資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.1.3兩條直線被第三條直線所截
《兩條直線被第三條直線所截》是人民教育出版社初中數學七年級下學期第七章《相交線與平行線》的第一節第三課時內容.由于角的形成與兩條直線的相互位置有關，學生已掌握兩相交直線所形成的有公共頂點的角（鄰補角、對頂角等）即兩線四角，在此基礎上引出了這節課：兩直線被第三條直線所截形成八個角——同位角、內錯角、同旁內角.本節課不僅要認識這幾種角的概念還要能找到它們的空間位置關系，通過研究這些角的位置歸納出它們的特征，研究這些角的關系主要是為了學習平行線做準備，同位角、內錯角、同旁內角恰恰是后面順利地學習平行線的性質與判定的基礎和關鍵.這一節內容起到了承上啟下的作用.
學生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們對新鮮事物充滿好奇心，具有較強的求知欲和探索精神.但在抽象思維和邏輯推理方面還比較薄弱，需要通過直觀的演示和具體的實例來幫助他們理解和掌握新知識.在學習本節課之前，學生已經掌握了對頂角和鄰補角的概念和性質，對兩條直線相交形成的角有了一定的認識.但對于平面內兩條直線被第三條直線所截形成的復雜圖形中的角的位置關系，還存在一定的困難.
1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念以及空間位置關系.
2.能結合圖形正確地找出同位角、內錯角、同旁內角，并運用所學知識解決問題.
3.經歷觀察、操作、探索、歸納、總結的過程，初步形成幾何概念的認識方式和幾何結論的歸納方法.
重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念
難點：在復雜圖形中準確地識別同位角、內錯角、同旁內角.
復習回顧
問題：如圖所示，兩條直線相交于一點所組成的角之間具有什么位置關系呢？
師生活動：小組討論形成共識并在班級內展示．
設計意圖：通過復習兩條直線相交引出的4個角的關系，為引發出本節課一條直線分別與兩條直線相交交產生的幾個角作出鋪墊.
答：對頂角是∠1和∠2、∠3和∠4，鄰補角是∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4．
探究新知
活動一：探究三線八角的定義
問題：如果同一平面內，一條直線分別與兩條直線相交，可以得到幾個角？請嘗試畫出圖形.
結論：兩條直線被第三條直線所截可以得到8個角.
直線AB、CD是被截直線，直線EF是截線.
問題：圖中的∠1與∠5是鄰補角或對頂角嗎 若都不是，∠1與∠5有什么樣的位置關系呢？
答案：圖中的∠1與∠5不是是鄰補角或對頂角.
如圖：∠1與∠5在直線EF的同側（右側）,在直線AB，CD的同一方(上方).
具有這樣位置關系的一對角叫作同位角.
問題：∠2與∠6是同位角嗎 圖中還有沒有其他同位角嗎
答案：如圖∠2與∠6是同位角，∠3與∠7，∠4與∠8也是同位角.
追問：同位角有什么結構特征呢？
答案：形如字母“F”.
問題：圖中的∠3與∠5有什么樣的位置關系呢？
答案：∠3與∠5在直線EF的兩側， 在直線AB，CD之間.
具有這樣位置關系的一對角叫作內錯角.
追問：圖中還有沒有其他內錯角嗎？
答案：有，∠4和∠6是內錯角.
追問：內錯角有什么結構特征呢？
答案：形如字母“Z”
問題：圖中的∠3與∠6 有什么樣的位置關系呢？
答案：∠3與∠6 在直線EF同旁，在直線AB，CD之間.
具有這樣位置關系的一對角叫作同旁內角.
追問：圖中還有沒有其他同旁內角嗎
答案：如圖∠4與∠5也是同旁內角 .
追問：同旁內角有什么結構特征呢？
答案：形如字母“U”.
師生活動：師通過一系列的問題引導學生理解同位角，內錯角和同旁內角的定義，會找同位角，內錯角和同旁內角，小組討論形成共識并在班級內展示．
設計意圖：培養了學生的觀察能力.提出具有啟發性的問題,刺激學生的原有認識結構，激發學生探索問題的激情.讓學生從接受知識到探究知識，從個人學習到合作交流.這為課堂教學中注入一種新課程理念.
活動二：歸納模型特征
問題：誰能說說 “三線八角”即同位角、內錯角、同旁內角的結構特征是什么呢？
師生活動：小組討論形成共識并在班級內展示．
答案：
注意：同位角、內錯角和同旁內角都是成對出現.
總結：同位角形如字母“F”、內錯角形如字母“Z”、同旁內角形如字母“U”．
設計意圖：培養了學生的歸納總結能力，進一讓學生理解同位角，內錯角和同旁內角的定義，利用同位角、內錯角、同旁內角的模型結合圖形正確找出同位角、內錯角、同旁內角.
