資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.1.1 兩條直線相交
本節課《兩條直線相交》是人教版初中數學七年級下冊第七章第一節《相交線》第一課時的內容.本課在學生學習了直線、射線、線段以及角的基本概念后，進一步探究平面內兩條不重合直線的位置關系，特別是相交的情形.通過本課的學習，學生將掌握相交線所形成的角的位置關系和數量關系，理解對頂角、鄰補角等概念，并學會運用這些概念解決相關的幾何問題.
到了七年級下冊，學生已經具備了一定的數學基礎和幾何知識，對平面幾何的基本概念有了初步的了解.然而，由于學生之間存在個體差異，部分學生在理解相交線的性質和角的性質時可能會遇到困難.因此，在教學過程中，教師需要關注學生的個體差異，采取因材施教的教學策略.
1. 學生能從生活中所見的事物里抽象出相交線.
2. 在對相交線的認識過程中，能理解對頂角與鄰補角的概念，培養學生的幾何直觀能力.
3. 學生能夠通過對對頂角與鄰補角定義的理解總結出對頂角的性質，體會轉化思想，并能利用這些知識在實際問題中進行應用.
4.經歷各式各樣的生活情境，體會幾何與生活的緊密聯系，培養學生空間想象和解決實際問題的能力.
重點：理解對頂角與鄰補角的概念，培養學生的幾何直觀能力.
難點：通過對對頂角與鄰補角定義的理解總結出對頂角的性質，體會轉化思想，并能利用這些知識在實際問題中進行應用.
本章引入
問題1：你能再舉出一些相交線和平行線的實例嗎？
師生活動：教師投影展示本章章頭圖，引出上述問題，與學生共同感受，章頭圖中涉及許多相交線，本章將研究平面內不重合的兩條直線的位置關系：相交與平行．在此基礎上，再學習平移的有關知識．本章我們還將學習通過簡單的推理得出數學結論的方法，培養言之有據的思考習慣．
設計意圖：讓學生對本章有一個整體的感知，利于學生在頭腦中建立全章的思維導圖，形成體系.
情境導入
問題2：如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型．在轉動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發現這些角之間不變的關系嗎？
師生活動：小組形式匯報．
結論：這些角互補或相等．
設計意圖：通過提前布置預習作業，觀察圖片，培養學生檢索整理信息的能力，并引發學生的思考，為學習新課做鋪墊.
探究新知
問題3：任意畫兩條相交的直線，形成四個角，∠1和∠2有怎樣的位置關系？∠1和∠3呢？
分別量一下各個角的度數，∠1和∠2的度數有什么關系？∠1和∠3呢？利用信息技術工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，這個關系還保持嗎？為什么？
答：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補）.
∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線
（在圖中，∠1和∠2互補，∠3和∠2互補，所以∠1=∠3）.
概念歸納：∠1和∠2的位置關系稱為鄰補角；∠1和∠3的位置關系稱為對頂角；對頂角相等；如∠3和∠4為鄰補角，∠2=∠4為對頂角且角度的變化不影響它們之間的關系.
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
應用新知
例1：如圖，直線AB，CD相交與點E，∠AEC=50°，求∠BED的度數．
答：解：因為直線AB，CD相交與點E
所以∠AEC和∠BED是對頂角
所以∠AEC=∠BED=50°（對頂角相等）
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
例2：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數.
答：由∠1和∠2鄰補角，得
∠2=180° ∠1=180° 40°=140°.
由對頂角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
設計意圖：通過學生參與活動，激發學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，讓學生加深對相交線的印象.激發學生的求知欲望，感受幾何的魅力.
課堂練習
【教材練習】
1. 在下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？
答：（1）不是；∠1和∠2的兩邊不是互為反向延長線；
（2）不是；∠1和∠2沒有公共頂點；
（3）不是；∠1和∠2沒有公共頂點；
（4）是；∠1和∠2有公共頂點，且兩邊互為反向延長線.
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
2. 如圖，在相交線的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個角∠α=35°，其他三個角分別是多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
答：（1）∠α=35°，則對頂角為35°，鄰補角為145°；
（2）若∠α=90°，則對頂角為90°，鄰補角為90°；
（3）若∠α=115°，則對頂角為115°，鄰補角為65°；
（4）若∠α=m°，則對頂角為m°，鄰補角為180° m°.
師生活動：學生先獨立思考再作答.
3. 如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC:∠BOC=2：7，則∠BOC= °，
∠AOD= °.
答：140，140.
解：∵∠AOC:∠BOC=2：7，且互為鄰補角
∴設∠AOC=2x，∠BOC=7x
則2x+7x=180°
解得x=20°.
∴∠BOC=140°，
∴∠AOD=140°（對頂角相等）
師生活動：學生先獨立思考再作答.
【限時訓練】
1. 如圖，直線AB、CD分別于直線EF相交于點O、N、G，說出圖中的對頂角.
答：解：由圖形可得：
①∠EGC=∠DGF ∠EGD=∠CGF；
②∠AOC=∠GON ∠AOG=∠COB；
③∠BNF=∠ONG ∠ONF=∠BNG.
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
2. 如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=35°，∠BOD=180° ∠M，則∠M的度數是多少？
答：解：由圖形可得：
∠AOC=∠DOB=35°（對頂角相等）
因為∠BOD=180° ∠M
所以∠M=180° ∠BOD
=180° 35°
=145°.
3. 如圖，直線a、b相交，形成∠1、∠2、∠3、∠4.已知∠1=40°，則∠2= ，∠3= ，∠4= .
答：140°，40°，140°.
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解幾何圖形所研究的方向.
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.鄰補角與對頂角的概念分別是什么？
3.鄰補角與對頂角間有何聯系？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
實踐作業
觀察剪刀剪開布片過程中有關角的變化．握緊剪刀的把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角會怎樣變化？兩個把手之間的角逐漸變大時呢？
本節課是第七章“相交線與平行線”的第一節《相交線》中的第一課時《兩條直線相交》，本節課是平面幾何學習中的重要組成部分.本課在學生學習了直線、射線、線段以及角的基本概念后，進一步探究平面內兩條不重合直線的位置關系，特別是相交的情形.七年級的學生正處于青春期，思維活躍，好奇心強，但注意力容易分散.因此，教師在設計教學活動時，應注重激發學生的學習興趣，通過生動的實例和有趣的練習，引導學生積極參與課堂活動，提高教學效果.
針對學生的學情，教師在備課時應充分準備，設計多樣化的教學活動，如小組討論、動手操作、游戲競賽等，以激發學生的學習興趣和主動性.同時，教師還應關注學生的學習過程，及時給予指導和幫助，確保每位學生都能在課堂上有所收獲.

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