資源簡介

本節課教學目標
知識技能 在回顧三種證明勾股定理的過程中發現面積法和求面積的重要思路“割補思想”； 在應用面積法和割補思想的過程中發展推理能力，發展數學思維； 在不同的知識背景下找到相同的模型，在變化規律中找到不變量，不斷積累新知識和新方法。
數學 思考 通過回顧教材中的問題，抓住知識的生長點，讓學生經歷在已解決問題的過程中探索出求解面積的思路和方法，應用思路的過程中，發展學生的抽象能力、幾何直觀和抽象能力，感受到教材中例題和習題的重要性。 通過題型變換，讓學生經歷在應用模型解決新問題的過程中，不斷發現新問題，不斷解決新問題，探索出新模型的過程，讓學生體驗在變化規律和變化中的不變量與不變模型，增強學生知識的遷移能力，感悟演繹推理過程，進一步發展幾何直觀、模型觀念和應用意識，激發學生求知欲和探索欲。 通過小結歸納知識框架圖，形成對幾何學習的初步認識，將一般路徑、數學思想、學習方法、模型探索及模型應用等橫縱聯系，讓知識、技能、方法、思想、素養系統聯系，構建學習體系。
情感態度 在解決問題的過程中，培養學生分析、轉化、解決實際問題的能力，通過問題的解決幫助學生樹立學習的自信心； 在學習過程中感受不斷探索帶給學生的合作意識與成功感，建立學習的興趣。
教學重點 引導學生在圖形中抽象出模型并進行應用
教學難點 模型應用及推理演繹推導過程
教學過程
教學內容 教師活動 學生活動 設計意圖
人教版八年級下冊《勾股定理面積證明法及應用》教學設計
勾股 定理 趣談 展示數學文化背景： (
中國著名數學家華羅庚曾建議，用一幅反映勾股定理的數形關系圖來作為和外星人交談的語言。
) (
2002年國際數學家大會在中國北京舉行，這是一次21世紀全世界數學家的第一次大聚會，這次大會的會徽就選定了我國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖。
) 閱讀并了解知識背景，體會勾股定理在生活中的廣泛應用，增強文化自信。 通過知識背景的了解，激發學生學習興趣，為更好地學習數學知識奠定基礎。
學習 目標 展示 在勾股定理圖形證明法中認識面積法。 理解面積法的思路和蘊含的數學思想。 掌握面積法并運用面積法的思路求解不同情境中的圖形面積。 閱讀學習目標。 通過閱讀學習目標，明確本節課需要學會的知識。
復習 舊知 (
a
b
c
) 回憶并準確描述勾股定理。 回顧勾股定理的基礎知識，搭建本節課認知結構的底層基礎。
探索 方法 思路 (
a
b
c
) (
a
b
c
) (
b
) (
a
) (
c
) 觀察三種面積法證明勾股定理的過程，探索得出面積法的概念，以及面積法中蘊含的“圖形割補”的思想。 讓學生經歷在體驗三種面積法證明勾股定理的過程中學習新知和數學思想，體驗知識的發生過程，同時發展學生的抽象能力和幾何直觀。
模型 拓展 模型 應用 再探 模型 規律 數學 思想 應用 探索 勾股定理拓展：（模型拓展） 以直角三角形三邊往外作圖形的面積 跟對應邊的平方成正比。 簡單模型應用： 圖 形思路與方法 (
a
b
c
) 面積法:運用同一圖形的兩種計算面積的方法。 面積法思路:將不規則圖形“分割或補全”為規則圖形。 數學思想:充分體現數形結合的數學思想。 (
a
b
c
)
數學思想探索與應用（一）—— 全等法求面積 (
陰影面積割補后全等
) 學生利用得出的模型解決簡單數學問題，并在解決問題的過程中產生新的疑問。 通過學習后，進行簡單的模型應用練習。 通過教師引導，學生以兩人小組形式討論發現并學習新知。 讓學生獨立觀察后進行講解，并引導學生歸納出割補思想的應用模型一。 讓學生在應用模型的過程中發現新問題，激發學生學習探索欲。 通過簡單模型應用練習，檢測學生學習和掌握知識情況，增強學生學習自信，激發學生繼續探索欲望。 通過面積證明法的深度探究， 讓學生感受知識的發生過程， 感受數學學習中尋求規律是解決數學問題的重要方法之一，體驗數學中的變與不變，重視教材習題的反思與挖掘。 通過學生常見題型的講解讓學生在面積法和題目之間建立關聯，為下一個題型的探索提供良好的情緒基礎。
