資源簡介

教學(xué)設(shè)計
課程基本信息
學(xué)科 初中數(shù)學(xué) 年級 初一 學(xué)期 秋季
課題 有理數(shù)的乘法（1）
教科書 人教版七年級上
教學(xué)目標(biāo)
（1）類比有理數(shù)的加法法則，使學(xué)生明確兩個有理數(shù)相乘的運算對象，以及要獲得兩個有理數(shù)相乘的結(jié)果（積），也要從積的符號和積的絕對值兩方面來探究. （2）在學(xué)生探究有理數(shù)乘法法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力. 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，讓學(xué)生在收獲中獲得滿足感、成就感 . （3）利用有理數(shù)的乘法法則解決簡單的有理數(shù)的乘法問題. 學(xué)生耳熟能詳?shù)呢撠摰谜覀円?jīng)歷著這樣的細致的探究過程，目的是讓學(xué)生養(yǎng)成言必有據(jù)的學(xué)科的理性精神.
教學(xué)內(nèi)容
有理數(shù)的乘法法則及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、引入新課 幻燈片展示出有理數(shù)的加法法則： ①同號兩數(shù)相加，取相同的 符號，并把絕對值相加. ②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0. ③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). 問題1：“同號”在這里該如何理解呢？“同號”研究的是兩個有理數(shù)的和的符號. 問題2:“異號”又該如何理解呢？“異號”研究的是兩個有理數(shù)的和的符號. 問題3：有理數(shù)的加法除了研究兩個有理數(shù)的和的符號，還研究和的？（啟發(fā)學(xué)生回顧思考并回答） 問題4：有理數(shù)的加法法則中的第③條又該如何理解呢？ 問題5：引入負數(shù)后，將產(chǎn)生新的乘法情況，類比有理數(shù)的加法法則 ，將產(chǎn)生哪些新的乘法情況呢？ 問題6：給7種乘法情況中的每一個乘法情況舉一個具體的例子. 問題7：7個算式中同學(xué)們能解決幾個呢？ 師生活動：教師通過回顧剖析了有理數(shù)的加法法則，并對學(xué)生回答的“同號”、 “異號”以及第3條的理解進行板書：正數(shù)+正數(shù)、 負數(shù)+負數(shù)、正數(shù)+負數(shù)、 負數(shù)+正數(shù)、正數(shù)+ 0、 0 + 0、 負數(shù)+ 0. 引入負數(shù)后，類比有理數(shù)的加法法則，學(xué)生回答出了新的乘法情況，教師板書：正數(shù)x正數(shù)、 負數(shù)x負數(shù)、正數(shù)x負數(shù)、負數(shù)x正數(shù)、正數(shù)x 0、 0 x 0、 負數(shù)x 0. 設(shè)計意圖：類比有理數(shù)的加法法則，獲得兩個有理數(shù)相乘的運算對象，指明兩個有理數(shù)相乘應(yīng)從乘數(shù)的符號和積的符號兩方面進行探究. 為下一環(huán)節(jié)探究有理數(shù)的乘法法則做鋪墊. 二、探究歸納、總結(jié)規(guī)律 用實例給出一組算式如下： ； 通過這兩組算式，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)一個怎樣的的規(guī)律呢？ 師生活動：動畫演示操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考： 問題1：請同學(xué)們觀察，每一組算式的前一個因數(shù)有什么關(guān)系？ 后一個因數(shù)有什么關(guān)系？積又有什么關(guān)系？積為什么會互為相反數(shù)呢 學(xué)生觀察教師的引導(dǎo)、演示操作，通過探索和歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并得出自己的看法，觀點. 通過教師引導(dǎo)學(xué)生對上述一組算式特點的剖析（剖析圖解如下）， 設(shè)計意圖：歸納出變號規(guī)律一：兩數(shù)相乘，只改變前一個因數(shù)的符號，所得的積互為相反數(shù). 同時為歸納出變號規(guī)律和負數(shù)乘正數(shù)的運算法則做好了鋪墊. 問題2：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜一猜下列各式的積應(yīng)該是多少？ （此時，教師將問題拋給學(xué)生，并讓學(xué)生分組討論，看看結(jié)果如何.） 教師在幻燈片上帶領(lǐng)學(xué)生展示各式的解題過程， 設(shè)計意圖：得出本節(jié)課的變號規(guī)律，絕對值規(guī)律，為得出有理數(shù)乘法法則做好鋪墊.具有承上啟下的重要作用. 三、歸納總結(jié)、得出法則 問題3：通過以上算式的的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)積的正負號與因數(shù)的正負號有什么關(guān)系？積的絕對值與因數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？ 結(jié)論：1、若兩個因數(shù)的正負號相同，則積的正負號為正， 若兩個因數(shù)的正負號相反，則積的正負號為負。 積的絕對值等于兩個因數(shù)的絕對值的積。 有有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數(shù)與0相乘，都得0. 設(shè)計意圖：利用剛才的變號規(guī)律，我們得到了“負負得正”，進而歸納出有理數(shù)的乘法法則. 四、例題演練、優(yōu)化運算 根據(jù)有理數(shù)乘法法則完成下列表格 設(shè)計意圖：初步應(yīng)用有理數(shù)乘法法則，熟悉有理數(shù)乘法法則，加深對法則的理解。 