資源簡介

第8章　整式乘法與因式分解
8.3.2　平方差公式
1．了解平方差公式的幾何背景，會推導平方差公式，并能運用平方差公式進行簡單的計算．
2．經歷探索平方差公式的過程，進一步體會轉化、數(shù)形結合等思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力．
重點：平方差公式的推導和應用．
難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
　1.教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則．
學生積極舉手回答．
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
　2.教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究點：平方差公式
【類型一】 直接應用平方差公式進行計算
利用平方差公式計算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4).
解析：直接利用平方差公式進行計算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25.
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2.
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法總結：應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式．
【類型二】 應用平方差公式進行簡便運算
利用平方差公式計算：
(1)20×19； (2)13.2×12.8.
解析：(1)把20×19寫成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式進行計算；(2)把13.2×12.8寫成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式進行計算．
解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝400－＝399.
(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.
方法總結：熟記平方差公式的結構并構造出公式結構是解題的關鍵．
【類型三】 運用平方差公式進行化簡求值
先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展開并合并同類項，然后把x，y的值代入進行計算即可得解．
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算．
【類型四】 平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是______________.
解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以驗證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系可對平方差公式做出幾何解釋．
【類型五】 平方差公式的實際應用
王大伯家把一塊邊長為a(a＞4)米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可．
解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．
方法總結：解決實際問題的關鍵是根據題意列出算式，然后根據公式化簡解決問題．
三、板書設計
1．平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．
即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的運用
本節(jié)課通過利用平方差公式進行計算，及用幾何方法證明公式的正確性，讓學生理解平方差公式，并能用平方差公式解決實際問題．本節(jié)教學內容較多，因此教材中的練習可以讓學生在課后完成．第8章　整式乘法與因式分解
8.2.3 多項式與多項式相乘
1．經歷探索多項式乘法法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算．
2．進一步體會乘法分配律的作用和轉化的思想，發(fā)展有條理地思考和語言表達能力．
重點：多項式乘法法則的理解及應用．
難點：多項式乘法法則的推導．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米．用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積．
學生積極思考，教師引導學生分析，學生發(fā)現(xiàn)：
這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m＋n)米、寬為(a＋b)米，因而面積為(m＋n)(a＋b)平方米．
另外：如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米、mb平方米、na平方米、nb平方米，故這塊地的面積為(ma＋mb＋na＋nb)平方米．
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我們就學習多項式乘以多項式．
二、合作探究
探究點一：多項式與多項式相乘
【類型一】 直接利用多項式乘多項式進行計算
計算：
(1)(3x＋2)(x＋2); (2)(4y－1)(5－y).
解析：利用多項式乘多項式法則計算，即可得到結果.
解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4.
(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.
方法總結：多項式乘以多項式，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積．
【類型二】 多項式乘以多項式的混合運算
計算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4).
解析：根據整式混合運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結果合并即可．
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.
方法總結：在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結果的符號．
探究點二：多項式與多項式相乘的化簡求值及應用
【類型一】 多項式乘以多項式的化簡求值
先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項化簡，再代入計算．
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法總結：化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算．
【類型二】 多項式乘以多項式與方程的綜合
解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
解析：方程兩邊利用多項式乘以多項式法則計算，移項合并同類項，將x系數(shù)化為1，即可求出解．
解：去括號，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移項，合并同類項，得－15x＝7，解得x＝－.
方法總結：解答本題就是利用多項式的乘法，將原方程轉化為已學過的方程解答．
【類型三】 多項式乘以多項式的實際應用
千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內壩是一塊長為(3a＋b)米、寬為(2a＋b)米的長方形地塊，物業(yè)部門計劃將內壩進行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝3，b＝2時的綠化面積．
解析：根據長方形的面積公式，可得內壩、景點的面積，根據面積的和差，可得答案．
解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，當a＝3，b＝2時，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63.故綠化的面積是63 m2.
方法總結：用代數(shù)式表示圖形的長和寬，再利用面積(或體積)公式求面積(或體積)是解決問題的關鍵．
【類型四】 根據多項式乘以多項式求待定系數(shù)的值
已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a，b的值．
解析：首先利用多項式乘法法則計算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根據積不含x2項，也不含x項，可得含x2項和含x項的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2.∵積不含x2項，也不含x項，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝，a＝.∴系數(shù)a，b的值分別是，.
