資源簡(jiǎn)介

第四章　三角形
4 利用三角形全等測(cè)距離
※教學(xué)目標(biāo)※
1．復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)。
2．能夠根據(jù)三角形全等測(cè)定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問(wèn)題。(重點(diǎn)，難點(diǎn))
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]
1805年，法國(guó)拿破侖與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)，德軍在萊茵河北岸Q處，如圖所示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準(zhǔn)敵兵營(yíng)，聰明的拿破侖站在南岸的O點(diǎn)處，調(diào)整好自己的帽子，使視線(xiàn)恰好擦著帽舌邊緣看到對(duì)岸德軍兵營(yíng)Q處，然后他一步一步后退，一直退到自己的視線(xiàn)恰好落到他剛剛站立的O點(diǎn)，讓士兵量他腳站的B處與O點(diǎn)間的距離，并下令按這個(gè)距離炮轟敵兵營(yíng)。法軍能命中目標(biāo)嗎？試說(shuō)明理由。
解：法軍能命中目標(biāo)，理由：
因?yàn)锳B＝PO，∠A＝∠P，∠ABO＝∠POQ，
所以△ABO≌△POQ(ASA)。所以O(shè)B＝OQ。
即以O(shè)B為距離炮轟敵兵營(yíng)能命中目標(biāo)。
二、新知探究
[提出問(wèn)題]小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A，B之間的距離，但是他沒(méi)有船，不能直接去測(cè)，手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A，B之間的距離呢？把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫(huà)出來(lái)，并與你的同伴交流你的方案，看看誰(shuí)的方案更便捷。
方法1：
先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA；連接BC并延長(zhǎng)
到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，
則DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離。
原理：△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB=DE。
方法2:
作△ABC，取點(diǎn)D，使AD∥BC,且AD=BC。連接CD。
則CD的長(zhǎng)度就是A，B間的距離。
原理：連接AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2，
易得△ACD≌△CAB(SAS)，AB=CD。
方法3：
取一點(diǎn)D，使AD⊥BD,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C，使CD=AD。
連接BC。則BC的長(zhǎng)度就是A，B間的距離。
原理：易得△ADB≌△CDB(SAS)，AB=BC。
[典型例題]例1 如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO，BO，CO，DO應(yīng)滿(mǎn)足下列的哪個(gè)條件？（ D ）
A.AO=CO B.BO=DO
C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
[針對(duì)練習(xí)]如圖，為了測(cè)量湖寬AB，先在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上選定C點(diǎn)，再選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M，然后延長(zhǎng)BM，CM到B′，C′，使MB′＝MB，MC′＝MC，又在C′B′的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)A′，使A′，M，A三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，這時(shí)只要量出線(xiàn)段A′B′的長(zhǎng)度，就可以知道湖寬，你能說(shuō)明其中的道理嗎？
解：在△MBC與△MB′C′中，因?yàn)镃M=C′M，∠BMC=∠B′MC′，BM=B′M，
所以△MBC≌△MB′C′，∠C＝∠C′，所以BC∥B′C′，∠A＝∠A′。
在△ABM與△A′B′M中，因?yàn)椤螦=∠A’，∠AMB=∠A’MB’，BM=B'M，
所以△ABM≌△A′B′M，所以AB＝A′B′。
三、課堂小結(jié)
利用全等三角形的性質(zhì)測(cè)量距離。
四、課堂訓(xùn)練
1.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線(xiàn)DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
2．如圖，公園里有一座假山，要測(cè)量假山兩端A，B的距離，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，分別延長(zhǎng)AC，BC，到D，E，使CE＝CB，CA＝CD，連接DE，這樣就可以利用三角形全等，通過(guò)測(cè)量DE的長(zhǎng)得到假山兩端A，B的距離，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是 　SAS　。
3.小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P。測(cè)得∠DPC＝36°，∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，為10米，旗桿與樓之間距離DB為36米，由這些數(shù)據(jù)小強(qiáng)計(jì)算出了樓高。樓高AB是多少米？
解：因?yàn)椤螩PD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，所以∠DCP＝∠APB＝54°。
在△CPD和△PAB中，因?yàn)椤螩DP＝∠PBA，DC＝BP，∠DCP＝∠BPA，
所以△CPD≌△PAB(ASA)。
所以PD＝AB。
因?yàn)镈B＝36米，PB＝10米，所以AB＝PD＝36－10＝26(米)。
答：樓高AB是26米。
※教學(xué)反思※
通過(guò)實(shí)例引入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。在小組間的合作探究過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，充分展開(kāi)聯(lián)想，對(duì)三角形全等的利用進(jìn)行深層的探究與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

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