礎:
學生已經認識了“三線八角”及平行線的判定與性質，能夠正確的表示角，能夠進行簡單的說理證明.具有一定的讀圖能力和數形結合思想的意識.
2.學生的活動經驗基礎:
在將近一年的初中數學學習過程中，學生具備了相對較好的小組合作意識和合作能力，能夠較為準確的、有條理的進行說理證明，在課堂活動中已經養成了良好的小組合作探究的能力，也依然保持著學習的積極性，具有較強的表現欲.
1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質，能夠綜合運用平行線性質和判定進行推理證明；
2.進一步學會識圖，能將復雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和求證結論進行轉化；
3.了解分析問題的方法(分析法、綜合法)，初步領會化繁為簡、化未知為已知的化歸思想；
4.培養學生合作交流意識和探索精神，提高學習數學的興趣.
重點:.進一步熟悉平行線的判定方法和性質，能夠綜合運用平行線性質和判定進行推理證明；
難點: 進一步學會識圖，能將復雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和求證結論進行轉化.
復習回顧
問題1：平行線三個性質的條件是什么 結論是什么 它與判定有什么區別
師生活動：學生獨立思考回顧上幾節課所學的平行線判定與性質定理，共同作答.
答：
設計意圖：復習舊知，用形象的語言幫助學生區分判定與性質，為學習本節課的內容做好鋪墊.
探究新知
活動一：探究平行線性質與判定的綜合應用
問題2：如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎 為什么
師生活動：學生分組在練習本上書寫推理過程，老師選擇有代表的書寫過程用投影儀展示，根據展示的書寫情況，師生共同做修改或補充，這里注意要選擇書寫不符合邏輯的來展示.
分析：
解:直線c與d平行.理由如下:
如圖，
∵a//b，
∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等).
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3.
∴c//d(同位角相等、兩直線平行).
追問：你能用其他方法判定直線c與d平行嗎
分析：也可通過內錯角相等或同旁內角互補判定直線c與d平行.
解:方法二：解:直線c與d平行.理由如下:如圖，
∵a//b，
∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等).
又∵∠1=∠3，
∴∠4=∠3.
∴c//d(內錯角相等、兩直線平行).
方法三：解:直線c與d平行.理由如下:如圖，
∵a//b，
∴∠1+∠5=180° (兩直線平行，同位角互補).
又∵∠1=∠3，
∴∠3+∠5=180°.
∴c//d(同位角相等、兩直線平行).
總結：
設計意圖：通過詳細的例題講解，讓學生清楚地了解平行線的性質與判定的綜合運用的具體步驟和思路，掌握解題的規范和技巧，培養學生的邏輯思維能力和運算能力.
活動二：探究做輔助線解決問題的方法
問題3：如圖，∠E=∠B+∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關系，并說明理由.
師生活動：教師引導觀察和討論:通過已知條件和圖無法找出思路時，可以添加輔助線.學生先小組討論如何添加輔助線，添加后，討論求證.
分析：①構造輔助線：通過連接B，D兩點構造截線BD及三角形BDE和新的角；
②利用三角形內角和定理；
③等量代換，進而利用平行線的判定得出結論.
解:AB//CD.理由如下:如圖，連接BD.
在三角形BDE中，∠1+∠2+∠E=180°，
∵∠E=∠3+∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
即 ∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB//CD(同旁內角互補，兩直線平行).
歸納：①在解決平行線的問題時，當無法直接得到角的關系或兩條線之間的位置關系時，通常作輔助線來幫助解答.
②如何作輔助線需根據已知條件確定.
③ 輔助線的添加既可以產生新的條件，又能與題目中原有的條件聯系在一起.
設計意圖：在教師的引導下學生逐步構建研究思路，關注學生的實際操作，激發學生探究興趣,給學生留有充分的探索和交流空間,引導學生在操作中思考、總結.
應用新知
【經典例題】
如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.試說明:∠1=∠2.
解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴MN // CE（垂直于同一條直線的兩直線平行），
∴∠2=∠BCE（兩直線平行，同位角相等）.
∵∠EDC+∠ACB=180°.
∴ED//BC（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠1=∠BCE（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠1=∠2.
總結：要說明兩個角相等，可借助平行線的性質，通過第三個角進行等角轉化.
設計意圖：通過典型例題讓學生鞏固新知，培養學生邏輯思維能力，鍛煉學生的推理能力，教師規范寫出解答過程，給學生一個良好的示范過程.
【教材例題】
如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度
師生活動:學生獨立完成解題過程，教師點評，規范格式.
分析：
解：∵∠1=∠2.
