資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 3.4.1 多項式的乘法
教科書 書 名：義務教育教科書數學七年級下冊 出版社：浙江教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1. 掌握平方差公式，會利用平方差公式計算； 2．能運用平方差公式進行簡便計算．
課前學習任務
復習引入 【思考】 思考：兩項乘兩項的結果 一定是四項嗎？ 算一算：計算下列各題: (a+2)(a-2)=_____________ (3-x)(3+x)=_____________ (a+b)(a-b )=_____________ (2m+n)(2m-n)=__________ 議一議：比較等號兩邊的代數式,它們在系數和字母方面各有什么特點 你發現了什么規律？
課上學習任務
【學習任務一】
如圖是一個邊長為 a 的大正方形,割去一個邊長為b 的小正方形.小明將綠色和黃色兩部分拼成一個長方形. 問:小明能拼成功嗎 【學習任務二】 新長方形的面積為：________ 原圖形實際面積為：________ 平方差公式： （a+b）(a-b)=a2-b2 公式特點：左邊：是兩個二次項相乘，并且有一項完全相同；另一項互為相反數； 右邊：是乘式中兩項的平方差，即：（相同項）2-（相反項）2 思考：這里的字母a，b可以是數，或是單項式，甚至是更復雜的代數式嗎？ 算式與平方差公式中a對應的項 與平方差公式中b對應的項 寫成“a2-b2”的形式 (x+3)(x-3) x3x2-32(-m+n)(-m-n)-mn(-m)2-n2(a-2b)(-a-2b)-2ba(-2b)2-a2
歸納：利用平方差公式計算的關鍵是________ 怎樣確定a與b_______________ 準確確定a和b 符號相同的項是a,符號相反的項是b 【學習任務三】 例1.運用平方差公式進行計算: 例2.利用平方差公式計算: 103×97 59.8×60.2 【習任務四】課堂練習 必做題： 1.判斷并改錯： (1)(a+3)(a-3)=a -3 ( ) 改正： (5y+2)(5y-2) =5y -4 ( ) 改正： (1- 4xy)(-1- 4xy) =1-16x y ( ) 改正： (-ab+3c)(-3c-ab) =a b -9c ( ) 改正： 選做題： 2.計算：(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)； (2)(2a－3b)(－2a－3b)． 【綜合拓展類作業】 3.利用平方差公式計算: （1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4) 【知識技能類作業】 必做題： 選做題： 2. 運用平方差公式計算： （1）（-2y－3x）（2y－3x）（2）（5a2＋3b2）（-5a2＋3b2） 【綜合拓展類作業】 3.請用簡便的方法計算 20222 – 2024×2020
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第三章 整式的乘除
3.4.1 多項式的乘法
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1. 掌握平方差公式，會利用平方差公式計算；
2．能運用平方差公式進行簡便計算．
02
新知導入
回顧：多項式的乘法法則
多項式與多項式相乘, 先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項, 再把所得的積相加.
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
1
2
3
4
(a+n)(b+m)
思考：兩項乘兩項的結果
一定是四項嗎？
03
新知探究
算一算：計算下列各題:
(a+2)(a-2)=_____________
(3-x)(3+x)=_____________
(a+b)(a-b )=_____________
(4) (2m+n)(2m-n)=__________
議一議：比較等號兩邊的代數式,它們在系數和字母方面各有什么特點 你發現了什么規律？
03
新知探究
如圖是一個邊長為 a 的大正方形,割去一個邊長為b 的小正方形.小明將綠色和黃色兩部分拼成一個長方形.
