資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.2.1平行線的概念
本節課學習平面內兩條直線的位置關系中的另一種情形——平行.這一節的主要內容是平行線的概念、平行公理及其推論.平行線的概念、平行公理及其推論這些知識是《空間與圖形》領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到.本節課充分利用現實世界中的實物模型，讓學生直觀感受，通過設置觀察、討論等活動來鼓勵學生勤思考、多交流，對培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力都有很好的作用.
由于學生在前面的學段已初步接觸了平行線，本節課的重點是通過學生觀察、畫圖和討論共同探索平行公理的過程.七年級學生的抽象思維能力還處于初級階段，未接觸過反證思想，對于平行公理推論的理解存在很大困難.
1.理解平行線的概念和同一平面內兩直線的位置關系；
2.會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；
3.掌握平行公理及其推論，培養空間想象能力；
4.經歷觀察、操作、歸納等活動，進一步發展空間觀念，培養學生準確作圖能力，體會數學來源于生活，培養合作交流能力.
重點:.會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；
難點:掌握平行公理及其推論.
情境導入
問題1：如圖，欣賞這些圖片.
思考:圖中游泳池中的分道線、車位線、跑道會不會出現交點
若把他們向兩方延長，看成直線，他們是相交直線嗎
答：不會出現交點 不是相交直線.
師生活動：教師簡單介紹圖片內容，加以引導，自然而然地引入本節的課題，學生先獨立思考，再舉手回答問題．
設計意圖：通過圖片的引入，更貼近學生的生活.通過現實生活背景，讓學生初步感受相交與不相交直線的特殊位置關系，教師通過提問,引出本節課學習內容，既能引發學生思考，又能潛移默化的培養學生直觀想象能力，為后面探究平行公理及其推論的教學做鋪墊.
探究新知
活動一 探究平行的定義
問題2：如圖，將兩根木條 a，b 分別與木條 c 釘在一起，并把它們想象成在同一平面內向兩端無限延伸的三條直線.固定木條b 和 c ，轉動木條 a，直線 a 從在 c 的左側與直線 b 相交逐步變為在 c 的右側與直線 b 相交.
思考:想象一下，在這個過程中，有沒有直線 a 與直線 b 不相交的位置呢
師生活動：學生觀察圖片，對問題充分討論與交流，大膽發表觀點，再以小組形式匯報展示．
答：在木條a轉動過程中，存在直線a與直線b不相交的位置.
結論：在同一平面內，當直線a，b不相交時，我們說直線a與b互相平行，記作：a∥b.
在同一平面內，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交與平行.
思考：平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？
平行線的理解
平行線的3個特征:(1)在同一平面內；(2)不相交；(3)都是直線.
平行線的表示方法
我們通常用“//”表示平行.
讀作：“AB 平行于 CD”　
讀作：“a平行于b ” 　
兩條直線的位置關系的理解
在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有兩種:①相交；②平行.
注意：“重合”的直線視為一條直線，不屬于相交與平行中任何一種位置關系.
設計意圖：教師播放PPt，通過觀察、思考，直觀了解兩直線平行的位置關系，讓學生感受同一平面內兩條直線的位置關系，總結出在同一平面內，不重合的兩條直線只有兩種位置關系:相交和平行.對平行線的定義進行剖析，強調注意事項，有助于更深刻地理解和鞏固平行線的定義.
活動二 探究如何畫平行線
問題3：你能借助直尺和三角尺畫出一組平行線嗎？
師生活動：學生觀察、思考，動手操作，然后小組討論、探究班內交流討論后，聽教師的講解.
(1)放 固定三角尺，沿三角尺的斜邊畫一條直線.
(2)靠 用直尺緊靠三角尺的直角邊.
(3)移 沿直尺向下平移三角尺一段距離.
(4)畫 ④沿著三角尺斜邊畫另一條直線..
注意：（1）在作圖時必須確保直尺定好位置后不再變動位置;
(2)三角尺移動時，要始終保持一邊緊靠直尺.
設計意圖：學生經歷動手操作、觀察、思考，總結出畫平行線的方法.讓學生感受知識的形成過程，培養學生嚴謹的科學態度，鍛煉學生自主探究學習的能力，激發學生的學習興趣.
活動三：探究平行公理
問題4：(1)在之前轉動木條 a 的過程中，有幾個位置使得直線 a 與 b 平行？
(2)如圖，過點 B 畫直線 a 的平行線，能畫出幾條？再過點 C 畫直線 a 的平行線，它和前面過點 B 畫出的直線平行嗎？
師生活動：學生動手在草稿本上畫圖，教師巡視.然后組織學生進行討論，并選小組代表發言，其他小組補充.最后教師引導學生類比垂線的性質1，得出基本事實.
答：(1)只有一個位置.
(2)畫法：一放：把三角尺的一邊放在已知直線上；
二靠：用直尺緊靠三角尺的另一邊；
三移：沿直尺平移三角尺，使三角尺與已直線重合的邊過已知點；
四畫：沿三角尺過已知點的邊畫直線.
用同樣的方法可畫出過點 C 與直線 a 的平行線..
過點 B 畫直線 a 的平行線，能畫出1條.由作圖可知，直線 b 與直線c平行.
結論：平行公理
過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
溫馨提示：(1)平行公理中強調“直線外一點”，若點在直線上，無法作出該直線的平行線；
(2)“有且只有”強調這樣的直線是存在的，也是唯一的.
