資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.1.3 積的乘方
——新授課
一、教材分析
本節課是湘教版初中數學七年級下冊第一章第一節《整式的乘法》中的內容，主要介紹了積的乘方的運算法則及其應用。“積的乘方”是冪運算的重要組成部分，是繼“同底數冪乘法”和“冪的乘方”之后的又一重要性質，為后續學習“整式的乘除”及“因式分解”奠定基礎。
二、學情分析
知識儲備：
1.已學習“同底數冪乘法”和“冪的乘方”，但對冪運算的規則理解不深，容易混淆運算類型。
2.對符號運算（尤其是負號、分數底數）的處理能力較弱。
能力水平：
1.抽象概括能力不足，從具體例子歸納一般法則存在困難。
2.運算步驟規范性差，常因粗心導致錯誤（如漏寫括號、指數分配不全）。
學習心理：
1.對公式記憶有畏難情緒，缺乏學習興趣；
2.面對符號運算易產生挫敗感，需通過簡單案例逐步建立信心。
三、教學目標
1.理解積的乘方法則。
2.能正確區分“積的乘方”與“冪的乘方”，并運用法則進行簡單計算。
3.會進行簡單的冪的混合運算。
4.經歷從具體數值計算到抽象法則歸納的過程，培養觀察、類比能力。
四、重點難點
1.重點
積的乘方法則。
2.難點
理解積的乘方法則的推導過程。
五、教學方法
講授法、練習法、問答法
六、教學過程
一、復習回顧
同底數冪的乘法法則：(m,n都是正整數)
同底數冪相乘，底數不變，指數_____________。
冪的乘方法則： (m,n都是正整數)
冪的乘方，底數不變，指數_____________。
二、探究新知
【做一做】
計算：
(1) =____________________=________________________=_________;
(2) =____________________=________________________=_________;
(3) =____________________=________________________=_________;
(4) =____________________=________________________=_________.
問題1：觀察這四個等式，你會發現什么？
問題2：你能根據你發現的規律得到（n是正整數）的結果嗎？
問題3：你能證明(n是正整數)嗎？
(n是正整數)
【定義】(n是正整數)
積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
注意：a和b可以是單項式也可以是多項式。
【議一議】(n是正整數)成立嗎？試說明理由.
(n是正整數)
【歸納】(n是正整數)
三、例題探究
例6 計算：(1) (2x)3； (2) (xy2)5; (3) (xy)2； (4) (xy2z3)4.
【做一做】下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
(1)(ab3)2=ab6； (2) (2xy)3=6x3y3;
(3) (3a2b)2=9a4b ； (4) (x3y)5=x15y5.
例7 計算：(1) (3x5)4(2x4)5 ； (2) (x2y2)3(4x3y3)2.
四、課堂練習
1.計算：
(1) (x)3； (2) (xy)4; (3) (5x3y)3； (4) (3ab2c3)4.
2.下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
(1) (ab3)2=a2b5； (2) (2ab2)2=4ab4.
3.計算: (xyz)4+(2x2y2z2)2.
五、課堂小結
什么是積的乘方法則，在運用過程中需注意什么？
六、作業布置
課堂作業：P13 學而時習之 T2（3）（4）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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