問:小明能拼成功嗎
b
a
a
b
探究
03
新知講解
易錯提示
提煉概念
b
a
a
b
b
b
a
b
新長方形的面積為：_________________
原圖形實際面積為：________________
03
新知講解
平方差公式
即：兩數和與這兩數差的積，等于這兩數的平方差。
公式特點：左邊：是兩個二次項相乘，并且有一項完全相同；
另一項互為相反數；
右邊：是乘式中兩項的平方差，即：（相同項）2-（相反項）2
思考：這里的字母a，b可以是數，或是單項式，甚至是更復雜的代數式嗎？
(a+b)(a-b)=a2-b2
03
新知講解
算式 與平方差公式中a對應的項 與平方差公式中b對應的項 寫成“a2-b2”的形式
(x+3)(x-3)
(-m+n)(-m-n)
(a-2b)(-a-2b)
快速辯認相同項和相反項：
03
新知講解
算式 與平方差公式中a對應的項 與平方差公式中b對應的項 寫成“a2-b2”的形式
(x+3)(x-3) x 3 x2-32
(-m+n)(-m-n) -m n (-m)2-n2
(a-2b)(-a-2b) -2b a (-2b)2-a2
快速辯認相同項和相反項：
歸納：利用平方差公式計算的關鍵是_________ _
怎樣確定a與b_____________________ _
準確確定a和b
符號相同的項是a,符號相反的項是b
新課探究
例
E
例1.運用平方差公式進行計算:
03
新知講解
解 (1)(3x+5y)(3x-5y) =（3x)2–(5y)2 =9x2–25y2
03
新知講解
例2.利用平方差公式計算:
103×97
59.8×60.2
解 （1）103×97=（100+3）（100-3）
=1002-32=10000-9=9991
（2） 59.8×60.2=（60-0.2）（60+0.2）
=602-0.22 =3600-0.04
=3599.96
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1.判斷并改錯：
(1) (a+3)(a-3)=a -3 ( × )
改正：
(2)(5y+2)(5y-2)=5y -4 ( )
改正：
(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x y ( )
改正：
(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a b -9c ( )
改正：
×
×
(a+3)(a-3)=a -9
(5y+2)(5y-2)=25y -4
原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x y -1
√
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2.
2. 運用平方差公式計算：
(1) (b+2a)(2a-b);
（2）（-a-b）（a-b）
＝（-b）2－a2
＝b2－a2
=（-b-a）（-b+a）
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
3.利用平方差公式計算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4)
=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
05
課堂小結
平方差公式
公式：(a＋b)(a－b)＝_________．
文字表述：兩數和與這兩數差的積等于這兩數的__________．
適用條件：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，右邊是相同項與系數符號相反項的平方差．
注意：公式中的a，b可以表示數，也可以表示單項式、多項式，甚至更復雜的代數式．
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
＝（-3x）2－（2y）2
＝9x2－4y2
（2）（5a2＋3b2）（-5a2＋3b2）
＝（3b2 ）2－（5a2 ）2
＝9b4－25a4
隨堂練習
=（－3x-2y）（－3x+2y）
= （3b2＋5a2）（3b2-5a2）
2. 運用平方差公式計算：
（1）（-2y－3x）（2y－3x）
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
3.請用簡便的方法計算
20222 – 2024×2020
20222 – 2024×2020
= 20222 –（2022+2）（2022–2）
= 20222 –（20222 – 22）
= 20222 – 20222+22
= 4
解：
×
Thanks!
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學 科 數學 年 級 七下 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊第三章
課標要求 使學生理解并掌握整式的乘法（包括單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式）和除法（多項式除以單項式）的基本法則，能夠準確進行整式的乘除運算.
內容分析 整式的乘除是初中數學中的重要內容，它不僅為學生后續學習代數式、方程與不等式、函數等知識打下堅實的基礎，而且培養了學生的邏輯思維能力和運算能力。浙教版數學七年級下冊中的整式乘除單元，旨在通過一系列由淺入深的例題和練習，幫助學生掌握整式乘除的基本法則和技巧.
學情分析 七年級學生已經具備了一定的數學基礎，如有理數的運算、代數式的表示與簡化等。然而，整式的乘除運算相對于之前的數學內容來說，更加抽象和復雜，需要學生具備較強的邏輯思維能力和代數運算能力。因此，在教學過程中，教師應注重培養學生的抽象思維，通過多樣化的教學活動激發學生的學習興趣，提高他們的學習效率.
