資源簡介

第四章　三角形
3 探索三角形全等的條件
第4課時 靈活選擇方法判定三角形全等
※教學目標※
1．能夠靈活選擇合適的三角形全等的判定方法判定三角形全等。(重點)
2．能夠運用三角形的判定和全等三角形的性質進行合情推理。(難點)
一、新課導入
[復習導入]到目前為止，我們學過的可以作為判定兩個三角形全等的方法有幾種？
1.三角形全等的定義：能夠完全重合的兩個三角形全等。
2.全等三角形的判定定理（SSS）：三邊分別相等的兩個三角形全等。
3.全等三角形的判定定理(ASA)：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。
4.全等三角形的判定定理（AAS）：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。
5.全等三角形的判定定理(SAS)：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。
二、新知探究
知識點 靈活選擇方法判定三角形全等
[典型例題]例1 如圖，∠B＝∠DEF，BC＝EF,補充條件求證：△ABC≌△DEF.
（1）若要以“SAS”為依據，還缺條件＿AB=DE＿；
（2）若要以“ASA”為依據，還缺條件＿∠ACB=∠F＿；
（3）若要以“AAS”為依據，還缺條件＿∠A=∠D＿；
（4）若要以“SSS” 為依據，還缺條件＿AB=DE，AC=DF＿。
[歸納總結]全等三角形的判定
（1）已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（SAS）
（2）已知一邊一角
①已知一邊和它的鄰角：找另一個鄰角（ASA）；找角的另一個邊（SAS）；找這邊的對角（AAS）
②已知一邊和它的對角：找另外一個角（AAS）
（3）已知兩角：找夾邊（ASA）；找夾邊外的任意邊（AAS）
[針對練習]1.如圖，已知AD＝AE，下列條件中，不能使△ADB≌△AEC的是（　D　）
A．∠B＝∠C B．∠AEC＝∠ADB C．AB＝AC D．CE＝BD
2.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請添加一個條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是　AC＝BC　．
解析：添加AC＝BC，理由：∵AD，BE為△ABC的兩條高，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS）.
提示：還可添加CD=CE，由“ASA”判定三角形全等，或AD=BE，由“AAS”判定三角形全等.
答案：AC＝BC（答案不唯一）．
[典型例題]例2 已知：如圖，AB＝ CD，BC ＝ DA，E，F是 AC 上的兩點，且 AE ＝ CF。試說明：BF ＝ DE。
解：在△ABC和△CDA中，
因為AB=CD，BC=DA，CA=AC，
所以△ABC≌△CDA。（SSS）
所以∠1＝∠2。
在 △BCF 與 △DAE 中，
因為BC=DA，∠1=∠2，CF=AE，
所以△BCF≌△DAE。（SAS）
所以BF＝DE。
[方法總結]運用兩次全等說明邊或角相等應注意:
所要說明的邊或角所在的兩個三角形不能直接判定全等時，需要先根據條件判定另外兩個三角形全等后，得出條件再說明它們全等。
[針對練習]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動點(不與A重合)，在點E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出說明過程；若不相等，請說明理由。
解：相等。理由如下：
在△ABC和△ADC中，因為AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)。
所以∠DAE＝∠BAE。
在△ADE和△ABE中，因為AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
所以△ADE≌△ABE(SAS)。所以BE＝DE。
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.如圖，已知AB＝DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　D　）
A．AC＝BD B．∠ABC＝∠DCB C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC
2.根據下列條件，能作出唯一的△ABC的是(　C　)
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠C＝90°，AB＝6
3.如圖，用尺規作出∠OBF＝∠AOB，作圖痕跡弧線MN是（　D　）
A．以點B為圓心，OD長為半徑的弧
B．以點B為圓心，DC長為半徑的弧
C．以點E為圓心，OD長為半徑的弧
D．以點E為圓心，DC長為半徑的弧
4.如圖，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，這個條件可以是
___∠C＝∠D_____．
解析：由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD.又因為AB＝AE，所以當添加∠C＝∠D時，根據“AAS”可判斷△ABC≌△AED；當添加∠B＝∠E時，根據“ASA”可判斷△ABC≌△AED；當添加AC＝AD時，根據“SAS”可判斷△ABC≌△AED.故答案為∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.
※教學反思※
本節課學習了全等三角形判定方法的靈活運用，讓學生積極主動地去練習，學會分析已知什么，要說明什么，還需要什么條件，同時還要善于從圖形中發現隱含的條件：公共邊、公共角、對頂角等。

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