方法總結：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答．
三、板書設計
1．多項式與多項式的乘法法則
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．
2．多項式與多項式乘法的應用
本節(jié)知識的綜合性較強，要求學生熟練掌握前面所學的單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘的知識，同時為了讓學生理解并掌握多項式與多項式相乘的法則，教學中一定要精講精練，讓學生從練習中再次體會法則的內容，為以后的學習奠定基礎．第8章　整式乘法與因式分解
8.4.1 提公因式
1．了解因式分解的意義以及它與整式乘法之間的關系．
2．能確定多項式的公因式，能用提公因式法把多項式因式分解．
3．讓學生在探索提公因式法因式分解的過程中體會逆向思維，滲透化歸的思想方法．
重點：理解因式分解的概念，會用提公因式法分解因式．
難點：確定多項式的公因式及提出公因式后確定另一個多項式．
一、情境導入
學校有一個長方形植物園，面積為(6ab＋3ab2)平方米，如果長為3ab米，那么寬是多少米？
二、合作探究
探究點一：因式分解的概念
下列從左到右的變形中是因式分解的有(　　)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：①沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故④是因式分解．故選B.
方法總結：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．
探究點二：公因式的確定
多項式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各項的公因式是(　　)
A.abc B．3a2b2
C．3a2b2c D．3ab
解析：系數(shù)的最大公約數(shù)是3，相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，∴公因式為3ab.故選D.
方法總結：確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：(1)定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)定字母，即確定各項的相同字母因式(或相同多項式因式)；(3)定指數(shù)，即各項相同字母因式(或相同多項式因式)的指數(shù)的最低次冪．
探究點三：提公因式法分解因式
【類型一】 直接用提公因式法進行因式分解
因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
解析：將原式各項提取公因式即可得到結果．
解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc).
(2)原式＝(2a－3)(b＋c).
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1).
方法總結：提公因式法的基本步驟：(1)找出公因式；(2)提公因式并確定另一個因式．
【類型二】 利用因式分解簡便運算
計算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.
解析：(1)首先提取公因式13，進而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，進而求出即可．
解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260.
(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.
方法總結：在計算求值時，若式子各項都含有公因式，用提取公因式的方法可使運算簡便．
【類型三】 利用因式分解整體代換求值
已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解析：原式提取公因式變形后，將a＋b與ab的值代入計算即可求出值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法總結：求代數(shù)式的值，有時要將已知條件看作一個整體代入求值．
三、板書設計
1．因式分解的概念
2．公因式
3．提公因式法分解因式
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).
本節(jié)中要給學生留出自主學習的空間，然后引入稍有層次的例題，讓學生進一步感受因式分解與整式的乘法是逆過程，從而可用整式的乘法檢查錯誤．本節(jié)課在對例題的探究上，提倡引導學生合作交流，使學生發(fā)揮群體的力量，以此提高教學效果．第8章　整式乘法與因式分解
8.2.2 單項式與多項式相乘
1．探索并掌握單項式與多項式的乘法運算法則．
2．會進行簡單的單項式與多項式的乘法運算．
3．用數(shù)學的思維體會乘法分配律的作用與轉化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力．
重點：單項式與多項式相乘法則的理解及運用．
難點：正確、熟練的運用法則進行運算．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
計算：(－12)×(－－).我們可以根據有理數(shù)乘法的分配律進行計算，那么怎樣計算2x·(3x2－2x＋1)呢？
二、合作探究
探究點：單項式乘以多項式
【類型一】 直接利用單項式乘以多項式法則進行計算
計算：
(1)(ab2－2ab)·ab；
(2)－2x·(x2y＋3y－1).
解析：先去括號，然后計算乘法，再合并同類項即可．
解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2.
(2)－2x·(x2y＋3y－1)＝－2x·x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.