單元目標 教學目標1.理解并掌握整式的乘法法則，包括單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式。2.理解并掌握整式的除法運算，包括單項式除以單項式、多項式除以單項式。3.能夠熟練地進行整式的乘除運算，并能解決相關的實際問題。4.培養學生的邏輯思維能力和代數運算能力，提高他們的數學素養。（二）教學重點、難點教學重點：整式乘法的基本法則，特別是多項式乘多項式的運算步驟.多項式除以單項式的運算技巧，以及整式乘除在實際問題中的應用.教學難點：多項式除以單項式的運算技巧，以及整式乘除在實際問題中的應用.
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架 教材特點：1. **循序漸進**： - 從單項式乘除到多項式乘除，從簡單到復雜，符合學生的認知規律。2. **注重探究**： - 通過問題引導、探究活動，幫助學生理解運算法則和公式的推導過程。3. **聯系實際**： - 結合生活中的實際問題（如面積計算、分配問題），體現數學的應用價值。4. **強調基礎**： - 通過大量練習，幫助學生鞏固基礎運算能力.（三）教學設計思路建議：1.注重基礎知識的鞏固在教學整式的乘除之前，教師應先復習有理數的運算和代數式的基礎知識，確保學生能夠熟練地運用這些知識。同時，可以通過一些簡單的例題，幫助學生鞏固基礎知識，為后續的學習打下堅實的基礎。2.采用多樣化的教學方法整式的乘除運算相對抽象，為了激發學生的學習興趣，教師應采用多樣化的教學方法。例如，可以利用多媒體手段展示整式的乘除過程，通過動畫、圖片等形式使學生更加直觀地理解運算法則。此外，還可以采用小組合作、競賽等方式，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習。3.注重運算技巧的訓練整式的乘除運算需要掌握一定的技巧，如乘法分配律、乘法公式等。在教學過程中，教師應注重這些技巧的訓練，通過大量的練習題，幫助學生掌握這些技巧，提高他們的運算速度和準確性。4.結合實際問題進行教學為了使學生更好地理解整式的乘除運算，教師可以結合一些實際問題進行教學。例如，可以利用整式的乘除運算解決面積、體積等問題，讓學生在實際問題中感受數學的應用價值，提高他們的學習興趣和動力。5.及時反饋與調整教學策略在教學過程中，教師應及時關注學生的學習情況，通過課堂練習、課后作業等方式了解學生的學習效果。對于學習中出現的問題，教師應及時給予反饋和指導，幫助學生解決困難。同時，根據學生的學習情況，教師應靈活調整教學策略，確保每個學生都能跟上教學進度。
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數3.1.1 同底數冪的乘法（1）13.1.2 同底數冪的乘法13.1.23 同底數冪的乘法（3）13.2 單項式的乘法13.3.1多項式的乘法（1）13.3.2 多項式的乘法（2）13.4.1 乘法公式（1）13.4.2乘法公式（2）13.5整式的化簡13.6.1同底數冪的除法（1）13.6.2同底數冪的除法（2）13.7整式的除法
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務3.1 同底數冪的乘法（1）1、理解同底數冪的乘法法則的由來，掌握同底數冪相乘的乘法法則；2、學會并熟練地運用同底數冪的乘法法則進行計算；3、在探究“性質”的過程中，培養學習觀察，概括與抽象的能力。1.重點是同底數冪的乘法法則及其靈活應用. 2.理解同底數冪的乘法法則是由乘法的概念加以具體到抽象的概括抽象過程.任務一：通過創設情景引出問題，有利于學生思考學習的問題情景，激發學生思考、類比、聯想，引導學生理解同底數冪的乘法法則的由來，掌握同底數冪相乘的乘法法則.任務二：例題精講，掌握同底數冪的乘法法則進行計算及其應用.3.1（2） 同底數冪的乘法1、經歷探索冪的乘方的法則，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力，培養從特殊到一般，從具體到抽象的逐步概括抽象的認識能力。2、了解冪的乘方的運算法則，并能利用法則進行計算和解決一些實際問題.1.重點是法則的探索過程和法則的靈活應用.2.冪的乘方與同底數冪相乘的混合運算.任務一： 出示目標，讓學生明確學習目標，了解學習內容.任務二：通過對特例的考察，歸納冪的乘方的運算性質，并運用冪的意義加以說明.任務3：例題精講，增強學生自己解決問題的能力.3.1 同底數冪的乘法（3）1. 