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第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第2課時 和摸球有關的概率
※教學目標※
1.了解和摸球相關的概率的特點，掌握和摸球相關的等可能事件概率的計算公式，靈活運用計算公式求解。
（重點）
2.能結合游戲公平的原則，設計符合要求的簡單概率模型。（難點）
※教學過程※
一、新課導入
[復習導入]
等可能事件的概率計算公式是什么？
二、新知探究
（一）概率的計算
思考·交流
1.一個袋中裝有 2 個紅球和 3 個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？
你認為小明和小穎誰說的有道理
解：小穎說的有道理。因為摸到紅球的概率就是紅球出現的結果數除以所有可能的結果數,不是看球有幾種顏色。摸到紅球的概率也可以用紅球的個數除以總球數。
（二）游戲的公平性
思考 交流
2.小明和小穎一起做游戲。在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？
解：因為小明獲勝的概率是，小穎獲勝的概率是，≠，所以這個游戲對雙方不公平。
在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？
[歸納總結]
游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同，即若游戲雙方獲勝的概率相同，則游戲對雙方公平；否則，游戲對雙方不公平。
嘗試·思考
利用一個口袋和4個除顏色外完全相同的球設計摸球游戲。
(1)使得摸到紅球的概率為 ,摸到白球的概率也是;
解：口袋里紅球和白球個數都為2。
(2)使得摸到紅球的概率為 ,摸到白球和黃球的概率都是 ；
解：口袋里放2個紅球,1個白球,1個黃球。
[典型例題]例 在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球。
(1) 樂樂從中任意摸出一個小球，摸到白球的概率是多少？
(2) 樂樂和亮亮商定一個游戲，規則如下：樂樂從中任意摸出一個小球，摸到紅球則樂樂勝，否則亮亮勝，該游戲對雙方公平嗎？為什么？
解：(1)因為袋中有3個紅球，2個黃球，1個白球，所以P(摸到白球)＝ 。
(2)該游戲對雙方是公平的。理由如下：
由題意可知，P(樂樂獲勝)＝， P(亮亮獲勝)＝，
所以他們獲勝的概率相等，即游戲是公平的。
三、課堂小結
1.與摸球相關的等可能事件概率的求法；
2.游戲公平的原則：游戲雙方獲勝的概率一定相同。
四、課堂訓練
1.一個箱子中放有紅、黑、黃三個小球，每個球除顏色外其他都相同，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人贏。這個游戲是（　A　）
A．公平的 B．先摸者贏的可能性大
C．不公平的 D．后摸者贏的可能性大
2.兩人玩“搶30”的游戲，如果將“搶30”游戲的規則中“可以說一個數，也可以連說兩個數，誰先搶到30，誰就獲勝”改為“每次最多可以連說三個數，最少說一個數，誰先搶到33，誰就獲勝”，那么采取適當策略，其結果是（　A　）
A．先說數者勝 B．后說數者勝
C．兩者都能勝 D．無法判斷
3.不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別。從盒中隨機取出一枚棋子，它是黑棋的概率是 。
4.在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是0.2，則n的值為 8 。
5.口袋里有8個球，除顏色外都相同，其中有a個紅球，b個白球，沒有其他顏色的球，從中隨意摸出一個球：
（1）如果摸到紅球與摸到白球的可能性相等，分別求a和b的值。
（2）在（1）的條件下，從口袋中取走若干個白球，并放入相同數目的紅球，攪拌均勻后，再從口袋中摸出一個球是紅球的概率是，求取走多少個白球。
解：（1）因為摸到紅球與摸到白球的可能性相等，且a+b＝8，所以a＝b＝4。
（2）設取走x個白球，則放入x個紅球，根據題意得，，解得x＝3。
答：取走3個白球。
6.從背面相同的同一副撲克牌中取出9張紅桃，10張黑桃，11張方塊。
（1）將取出的這些牌洗勻背面朝上放在桌面上，從桌面上隨機抽出一張牌，求這張牌是紅桃的概率；
（2）若先從取出的這些牌中抽掉9張紅桃和m（m＞6）張黑桃后，將剩下的牌洗勻背面朝上放在桌面上，再從桌面上隨機抽出一張牌。
①當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？
②當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率的最小值。
解：（1）從中隨機抽出一張牌是紅桃的概率是。
（2）①因為事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件，則剩下的牌只有方塊，
所以當m為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件。
②因為事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，
所以剩下的牌有黑桃和方塊。
因為m＞6，
所以當m為7,8,9時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，
這個事件的概率的最小值為。
※教學反思※
與摸球相關的等可能事件的概率，本質上是古典概型的一種，所以兩者的計算公式是一樣的。在教學時，要注意讓學生理解公式中的m，n所代表的實際意義，這能為后面學習與幾何相關的等可能事件的概率打下好的基礎。

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