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第五章 圖形的軸對稱
2 簡單的軸對稱圖形
第1課時 等腰三角形的性質
※教學目標※
1.理解等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其相關性質。（重點）
2.會應用等腰三角形和等邊三角形的性質解決實際問題。（難點）
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]
等腰三角形是生活中常見的圖形。
二、新知探究
知識點 等腰三角形的性質
[提出問題]如圖是一個等腰三角形。
（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，沿它的對稱軸折疊，你能發現哪些相等的線段和相等的角。
解：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為直線AD。沿直線AD折疊后，AB=AC，BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。
（2）等腰三角形的對稱軸是一條怎樣的直線？你是如何描述的？
解：等腰三角形的對稱軸是其底邊上的中線所在的直線，也是其底邊上的高所在的直線，其頂角的平分線所在的直線。
（3）你認為等腰三角形有哪些特征？
解：等腰三角形的兩個底角相等。
[歸納總結]
1.等腰三角形是軸對稱圖形。
2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸。
3.等腰三角形的兩個底角相等。
[提出問題]如圖，是一個等邊三角形。
（1）等邊三角形有幾條對稱軸？
解：等邊三角形有三條對稱軸，分別是各頂角的平分線（各邊上的中線、各邊上的高）所在的直線。
（2）你能發現它的哪些特征？
解：①等邊三角形三個內角都相等，且均為60°；
②等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線；
③等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。
[典型例題]例1等腰三角形的一個內角是 50°，則這個三角形的底角的大小是 (　A　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
【解析】當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理，易得底角是65°。所以三角形的底角可能是50°或65°。故選A。
例2 如圖，在△ABC中，AB = AC，點D在AC上，且BD = BC = AD，求∠A和∠C的度數。
解：因為AB = AC，BD = BC = AD，
所以∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD。
設∠A=x°，即∠A =∠ABD = x°。
因為∠A +∠ABD +∠ADB= 180°，∠BDC+∠ADB= 180°，
所以∠BDC = 2x°，所以∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°，
所以x+ 2x+ 2x = 180，解得x = 36，
所以∠A=36°，∠C= 72°。
[針對練習]填空：
（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數是 45°_ ；
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數是___100°___；
（3）如果等腰三角形有一個內角等于80°，那么這個三角形的最小內角等于___50°或20°___ ；
（4）△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，則∠B = _72_°，∠C = _72_°；
（5）△ABC中，AB = AC，∠B = 36°，則∠A = _108_°，∠C = _36_°。
[針對訓練]判斷下列說法的正誤：
1. 等腰三角形的頂角一定是銳角。 ×
2. 等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角。 ×
3. 鈍角三角形不可能是等腰三角形。 ×
4. 等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊。√
5. 等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 ×
6. 等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。√
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.等腰三角形的兩邊長分別為 4 厘米和 9 厘米，則這個三角形的周長為（　A　）
A. 22厘米 B. 17 厘米
C. 13厘米 D. 17 厘米或 22 厘米
2.如圖，已知AB＝AC＝BD，那么∠1與∠2之間滿足的關系是（　D　）
A．∠1＝∠2 B．∠1+3∠2＝180°
C．2∠1+∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
3.如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC＝　30°　。
4.等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長分為6cm和15cm的兩部分，則該三角形的腰長為
　10cm　。
5.如圖，AB＝AC，點P在△ABC的內部，滿足PB＝PC。試說明：AP⊥BC。
解：在△ABP和△ACP中，因為AB=AC，PB=PC，AP=AP，
所以△ABP≌△ACP（SSS），所以∠BAP＝∠CAP，則根據等腰三角形三線合一定理，得AP⊥BC。
※教學反思※
本節主要認識簡單的軸對稱圖形由于等腰三角形的軸對稱性是最直觀、最易于被認知的軸對稱圖形，所以，教科書安排認識軸對稱圖形先從等腰三角形開始。

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