運用有理數(shù)的乘法法則，計算下面算式. 例1： 變式練習(xí) 想一想： 做完后你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個數(shù)與（－1）相乘，積是什么？一個數(shù)與1相乘呢？ 結(jié)論：一個數(shù)與1相乘得這個數(shù)，一個數(shù)與-1相乘等于這個數(shù)的相反數(shù)。 用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高 1km氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后，氣溫有什么變化？ 設(shè)計意圖：例1的設(shè)置是對有理數(shù)乘法法則的鞏固和應(yīng)用.通過培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力，得出運算的技巧：①有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值 .②要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘以 ，一般地，有 ；反之，則有 ③ 一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).如果把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，那么任何一個有理數(shù) （除0以外）的倒數(shù)， 就是把分子和分母顛倒后所得的數(shù).進一步的歸納出兩個有理數(shù)的乘法法則. 例2的實際情景，是從另一種標(biāo)準對有理數(shù)乘法的理解和表達. 五、教學(xué)反思 因此本節(jié)課采用“情境——探究——概括——應(yīng)用——拓展”的教學(xué)模式，并在該模式下指導(dǎo)學(xué)生“自主探究——合作交流——主動總結(jié)——自我提高”.因此整節(jié)課以學(xué)生活動與思考為主，讓學(xué)生通過觀察、猜想、歸納等，使學(xué)生真正獲得對知識的“消化”，引導(dǎo)學(xué)生認識變化過程與結(jié)果，把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確的納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中，從而使其成為整個認知結(jié)構(gòu)的有機組成部分.學(xué)生不是信息的被動接受者，而是知識的獲得過程的主動參與者.因而本節(jié)課開始就創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂于去學(xué)習(xí).教師作為組織者參與其中，不急于表明觀點，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，去思考、去歸納，經(jīng)形成過程，使學(xué)生獲得成功的體驗，增強他們學(xué)好初中數(shù)學(xué)的信心.本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主建構(gòu)獲得知識的同時，向?qū)W生滲透分類、比較的數(shù)學(xué)思想，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生善于把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，全面而靈活地思考問題，讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.面向全體學(xué)生，讓每個學(xué)生都有機會接觸、研究自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，加深了對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點. 最后，通過觀察三個“思考”，概括得到有理數(shù)乘法的法則.②兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0.在實際教學(xué)中，要通過講、練使學(xué)生能熟練地、準確地按照法則進行乘法運算.至于兩個數(shù)相乘，一個數(shù)是0的情況，參照正數(shù)與0相乘的結(jié)果，可以規(guī)定負數(shù)與0相乘也得0．③要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將這個數(shù)乘以“－1”即可，即a×(－1)＝－a. 對于倒數(shù)的概念是這樣突破的：①在有理數(shù)中，仍然定義“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，與小學(xué)倒數(shù)的定義相同，只是現(xiàn)在求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)時，這個有理數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)而已.②要引導(dǎo)學(xué)生通過探究思考得到：正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)，并通過提問 “為什么0沒有倒數(shù)”，將0不能作除數(shù)、不能作分母、沒有倒數(shù)再一次聯(lián)系起來. 對于有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用是這樣突破的：利用有理數(shù)乘法解決實際問題，先要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立有理數(shù)乘法算式，再根據(jù)有理數(shù)乘法的法則進行計算得出結(jié)論.

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