資源簡介

第3章 一元一次不等式(組)
3.3 第2課時　較復雜的一元一次不等式的解法
1．會用不等式的基本性質，對比一元一次方程的解法，含有分母時，通常先去分母，體會知識的遷移；
2．會根據不等式的解集，結合數軸，求不等式的特殊解，滲透數形結合思想．
重點：解含分母的一元一次不等式．
難點：解含分母的一元一次不等式．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
解方程，并體會其步驟：
－＝1.
思考：若把上式中的“＝”改成“＞”，去分母后得到的不等式是什么？
二、合作探究
探究點一：解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集
解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來：
(1)2x－3＜；　
(2)－≤1.
解析：先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數化為1，求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．
解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，
去括號，得6x－9＜x＋1，
移項，合并同類項，得5x＜10，
系數化為1，得x＜2.
不等式的解集在數軸上表示如下：
(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括號，得4x－2－9x－2≤6，
移項，得4x－9x≤6＋2＋2，
合并同類項，得－5x≤10，
系數化為1，得x≥－2.
不等式的解集在數軸上表示如下：
方法總結：在數軸上表示不等式的解集時，一要把點找準確，二要找準方向，三要區別實心圓點與空心圓圈．
探究點二：求不等式的特殊解
y為何值時，代數式的值不大于代數式－的值？并求出滿足條件的最大整數．
解析：根據題意列出不等式≤－，再求出解集，然后找出符合條件的最大整數．
解：依題意，得≤－，
去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括號，得20y＋16≤21－8＋8y，
移項，得20y－8y≤21－8－16，
合并同類項，得12y≤－3，
把y的系數化為1，得y≤－.
y≤－在數軸上表示如下：
由圖可知，滿足條件的最大整數是－1.
方法總結：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數軸，形象直觀，一目了然．
三、板書設計
1．解含分母的一元一次不等式
2．求不等式的特殊解
在教學過程中，由于通過簡單的類比——解方程，學生能較快掌握解不等式的方法，但要思考怎樣將數學知識體系化．學生在解一元一次不等式去分母時，要注意每一項都要乘各個分母的最小公倍數，不能漏乘．第3章 一元一次不等式(組)
3．1　不等式的意義
1．初步了解不等式的意義．
2．能夠利用不等式表示數量關系．
3．通過經歷實際問題中數量關系的分析抽象過程，體會現實世界各種各樣的數量關系，有等量關系也有不等量關系．認識到不等式知識在現實生活中的作用，通過討論、交流的過程體會數學活動充滿著探索性和創造性．
重點：不等式的意義及列不等式．
難點：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
有一群猴子，一天結伴去摘桃子．分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個．你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎？
二、合作探究
探究點一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的個數有(　　)
A．5個 B．4個 C．3個 D．1個
解析：③是等式，④是代數式，沒有不等關系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4個．故選B.
方法總結：本題考查不等式的判定，一般的用不等號表示不相等關系的式子是不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式．
探究點二：列不等式
【類型一】 用不等式表示數量關系
根據下列數量關系，列出不等式：
(1)x與2的和是負數；
(2)m與1的相反數的和是非負數；
(3)a與－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b兩數的平方和不小于他們的積的兩倍．
解析：(1)負數即小于0；
(2)非負數即大于或等于0；
(3)不大于就是小于或等于；
(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2<0.
(2)m－1≥0.
(3)a＋2≤3a.
(4)a2＋b2≥2ab.
【類型二】 實際問題中的不等式
亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機．他現在已存有55元，計劃從現在起以后每個月節省20元，知道他至少需要350元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是(　　)
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350
C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350
解析：此題中的不等關系：現在已存有55元，計劃從現在起以后每個月節省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故選B.
