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第四章　三角形
3 探索三角形全等的條件
第1課時 利用“邊邊邊”判定三角形全等
※教學目標※
1．了解三角形的穩定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等；(重點)
2．經歷探索“邊邊邊”判定三角形全等的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；(重點)
3．在復雜的圖形中進行三角形全等條件的分析和探索。(難點)
4．已知三邊會作三角形。(重點，難點)
一、新課導入
[情境導入]如果兩個三角形有三個角分別對應相等,那么這兩個三角形一定全等嗎
二、新知探究
（一）三角形全等的判定“SSS”
[提出問題]1.只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？
不一定全等。
2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。
（1）三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm；
（2）三角形的兩個內角分別為30°和50°；
（3）三角形的兩條邊分別為4cm，6cm。
[歸納總結]只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。
做一做：已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？
[歸納總結]三邊分別對應相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
用符號語言表達為：
在△ABC和△DEF中，因為AB=DE，BC=EF，AC=DF，
所以△ABC≌△DEF（SSS）。
[典型例題]例1 如圖，AB＝DE，AC＝DF，點E，C在直線BF上，且BE＝CF。試說明△ABC≌△DEF。
解：因為BE＝CF，
所以BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF。
在△ABC和△DEF中，
因為BC=EF，AB=DE,AC=DF,
所以△ABC≌△DEF(SSS)。
方法總結：常見的隱含的等邊有：①公共邊相等；②等邊加（減）等邊，其和（或差）仍相等；③由三角形中線的定義得出線段相等；④全等三角形的對應邊相等。
[針對練習]1. 如圖所示，△ABC是一個風箏架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。試說明AD⊥BC。
解：因為D是BC的中點，所以BD＝CD。
在△ABD和△ACD中，因為AB=AC,BD=CD,AD=AD,
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠1＝∠2。
因為∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠2＝90°，所以AD⊥BC。
（二）已知三邊用尺規作三角形
[典型例題]例2 已知三條線段a，b，c，用尺規作出△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c。
　　　
解：作法：(1)作線段BC＝a；
(2)以點C為圓心，以b的長為半徑畫弧，再以B為圓心，以c的長為半徑畫弧，兩弧相交于點A；
(3)連接AC和AB，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示。
方法總結：已知三角形三邊的長，根據全等三角形的判定“SSS”，所作三角形的形狀和大小也就確定了。
（三）三角形的穩定性
[提出問題]取三根長度適當的木條，用釘子釘成一個三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？
三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性。
[典型例題]例3 生活中，我們經常看到在電線桿上拉兩根鋼纜來對其加固，如圖所示，
這是利用了三角形的 (　A　)
A．穩定性 B．全等性 C．靈活性 D．對稱性
三、課堂小結
1.三邊分別對應相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
2.已知三邊作三角形。
3.三角形具有穩定性。
四、課堂訓練
1.如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一個與邊有關的條件是AB＝DC。
2.如圖，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，則∠CED＝__100°__。
3.一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，運用的原理是： 三角形具有穩定性 ；要使四邊形木架不變形，至少要再釘上 一 根木條，要使六邊形木架不變形，至少再釘下 三 根木條。
4.已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD。試說明∠C＝∠A。
解：連接DB，在△DCB和△DAB中，因為AB＝CB，AD＝CD，DB＝DB，
所以△DCB≌△DAB(SSS)，所以∠C＝∠A。
5.如圖，AD＝CB，E，F是AC上兩動點，且有DE＝BF。
(1)若E，F運動至圖①所示的位置，且有AF＝CE。試說明△ADE≌△CBF。
(2)若E，F運動至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
(3)若點E，F不重合，AD和CB平行嗎？說明理由。
解：(1)因為AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，所以AE＝CF。
在△ADE和△CBF中，因為AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS)。
成立。因為AF＝CE，所以AF－EF＝CE－EF，所以AE＝CF。
在△ADE和△CBF中，因為AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS)。
(3)平行。理由如下：因為△ADE≌△CBF，所以∠A＝∠C，所以AD∥BC。
※教學反思※
本節課采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、解決為主線，給予學生充分的時間去思考，動手實踐，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。在課堂中要照顧到每一名學生，讓全體的學生都動起來。在把他們的結論互相比較之前，應該留給學生足夠的時間，使大部分的學生都能完成畫圖的活動，不能以一些思維活躍的學生的完成時間作為標準，剝奪了其他學生的操作時間。教師還應對畫圖有困難的學生給予適當的指導。

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