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第六章 變量之間的關系
3 用關系式表示變量之間的關系
※教學目標※
1.理解兩個變量之間的關系可以用關系式表示，能在一個關系式中指出自變量和因變量。
2.能夠在具體的情境中列出表示變量之間關系的關系式。（重難點）
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]能確定一個三角形的面積的量有哪些？
三角形的底邊長和對應的高。
二、新知探究
知識點：用關系式表示變量之間的關系
[提出問題]如圖，△ABC的底邊BC上的高是6cm。當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發生了變化。
在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？當底邊長減小時，三角形的面積是如何變化的？
如果三角形的底邊長為x(單位：cm)，
那么三角形的面積y(單位：cm2)如何表示？
當底邊長從12cm變化到3cm時，
三角形的面積從 36 cm2 變化到 9 cm2。
解：（1）自變量是三角形的底邊長，因變量是三角形的面積。當底邊長減小時，三角形的面積也減小。
（2）y=3x。
[歸納總結]y=3x表示了三角形底邊長x和面積y之間的關系，它是變量y隨x變化的關系式。關系式是我們表示變量之間關系的一種常用方法。利用關系式，我們可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值。
[典型例題]例1 如圖，圓錐的高是4cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發生了變化。
(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？底面半徑增大時，圓錐的體積是如何變化的？
解：自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積。當底面半徑增大時，圓錐的體積也隨之增大。
(2)如果圓錐的底面半徑為r(cm)，那么圓錐的體積V(cm3)如何表示？
解：。
(3)在這個變化過程中，取定一個底面半徑r的值，體積V的值能確定嗎？
解：能確定。
[歸納總結]用關系式表示變量之間的關系：
優點：簡單明了，能準確反映整個變化過程中自變量與因變量的相互關系。
缺點：求對應值時有時要經過比較復雜的計算，而且實際問題中，有的變量之間的關系不一定能用關系式表示出來。
例2 你知道什么是“低碳生活”嗎？ “低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式。
一些常見的二氧化碳排放量計算公式如下表所示：
二氧化碳排放量/kg 計算公式
家居用電 用電量（單位：kW·h）×0.785
開私家車（燃油車） 耗油量（單位：L）×2.7
家用天然氣 用氣量（單位：m ）×0.19
家用自來水 用水量（單位：m ）×0.91
（1）用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式__y = 0.785x__，其中的字母表示_用電量（x）和二氧化碳排放量（y）_。
（2）在上述關系式中，用電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加_0.785kg_。當用電量從1kW·h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從_0.785kg增加到_78.5kg__。
（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m 、自來水5t、耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量總和。
解：110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=86.35+3.8+4.55+202.5=297.2（kg）。
答：小明家這幾項的二氧化碳排放量總和是297.2kg。
[針對練習]
1.變量x與y之間的關系式是y=x2－3，當自變量x=2時，因變量y的值是( C )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
2.如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為-1時，則輸出的數值為__3 _。
3.在關系式s=40t中，當t=1.5時，s=_60_。
三、課堂小結
求變量之間的關系式的“三途徑”：
1.根據表格中所列的數據，歸納總結兩個變量之間的關系式；
2.利用公式寫出兩個變量之間的關系式，比如各類幾何圖形的周長、面積、體積公式等；
3.結合實際問題寫出兩個變量之間的關系式，比如“銷量×(售價－進價)=利潤”等。
四、課堂訓練
1.如圖，長方形鐵板的長為a，在左側截掉一個最大的正方形。若剩余部分的周長為b，則a與b之間的關系可以表示為（　A　）
A．b＝2a B．b＝2a+2 C．b＝4a D．b＝4a﹣4
2.如圖，是若干個粗細均勻的鐵環最大限度的拉伸組成的鏈條，已知每個鐵環長4厘米，鐵環粗0.5厘米。設x個鐵環長為y厘米，則y與x之間的關系可以表示為　y＝3x+1　。
3.用100 m長的籬笆在地上圍成一個矩形，當矩形的寬由小到大變化時，矩形的面積也隨之發生變化。
(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
(2)設矩形的寬為x(m)，求矩形的面積y(m2)與x的關系式；
(3)當矩形的寬由1 m變化到25 m時，矩形面積由y1(m2)變化到y2(m2)，求y1和y2的值。
解：(1)在這個變化過程中，自變量是矩形的寬，因變量是矩形的面積。
(2)由題意，得y＝x( －x)＝－x2＋50x。
(3)當x＝1時，y1＝－12＋50×1＝49;
當x＝25時，y2＝－252＋50×25＝625。
4.某城市出租車的收費標準為：行車里程在3km以內（含3km）收取車費8元，行車里程超過3km時，超過部分每千米收取車費1.4元。
（1）在這個過程中，自變量和因變量分別是什么？
（2）寫出行車里程超過3km時，車費y（元）和行車里程x（km）之間的關系式。
（3）若小明乘坐出租車的車費是15元，則他乘坐了多少千米的里程？
解：（1）在這個過程中，自變量是行車里程，因變量是車費。
（2）根據題意，得y＝8+1.4（x﹣3）＝1.4x+3.8，
故y與x之間的關系式為y＝1.4x+3.8。
（3）將y＝15代入y＝1.4x+3.8，得1.4x+3.8＝15，解得x＝8。
答：他乘坐了8km的里程。
※教學反思※
自變量和因變量是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現的一些變化現象的兩個重要的量。通過本節課的學習，我們可以更加深刻地體會自變量、因變量之間的關系，培養學生的歸納總結能力，語言表達能力，合作交流以及動手操作能力，為后面的學習打下基礎。

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