方法總結：用不等式表示數量關系時，要找準題中表示不等關系的兩個量，并用代數式表示；正確理解題中的關鍵詞，如負數、非負數、正數、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義．
三、板書設計
1．不等式的概念
2．用不等式表示數量關系
本節課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數量關系．要注意常用的關鍵詞的含義：負數、非負數、正數、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關鍵詞中如果含有“不”、“非”等文字，一般應包括“＝”，這也是學生容易出錯的地方．第3章 一元一次不等式(組)
3.3 第1課時 較簡單的一元一次不等式的解法
1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，會在數軸上表示不等式的解集．
2．會用不等式的基本性質，對比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，體會知識的遷移，了解不等式的解集可用圖形來表達，滲透數形結合思想．
3．通過討論、交流的過程體會數學活動充滿著探索性和創造性．
重點：一元一次不等式的解法，會用數軸表示不等式的解集．
難點：類比一元一次方程得出不等式的解法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
1．什么叫一元一次方程？
2．解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？
3．如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解？
二、合作探究
探究點一：一元一次不等式的概念
【類型一】 一元一次不等式的識別
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
解析：選項A是一元一次不等式，選項B中含未知數的項不是整式，選項C中含有兩個未知數，選項D中未知數的次數是2，故選項B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.
方法總結：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：①含有一個未知數，②未知數的最高次數為1，③不等式的兩邊都是整式．
【類型二】 根據一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍
已知－x2a－1＋5＞0是關于x的一元一次不等式，則a的值是________．
解析：由－x2a－1＋5＞0是關于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.
探究點二：一元一次不等式的解或解集
下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的個數是(　　)
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
解析：①x＝0時，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3時，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正確．故選C.
方法總結：判斷一個數是不是不等式的解，只要把這個數代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進行比較即可．
探究點三：一元一次不等式解集的表示
用數軸表示下列不等式的解集：
(1)x>－1; (2)x≥－2；(3)x＜3; (4)x≤2.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
方法總結：在數軸上表示不等式解集時，要注意兩點：一是含等號用實心圓點，不含等號用空心圓圈；二是小于向左，大于向右．
探究點四：解一元一次不等式
【類型一】 解一元一次不等式
解下列一元一次不等式，并把解集在數軸上表示出來：
(1)2(x＋)－1≤－x＋9；
(2)3(x－3)－6＞2(x－5).
解析：按照解一元一次不等式的基本步驟求解：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數的系數．
解：(1)去括號，得2x＋1－1≤－x＋9，
移項、合并同類項，得3x≤9，
兩邊都除以3，得x≤3.
不等式的解集在數軸上表示如下：
(2)去括號，得3x－9－6＞2x－10，
移項，得3x－2x＞－10＋9＋6，
合并同類項，得x＞5.
不等式的解集在數軸上表示如下：
方法總結：解一元一次不等式的基本步驟：去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數的系數，這些基本步驟與解一元一次方程是一樣的，所要注意的是，解一元一次不等式兩邊都除以未知數的系數時，一定要注意這個數是正數還是負數，如果是正數，不等號方向不變；如果是負數，不等號的方向改變．
【類型二】 根據不等式的解集求待定系數
已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數)的解集是x＜3，求m.
解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．
解：因為x＋8＞4x＋m，
所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－(m－8).
因為其解集為x＜3，
所以－(m－8)＝3.解得m＝－1.
方法總結：已知解集求字母系數的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過程體現了方程思想．
【類型三】 一元一次不等式與二元一次方程組的綜合
已知關于x，y的方程組的解滿足不等式x＋y＜3，求實數a的取值范圍．
解析：先解方程組，求得含字母a的x，y的值，再根據x＋y＜3，解不等式即可．
解：解方程組得
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3.
∴4a＜4.∴a＜1.
