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第四章　三角形
1 認識三角形
第1課時 三角形的內角和
※教學目標※
1．理解三角形內角和定理及其驗證方法，能夠運用其解決一些簡單問題。(重點)
2．理解直角三角形的相關性質并能夠運用其解決問題。
一、新課導入
[情境導入](三兄弟之爭)在一個直角三角形村莊里，住著三個內角，平時他們非常團結，有一天，老三不高興了，對老大說“憑什么你的度數最大，我也要和你一樣大！”老大說：“這是不可能的，否則我們這個家就要被拆散，圍不起來了！”“為什么呢？”老二、老三納悶起來……
同學們，你們知道其中的道理嗎？
二、新知探究
（一）三角形的概念
[提出問題]1.你能從下圖中找出幾個不同的三角形嗎？
2.與同伴交流各自找到的三角形。
3.這些三角形有什么共同的特點？
4.三角形包含哪些元素呢？這些元素如何表示呢？
5.我們在前面學習了角、平行等，為了書寫方便，使用了角、平行的符號。那么三角形可以用什么樣的符號表示呢？
[歸納總結]三角形的三要素：
邊：（如圖）三邊AB，BC，AC，也可以用a，b，c來表示。
頂點：（如圖）三個頂點，頂點A，頂點B，頂點C。
內角：（如圖）三個內角，∠A，∠B，∠C。
三角形的表示法：用符號“△”表示，如圖的三角形記作：△ABC（或△BCA或△CBA等）。
（二）三角形的內角和
[提出問題]每個學生畫出一個三角形，并將它的內角剪下，分小組做拼角實驗，能否拼出一個或幾個角的和為180°？為什么是180°？通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？
開展小組競賽（看哪個小組發現多，說理清楚），各小組派代表展示拼圖，并說出理由。
[歸納總結]三角形三個內角的和等于180°。
已知△ABC，試說明：∠A＋∠B＋∠C＝180°。
解：如圖，延長BC到點D，過C作CE∥AB，所以∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE。
因為∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。　
[典型例題]例1 如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，F為AB上一點，連接FD交AC于點E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°。求∠ACB的度數．
解：在△DFB中，因為∠DFB＝90°，∠D＝50°，所以∠B＝180°-90°-50°=40°。
在△ABC中，因為∠A＝46°，∠B＝40°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°。
方法總結：求三角形的內角，必然和三角形內角和定理有關，解決問題時要根據圖形特點，在不同的三角形中，靈活運用三角形內角和定理。
[針對練習]1.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，則∠A＝72°，∠B＝36°，∠C＝72°。
（三）三角形分類及直角三角形兩個銳角的關系
[提出問題]一個三角形的兩個內角被遮住，只露出了一個銳角，你能判斷出被遮住的兩個角是什么角嗎？小組內相互交流，每人的結果一樣嗎？
根據同學們討論的結果可以知道，遮住的兩個角有三種情況：①兩個銳角；②一個直角一個銳角；③一個鈍角一個銳角。
銳角三角形， 三個內角都是銳角 直角三角形， 有一個內角是直角 鈍角三角形， 有一個內角是鈍角
[歸納總結]我們可以按三角形內角的大小把三角形分為三類：
通常，我們用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所對的邊稱為斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊。（如圖）
思考：直角三角形中兩個銳角有什么關系？你能證明嗎？
[歸納總結]直角三角形的兩個銳角互余。
[典型例題]例2 一個三角形的三個內角的度數之比為1∶2∶3，這個三角形一定是(　A　)
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．無法判定
[針對練習]如圖，將一個長方形紙片剪去部分，則圖中∠1＋∠2的度數是(　C　)
A．30°　　　　　B．60°　　　　　C．90°　　　　　D．120°
三、課堂小結
1．三角形的概念。
2．三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°。
3．三角形形按角的分類。
4．直角三角形的性質：直角三角形兩銳角互余。
四、課堂訓練
1．三角形三個內角中，銳角最多可以是（ D ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
2．如圖，圖中共有 5 個三角形，其中以AB為一邊的三角形有 △ABD，△ABC，△ABE ，以∠C為一個內角的三角形有 △CBE，△CBA 。
3．判斷：
（1）一個三角形的三個內角可以都小于60°；（×）
（2）一個三角形最多只能有一個內角是鈍角或直角。（√）
4．觀察三角形，并把它們的標號填入相應的括號內：
銳角三角形（ (3)、(5) ）
直角三角形（ (1)、(4)、(6) ）
鈍角三角形（ (2)、(7) ）
5．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A等于__80°__。
6．如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度數。
解：因為CE⊥AF，所以∠DEF＝90°，所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°。
由三角形的內角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF。
又因為∠CDB＝∠EDF，所以30°＋∠DBC＝40°＋90°，所以∠DBC＝100°。
※教學反思※
本節課通過一段對話設置疑問，巧設懸念，激發起學生的求知欲，充分調動學生學習的積極性，使學生由被動接受知識轉為主動學習，從而提高學習效率。在教學過程中學生在教師創設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達、探索未知領域、尋找客觀真理，成為發現者，學生自始至終地參與這一探索過程，發展了學生的創新精神和實踐能力。通過有條理地表達三角形內角和為180°的拼圖過程，為今后的幾何證明打下基礎。

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