方法總結：單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．
【類型二】 單項式與多項式乘法的實際應用
一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．
(1)求防洪堤壩的橫斷面積；
(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
解析：(1)根據梯形的面積公式，利用單項式乘多項式的法則計算；(2)防洪堤壩的體積＝梯形面積×壩長．
解：(1)防洪堤壩的橫斷面積S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米).故防洪堤壩的橫斷面積為(a2＋ab)平方米．
(2)堤壩的體積V＝Sh＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米).故這段防洪堤壩的體積是(50a2＋50ab)立方米．
方法總結：通過本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長度)的計算方法，同時掌握單項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．
【類型三】 利用單項式乘以多項式化簡求值
先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根據單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可．
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，當a＝2時，原式＝－82.
方法總結：本題考查了整式的化簡求值．在計算時要注意先化簡然后再代值計算．整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項．
三、板書設計
1．單項式與多項式的乘法法則
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．
2．單項式與多項式的乘法的應用
本節(jié)課在已學過的單項式乘單項式的基礎上，學習了單項式乘多項式．教學中注意發(fā)揮學生的主體作用，讓學生積極參與課堂活動，并通過不斷糾錯而提高自主學習能力．第8章　整式乘法與因式分解
8.4.2　公式法
1．進一步理解整式乘法與因式分解之間的關系，會用公式法(直接用公式不超過兩次)進行因式分解．
2．經歷通過整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的過程，發(fā)展學生的逆向思維和推理能力．
重點：應用平方差公式、完全平方公式進行因式分解．
難點：正確、靈活應用公式法進行因式分解．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
我們已經學習了完全平方公式和平方差公式，對下面的多項式進行因式分解，試著發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．
(1)x2－6xy＋9y2; (2)x4－2x2＋1；
(3)x2－9y2; (4)x4－1.
二、合作探究
探究點一：公式法分解因式
【類型一】 運用完全平方公式分解因式
下列多項式能用完全平方公式分解因式的有(　　)
(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解析：(1)a2＋ab＋b2，乘積項不是兩數(shù)的2倍，不能運用完全平方公式；(2)a2－a＋＝(a－)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘積項是這兩數(shù)的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解因式．故選B.
方法總結：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍．
【類型二】 運用平方差公式分解因式
下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．－x2＋9
解析：A中a2＋(－b)2符號相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤；B中5m2－20mn有一項不是平方項，不能用平方差公式分解因式，錯誤；C中－x2－y2兩項符號相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤；D中－x2＋9＝－x2＋32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，正確．故選D.
方法總結：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．
探究點二：綜合運用提公因式法與公式法分解因式
【類型一】 綜合運用提公因式法和公式法分解因式
因式分解：
(1)x5－x3；
(2)2x2－8y2；
(3)x2(x－y)＋(y－x).
解析：(1)(2)先提公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；(3)將y－x＝－(x－y)變形后，即可提取公因式(x－y)，然后再運用平方差公式繼續(xù)分解因式．
解：(1)x5－x3＝x3(x2－1)＝x3(x＋1)(x－1).
(2)2x2－8y2＝2(x2－4y2)＝2(x＋2y)(x－2y).
(3)x2(x－y)＋(y－x)＝x2(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x2－1)＝(x－y)(x－1)(x＋1).
方法總結：一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再考慮運用公式進行因式分解；同時因式分解要徹底，直到每一個因式都不能再分解為止．
【類型二】 利用公式法因式分解簡化計算
利用因式分解計算：
(1)342＋34×32＋162；
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解析：利用完全平方公式轉化為(a±b)2的形式后計算即可．
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500.
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.
方法總結：此題主要考查了運用公式法分解因式簡化計算，正確掌握完全平方公式是解題關鍵．
三、板書設計
1．公式法分解因式
2．綜合運用提公因式法分解因式
本節(jié)課學習了利用公式法進行因式分解，通過獨立思考，小組合作交流等方法，歸納出適用公式法進行因式分解的多項式特點以及運用公式法進行因式分解的一般步驟，通過例題與練習，鞏固相關知識，同時充分發(fā)揮學生的主體作用，鼓勵學生積極參與課堂活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣．第8章　整式乘法與因式分解
8.1.3 第1課時　同底數(shù)冪的除法
1．理解同底數(shù)冪的除法的運算性質，能直接運用性質進行計算．
2．掌握同底數(shù)冪的除法運算并能運用其解決實際問題．
3．經歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質的過程，進一步體會冪的運算性質，體驗由具體到一般的歸納推理的方法和依據．
重點：同底數(shù)冪除法法則的理解及應用．
難點：同底數(shù)冪除法法則的探究過程．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌．要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？
二、合作探究
探究點：同底數(shù)冪的除法
【類型一】直接運用冪的運算性質4進行計算
計算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1).
