資源簡介

5.3二次函數
教學目標：
1、結合具體情境，通過用解析法表示簡單實際問題中變量之間的二次函數關系，體會二次函數的意義；
2、經歷二次函數概念的形成過程，體會二次函數也是一種數學模型；
3、會把一個二次函數化成一般形式。
教學重點：二次函數概念的形成過程
教學難點：列二次函數解析式
教學過程：
一、導入新課
二、新知探究
解答下列問題，并與同學交流：
（1）已知圓的半徑為，面積為.寫出與之間的函數解析式；
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（2）把一根長為60cm的鐵絲，圍成一個矩形，寫出矩形的面積s（cm2）與它的一邊
（cm）之間的函數解析式；
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（3）某企業去年的產值為1200萬元.如果該企業年產值平均每年的增長率為，你能寫出明年該企業年產值（萬元）與之間的函數解析式嗎？
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思考：這些函數的解析式有哪些共同特點？
知識點一：二次函數的概念
一般地，函數）叫做二次函數。
思考：判斷一個函數是二次函數的條件有哪些？
鞏固練習一：1、下列函數中是二次函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、當、b、c滿足什么條件時，函數是二次函數？是一次函數？是正比例函數？
知識點二：二次函數的一般形式
二次函數的一般形式是 ，
其中二次項是 、一次項是 、常數項是 ，
二次項系數是 、一次項系數是 .
鞏固練習二：把下列二次函數化成一般形式，指出二次項系數、一次項系數及常數項
知識點三：列函數解析式
二次函數的自變量可以取值的范圍是什么？你能分別說出問題（1）（2）（3）中自變量可以取值的范圍嗎？
例1：如圖，從半徑為15cm的圓形鐵片上，挖去一個半徑為（cm）的圓。寫出剩余部分的面積（cm2）與之間的函數解析式，并指出自變量可以取值的范圍。
鞏固練習三：
已知正方形的邊長是3，當邊長增加時，面積增加，寫出與之間的函數解析式。
三、課堂小結：這節課你學習了什么？都有哪些收獲？
四、課下作業
1.下列函數中，_________是一次函數，______是反比例函數，________是二次函數。
2.已知是的二次函數，則m = .
3.一個小球由靜止開始沿斜坡向下滾動，5s時到達斜坡的底部，測得小球滾動的距離
時間t（s） 0 1 2 3 4 5
距離s（m） 0 2 8 18 32 50
s（m）與時間t（s）的對應數據如下表所示:
則s與t的函數表達式為 自變量t的取值范圍為
4.把下列二次函數化成一般形式，指出二次項系數、一次項系數及常數項
5.如圖，在直角三角形ABC中，，斜邊AC的長為，寫出它的面積 與斜邊長之間的函數解析式，并指出自變量可以取值的范圍。
6.如圖，一塊草地是長為 100 m、寬為 50 m 的矩形，要在中間修筑互相垂直且寬為（m）的小路，如果草坪面積為 （），求與 之間的函數表達式 .
7.如圖，在正方形中，E是BC邊上的點，F是CD邊上的點，且AE=AF，AB=4.設 的面積為，EC長為。寫出與之間的函數解析式，并指出自變量可以取值的范圍。
8.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存．如果本金是10000元，寫出兩年后的本息之和y（元）與年利息x之間的函數表達式．
9.某商品的進價為每件20元，如果按標價為每件30元銷售，商店每月可售出400件. 為
了提高利率商店擬提高每件的售價，但根據銷售經驗，銷售價格每提高1元，每月的銷售量會相應減少20件.
（1）寫出每月的利潤y與單價x之間的函數表達式；
（2）求自變量x可以取值的范圍.
10.某公司試銷一種成本為30元/件的新產品,按規定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于80元/件,試銷中每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)滿足下表中的函數關系。
X(元/件) 35 40 45 50 55
Y(件) 550 500 450 400 350
(1)試求y與x之間的函數表達式。
(2)設公司試銷該產品每天獲得的毛利潤為S(元)，求S與x之間的函數表達式。
(毛利潤=銷售總價 成本總價)

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