方法總結：已知方程組，可先求出方程組的解，再把方程組的解代入不等式，求出字母系數的取值范圍．
三、板書設計
1．一元一次不等式的概念
2．解一元一次不等式的基本步驟：
去括號
移項
合并同類項
兩邊都除以未知數的系數
本節課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數的系數這一步時有所不同．如果這個系數是正數，不等號的方向不變；如果這個系數是負數，不等號的方向改變．這也是這節課學生容易出錯的地方．教學時要大膽放手，不要怕學生出錯，要通過學生犯的錯誤引起學生注意，理解產生錯誤的原因，以便在以后的學習中避免出錯．第3章 一元一次不等式(組)
第2課時　不等式的基本性質3
1．使學生掌握和理解不等式的三條基本性質．
2．培養學生觀察、分析、比較能力，會運用不等式的基本性質進行不等式的變形，提高他們靈活運用所學知識解題的能力．
3．通過對不等式性質的探究，培養學生的鉆研精神與交流合作意識，加強同學間的合作與交流．
重點：不等式基本性質的運用．
難點：對不等式的基本性質3的理解．
一、情境導入
小明在不等式－1＜0的兩邊都乘－1，得到1＜0，錯在哪里？
二、合作探究
探究點：不等式的基本性質3
【類型一】 比較代數式的大小
已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空．
(1)－2x________－2y；
(2)2x________2y；
(3)x________y.
解析：(1)根據不等式的基本性質2，不等式兩邊同乘以2，不等號方向不變，故填：＜；(2)根據不等式的基本性質3，不等式兩邊同乘以－2，不等號方向改變，故填：＞；(3)根據不等式的基本性質3，不等式兩邊同乘以－，不等號方向改變，故填：＞.
方法總結：利用不等式的基本性質2，3把不等式進行變形時，首先必須弄清兩邊同時乘(或除以)的數的符號，如果這個數是正數，不等號的方向不變；如果是負數，不等號的方向改變．
【類型二】 判斷變形是否正確
下列不等式變形正確的是(　　)
A．由a＞b，得am＞bm
B．由a＞b，得a－2024＜b－2024
C．由ab＞ac，得b＜c
D．由－a＞－b，得a＜b
解析：A中由a＞b，若m＝0，則可得am＝bm，若m＜0，則可得am＜bm，故A錯誤；B中由a＞b，得a－2024＞b－2024，故B錯誤；C中由ab＞ac，若a>0，則可得b>c，故C錯誤；故選D.
方法總結：本題考查了不等式的性質，注意不等式的兩邊都乘或除以同一個負數，不等號的方向改變．
【類型三】 把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式
把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
解析：根據不等式的基本性質，把含未知數項放到不等式的左邊，常數項放到不等式的右邊，然后把系數化為1.
解：(1)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2得：2x<2.根據不等式的基本性質2，兩邊除以2得：x<1.
(2)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上9－6x得：－3x<9.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以－3得：x＞－3.
(3)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2－x得：－x>－3.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以－1得：x<3.
方法總結：運用不等式的基本性質進行變形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式時，可以先在不等式兩邊同時加上一個適當的代數式，使含未知數的項在不等式的左邊，常數項在不等式的右邊(也可通過移項實現).然后把未知數的系數化為1，要注意的是：如果兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號方向不變；如果兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變．
【類型四】 根據不等式的變形確定字母的取值范圍
如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________．
解析：根據不等式的基本性質可判斷，a＋1為負數，即a＋1＜0，可得a＜－1.
方法總結：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數時，不等號的方向才改變．
三、板書設計
1．不等式的基本性質3
2．把不等式化為“x>a”或“x通過情境引入，師生合作，得出不等式的基本性質3，在課堂中，讓學生大膽質疑，同時通過錯例加深學生對不等式的基本性質3的理解認識．并讓學生把不等式的三條基本性質用數學符號表示出來．第3章 一元一次不等式(組)
3.2 第1課時 不等式的基本性質1，2
1．掌握不等式的基本性質1，2，并能用不等式的基本性質1，2解決有關問題．
2．會用數學思維思考不等式基本性質的探索過程，體會不等式與等式的異同點，發展學生的類比意識、分析問題和解決問題的能力．
3．培養學生探索精神、合作交流意識以及準確表達的良好學習習慣．
重點：不等式的基本性質1，2的理解與運用．
難點：不等式的基本性質1，2的理解．
一、情境導入
小剛的爸爸今年32歲，小剛今年9歲，小剛說：“再過25年，我就比爸爸年齡大了”．小剛的說法對嗎？為什么？
二、合作探究
探究點一：不等式的基本性質1，2
【類型一】 根據不等式的基本性質1，2判斷大小
用“＞”或“＜”填空，并說明是根據不等式的哪一條性質：
(1)若x＋3＞6，則x______3，根據____________________；
(2)若a＜3，則5a______15，根據____________________．
解析：(1)已知x＋3＞6，根據不等式的基本性質1，兩邊同時減去3，不等號的方向不變，得x＞3；
(2)已知a＜3，根據不等式的基本性質2，兩邊同時乘以5，不等號的方向不變，得5a＜15.