解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進行計算，其中(1)應把(－xy)看作一個整體；(2)把(x－2y)看作一個整體，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一個整體．
解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5.
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y.
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)＝(a2＋1)6－4－1＝a2＋1.
方法總結：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，再根據法則計算．
【類型二】 逆用冪的運算性質4進行計算
已知am＝4，an＝2，a＝2，求am－n－1的值．
解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對am－n－1進行變形，再代入數(shù)值進行計算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝2，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷2＝1.
方法總結：解此題的關鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.
【類型三】 同底數(shù)冪的除法的實際應用
聲音的強弱用分貝表示，通常人們講話時的聲音是50分貝，它表示聲音的強度是105，汽車的聲音是100分貝，它表示聲音的強度是1010，噴氣式飛機的聲音是150分貝，求：
(1)汽車聲音的強度是人聲音強度的多少倍？
(2)噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音強度的多少倍？
解析：(1)用汽車聲音的強度除以人聲音的強度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減”計算；(2)將噴氣式飛機聲音的分貝數(shù)轉化為聲音強度，再除以汽車聲音的強度即可得到答案．
解：(1)因為1010÷105＝1010－5＝105，所以汽車聲音的強度是人聲音強度的105倍．
(2)因為人的聲音是50分貝，強度是105，汽車的聲音是100分貝，強度為1010，所以噴氣式飛機的聲音是150分貝，其強度為1015.所以1015÷1010＝1015－10＝105.所以噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音強度的105倍．
方法總結：本題主要考查同底數(shù)冪除法的實際應用，熟練掌握其運算性質是解題的關鍵．
三、板書設計
冪的運算性質4：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
從計算具體問題中同底數(shù)冪除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質．教學時要多舉幾個例子，讓學生從中總結出規(guī)律，體驗自主探究的樂趣和數(shù)學學習的魅力，為以后的學習奠定基礎．第8章　整式乘法與因式分解
8.1.1　同底數(shù)冪的乘法
1．了解同底數(shù)冪乘法的運算性質，運用性質熟練進行計算，并能解決一些實際問題．
2．經歷探究同底數(shù)冪乘法的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力．
重點：理解并正確運用同底數(shù)冪的乘法法則．
難點：同底數(shù)冪的乘法法則的探究過程．
　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
問題：2014年9月，一個國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年.1光年是光經過一年所行的距離，光的速度大約是3×105 km/s.問：這顆行星距離地球多遠？(1年＝3.1536×107s)
解答：3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.
問題：“107×105×102 ”等于多少呢？
二、合作探究
探究點一：同底數(shù)冪的乘法
【類型一】 底數(shù)為單項式的同底數(shù)冪的乘法
計算：(1)23×24×2；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3；
(3)mn＋1·mn·m2·m.
解析：(1)根據同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；(2)先算乘方，再根據同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；(3)根據同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28.
(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8.
(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.
方法總結：同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時才能使用；單個字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪，進行運算時，不能忽略了冪指數(shù)1.
【類型二】 底數(shù)為多項式的同底數(shù)冪的乘法
計算：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2·(y－x)5.
解析：將底數(shù)看成一個整體進行計算．
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n.
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.
方法總結：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．(a－b)n＝
探究點二：冪的運算性質1的運用
【類型一】 運用同底數(shù)冪的乘法求代數(shù)式的值
若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
解析：根據同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a，b的關系，根據a，b的關系求解．
解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
方法總結：將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同．
【類型二】 同底數(shù)冪的乘法法則的逆用
已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
解析：把am＋n變成am·an，代入求值即可．
解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am·an＝3×21＝63.
方法總結：逆用同底數(shù)冪的乘法法則把am＋n變成am×an.
三、板書設計
1．同底數(shù)冪的乘法
2．冪的運算性質1：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù)).
