資源簡介

第四章　三角形
3 探索三角形全等的條件
第3課時 利用“邊角邊”判定三角形全等
※教學目標※
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”。(重點)
2．已知兩邊及其夾角會作三角形。(難點)
一、新課導入
[情境導入]小偉作業本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請你幫助小偉想一個辦法，并說明你的理由。
想一想：要畫一個三角形與小偉畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關的
條件？只知道一個條件(一角或一邊)行嗎？兩個條件呢？三個條件呢？
讓我們一起來探索三角形全等的條件吧！
二、新知探究
（一）三角形全等的條件——“SAS”
思考：如果給出一個三角形的“兩邊一角”能確定這個三角形嗎？想一想，已知三角形的兩條邊和一個角時會有幾種不同的基本情況
（1）兩邊及夾角；
（2）兩邊及其一邊的對角。
做一做：讓學生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長分別為2cm和3cm，且它們的夾角為40°。畫完后用剪刀剪下來，和其他同學剪的三角形比較，看看是否能夠重合。
能重合。當三角形兩邊及其夾角大小已知時，三角形三個頂點的位置已經確定，三角形的形狀、大小也隨之確定。
[歸納總結]兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。
[典型例題]例1 如圖，A，D，F，B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC。試說明：△AEF≌△BCD。
解：因為AE∥BC，所以∠A＝∠B。因為AD＝BF，所以AF＝BD。
在△AEF和△BCD中，因為AE=BC，∠A=∠B，AF=BD，所以△AEF≌△BCD(SAS)。
方法總結：判定兩個三角形全等時，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。
（二）利用“SSA”不能判定三角形全等
做一做：讓學生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長分別為2cm和3cm，且其中一條邊的對角是40°。情況會怎么樣呢？由此，你能得出什么結論？
發現滿足條件的三角形出現了兩種形狀完全不同的三角形。
[歸納總結]兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，即“SSA”不能判定兩個三角形全等。
[針對練習]下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是(　C　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合。故選C。
（三）已知兩邊及其夾角用尺規作三角形
[典型例題]例2 如圖，已知∠α和線段m，n。求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m。
　　
解：作法：(1)作一條線段BC＝m；
(2)以B為頂點，以BC為一邊，作∠DBC＝∠α；
(3)在射線BD上截取線段BA＝n；
(4)連接AC，△ABC就是所求作的三角形。
方法總結：已知兩邊及其夾角作三角形的理論依據是判定三角形全等的“SAS”，作圖時可先作一個角等于已知角，再在角的兩邊分別截取已知線段長即可。
三、課堂小結
1．邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。
2．已知兩邊及其夾角作三角形。
四、課堂訓練
1.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（ B ）
A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.以上三個均可以
2.如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,則∠CAE= 20°。
3.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2。試判斷AD與BC，BD與DC的關系并說明理由。
解：在△ABD和△ACD中，
因為AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
所以△ABD≌△ACD（SAS）。
所以BD=CD，∠3=∠4。
又因為∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，
所以∠3=90°。所以AD⊥BC。
4.如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度數。
解：因為∠1＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE。
在△ABC和△FBE中，
因為BC=BE，∠ABC=∠FBE，AB=FB，
所以△ABC≌△FBE(SAS)。
所以∠C＝∠BEF。
又因為BC∥EF，所以∠C＝∠BEF＝∠1＝60°。
5.如圖，四邊形ABCD，DEFG都是正方形，連接AE。CG。試說明：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG。
解：(1)因為四邊形ABCD，DEFG都是正方形，所以AD＝CD，GD＝ED。
因為∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，所以∠CDG＝∠ADE。
在△ADE和△CDG中，因為AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=GD，
所以△ADE≌△CDG(SAS)。所以AE＝CG。
(2)設AE與DG相交于M，AE與CG相交于N。
在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED。
又因為∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，
所以∠CGD＋∠GMN＝90°。所以∠GNM＝90°。所以AE⊥CG。
※教學反思※
本節課從操作探究入手，具有較強的操作性和直觀性，有利于學生從直觀上積累感性認識，從而有效地激發了學生的學習積極性和探究熱情，提高了課堂的教學效率，促進了學生對新知識的理解和掌握。另外，尺規作圖時，鼓勵學生一邊作圖，一邊用幾何語言敘述作法，培養學生的動手能力、語言表達能力。

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