方法總結：運用不等式的基本性質1，2進行變形時，不等號的方向不變．
【類型二】 判斷變形是否正確
下列變形不正確的是(　　)
A．由－2x＞3y，則x＞3x＋3y
B．由x＞－y，則x－6＞－y－6
C．若a＞b，則ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，則a＞b
解析：根據不等式的基本性質1，選項A中兩邊同時加上3x，選項B中兩邊同時減去6，所得到的不等式都成立；C中a>b，c＝0時，ac2＝bc2，故C錯誤；D中不等式兩邊同時除以c2，得a>b，故D正確．故選C.
方法總結：運用不等式的基本性質2進行變形時，要注意的是兩邊都乘(或除以)的是同一個正數．
【類型三】 根據不等式的基本性質1，2寫出新的不等式
按下列條件，寫出仍能成立的不等式．
(1)－1＜5，兩邊都加上－2；
(2)2＞1，兩邊都乘以2；
(3)3x＜6－3x，兩邊都加上3x；
(4)3a＞2a，兩邊都除以3.
解析：根據不等式的基本性質1，2進行變形．
解：(1)－3＜3.
(2)4＞2.
(3)6x＜6.
(4)a＞a.
方法總結：根據不等式的基本性質1，2進行變形時，要注意兩個方面：一是不等號的方向不變，二是左右兩邊要合并同類項．
探究點二：利用不等式的基本性質1，2比較大小
比較大小：
(1)與； (2)－＋3與4－.
解析：(1)由的整數部分估算出分子的范圍，再與1進行比較，從而可得原來兩數的大小；(2)由－與－的整數部分估算出原來兩數的范圍．
解：(1)∵3<<4，∴－3<1.∴<.
(2)∵－4＞－＞－5，∴－1＞－＋3＞－2.又∵－6＞－＞－7，∴－2＞4－＞－3.∴－＋3>4－.
方法總結：估算法：設a，b為任意兩個實數，先估算出a，b兩數或兩數中某部分的取值范圍，再利用不等式的基本性質進行比較．
三、板書設計
1．不等式的基本性質1
2．不等式的基本性質2
本節課學習了不等式的基本性質1，2，在學習過程中，可與等式的性質進行類比學習．在運用性質進行變形時，不等式的兩邊可以同時加上或減去同一個數，也可以是同一個代數式．要注意的是移項要變號，但是移項時，不等號的方向不變．第3章 一元一次不等式(組)
3．5　一元一次不等式組
1．通過對不等式的復習和具體實例，總結一元一次不等式組及其解集的概念．
2．通過對具體實例的分析，讓學生感受現實生活中錯綜復雜的數量關系，讓學生認識到現在學習的不等式組的知識是認識客觀世界的基礎．
3．創設情境，在積極參與探索一元一次不等式組及解法的學習活動中，發展應用數學知識的意識與能力．
4．讓學生經歷知識的拓展過程，并能通過數軸讓學生直觀認識一元一次不等式組的解集，使其了解數形結合的作用．
5．通過培養學生的動手能力發展學生的感性認識與理性認識，培養學生獨立思考的習慣．
重點：一元一次不等式組的解集和解法．
難點：一元一次不等式組解集的理解．
一、情境導入
如圖，小紅現有兩根小木棒，長度分別為20 cm和40 cm，她想再找一根木棒來拼接成一個三角形，那么她所尋找的第三根木棒的長度應符合什么條件呢？
二、合作探究
探究點一：不等式組的解集在數軸上的表示
不等式組的解集在數軸上表示為(　　)
解析：把不等式組中每個不等式的解集在數軸上表示出來，它們的公共部分是1≤x＜3，故選C.