在同底數(shù)冪乘法公式的探究過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力．教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行指導，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質．對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．第8章　整式乘法與因式分解
8.1.2　冪的乘方與積的乘方
1．了解冪的乘方、積的乘方的運算性質，并能運用性質解決一些實際問題．
2．經歷探索冪的乘方、積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力．
重點：理解并正確運用冪的乘方、積的乘方的運算性質．
難點：冪的乘方、積的乘方的運算性質的探究過程及應用．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
　1.填空：
(1)同底數(shù)冪相乘，________不變，指數(shù)________；
(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝2(　　)；(x4)5＝x(　　)；(2100)3＝2(　　).
　2.計算(22)3；(24)3；(102)3.
問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點？
(2)觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(3)你能推導一下(am)n的結果嗎？請試一試．
二、合作探究
探究點一：冪的乘方
【類型一】 直接應用冪的運算性質2進行計算
計算：
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解析：直接運用(am)n＝amn計算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12.
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2.
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236.
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法總結：運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式．
【類型二】 方程與冪的乘方的應用
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法總結：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關鍵．
【類型三】 根據冪的乘方的關系，求代數(shù)式的值
已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則代數(shù)式x＋y的值為________．
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，則x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代數(shù)式x＋y＝7＋3＝10.
方法總結：根據冪的乘方的逆運算進行轉化，得到x和y的方程組，求出x，y，再計算代數(shù)式的值．
探究點二：積的乘方
【類型一】 含積的乘方的混合運算
計算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先進行積的乘方，然后根據同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進行積的乘方和冪的乘方，然后合并.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9.
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法總結：先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．
【類型二】 積的乘方在實際中的應用
太陽可以近似地看作是球體，如果用V，R分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)
解析：將R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米).
答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．
方法總結：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質是解題的關鍵．
【類型三】 利用積的乘方比較數(shù)的大小
試比較大小：213×310與210×312.
解析：將213×310化為23×(2×3)10的形式，210×312化為32×(2×3)10的形式比較即可得出答案．　　解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.
方法總結：利用積的乘方，轉化成同底數(shù)的同指數(shù)的冪是解答此類問題的關鍵．
三、板書設計
1．冪的乘方
冪的運算性質2：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).
2．積的乘方
冪的運算性質3：積的乘方等于各因式乘方的積．
(ab)n＝anbn(n是正整數(shù)).
冪的乘方和積的乘方的探究方式與上一課時相似，因此在教學中可以就此展開教學．在探究問題的過程中，進一步發(fā)揮學生的主動性，盡可能地讓學生在已有知識的基礎上，通過自主探究，獲得對新知識的感性認識，進而理解運用．第8章　整式乘法與因式分解
8.4.2　分組分解法與特殊二次三項式的分解
1．理解并掌握運用分組分解法、十字相乘法進行因式分解的基本原理和一般步驟．
2．會用分組分解法、十字相乘法進行因式分解．
3．讓學生在討論、交流、展示中，發(fā)展數(shù)學語言表達能力，培養(yǎng)學生的觀察能力和從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質．
重點：用分組分解法、十字相乘法進行因式分解．
難點：正確、靈活運用分組分解法、十字相乘法進行因式分解．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
1．因式分解：
(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；
2．根據1中得到的式子嘗試因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.
二、合作探究
探究點一：分組分解法分解因式
【類型一】 運用分組法分解因式
因式分解：
(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；
(2)x3＋6x2＋11x＋6.
解析：(1)前三項是完全平方形式，與－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三項首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后邊的兩項可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．
解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2).
(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2).
方法總結：本題考查了分組分解法分解因式，此題因式分解方法靈活，注意認真觀察各項之間的聯(lián)系．
【類型二】 運用分組法分解因式判定三角形的形狀
已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．
解析：首先利用完全平方公式分組進行因式分解，進一步分析探討三邊關系得出結論即可．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC是等邊三角形．
方法總結：通過分組并利用完全平方式將原式轉化為非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)性質解答，這是解決此類問題一般的思路．
【類型三】 整體代入求值
已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值.
解析：首先將前兩項分組利用平方差公式分解因式，進而再提取公因式得出即可．
解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)＝(x－y)(x＋y＋2)，將x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.
方法總結：若多項式有四項，且不能直接提公因式時，可考慮分組分解，常用的分組方法有兩、兩分組，一、三分組，分組應滿足各組有公因式或符合公式，且各組之間有公因式或符合公式．
【類型四】 分組分解法的綜合應用
若m，n滿足＋(n－4)2＝0，分解因式：(x2＋y2)－(mxy＋n).
