資源簡介

第六章　變量之間的關系
1 現實中的變量
※教學目標※
1.經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗。
2.理解常量與變量、自變量與因變量的含義，并能分清具體情境中的常量、變量、自變量和因變量。
一、新課導入
[情境導入]我們生活在變化的世界中,很多東西都在發生變化,請學生列舉一些日常生活中經常發生變化的事物.如:隨年齡的增長，身高、體重都發生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了……
二、新知探究
[提出問題]在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題。
1.如圖是某地一天內的氣溫變化圖。
從圖中我們可以看到，隨著時間t(時)的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化。那么在生活中是否還有其他類似的數量關系呢？
2.根據全國人口普查結果，1982年到2020年全國總人口的變化情況如下（精確到0.01億人）：
時間/年 1982 1990 2000 2010 2020
人口/億人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43
從表中我們可以看到，隨著時間(年)的變化，人口（億人）也隨之變化。
3.若圓柱的底面半徑為2 cm，當圓柱的高由小到大變化時，圓柱的體積也發生了變化。
(1)如果圓柱的高為x(cm)，圓柱的體積V(cm3)與x的關系式為__V＝4πx__；
(2)當圓柱的高由2 cm變化到4 cm時，圓柱的體積由__8π__cm3變化到__16π__cm3；
(3）當圓柱的高每增加1 cm時，它的體積增加__4π__cm3。
[歸納總結]
上述情境中有許多變化的量，如時間、氣溫、人口數、圓柱的高、圓柱的體積，它們都是變量。其中，氣溫隨時間的變化而變化，人口數量隨時間的變化而變化，圓柱的體積隨高的變化而變化。時間、圓柱的高稱為自變量，氣溫、人口數、圓柱的體積稱為因變量。在圓柱的體積隨高的變化過程中，圓柱的底面半徑保持不變，像這種在變化過程中數值始終不變的量稱為常量。
[針對練習]寫出下列各問題中的關系式中的常量與變量，其中哪個是自變量，哪個是因變量？
(1)分針旋轉一周內，旋轉的角度n(度)與旋轉所需要的時間t(分)之間的關系式n＝6t；
(2)一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的關系式s＝40t。
解：(1)常量：6，變量：n，t；自變量：t，因變量：n；
(2)常量：40，變量：s，t；自變量：t，因變量：s。
注意：
1.變量和常量是相對于某個變化過程而言的，當變化過程改變時，其中的變量與常量也可能隨之改變。
2.變量是指變化的量本身，不包括相應的指數或系數，例如y=x2，變量是y和x，而不能說變量是y和x2。
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.某人以每小時m km的速度從甲地向乙地行走，若甲、乙兩地相距s km，當他行走了x h后，他距離乙地還有y km，在這個問題中，__x__是自變量，__y__是因變量，__m__是常量。
2.燒開水時，水溫與時間的關系如下表：
時間/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
水溫/℃ 5 11 19 30 42 55 70 85 95 100
這個表格反映了變量__水溫__和__時間__之間的關系，其中__時間__是自變量，__水溫__是因變量。
3.如圖所示是一日內一個水池的水深隨時間變化的圖象。
(1)在這個變化過程中，__時間__是自變量，__水深__是因變量。
(2)0點水池中的水深是__6__m。
(3)從0點到10點這段時間內，池中在__注水__。(選填“注水”或“放水”)
(4)水池的水最深是__12__m，在__10__點出現。
4.某技校辦工廠現在的年產值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，由此可知，年產值發生了變化。
(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
(2)如果年數用x(年)表示，年產值用y(萬元)表示， 那么y與x之間有什么樣的關系？
(3)當年數由1年增加到5年后，年產值是怎樣變化的？
解：(1)自變量是年數，因變量是產值；
(2)y＝2x＋15；
(3)年產值由17萬元增加到25萬元。
※教學反思※
自變量和因變量是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現的一些變化現象的兩個重要的量，對于我們所熟悉的變化，在用了這兩個量的描述之后更加鮮明。本節是學好本章的基礎，教學中立足于學生的認知基礎，激發學生的認知沖突，提升學生的認知水平，使學生在原有的知識基礎上迅速遷移到新知上來。

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