應用新知
【教材例題】
例1：如圖，直線DE，BC被直線AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？
答：（1）∠1與∠2是內錯角，∠1與∠3是同旁內角，∠1與∠4是同位角;
（2）如果∠1=∠4，又由對頂角相等可∠2=∠4，因此∠1=∠2；
因為∠3與∠4互補，所以∠3+∠4=180°，
又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1與∠3互補.
師生活動：小組代表匯報展示.
設計意圖：給學生提供了充分思考、合作交流的機會，讓學生表達自己的發現，并在交流和發現中獲得成功的體驗.讓學生代表發言，鍛煉學生的語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示.培養學生多角度思考，充分激發學生的成就感.
課堂練習
【教材練習】
1.分別指出下列各圖中的同位角、內錯角、同旁內角.
解：（1）同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
內錯角：∠3和∠6，∠4和∠5.
同旁內角：∠3和∠5,∠4和∠6.
(2)同位角：∠1和∠3，∠2和∠4.
內錯角：無.
同旁內角:∠2和∠3.
師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.
2.如圖，∠B與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角 它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的 對∠C進行同樣的討論.
解：∠B與∠BAD是內錯角，∠B與∠BAE是同旁內角；它們都是由直線DE，BC被直線AB所截形成的；
∠C與∠CAE是內錯角，∠C與∠DAC是同旁內角；它們都是由直線DE，BC被直線AC所截形成的；
∠C與∠BAC是同旁內角，它們是由直線BA，BC被直線AC所截形成的；
∠C與∠B是同旁內角，它們是由直線AB，AC被直線BC所截形成的.
師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，通過生活中的實際問題加深對相關知識的理解.
【限時訓練】
1.如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，下列各組角是同位角的是( )
A.∠1與∠2 B. ∠1與∠3 C.∠2與∠3 D. ∠3與∠4
答案：B.
2.如圖，與∠1是內錯角的是（ ）
A.∠2 B. ∠3 C.∠4 D. ∠5
答案：C.
3.如圖，∠D與哪個角是同旁內角
分析：當直線CE，AD被直線CD所截時，∠D與∠C是同旁內角；當直線CE，CD被直線AD所截時，∠D與∠CED是同旁內角；當直線BE，CD被AD所截時，∠D與∠BED是同旁內角.
答:∠D與∠C，∠CED，∠BED是同旁內角.
4.下列各圖中，∠1和∠2，∠3和∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的 它們各是什么角
答案：圖①中的∠1和∠2是內錯角，由直線AB，DC被直線DB所截形成的；∠3和∠4是，由直線AD，BC被直線DB所截形成的.
圖②中的∠1和∠2是同位角,由直線AB，DC被直線BC所截形成的；∠3和∠4是是同位角，由直線AB，BC被直線AC所截形成的.
師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答，教師適當的給與一定評價.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.同位角、內錯角、同旁內角的概念是什么？
3.我們應該如何運用同位角、內錯角、同旁內角的模型結合圖形正確找出同位角、內錯角、同旁內角？
設計意圖：通過歸納總結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
實踐作業
這是某地的局部地圖，我們把道路看作直線，那么請從中找出幾對建筑物，使其位置符合我們本節課學習的具有特殊關系的角.
本節課是第七章“相交線與平行線”的第一節《相交線》中的第三課時《兩條直線被第三條直線所截》，本節課探討了同位角、內錯角、同旁內角的概念及其模型的應用.這節課主要內容是兩條直線被第三條直線所截成的不共頂點的角的位置關系，主要是同位角、內錯角、同旁內角的概念，關鍵是如何找同位角、內錯角、同旁內角，教學中，如果遇到復雜圖形，首先根據角的邊分解出基本圖形，兩個角的公共邊所在直線為截線，一旦確定截線，可根據定義確定三類角，也可根據圖形確定三類角，如：F型的同位角，Z型的為內錯角，U型同旁內角，學生把握了這一點就能從復雜的圖形中分解出基本圖形，化繁為簡，化難為易.學生在理解這些同位角、內錯角、同旁內角的定義時，普遍存在一定的困難，需要通過更多的實際操作和直觀演示來幫助他們形象地理解這些概念.盡可能多使用多媒體動畫或實物模型，讓學生更直觀地感受這些角的空間位置關系.學生可能對同位角相等、內錯角相等這兩個性質的理解不夠深入，在講解時，應該更注重引導他們通過觀察和思考，自己發現并總結這些性質，從而提高他們的邏輯推理能力.踐活動環節，在分組討論時，應該更加關注每個小組的討論進度，適時給予指導和提示，幫助他們更好地完成任務.在學生小組討論環節，為了鼓勵學生積極參與，在課堂上多設置一些簡單的問題，讓他們有機會表達自己的看法，逐步培養他們的自信心.最后，需要加強對學生的個別輔導，關注他們的學習情況，確保每個學生都能跟上教學進度.

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