解析：首先根據非負數(shù)的性質求出m，n的值，代入式子，然后利用分組分解法進行分解．
解：由題意，得m＋2＝0，n－4＝0，解得m＝－2，n＝4.∴(x2＋y2)－(mxy＋n)＝x2＋y2－(－2xy＋4)＝x2＋y2＋2xy－4＝(x＋y)2－4＝(x＋y＋2)(x＋y－2).
方法總結：本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是一三分組．
探究點二：十字相乘法分解因式
把2x2－7x＋3分解因式．
解析：先分解二次項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，使其代數(shù)和等于一次項．
驗證：x·(－3)＋2x·(－1)＝－7x.
解：2x2－7x＋3＝(x－1)(2x－3).
方法總結：用十字相乘法進行因式分解一般分三步進行：步驟一：豎分二次項與常數(shù)項；步驟二：交叉相乘和相加；步驟三：檢驗確定，橫寫因式．
三、板書設計
1．分組分解法分解因式
某些多項式整體沒有公式，也不符合公式，可將多項式進行分組，使各組符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各組之間有公因式或符合公式從而將多項式因式分解．
2．分組分解法分解因式的應用
3．十字相乘法分解因式．
本節(jié)課學生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而主觀裁斷時間安排．其實公式的探究活動本身既是對學生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們應用公式的本領．第8章　整式乘法與因式分解
8.2.1 單項式與單項式相乘
1．掌握單項式與單項式相乘的法則，能正確運用法則進行計算并解決簡單的實際問題．
2．讓學生積極參與法則探索，在探索法則的過程中，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證等能力．
重點：單項式與單項式相乘的運算法則及其應用．
難點：靈活地進行單項式與單項式相乘的運算．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
根據乘法的運算律計算：
(1)2x·3y；　　　(2)5a2b·(－2ab2).
解：(1)2x·3y ＝(2×3) ·(x·y) ＝6xy.
(2)5a2b·(－2ab2)＝ 5×(－2)· (a2·a)· (b·b2)＝－10a3b3.
觀察上述運算，你能歸納出單項式乘法的運算法則嗎？
二、合作探究
探究點：單項式乘以單項式
【類型一】 直接利用單項式乘以單項式法則進行計算
計算：
(1)(－a2b)·ac2；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)－6 m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.
解析：運用冪的運算法則和單項式乘以單項式的法則計算即可．
解：(1)(－a2b)·ac2＝(－×)a3bc2＝－a3bc2.
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9.
(3)－6 m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝(－6×)m3n3(x－y)5＝－2 m3n3(x－y)5.
方法總結：(1)在計算時，應先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運算；(3)不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質對于多個單項式相乘仍然成立．
【類型二】 單項式乘以單項式與同類項的綜合
已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．
解析：根據－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項可得出關于m，n的方程組，進而求出m，n的值，即可得出答案．
解：∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，∴解得∴m2＋n＝7.
方法總結：單項式乘以單項式就是把它們的系數(shù)和相同字母分別相乘，結合同類項，列出二元一次方程組．
【類型三】 單項式乘以單項式的實際應用
有一塊長為x m、寬為y m的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長x m、寬y m的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．
解析：先求出長方形的面積，再求出長方形綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積．
解：長方形的面積是xy(m2)，長方形空地綠化的面積是x×y＝xy(m2)，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2).
方法總結：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵．
三、板書設計
1．單項式乘以單項式的運算法則
單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．
2．單項式乘以單項式的應用．
本課時的重點是讓學生理解單項式乘法的法則并能熟練應用．要求學生在乘法的運算律以及冪的運算律的基礎上進行探究．教師在課堂上應該處于引導位置，鼓勵學生“試一試”，學生通過動手操作，能夠更為直接的理解和應用．第8章　整式乘法與因式分解
8.3.1　完全平方公式
1．了解完全平方公式的幾何背景，會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算．
2．經歷探索完全平方公式的過程，體會數(shù)形結合思想，發(fā)展觀察、交流、猜測、驗證等能力．
重點：體會完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，運用完全平方公式．
難點：理解完全平方公式的結構特征，靈活應用完全平方公式．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
計算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？
二、合作探究
探究點：完全平方公式
【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算
利用完全平方公式計算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2.