∴a//b(內錯角相等，兩直線平行).
∴∠ABC=∠3(兩直線平行，同位角相等).
又 ∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
歸納：運用平行線的性質和判定解題的思路:
①先由平行線的性質得出同位角相等，或內錯角相等或同旁內角互補，然后結合已知條件說明另外兩條直線平行；
②先由角之間的數量關系得出兩直線平行，然后得出所求角與某個已知角的數量關系.
設計意圖：通過例題的講解和練習，讓學生在實際情境中運用平行線的性質與判定定理，加深對知識的理解和掌握.同時，培養學生分析問題、解決問題的能力以及邏輯思維能力.
課堂練習
【教材練習】
如圖，如果直線a//b，∠1+∠2＝180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？
分析：根據平行線的性質得出直線a//c，再根據平行線的推論即可得出直線a與c平行.
解：∵∠1+∠2＝180° ，
∴a//c (同旁內角互補，兩直線平行).
又∵a//b，
∴b//c (如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.).
2.如圖，AB//CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎 為什么
分析：先根據平行線的性質得出∠ABC=∠DCB，再由∠1=∠2得出∠EBC=∠FCB，由此可得出結論.
解：∵AB//CD ，
∴∠ABC=∠DCB(兩直線平行，內錯角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠EBC=∠FCB
∴BE//CF(內錯角相等，兩直線平行).
【限時訓練】
1.如圖，在由四條直線相交形成的圖形中，若∠1=70°，∠2=80°，∠3=110°，則∠4的大小為(　　)
A.80° B.90° C.100° D.110°
分析：∵∠3=110°，∴∠5=110°
∵∠1=70°，∴∠1+∠5=180°.
∴a//b. ∴∠2+∠6=180°
∵∠2=80°，∴∠6=100°
∴∠4=∠6=100°
故選：C.
答：C
2.如圖所示，FE⊥AB于點E，∠1=26°，則當AB// CD時，∠2=　　　　°.
分析：∵FE⊥AB，∠1＝26°
∴∠3=90°-26°=64°
∵AB// CD
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-64°=116°
答：116
3.如圖，A是直線BE上的一點，∠C=∠CAD，AD平分∠CAE，∠B=35°，求∠BAC的大小.
解：∵∠C=∠CAD，
∴AD// BC(內錯角相等，兩直線平行)
∴∠EAD=∠B=35°(兩直線平行，內錯角相等)
又∵AD平分∠CAE，
∴∠CAE=2∠EAD=70°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=110°.
4.如圖，已知點B、C在線段AD的異側，連接AB、CD，點E、F分別是線段AB、CD上的點，連接CE、BF，分別與AD交于點G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC.
(1)求證:AB// CD.
(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求證:∠B=∠C.
分析：(1)要證明AB// CD，根據“內錯角相等，兩直線平行”，只需要證明 ∠AEG =∠C 即可;
(2)因為 ∠AEG =∠C，
要證 ∠B =∠C. 即證明∠B=∠AEG
要證∠B=∠AEG 需證 BF// CE
要證 BF// CE 先證明∠HGE=∠AHF
證明：(1)∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC
∴∠AEG=∠C，
∴AB//CD(內錯角相等，兩直線平行).
(2)∵∠AGE+∠HGE=180°，∠AGE+∠AHF=180°
∴∠HGE=∠AHF
∴BF// CE.
∴∠B=∠AEG,
又∵∠AEG=∠C,
∴∠B=∠C.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.平行線的性質與判定的不同之處是什么？
3.平行線的性質與判定有什么樣的互逆關系？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
實踐作業
中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮. “互”這個字你能找出多少對平行線，又能找出多少對相同的角呢？
1、本節課在第一課時的基礎上，依據學生的認知基礎，恰當確立教學起點.本節課的一開始，從學生的認知基礎上進行建構，充分體現了以學生為主體，以培養學生思維能力為重點的教學思想.在練習的設置過程中，從易到難，由簡單的平行線性質的應用到兩步或三步的推理，層層遞進，學生容易接受.而且，還設計了知識的拓展提高環節，加深了學生對推理論證的理解；
2、本節課的重點是能熟練運用平行線的性質和判定直線平行的條件解決實際問題，并培養學生的推理能力和有條理的表達能力，為后面學習證明打下基礎.因此要啟發學生用推理的方法，進一步發展空間觀念，但是因為學生初次接觸正規的推理，有的還不能理解它的意義，哪個放題設哪個放結論還不能充分的理解，導致出現錯誤.應加強這方面的訓練.同時，學生對基本圖形的認識能力仍有待提高.

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