方法總結：利用數軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個不等式組成，其公共部分在數軸上方應當是有兩根橫線穿過．
探究點二：解一元一次不等式組
解下列不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來．
(1) (2)
解析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求它們的公共部分．
解：(1)解不等式①得x≥2，解不等式②得x＞2，所以原不等式組的解集為x＞2，這個不等式組的解集在數軸上表示如下：
(2)
解不等式①得x＞1，解不等式②得x≤4，
∴這個不等式組的解集是1＜x≤4.
將不等式組的解集表示在數軸上：
方法總結：解一元一次不等式組的一般步驟是：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，并把它們的解集在數軸上表示出來，然后利用數軸確定這幾個不等式解集的公共部分；也可利用口訣確定不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無解了．
探究點三：求不等式組的特殊解
求不等式組的整數解．
解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出符合條件的x的整數值即可．
解：
解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，
故此不等式組的解集為：－3＜x≤2，x的整數解為：－2，－1，0，1，2.
故答案為：－2，－1，0，1，2.
方法總結：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根據題目要求確定特殊解．確定特殊解時也可以借助數軸．
探究點四：根據不等式組的解集求字母的取值范圍
若不等式組無解，則實數a的取值范圍是(　　)
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
解析：解第一個不等式得x≥－a，解第二個不等式得x＜1，因為不等式組無解，故－a≥1，解得a≤－1，故選擇D.
方法總結：根據不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進行：①解每一個不等式，把解集用數字或字母來表示；②根據已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等式．這時一定要注意是否包括邊界點，可以進行檢驗，看有無邊界點是否滿足題意；③解這個不等式，求出字母的取值范圍．
探究點五：一元一次不等式組的實際應用
某地區發生嚴重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設備12臺，現有甲、乙兩種設備可供選擇，其中甲種設備的購買費用為4000元/臺，安裝及運輸費用為600元/臺；乙種設備的購買費用為3000元/臺，安裝及運輸費用為800元/臺，若要求購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設備各多少臺？
解析：根據“購買的費用不超過40000元”“安裝及運輸費用不超過9200元”作為不等關系列不等式組，求其整數解即可．
解：設購買甲種設備x臺，則購買乙種設備(12－x)臺，
根據題意得
解得2≤x≤4，由于x取整數，所以x＝2，3，4.
答：有三種方案：①購買甲種設備2臺，乙種設備10臺；②購買甲種設備3臺，乙種設備9臺；③購買甲種設備4臺，乙種設備8臺．
方法總結：列不等式組解應用題時，一般只設一個未知數，找出兩個或兩個以上的不等關系，相應地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解．在實際問題中，大部分情況下應求整數解．
三、板書設計
解一元一次不等式組是建立在解一元一次不等式的基礎之上，解不等式組時，先解每一個不等式，再確定各個不等式的解集的公共部分，學生的易錯點在確定不等式的解集，教學中可以把利用數軸與利用口訣確定不等式組的解集結合起來，互相驗證．第3章 一元一次不等式(組)
3．4　一元一次不等式的應用
1．讓學生進一步經歷運用不等式解決實際問題的過程，總結運用不等式解決實際問題的一般過程．
2．會用所學知識對實際問題進行分析，并加以解決，培養學生抽象、分析、解決問題的能力．體驗知識生成、發展的過程．經歷由實際問題到建立一元一次不等式的數學模型的探索過程，提高分析問題的能力．
3．培養學生敢于探索、勇于克服困難的優秀品質，感受數學建模思想，體會數學的應用價值．
重點：讓學生進一步經歷運用不等式解決實際問題的過程．
難點：從實際問題中找不等關系．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應該去哪家商店更優惠？
二、合作探究
探究點：一元一次不等式的應用
【類型一】 商品銷售問題
某商品的進價是120元，標價為180元，但銷量較小．為了促銷，商場決定打折銷售，為了保證利潤率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？
解析：由題意可知，利潤率為20%時，獲得的利潤為120×20%＝24(元)；若打x折該商品獲得的利潤＝該商品的標價×－進價，即該商品獲得的利潤＝180×－120，列出不等式，解得x的值即可．
解：設可以打x折出售此商品，由題意得
180×－120≥120×20%.