理解并掌握積的乘方法則及計算；2．會進行簡單的冪的混合運算；3．注意積的乘方、冪的乘方與同底數冪的運算的指數變化.1.重點是理解法則的探索過程和掌握并正確運用積的乘方法則．2.運算中有積的乘方，冪的乘方，同底數冪相乘等多種法則，能準確運算.任務1：讓學生動手實踐，充分交流，通過探究、討論、交流理解并掌握積的乘方法則及計算.任務2：讓學生自己動手解答問題，檢驗知識的掌握情況.3.2 單項式的乘法1．運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．2．理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用．?1.平行四邊形判定方法的探究、運用.2.對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用.任務1：復習平行四邊形的判定方法，并采用“拋錨式”的教學策略，設計生活情境問題，激發學生的探究欲望，引入新知教學.任務2：例題精講，訓練學生能夠清晰有條理的表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據的意識.3.3 多項式的乘法（1）1.經歷探索多項式乘法法則的過程，理解多項式乘法法則。2、學會用多項式乘法法則進行計算。3、培養用幾何圖形理解代數知識的能力和復雜問題轉化為簡單問題的轉化思想.1.掌握多項式的乘法法則并加以運用．2.理解多項式乘法法則的推導過程和運用法則進行計算．任務1：理解并掌握多項式乘法法則．任務2：鞏固例題，運用問題探究的方法嘗試解決問題，從而鞏固新知培養學生知識的遷移運用能力．3.3 多項式的乘法（2）1.會進行多項式與多項式相乘的計算；2．能綜合運用多項式乘法進行化簡與計算．1.掌握多項式與多項式相乘的法則.2.綜合運用多項式乘法進行化簡與計算.任務1：導入新課、掌握多項式與多項式相乘的法則.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握在化簡求值、解方程時，注意運用多項式乘法運算.3.4 乘法公式（1）1.掌握平方差公式，會利用平方差公式計算；2．能運用平方差公式進行簡便計算.1.掌握平方差公式，會利用平方差公式計算。2.體會公式中的a，b可以表示數，也可以表示單項式、多項式等.任務1：通過面積拼圖，理解平方差公式.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握體會公式中的a，b可以表示數，也可以表示單項式、多項式等．3.4 乘法公式（2）1. 掌握完全平方公式，能運用完全平方公式進行計算；2．能運用完全平方公式解決有關問題．1.掌握完全平方公式，能運用完全平方公式進行計算.2.理解完全平方公式的結構特征是難點.任務1：通過面積拼圖，理解完全平方公式.任務2：鞏固例題， 掌握完全平方公式，能運用完全平方公式進行計算.3.5整式的化簡1.能利用加、減、乘、乘方將整式化簡；2.能利用整式運算解決簡單的實際問題．1.能利用加、減、乘、乘方將整式化簡．2.能利用整式運算解決簡單的實際問題．任務1：實際問題中利用整式運算關鍵要能求出代數式的值.任務2：鞏固例題，掌握整式運算解決簡單的實際問題.3.6同底數冪的除法（1）1.掌握同底數冪相除的法則及運算；2.能逆用同底數冪相除的法則．1.掌握同底數冪相除的法則及運算．2.能逆用同底數冪相除的法則．任務1：讓學生動手動腦，能逆用同底數冪相除的法則．任務2：鞏固例題，通過掌握同底數冪相除的法則及運算．3.6同底數冪的除法（2）1.理解并掌握零指數冪與負整數指數冪；2.會用科學記數法表示絕對值較小的數．1.理解并掌握零指數冪與負整數指數冪．2.會用科學記數法表示絕對值較小的數．任務1：經歷探索負整數指數冪和零指數冪的運算性質的過程，進一步體會冪的意義.任務2：鞏固例題，理解并掌握零指數冪與負整數指數冪.3.7整式的除法1.理解并掌握單項式除以單項式法則并能運用；2.理解并掌握多項式除以單項式法則并能運用；3.會進行簡單的乘除混合運算．1.理解并掌握單項式除以單項式的法則及多項式除以單項式法則并能運用．2.會進行簡單的乘除混合運算．任務1：理解并掌握單項式除以單項式法則并能運用．任務2：鞏固例題，理解并掌握單項式除以單項式的法則及多項式除以單項式法則并能運用．
第3章《整式的乘除》單元教學設計
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分課時教學設計
