資源簡介

第四章　三角形
1 認識三角形
第2課時 三角形的三邊關系
※教學目標※
1．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形。
2．探索并掌握三角形三邊之間的關系，能夠運用三角形的三邊關系解決問題。(難點)
一、新課導入
[情境導入]警察抓劫匪（一名罪犯實施搶劫后，經AB—BC的路線往山上逃竄，警察為了能盡快抓到逃犯，經路線AC追趕，最終在山頂將罪犯捉拿歸案。警察為什么能在這么短的時間內抓到罪犯呢？（學生各抒已見）
思考：警察的追擊路線和罪犯的逃跑路線正好圍成了一個三角形，那警察能在這么短的時間內抓到罪犯，是不是與三角形的三條邊有關系呢？是不是任意的三條線段都能圍成一個三角形呢？今天我們就通過實際操作，分組討論來研究三角形三條邊之間的關系。
二、新知探究
（一）三角形按邊分類
[提出問題]觀察以下三角形，你能發現他們各自的邊長之間有什么關系嗎？
[歸納總結]有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，三邊都相等的角叫作等邊三角形。
（二）三角形的三邊關系
[提出問題]如課本第88頁所示，分別量出下面三個三角形的三邊長度，并填空：
計算每個三角形的任意兩邊之和、之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論？
[歸納總結]三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
理論依據：兩點之間線段最短.
[典型例題]例1 以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(　B　)
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可。
例2 一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(　A　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
[針對練習] 若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|。
解：根據三角形的三邊關系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，
所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b。
三、課堂小結
1．三角形按邊分類：
有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。
2．三角形中三邊之間的關系：
三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊。
四、課堂訓練
1.三條線段的長度分別為：（1）3cm，4cm，5cm；（2）8cm，7cm，15cm；（3）13cm，12cm，20cm；
（4）5cm，5cm，11cm.能組成三角形的有（ B ）組
A.1 B.2 C.3 D.4
2.現有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.三角形兩邊長分別為3和5，若第三邊的長為偶數，則這個三角形的周長可能是(　C　)
A．10或12　　　B．10或14　　　C．12或14　　　D．14或16
4.在△ABC中，已知AB＝AC＝x，BC＝6，則腰長x的取值范圍是(　B　)
A．0＜x＜3　　　B．x＞3　　　C．3＜x＜6　　　D．x＞6
5.已知一個三角形的兩邊長分別是4cm，7cm，則這個三角形的周長的取值范圍是大于14小于22。
6.已知等腰三角形的兩邊長分別為4，9,求它的周長。
解：因為三角形是等腰三角形，
所以，當腰長為4時，三角形的三邊分別為4，4，9，
而4+4＜9，所以不能構成一個三角形，應舍去。
當腰長為9時，三角形的三邊分別為9，9，4，4+9＞9，
所以能構成一個三角形，其周長為22。
※教學反思※
本節課通過讓學生經歷一個探究解決問題的過程，激發起學生求知欲，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，由學生自己找出原因，初步感知三角形三條邊之間的關系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發現三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論。這樣教學符合學生的認知特點，既增加了學習興趣，又增強了學生的動手能力。

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