數學 思想 應用 探索 數學思想探索與應用（二）—— 構造特殊三角形法 (
A
B
C
) 構造特殊三角形法 (
A
D
B
C
E
) 數學思想應用與探索（三）—— 倍長中線求面積法 (
A
B
E
D
C
) 數學思想應用與探索（四）—— 鉛垂法在平面直角坐標系中求面積 (
A(5,9)
B(2,3)
C(8,5)
) 學生小組討論嘗試解決問題，并展示各小組討論結果，再播放小微課視頻后，小組長帶領組員自行解決小組問題，或者可以幫助其他小組解決問題。 由學生先獨立思考，再小組分享成果。如有需要的同學自己上黑板播放微課講解進行學習。 學生小組討論嘗試解決問題，并展示各小組討論結果，再播放小微課視頻后，小組長帶領組員自行解決小組問題，或者可以幫助其他小組解決問題。 最后由某小組組長歸納“倍長中線”法。 由學生回顧以往求三角形ABC面積的一般思路，引導學生由同底等高思路探索得出結論，即為鉛垂法求面積。 不能進行推理的學生可以自行播放視頻學習。 讓學生經歷在應用模型思維解決新問題的過程中，不斷發現新問題，不斷解決新問題，探索出新模型的過程。 通過組織形式，讓學生養成善于思考，深度思考的習慣，敢于探索的勇氣，形成良好的學習習慣和思考習慣。 微課由人AI模仿老師模樣生成，可以提高學生學習的興趣，同時滲透信息技術應用于教學的素養。 經過前兩輪的運用探索，學生已經形成了基本思考方式，繼而可以進一步探索并由能力較強的學生進行歸納與總結。 在引導學生應用已有知識不斷探索的過程中總結和歸納新思路和新方法，培養學生不斷探索的習慣。 利用信息技術實現課堂上的分層教學和個性化教學。
復習 小結 引導學生采用框架圖或者思維導圖的形式對本節課的學習作小結。 以知識框架圖或思維導圖的形式對本節課的學習作小結，將一般路徑融合數學思想、學習方法、模型探索及模型應用，讓知識、技能、方法、思想、素養結構化、系統化，可視化。
課后 反思 本節課的展示是以“微課”形式作為載體的，它將教師的教學研究、備課和上課實踐有機結合在一起，能將研究對象從客體中抽離出來，具備系統高效的特點。鑒于此考慮，本節課首先是以教材中的勾股定理圖形證明法作為研究中心，從這個中心出發，抓住知識的生長點，在解決習題的過程中，讓學生體驗到數學事實從哪兒來？ 其次，本節課始終貫穿設計了合理的教學活動來引導學生“會用數學的眼光觀察世界”，一是從三種圖形證明方法中發現數學事實——等面積法；二是從中體會“面積割補”的數學思想，并嘗試將這種數學思想和已有知識建立關聯。 在引導學生完成模型推理和習題推理的過程中讓學生“會用數學的思維思考世界”，同時“會用數學的語言表達世界”，讓學生體驗到數學是什么？ 本節課設計了四個教學活動，讓學生體驗數學學習的本質就是找到變化量中的不變規律或模型，應用于不同的知識情境中，充分體驗數學學習中的兩種核心方法，“歸納法”和“演繹法”。一是設計了勾股定理面積模型的直接應用；二是在四個探索題型的設計中，體現出不同知識情境中同一模型的應用。詮釋了數學知識到哪兒去？ 本節課打破了傳統的“一課一學”的設計，是按發現問題—解決問題—發現模型—應用模型的順序推進，并在層層推進過程中培養學生抽象能力、幾何直觀、空間觀念、模型觀念、推理能力以及應用意識的核心素養，同時有助于提高學生的知識遷移能力。 本節課的不足之處在于，本節課的學習對學生數學素養有一定的要求，對于九年級的學生來說，在探索題型上存在一定的認知界限，學習時可引導學生巧用善用“智能微課”，以便實現對學生的分層教學，對于基礎相對好的學生來說，這節課的學習則有助于學生從“模型認知”的角度來審視“圖形與幾何”的學習方法，是打開學習思路，掌握數學學習本質的大門。 對于基礎較弱的學生來說，教師可以給予足夠的關注和幫助，實現課堂上的個性化教學。

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