第7課時《 3.4.1 多項式的乘法》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 通過面積拼圖，理解平方差公式。運用平方差公式時要注意化為兩數和與這兩數差的積的形式．
學習者分析 掌握平方差公式的結構特征是兩個數的和乘以兩個數的差.左邊是兩個二項式相乘．
教學目標 1. 掌握平方差公式，會利用平方差公式計算； 2．能運用平方差公式進行簡便計算．
教學重點 掌握平方差公式，會利用平方差公式計算．
教學難點 體會公式中的a，b可以表示數，也可以表示單項式、多項式等．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課 復習導入 復習導入 回顧：多項式的乘法法則 多項式與多項式相乘, 先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項, 再把所得的積相加. 即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。 思考：兩項乘兩項的結果 一定是四項嗎？ 算一算：計算下列各題: (a+2)(a-2)=_____________ (3-x)(3+x)=_____________ (a+b)(a-b )=_____________ (4) (2m+n)(2m-n)=__________ 議一議：比較等號兩邊的代數式,它們在系數和字母方面各有什么特點 你發現了什么規律？ 學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索.掌握平方差公式的結構特征是兩個數的和乘以兩個數的差． 環節二：新知探究驗證公式： 如圖是一個邊長為 a 的大正方形,割去一個邊長為b 的小正方形.小明將綠色和黃色兩部分拼成一個長方形. 問:小明能拼成功嗎 新長方形的面積為：(a+b)(a-b) 原圖形實際面積為：a2-b2 平方差公式： （a+b）(a-b)=a2-b2 即：兩數和與這兩數差的積，等于這兩數的平方差。 公式特點：左邊：是兩個二次項相乘，并且有一項完全相同；另一項互為相反數； 右邊：是乘式中兩項的平方差，即：（相同項）2-（相反項）2 思考：這里的字母a，b可以是數，或是單項式，甚至是更復雜的代數式嗎？ 快速辯認相同項和相反項： 認相同項和相反項： 算式與平方差公式中a對應的項 與平方差公式中b對應的項 寫成“a2-b2”的形式 (x+3)(x-3) x3x2-32(-m+n)(-m-n)-mn(-m)2-n2(a-2b)(-a-2b)-2ba(-2b)2-a2
歸納：利用平方差公式計算的關鍵是________ 怎樣確定a與b_______________ 準確確定a和b 符號相同的項是a,符號相反的項是b 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內共同合作． 通過面積拼圖，理解平方差公式。運用平方差公式時要注意化為兩數和與這兩數差的積的形式． 環節三：典例精析 例1.運用平方差公式進行計算: 例2.利用平方差公式計算: 103×97 59.8×60.2 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，體會公式中的a，b可以表示數，也可以表示單項式、多項式等．
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.判斷并改錯： (1)(a+3)(a-3)=a -3 ( ) 改正： (5y+2)(5y-2) =5y -4 ( ) 改正： (1- 4xy)(-1- 4xy) =1-16x y ( ) 改正： (-ab+3c)(-3c-ab) =a b -9c ( ) 改正： 選做題： 2.計算：(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)； (2)(2a－3b)(－2a－3b)． 【綜合拓展類作業】 3.利用平方差公式計算: （1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題 選做題： 2. 運用平方差公式計算： （1）（-2y－3x）（2y－3x）（2）（5a2＋3b2）（-5a2＋3b2） 【綜合拓展類作業】 3.請用簡便的方法計算 20222 – 2024×2020
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