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，尾平方，乘積兩倍在中央”．
【類型二】 構造完全平方式
若36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．
解析：先根據兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據完全平方公式確定m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y.∴m＋1＝±60.∴m＝59或－61.
方法總結：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算
利用完全平方公式計算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算；(2)可把102分成100＋2，然后根據完全平方公式計算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801.
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法總結：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據完全平方公式展開計算．
【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值
若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.
(1)求＋的值；
(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．
解析：(1)先去括號，再整體代入，即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，4xy＝9－1＝8.∴xy＝2.∴＋＝＝＝＝.
(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法總結：所求的展開式中都含有xy或x＋y時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．
【類型五】 完全平方公式的幾何背景
我們已經接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是(　　)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此恒等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.
方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋．
【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題
如圖是楊輝三角系數(shù)圖，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察圖中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1，4，6，4，1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1，5，10，10，5，1；因此(a＋b)6的各項系數(shù)依次為1，6，15，20，15，6，1，故填20.
方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．
三、板書設計
1．完全平方公式
兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的運用
本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶．第8章　整式乘法與因式分解
8.1.3 第2課時 零次冪、負整數(shù)次冪及科學記數(shù)法
1．理解零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的概念及性質．
2．會用科學記數(shù)法表示小于1的數(shù)，能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)．
3．經歷探究零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的過程，體驗從一般到特殊的數(shù)學思想，發(fā)展抽象思維能力．
重點：1.零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義及運算.2.會用科學記數(shù)法表示小于1的數(shù)．
難點：零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的理解和運用．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導入
同底數(shù)冪的除法公式為am÷an＝am－n，有一個附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)．當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m＝n或m＜n時，情況怎樣呢？
二、合作探究
探究點一：零次冪
若(x－6)0＝1成立，則x的取值范圍是(　　)
A．x≥6 B．x≤6
C．x≠6 D．x＝6
解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故選C.
方法總結：本題考查的是零次冪，非0數(shù)的零次冪等于1，注意零次冪的底數(shù)不能為0.
探究點二：負整數(shù)次冪
【類型一】比較數(shù)的大小
若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a，b，c的大小關系是(　　)
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故選B.
方法總結：關鍵是熟悉運算法則，利用計算結果比較大小．當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
【類型二】 零次冪與負整數(shù)次冪中底數(shù)的取值范圍
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是(　　)
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
解析：根據題意，若(x－3)0有意義，則x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意義，則3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2.故選B.
方法總結：任意非零數(shù)的零次冪為1，底數(shù)不能為零.
【類型三】 含負整數(shù)次冪、零次冪與絕對值的混合運算
計算：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|.
解析：分別根據有理數(shù)的乘方、負整數(shù)次冪、零次冪及絕對值的性質計算出各數(shù)，再根據實數(shù)的運算法則進行計算．
解：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1.
方法總結：熟練掌握有理數(shù)的乘方、負整數(shù)次冪、零次冪及絕對值的性質是解答此題的關鍵．
探究點三：用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
【類型一】 用負整數(shù)次冪表示絕對值小于1的數(shù)
中商網報道，一種重量為0.000106千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全球最小的機器人，0.000106用科學記數(shù)法可表示為(　　)
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4，故選A.
方法總結：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10－n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)次冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【類型二】 將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)
用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)2×10－7；　(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；　(4)2.17×10－1.
解析：小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002.
(2)3.14×10－5＝0.0000314.
(3)7.08×10－3＝0.00708.
(4)2.17×10－1＝0.217.
方法總結：將科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10－n“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．
三、板書設計
1．零次冪
任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a0＝1(a≠0).
2．負整數(shù)次冪
任何一個不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)．即a－p＝(a≠0，p是正整數(shù)).
3．用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
從本節(jié)課的教學過程來看，結合了多種教學方法，既有教師主導課堂的例題講解，又有學生主導課堂的自主探究．課堂上學習氣氛活躍，學生的學習積極性被充分調動，在拓展學生的學習空間的同時，又有效地保證了課堂學習的質量．

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