資源簡介

第五章 圖形的軸對稱
1 軸對稱及其性質
※教學目標※
1.理解軸對稱圖形和成軸對稱的圖形的意義，能夠識別這些圖形并能指出它們的對稱軸。（重點）
2.理解軸對稱的性質。（難點）
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]
觀察幾組圖片和圖形，它們有什么共同特點？你還能舉出一些類似的例子嗎？
二、新知探究
（一）軸對稱圖形
[歸納總結]軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。
[典型例題]例1觀察下面的圖形，哪些圖形是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，請找出它的對稱軸。
（二）兩個圖形成軸對稱
[提出問題]觀察圖中的每組圖案，你發現了什么？
[歸納總結]如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸。
[典型例題]例2 下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對稱？
解：B，D。
例3 觀察圖中的①～⑤中的兩個圖形，它們是軸對稱的嗎？有什么共同特點？
解：它們都是軸對稱的，每一組中都有兩個圖形，都可以沿某一條直線對折使兩個圖形完全重合在一起，所以每組圖中的兩個圖形成軸對稱。
（三）軸對稱的性質
[操作探究]
1.觀察右圖的軸對稱圖形：
（1）找出它的對稱軸及其成軸對稱的兩個部分。
答：圖中的虛線就是它的對稱軸，我們能夠看到虛線左右的兩個部分是成軸對稱的兩個部分。
（2）連接點 A 與點 A′ 的線段與對稱軸有什么關系？連接點 B 與點 B′ 的線段呢？
答：這兩個線段分別與對稱軸垂直。
（3）線段AD與線段A′D′有什么關系？線段BC與B′C′呢？為什么？
答：AD=A′D′，BC=B′C′。
（4）∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？說說你的理由。
答：∠1=∠2，∠3=∠4。
2.如圖 ，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平。
（1）圖中，兩個“14”有什么關系？
解：成軸對稱關系。
（2）在上面扎字的過程中，點E與點E'重合，點F與點F '重合.設折痕所在直線為l，連接點E與點E'的線段與直線l有什么關系？連接點F與點F'的線段呢？
解：E E'⊥l，F F'⊥l。
（3）線段AB與A′B′,CD與C′D′有什么關系？
解：AB=A′B′，CD=C′D′。
（4）∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？
解：∠1=∠2，∠3=∠4。
[歸納總結]在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等。
[典型例題]例4 如圖是一個軸對稱圖形的一半，其中的虛線是這個軸對稱圖形的對稱軸，請畫出這個圖形的另一半。
方法總結：先確定一些特殊的點(如三角形的頂點)，然后作這些特殊點的對稱點，再順次連接即可。
[歸納總結]
1.已知軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形，作對稱軸：
（1）找出軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形的任意一組對稱點，連接對稱點；
（2）畫出連接對稱點的線段的垂直平分線.則這條垂直平分線就是它的對稱軸。
2.已知圖形與對稱軸，作軸對稱圖形：
（1）找：在原圖形上找特殊點(如線段的端點)；
（2）作：作各個特殊點關于對稱軸的對稱點；
（3）連：按原圖的順序連接所作的各對稱點。
[針對練習]畫出△ABC關于直線l的對稱圖形。
解：
三、課堂小結
1.軸對稱的定義與區別
2.軸對稱的性質
（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；
（2）對應線段相等，對應角相等。
四、課堂訓練
1.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　D　）
A． B． C． D．
2．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠C的度數是（　A　）
A．48° B．54° C．74° D．78°
3．如圖的2×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有 　3　個。
4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝30°，則∠ADE＝　30°　。
5．指出下列圖形中的軸對稱圖形，并找出它們的對稱軸。
解：
※教學反思※
本節從觀察生活中的軸對稱現象開始，逐步給出軸對稱圖形、成軸對稱的圖形以及對稱軸的概念，探究并得出軸對稱的性質，并利用軸對稱的性質畫出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形。 以學生的觀察、操作、交流性活動為主，學生在形成對軸對稱圖形基本認識的同時，發展空間觀念和積累數學活動經驗。

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