解之得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
方法總結：商品銷售問題的基本關系是：售價－進價＝利潤．讀懂題意列出不等式求解是解題關鍵．
【類型二】 競賽積分問題
某次知識競賽共有25道題，答對一道得4分，答錯或不答都扣2分．小明得分要超過80分，他至少要答對多少道題？
解析：設小明答對x道題，則答錯或不答的題數為25－x，根據得分要超過80分，列出不等式，求解即可．
解：設小明答對x道題，則他答錯或不答的題數為25－x.根據他的得分要超過80分，得
4x－2(25－x)＞80，
解這個不等式，得x＞21.
因為x應是整數而且不能超過25，所以小明至少要答對22道題．
答：小明至少要答對22道題．
方法總結：競賽積分問題的基本關系是：得分－扣分＝最后得分．本題涉及到不等式的整數解，取整數解時要注意關鍵詞：“至多”“至少”等．
【類型三】 安全問題
在一次爆破中，用一條1 m長的導火索來引爆炸藥，導火索的燃燒速度為0.5 cm/s，引爆員點著導火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全區域？
解析：本題首先依題意可得出不等關系即引爆員所跑路程大于等于600米，然后列出不等式為x≥600，解出不等式即可．
解：設以每秒x m的速度能跑到600 m以外(包括600 m)的安全區域.0.5 cm/s＝0.005 m/s，
依題意可得x≥600，解得x≥3.
答：引爆員點著導火索后，至少以每秒3 m的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全區域．
方法總結：題中的“至少”是建立不等式的關鍵詞，也是列不等式的依據．
【類型四】 分段計費問題
小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？
解析：當每月用水5立方米時，花費5×1.8＝9(元)，則可知小明家每月用水超過5立方米，設每月用水x立方米，則超出(x－5)立方米，根據題意超出部分每立方米收費2元，列一元一次不等式求解即可．
解：設小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超過5立方米，
則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費．
列出不等式為5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
方法總結：分段計費問題中的費用一般包括兩個部分：基本部分的費用和超出部分的費用．根據費用之間的關系建立不等式求解即可．
【類型五】 調配問題
有10名菜農，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？
解析：設安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10－x)人．甲種蔬菜有3x畝，乙種蔬菜有2(10－x)畝．再列出不等式求解即可．
解：設安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10－x)人．
根據題意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，
解得x≤4.
答：最多只能安排4人種甲種蔬菜．
方法總結：調配問題中，各項工作的人數之和等于總人數．
【類型六】 方案決策問題
為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表．經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元．
A型 B型
價格(萬元/臺) 12 10
處理污水量(噸/月) 240 200
年消耗費(萬元/臺) 1 1
(1)該企業有幾種購買方案？
(2)若企業每月產生的污水量為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案？
解析：(1)設購買污水處理設備A型x臺，則B型為(10－x)臺，列出不等式求解即可，x的值取整數；
(2)如圖列出不等式求解，再根據x的值選出最佳方案．
解：(1)設購買污水處理設備A型x臺，則B型為(10－x)臺．
12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.
∵x取非負整數，∴x可取0，1，2.
故有三種購買方案：購A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺．
(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，
所以x為1或2.
當x＝1時，購買資金為12×1＋10×9＝102(萬元)；
當x＝2時，購買資金為12×2＋10×8＝104(萬元).
∵102<104，
∴為了節約資金，應選購A型1臺，B型9臺．
方法總結：此題將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，屬于最優化問題，在確定最優方案時，應把幾種情況進行比較，找出最大或最小．
三、板書設計
應用一元一次不等式解決實際問題的步驟：
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本節課通過實例引入，激發學生的學習興趣，讓學生積極參與，講練結合，引導學生找不等關系列不等式．在教學過程中，可通過類比列一元一次方程解決實際問題的應用題來學習，讓學生認識到列方程與列不等式的區別與聯系．

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