資源簡介

8.1 平方根（第3課時 算術平方根的估算）導學案
一、學習目標：
1. 會用夾逼法估算非負數算術平方根的大小，非負數算術平方根的整數部分以及非負數算術平方根的小數部分；
2. 會用估值法比較兩個數的大小；
3. 了解用計算器計算算術平方根的大小，掌握被開方數和其算術平方根近似值的小數點的移動規律，并能利用規律解題.
重點：會用夾逼法估算非負數算術平方根的大小，非負數算術平方根的整數部分以及非負數算術平方根的小數部分；
難點：了解用計算器計算算術平方根的大小，掌握被開方數和其算術平方根近似值的小數點的移動規律，并能利用規律解題.
二、學習過程：
情景引入
問：能否用兩個面積為1 的小正方形拼成一個面積為2 的大正方形？你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？
新知講解
猜一猜：到底多大
無限不循環小數________________________________________
1.估算的值在（ ）
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
2.估計的值應在（ ）
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
3.估計的值應在（ ）
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
4.若,且是正整數，則=_____
5.已知為整數，且滿足,則的值可能是_______
典例講解
例1：已知的整數部分是，小數部分是,求的值
變式訓練
1.設的整數部分和小數部分分別是，求的平方根．
2.已知的算術平方根是，的平方根是, 是的整數,求的算術平方根
典例講解
例2.比較下列兩個數的大小：與1.9；
變式訓練
3.通過估算比較下列各組數的大小：
(1) 與1.5 (2)
4.小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發愁.你能幫小麗算出她能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
新知講解
用計算器求一個非負數算術平方根
在估計有理數的算術平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數的算術平方根(或其近似數).
1.在計算器上按鍵 ，下列計算結果正確的是（ ）
A. －2 B. 2 C. D. 4
2.在計算器上按鍵 ，下列計算結果正確的是（ ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
3.用計算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (精確到 0.001).
典例講解
例3(1)利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律 你能說出其中的道理嗎
規律：被開方數的小數點向右每移動 位,
它的算術平方根的小數點就向右移動 位;
被開方數的小數點向左每移動 位,
它的算術平方根的小數點就向左移動 位.
(2)用計算器計算(精確到0.001),并利用你在(1)中發現的規律你能說出下列哪些數的近似值
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
(3)若用計算器得出你能求出剩下各數的近似值嗎？
變式訓練
5.已知≈4.80， ≈15.17，則的值約為（　　）
A．0.480 B．0.0480
C．0.1517 D．1.5176.
6.已知, , ,則的值的個位數字為( )
A. B. C. D.
拓展探究
1.利用計算器計算
(1)___________
(2)___________
(3)___________
(4)___________
仔細觀察上面幾道題的計算結果，
試猜想___________
當堂測試
1.估算的值 (　 　)
A.在1和2之間 B.在2和3之間
C.在3和4之間 D.在4和5之間
2.估算的值 (　 　)
A.在1和2之間 B.在2和3之間
C.在3和4之間 D.在4和5之間
3.估算的值 (　 　)
A.在1和2之間 B.在2和3之間
C.在3和4之間 D.在4和5之間
4.設為正整數,且,則的值為 .
5.已知為整數，且滿足 ，則的值可能是 _______ 。
6.比較下列各組數的大小(選填“”“”或“”)
(1)_______1 (2)
(3) (4)
7.設的整數部分和小數部分分別是，求出的值．
8.如圖，在一個由個小正方形(每個小正方形的邊長均為)組成的正方形網格中，陰影部分也是正方形．
(1)求陰影部分的面積．
(2)求陰影部分的周長．(精確到0.01)
9.國際比賽的足球場長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，為了迎接某次奧運會，某地建設了一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560，請你判斷這個足球場能用作國際比賽嗎？并說明理由．

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