平行公理的推論
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（平行線的傳遞性）
幾何語言：如果b//a ，c//a，那么 b//c.
設計意圖：通過動手操作感受平行公理，并得出公理及其推論，并將文字語言轉化為數學語言即符號語言，培養學生的總結歸納能力.
應用新知
【經典例題】
例1 如圖，P是三角形ABC內部的任意一點．
(1)過P點向左畫射線PM∥BC交AB于點M，過P點向右畫射線PN∥BC交AC于點N；
(2)在(1)中畫出的圖形中，∠MPN的度數一定等于180°，你能說明其中的道理嗎？
師生活動:選取幾個小組，讓他們派代表到黑板上展示本小組的畫圖過程，然后組織其他小組的學生進行點評，指出優點和不足之處，最后教師進行總結和補充，強調畫圖過程中的易錯點和關鍵步驟.
解：(1)畫出的射線PM，PN，如圖所示.
(2)因為射線PM∥BC，射線PN∥BC，所以直線PM∥BC，直線PN∥BC.
所以直線PM與直線PN是同一條直線(過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行)，
即點M， P， N在同一條直線上.所以∠MPN＝180°.
例2 如圖AB，CD是一條河的兩岸，并且AB∥CD，E為直線AB，CD外一點，現想過點E作岸邊CD的平行線，請寫出作法，并在圖中作圖.
分析：我們可以先作一條與已知直線AB平行的直線，因為AB∥CD，所以這條直線也平行于CD.
解：作法：
將三角尺的一條直角邊與直線AB重合；
然后將直尺靠在三角尺的另一條直角邊上；
保持直尺不動，平移三角尺，使三角尺經過點E；
沿著三角尺經過點E的直角邊作直線MN.
則MN即為所求直線.
設計意圖：通過例題，在進一步加強學生的作圖能力的同時，加深對平行線的概念、公理及推論知識的理解,為后續學習平行線的判定與性質做鋪墊.
課堂練習
【教材練習】
如圖，用直尺和三角尺畫平行線:
(1)過點A畫MN∥BC;
(2)過點C畫CE∥DA，與AB交于點E；過點C畫CF∥DB，與AB的延長線交于點F.
解：（1）過點A畫MN∥BC，如圖所示.
(2)分別過點C畫CE∥DA，CF∥DB，如圖所示.
【限時訓練】
1.下列說法中，正確的是(　　)
(1)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；
(2)平行于同一條直線的兩條直線互相平行；
(3)一條直線的平行線有且只有一條；
(4)若a∥b，b∥c，則a∥c.
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(4)
分析：過不在直線上的一點有且只有一條直線與已知直線平行，而過直線上的一點畫不出與該直線平行的直線，故(1)錯誤；一條直線的平行線有無數條，故(3)錯誤；根據平行線的公理及其推論可知(2)(4)正確，故選D.
答：D.
2.如圖，OM∥a，ON∥a，則O，M，N三點共線的理由是( )
A.三點確定一條直線
B.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
C.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
D.過三點可作一條直線與己知直線平行
答：C.
3.觀察如圖所示的長方體，回答問題:
(1)與線段AB平行的線段是 ；
(2)AB與DH所在直線不相交，它們 平行線(填“是”或“不是”)，由此可知，在 內，兩條不相交的直線才是平行線.
分析：(1)由平行線的定義可知，與線段AB平行的線段有CD，EF，GH故答案為:CD，EF，GH;
(2)直線AB與DH不在同一個平面，所以它們雖然沒有交點，但是它們不是平行線.
答：(1)CD，EF，GH; (2) 不是；同一平面
4. 如圖，當風車的一片葉子AB旋轉到與地面MN平行時，葉子CD所在的直線與地面MN________，理由是_________ ______ ．
分析：設AB與CD相交于點O，即AB經過點O，CD也經過點O，AB與CD有夾角.（如圖）
在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故風車的一片葉子AB旋轉到與地面MN平行的位置時，葉子CD所在直線與地面MN相交.
答：相交；經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.什么是平行線？
3.平行線的公理是什么？平行公理的推論是什么？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
這節課的主要內容是平行線的定義和平行線的公理及其推論，在這節課中盡可能地把數學問題與實際生活緊密聯系起來，讓學生體會到數學從生活中來，又到生活中去，感受到數學就在身邊，生活離不開數學.整堂課以問題思維為主線，充分利用直觀教具與學具及計算機輔助教學，使學生親身經歷知識的發生、發展過程，通過設置反饋練習來鞏固兩條直線的位置關系、平行公理及平行線的畫法等基礎知識和基本技能，為以后的學習打下基礎.
在這節課中，注重了以下幾個方面:1.培養學生自主探究意識，充分發揮學生的主體作用，使學生在探索和合作交流的過程中發現知識、鞏固知識、形成能力；2.對學有余力的學生給予邏輯推理能力的鍛煉；3.有意識地鍛煉學生使用規范性的幾何語言同時訓練書寫能力.
通過對生活中平行線的認識，體驗生活中處處有數學，通過師生的共同活動，促使學生在學習活動中學會與人交流，培養學生的良好情感和主動參與意識.學生經歷觀察、動手操作、發現、討論等數學活動，感受數學活動充滿探索性與創造性，促進學生樂于探究.

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