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第六章 變量之間的關系
4 用圖象表示變量之間的關系
第2課時 折線型圖象
※教學目標※
1.理解分段圖象的意義，掌握分段圖象各個部分的含義。
2.復習鞏固運用圖象表示變量間關系的方法，能夠運用其解決實際問題。（重難點）
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]
我們已經學習的，表示變量之間關系的方法有__列表法________、__關系式法______、___圖象法_____。
1.表格法 下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價為450元/件，隨著降價的幅度變化，日銷量（單位：件）的變化情況如下。
降價/（元/件） 5 10 15 20 25 30 35
日銷量/件 718 787 845 895 937 973 1000
這個表反映了　兩　個變量之間的關系， 每件商品的降價 是自變量， 日銷量 是因變量。
2.關系式法 某出租車每小時耗油 5 L，若設t小時耗油 q L，則自變量是　時間　，因變量是_耗油量___，q 與 t 的關系式是　q=5t 。
3.圖象法（曲線型圖象） 下圖呈現(xiàn)了某港口某日從 0：00到 6：00水深的情況。觀察圖象，回答下列問題：
（1）什么時間港口的水最深？深度約為多少？
3:00。約是7米。
A點表示什么？
4:00水深約為6.4米。
（3）描述這個港口這一天從 0：00到 6：00的水深變化的情況。
0:00至3:00水深在上升，3:00至6:00水深在下降。
二、新知探究
知識點：從折線型圖象中獲取變量間的信息
[提出問題]汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的。下圖表示一輛汽車某次行程中的速度情況。
（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經過了多長時間？它的最高速度是多少？
解：24min。90km/h。
（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？速度分別是多少？
解：2min至6min，18min至22min。30km/h。90km/h。
（3）出發(fā)后8min到10min之間可能發(fā)生了什么情況？
解：遇到紅燈（答案不唯一）。
（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。
解：先用2min加速行駛至30km/h，然后勻速行駛4min，再用2min減速行駛至0km/h，然后停車等候2min，再用8min加速行駛至90km/h，然后勻速行駛4min，最后用2min減速行駛至0km/h。
[歸納總結]在一個變化過程中，兩個變量之間的關系，不是一成不變的。有時隨著自變量的變化，因變量與自變量之間的關系也會發(fā)生變化，反映在圖象上就是分段圖象。
根據(jù)圖象讀取信息時要注意：
(1)橫軸和縱軸的意義；
(2)對于某個具體點，可向橫、縱軸作垂線，從而求得具體的值；
(3)在實際問題中，要注意圖象與橫、縱軸的交點代表的實際意義。
[針對練習]小明放學回家，他從學校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明到家的距離y與時間x之間的關系的大致圖象是(　D　)
三、課堂小結
在圖象中，
上升線------表示因變量隨自變量的增大而增大；
水平線-----表示因變量隨自變量的增大而不變；
下降線------表示因變量隨自變量的增大而減小。
以上三點是打開“解決圖象類問題”的一把萬能鑰匙。
四、課堂訓練
1.艷艷與君君約定去爬縉云山，開始兩人一起坐纜車至中轉點，休息片刻后步行登山至縉云山山頂欣賞美景。設所用的時間為x，離山腳的高度為y，下列能反映整個上山頂?shù)倪^程中離山腳的高度y的變化情況的是（　B　）
A． B． C． D．
2.小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中。小麗離家的距離y（米）和所經過的時間x（分）之間的關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（　D　）
A．小麗家到超市的距離是1000米
B．小麗在超市購物用時20分鐘
C．當x＝35時，小麗離家的距離是600米
D．小麗購物完從超市回到家用時7.5分鐘
3.如圖，四幅圖象分別表示兩個變量之間的關系，請按圖象的順序，將下面的四種情境與之對應排序。
a．運動員推出去的鉛球（鉛球的高度與時間的關系）；
b．一輛汽車在平直的公路上勻速運動（汽車行駛路程與時間的關系）；
c．一個彈簧由不掛重物到所掛重物的質量逐漸增加（彈簧的長度與所掛重物的質量的關系）；
d．小明從A地到B地后，停留了一段時間，然后按原來的速度原路返回（小明離A地的距離與時間的關系）。
正確的順序是（　D　）
A．abcd B．abdc C．acbd D．acdb
4.如圖1，在長方形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿B→A→D→C方向運動至點C處停止，設點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，y與x之間的關系圖象如圖2所示，長方形ABCD的面積為 　12　。
5.在某次大型活動中用無人機進行航拍，在操控無人機時需要根據(jù)現(xiàn)場狀況調節(jié)高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同。設無人機的飛行高度h（米）與操控無人機的時間t（分）之間的關系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）圖中的自變量是 　t　，因變量是 　h　；
（2）圖中a表示的數(shù)是 　2　；b表示的數(shù)是 　15　；
（3）求第14分鐘時無人機的飛行高度是多少米。
解：（3）第14分鐘時無人機的飛行高度是75﹣25×（14﹣12 ）＝25（米）。
6.某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種零件，他們生產的零件數(shù)量y（個）與生產時間（h）之間的關系如圖所示。
（1）根據(jù)圖象填空：
①甲、乙中，　甲　先完成40個零件的生產任務；在生產過程中，　甲　因機器故障停止生產　2　h；
②當t＝　3或5.5　時，甲、乙生產的零件數(shù)量相等。
（2）誰在哪一段時間內的生產速度最快？求該段時間內他每小時生產零件的數(shù)量。
解：（2）甲在4～7時的生產速度最快，
因為10，
所以甲在4～7時的生產速度最快，他在這段時間內每小時生產零件10個。
※教學反思※
本節(jié)課同學們學會了分析圖象，用圖象解釋現(xiàn)實生活中變化著的量的關系，并能將圖象中的信息有條理地用語言表達出來。 經歷了一般規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)了抽象思維能力，體驗數(shù)學在生活中的應用價值，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。

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